Resumo estatistica - distribuição normal, intervalo de confiança e amostra

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Distribuição normal 
● Quando trabalhamos com amostras e calculamos médias, as médias das amostras são 
distribuídas em torno da verdadeira média populacional. As amostras são sempre 
diferentes e as médias das amostras são diferentes, é difícil encontrar o mesmo valor. 
 
● A média das médias amostrais se aproximam da verdadeira média populacional. 
 
● Distribuição normal: média, mediana e moda são iguais, muitas variáveis contínuas que 
representam fenômenos naturais tem distribuição de probabilidades próximas da 
distribuição normal. 
 
 
Estatística z e t 
● Estatística z válida para amostras com 30 ou + elementos. 
 
● Estatística t válida para amostras de qualquer valor, deve-se usar para amostras com 
menos de 30 elementos. 
 
 
U = média das médias amostrais 
O = desvio padrão das médias amostrais: pega a unidade de medida da variável estudada 
O² = variância das médias amostrais 
 
 
Distribuição normal padronizada 
Padronização do desvio padrão 
Usado para comparar 2 desvios padrões com unidades de medidas diferentes. 
Usada ​quando se pergunta: quantos desvios padrões padronizados se encontra da média? 
 
 
 
 
 
Os valores de z são iguais para qualquer população, por isso são tabelados. 
 
A Padronização da distribuição normal permite encontrar a probabilidade de uma variável 
pertencer a um determinado intervalo ou entre um intervalo entre 2 valores de z. 
 
 
 
Usada ​quando se pergunta: Qual a probabilidade de x ter o valor entre 2 e 2.05? 
P(2 < x < 2.05) 
 
 
z = buscado na tabela 
Probabilidade = z * 100 
 
https://www.youtube.com/watch?v=MoGes4OzsIk 
 
 
Amostragem 
Pelo processo de amostragem o pesquisador generalizar para as populações as conclusões 
retiradas de uma amostra da população. 
 
Erro amostral 
Diferenças dos parâmetros generalizados da amostra e os parâmetros verdadeiros da 
população. 
 
Distribuição de médias amostrais 
Podemos retirar muitas amostras diferentes da mesma população e cada amostra tem seus 
parâmetros e podemos fazer uma distribuição para cada parâmetro amostral. 
 
Verdadeira média da população (u): todos os elementos da população dividido pelo número 
total de elementos. 
 
Média das médias da amostrais (u): é a verdadeira média amostral da população e será 
estimado pela média amostral (us), u = us. 
 
 
 
Porcentagem de confiança/nível de confiança: 
 
 
Desvio padrão das médias amostrais / erro padrão (Ou) 
População finita (N) com desvio padrão conhecido 
 
 
População finita (N) e desvio padrão desconhecido 
 
 
 
População infinita (N) e desvio padrão conhecido 
 
 
 
População infinita (N) e desvio padrão desconhecido 
 
 
 
Intervalo de confiança para média da população 
S: amostra 
us: média da amostra 
u: média da população 
e: erro amostral provável entre média estimada e média da população 
 
Usada ​quando: qual é o tamanho da diferença entre a média estimada e a verdadeira da 
população? 
Estimativa para média populacional e cálculo de precisão 
Apresentar a margem de erro e nível de confiança da pesquisa 
30 + elementos 
e = z.Ou 
A probabilidade de que e ocorra é a soma das áreas sob o gráfico da curva normal a direita de 
-z e a esquerda de z, ou de -t até t. 
 
30 - Ou qualquer número de elementos 
e = t.Ou 
A probabilidade de que e ocorra é escolhida pelo pesquisador para o qual de confiança que 
deseja 
 
Exemplo 1 
Encontrar o valor de z para um intervalo de 95% de confiança 
95% = 0.95/2 = 0.475 
Procurar na tabela o valor de 475 e veja na coluna z o valor do z, que nesse caso seria 1,9 
 
Calculando o erro amostral 
e = 1.96*Ou 
 
Exemplo 2 
Ou = 1.4 
Us = 120.3 
Z = 95% = 1.96 
 
U +-1.96.Ou 
120.3 +- 1.86 * 1.4 
120.3 +-2.74 
 
Podemos dizer que a média de x está entre 117.05 e 123.04. 
 
 
Encontrar elementos da amostra (n) 
População infinita 
 
 
 
População finita 
 
 
 
Usado ​para: determinar tamanho da amostra necessária 
 
Tamanho da amostra (n) 
População infinita 
 
 
População finita 
 
 
Intervalo de confiança para proporções 
Ps: proporção da amostra 
P: proporção média das proporções amostrais 
O²p: variância das proporções amostrais 
Op: desvio padrão/erro padrão das proporções amostrais 
 
Usada ​quando: Qual é a diferença entre a proporção média estimada (ps) e a verdadeira 
proporção (p) da população? 
 
e = z * op 
 
População finita 
 
 
População infinita ou maior que 10000 elementos 
 
 
 
Descobrindo o z: 
 
 
Intervalo de confiança: 
 
P +- e 
 
Usado ​para: estabelecer intervalo de x% de confiança para a verdadeira porcentagem da 
amostra x realizados. 
 
 
Proporção de sucesso da amostra 
ps = evento / elementos da amostra 
ps * 100 = x% 
 
Usado ​para: estimar a probabilidade de um evento A acontecer 
 
 
Intervalo de confiança para diferença de médias 
 
Usado ​para: saber se a população A e B tem a mesma média (ou outra variável de 
comparação) 
 
 
É interessante ver se a diferença entre as médias é significativa ou não. 
 
Erro admitido 
e = z * ousA - ousB 
 
Erro padrão para diferença de médias 
 
 
Valores padronizados de Z 
 
 
 
5.Cite uma dificuldade operacional para calcular o tamanho da 
amostra 
Depender da variância populacional que geralmente é desconhecida 
 
6. Explique a diferença entre erro padrão e erro amostral (utilize 
fórmulas para auxiliar na explicação) 
Erro padrão 
ep = ps * (1 - ps) / n 
 
É o desvio padrão das médias das amostras. 
É a medida de variância da média amostral perante a média populacional, ajuda a verificar a 
confiabilidade da média. 
 
Nível de confiança x nível de significância 
 
Desvio padrão 
Indica a medida de ​dispersão dos dados de uma amostra em relação a média,​ deve 
assumir a mesma medida da unidade amostral. 
 
 
Erro admitido/amostral 
E = z * ep 
 
É utilizado para analisar o quanto os resultados são conclusivos sobre uma hipótese. É a 
diferença entre a média amostral e a verdadeira média da população​. ​Desvio em relação 
ao valor real da amostra escolhida. 
 
7. Como sabemos se os dados provêm de uma distribuição 
normal? 
A distribuição normal tem uma curva em forma de sino, assim se tiver dados suficientes pode 
ser verificado com um histograma. 
Para números reduzidos, pode ser utilizado o gráfico de probabilidade normal, que apresenta 
uma relação linear dos valores que formarão uma reta. 
 
 
https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/pt-br/SSEP7J_10.1.1/com.ibm.swg.ba.cognos.u
g_cr_rptstd.10.1.1.doc/c_id_rs_stats.html 
 
http://www.abgconsultoria.com.br/blog/desvio-padrao-e-erro-padrao/ 
 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788522465699/pageid/0 
 
 
Livro 
 
Distribuição normal 
É uma função de probabilidade onde o gráfico tem forma de sino, evidenciando maior 
probabilidade de uma variável aleatória assumir valores próximos ao centro.