PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PDF - Cópia

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA-CEFET-RJ 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
MYLLENA MIRIAN MEDEIROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Angra dos Reis 
2019 
 
MYLLENA MIRIAN MEDEIROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado no curso 
de graduação em Engenharia 
Mecânica do Centro de 
Educação Tecnológica Celso 
Suckow da Fonseca- CEFET-RJ 
 
Professor: Cláudio Corrêa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Angra dos Reis 
2019 
Conteúdo 
 
Questão 1: .................................................................................................................................................................. 4 
Questão 2: .................................................................................................................................................................. 4 
Questão 3: .................................................................................................................................................................. 5 
Questão 4: .................................................................................................................................................................. 5 
Questão 5: .................................................................................................................................................................. 6 
 
 
Questão 1: 
 
Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável pelo setor 
seleciona 5 peças. O lote será aceito se forem observadas 0 e 1 defeituosas. Há 20 defeituosas no lote. 
a) Qual a probabilidade de o lote ser aceito? 
 A probabilidade de uma peça ser defeituosa 1/6 e de não ser defeituosa 5/6. 
P(C) = P(A) + P(B) = 
5
6
5
+5*(
1
6
*(
5
6
)4) = 0,8038 
 A probabilidade de o lote ser aceito é de 80,38%. 
b) Admitindo-se que o lote seja aceito, qual a probabilidade de ter sido observado só um defeito? 
 Probabilidade Condicionada 
P(B∩C) 
(P(C) 
 = 
5(
1
6
∗(
5
6
)
4
)
0,8038
 = 0,4999 
 A probabilidade de ter sido observado só um defeito é de 49,99%. 
 
Questão 2: 
 
A probabilidade de que um atleta A ultrapasse 17,30 m num único salto triplo é de 0,7. O atleta dá 4 
saltos. Qual a probabilidade de que em pelo menos num dos saltos ultrapasse 17,30 m? 
 
 A probabilidade de ele errar um salto 
(1 - 0,7) = 0,3 
 A probabilidade de ele errar todos 
P(A) = 0,3 x 0,3 x 0,3 x 0,3 
P(A) = 0,0081 
 Probabilidade de acertar pelo menos 
P(B) = 1 - P(errar todos) 
P(B) = 1 - 0,0081 
P(B) = 0,9919 
 A probabilidade de que em pelo menos num dos saltos ultrapasse 17,30m é de 99,19%. 
 
 
 
Questão 3: 
 
Um analista de uma empresa fotográfica estima que a probabilidade de que uma firma concorrente 
planeje fabricar equipamentos para fotografias instantâneas dentro dos próximos 3 anos é 0,30. Se a 
firma concorrente tem tais planos, será certamente construída uma nova fábrica. Se não tem tais planos, 
há ainda uma probabilidade de 0,60 de que, por outras razões, construa uma nova fábrica. Se iniciou os 
trabalhos de construção de uma nova fábrica, qual a probabilidade de que tenha decidido entrar para o 
campo da fotografia instantânea? 
4167,0
 
 P(FE) = 0,3 
 P(CF)= 1 
P1= 0,3 x 1 = 0,3 
 P(NFE) = 1-0,3 = 0,7 
 P(CF)= 0,6 
P2= 0,7 x 0,6 = 0,42 
 Probabilidade condicionada: 
 
P= 
0,3
(P1+P2)
 = 0,416666 
A probabilidade de que tenha decidido entrar para o campo da fotografia instantânea é de 41,67%. 
 
Questão 4: 
 
Na produção de uma peça são empregadas duas máquinas. A primeira é utilizada para efetivamente 
produzir as peças, e o custo de produção é de R$ 50,00 por unidade. Das peças produzidas nessa 
máquina, 90% são perfeitas. As peças defeituosas (produzidas na primeira máquina) são colocadas na 
segunda máquina para a tentativa de recuperação (torná-las perfeitas). Nessa segunda máquina o custo 
por peça é de R$ 25,00, mas apenas 60% das peças são de fato recuperadas. Sabendo que cada peça 
perfeita é vendida por R$ 90,00, e que cada peça defeituosa é vendida por R$ 20,00, calcule o lucro por 
peça esperado pelo fabricante. 
 
