Lista 1 -Parametrização - Plano tangente - Area
2 pág.

Lista 1 -Parametrização - Plano tangente - Area


DisciplinaCálculo III15.880 materiais149.901 seguidores
Pré-visualização2 páginas
LISTA DE C ´
ALCULO I I I C ´
ALCULO VETORIAL
Se¸ao 16.6 - Sup erf´ıcies Parametrizadas e suas ´
Areas.
3 – 6 Identifique a sup erf´ıcie que tem equ¸ao parametrica dada.
3. r(u, v )=(u+v)i+ (3 v)j+ (1 + 4u+ 5v)k
4. r(u, v ) = 2 sin ui+ 3 cos uj+vk,0v2
5. r(x, θ )=(x, cos θ , sin θ) 6. r(x, θ ) = (x, x cos θ , x sin θ)
33– 36 Determine uma equa¸ao do plano tangente `a sup erf´ıcie parametrizada dada no p onto
esp ecificado.
33. x=u+v , y = 3u2, z =uv; (2,3,0)
34. x=u2, y =v2, z =uv ;u= 1, v = 1
35. r(u, v ) = u2i+ 2usin vj+ucos vk;u= 1, v = 0
36. r(u, v ) = uv i+usin vj+vcos uk;u= 0, v =π
37– 47 Determine a ´area da sup erf´ıcie.
37. A parte do plano 3x+ 2y+z= 6 que est´a no primeiro octante
38. A parte do plano 2x+ 5y+z= 10 que est´a dentro do cilindro x2+y2= 9
39. A sup erf´ıcie z= 2/3(x3/2+y3/2), 0 x1 , 0 y1
40. A parte do plano com equa¸ao r(u, v ) = (1 + v , u 2v , 35u+v) que ´e dada por 0 u1
, 0 v1
41. A parte da sup erf´ıcie z=xy que est´a dentro do cilindro x2+y2= 1.
43. A parte do parab oloide hip erb´olico z=y2x2que est´a entre os cilindros x2+y2= 1 e
x2+y2= 4
44. A parte do parab oloide x=y2+z2que est´a dentro do cilindro y2+z2= 9
45. A parte da sup erf´ıcie y= 4x+z2que est´a entre os planos x= 0, x= 1, z= 0 e z= 1.
46. O helicoide (ou rampa espiral) com equa¸ao vetorial r(u, v) = hucos v , u sin v , v i0u1
, 0 vπ
47. A sup erf´ıcie com equa¸oes param´etricas x=u2,y=uv ,z= 1/2v2, 0 u1 ,
0v2
57. Encontre a ´area da parte da esfera x2+y2+z2= 4zque est´a dentro do parab oloide
z=x2+y2.
RESPOSTAS SEC¸ ˜
AO 16.6 – SUPERF
´
ICIES PARAMETRIZADAS E SUAS ´
AREAS
3. Plano que passa p or (0,3,1) e cont´em os
vetores (1,0,4) e (1,1,5)
4. Cilindro el´ıptico de eq. x2/4 + y2/9=1
1
5. Cilindro de equa¸ao y2+z2= 1 6. Cone de equa¸ao y2+z2=x2
33. 3xy+ 3z= 3
34. x+y2z= 0
35. x2z=1
36. y= 0
37. 314
38. 9π30
39. (4/15)(9382 + 1)
40. 107
41. (2π /3)(221)
43. (π /6)(1717 55)
44. (π /6)(3737 1)
46. (π /2)(2 + ln(2 + 1))
47. 4
57. 4π
45. 21/2 + (17/4)(ln (21 + 2) ln 17)
2