L = lucro por peça esperado pelo fabricante 
L1 = Lucro das 90% peças perfeitas 
L2 = Lucro das 60% peças recuperadas 
L3 = Lucro dos 40% das peças defeituosas 
 
L1 = 90* (0,9) - 50 
L1 = 81 - 50 
L1 = 31 
 
L2 = 90(0,6*0,1) – 25*0,1 
L2 = 5,4 - 2,5 
L2 = 2,9 
 
Se da segunda máquina se recuperou 60%, logo 40% ainda está defeituosa. Esse 40% é referente aos 
10% das peças defeituosas da primeira máquina. 
L3 =,20( 0,4*0,1 ) 
L3 = 20*0,04 
L3 = 0,8 
 
L = L1 + L2 + L3 
L = 31 + 2,9 + 0,8 
L = 34,7 
O lucro por cada peça é de R$ 34,70. 
 
Questão 5: 
 
Sejam X: renda familiar em R$ 1.000,00 
 Y: número de aparelhos de TV 
Considere o quadro abaixo: 
X 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 
Y 2 1 3 1 3 3 2 1 2 3 
a) Verificar, usando o coeficiente de correlação ρ, se há dependência entre as duas variáveis. 
𝒓 =
𝟏
𝒏 − 𝟏
∑ (
𝒙𝒊 − 𝑬(𝑿)
𝝈𝒙
) (
𝒚𝒊 − 𝑬(𝒀)
𝝈𝒚
) 
 
𝐸(𝑋) = 
1
10
∗ (1 + 2 + 3 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3) = 2,1 
𝐸(𝑌) = 
1
10
∗ (2 + 1 + 3 + 1 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 3) = 2,1 
𝑉𝑎𝑟(𝑋) = (
1
10
∗ (12 + 22 + 32 + 12 + 32 + 22 + 32 + 12 + 22 + 32)) − 2,12 = 0,69 
𝑉𝑎𝑟(𝑌) = (
1
10
∗ (22 + 12 + 32 + 12 + 32 + 32 + 22 + 12 + 22 + 32)) − 2,12 = 0,69 
𝜎𝑥 = √𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 0,8307 
𝜎𝑦 = √𝑉𝑎𝑟(𝑌) = 0,8307 
𝑟 =
1
9
[{(
1−2,1
0,8307
) ∗ (
2−2,1
0,8307
)} ∗ 2 + {(
3−2,1
0,8307
) ∗ (
3−2,1
0,8307
)} ∗ 3 + {(
2−2,1
0,8307
) ∗ (
3−2,1
0,8307
)} ∗ 2 + {(
2−2,1
0,8307
) ∗
(
2−2,1
0,8307
)} + {(
1−2,1
0,8307
) ∗ (
1−2,1
0,8307
)} ∗ 2]=0,789 
 
 Há dependência linear. 
 
b) Determinar a renda familiar média de quem possui 2 aparelhos de TV (utilizando a distribuição 
de probabilidade E(X/Y=2)) 
 
X 1 2 3 
F(X) 1/3 1/3 1/3 
 
 
𝐸(𝑋/𝑌 = 2) =
1
3
(1 + 2 + 3)= 2 
 
Renda familiar média de R$2000,00. 
 
	MYLLENA MIRIAN MEDEIROS
	MYLLENA MIRIAN MEDEIROS
	Professor: Cláudio Corrêa
	Questão 1:
	Questão 2:
	Questão 3: Um analista de uma empresa fotográfica estima que a probabilidade de que uma firma concorrente planeje fabricar equipamentos para fotografias instantâneas dentro dos próximos 3 anos é 0,30. Se a firma concorrente tem tais planos, será cert...