7 - Flexão - Estruturas Metalicas Poli Prof Glauco J O Rodrigues

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ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Glauco José de Oliveira Rodrigues 
 
Rev. 0 (15/06/2007) 
Rev. 1 (28/11/2007) 
Rev. 2 (06/08/2008) 
Rev. 3 (16/02/2009) 
Rev. 4 (27/01/2010)
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 
ÍNDICE 
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.................................................................................................................. 1 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 2 
1.1 DEFINIÇÕES ............................................................................................................................................ 2 
1.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS.................................................................................................................. 2 
1.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS .................................................................................................................... 3 
1.4 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO .......................................................................................... 4 
1.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” ............................................................................................ 6 
1.6 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES............................................................................................................. 6 
2 PEÇAS TRACIONADAS ............................................................................................................................. 9 
2.1 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO ............................................................................................ 9 
2.2 ÁREA LÍQUIDA....................................................................................................................................... 10 
3 LIGAÇÕES PARAFUSADAS.................................................................................................................... 16 
3.1 TIPOS DE PARAFUSOS ............................................................................................................................ 16 
3.2 DIMENSIONAMENTO.............................................................................................................................. 16 
4 LIGAÇÕES SOLDADAS ........................................................................................................................... 25 
4.1 TECNOLOGIA DE SOLDAGEM....................................................................................................... 25 
4.2 PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS ................................................................................................ 26 
4.3 POSIÇÕES DE SOLDAGEM ....................................................................................................................... 27 
4.4 TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO ........................................... 27 
4.5 SIMBOLOGIA DE SOLDA......................................................................................................................... 31 
4.6 EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO ............................................................................................................ 33 
5 BARRAS COMPRIMIDAS........................................................................................................................ 39 
5.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO ....................................................................................................... 39 
5.2 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM............................................................................. 39 
5.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS .......................................................................... 40 
6 BARRAS FLETIDAS.................................................................................................................................. 49 
6.1 CONCEITOS GERAIS ............................................................................................................................... 49 
6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS .................................................................................................................. 49 
6.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR ..................................................................................................... 53 
6.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] ........................................................................................ 53 
6.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM].................................................................................................. 55 
6.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA].................................................................................................. 56 
7 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS......................... 65 
8 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS DA AÇOMINAS.................... 69 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 1 
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA 
 
[1] Pinheiro, A. C. F. B., Estruturas Metálicas, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2001; 
[2] Ferreira, W. G., Dimensionamento de Elementos de Perfis da Aço Laminados e Soldados, 
Vitória, 2004; 
[3] ABNT NBR 8800, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, ABNT, Rio de 
Janeiro, 2008; 
[4] Pfeil, W. Pfeil, M., Estruturas de Aço, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2000; 
[5] Perfis Gerdau Açominas, Informações Técnicas, www.gedauacominas.com.br; 
[6] Perfis Usiminas Mecânica, Catálogo de Perfis, www.usiminasmecanica.com.br; 
 
 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 49 
6 BARRAS FLETIDAS 
6.1 CONCEITOS GERAIS 
No projeto no estado limite último de vigas, sujeitas à flexão simples, calcula-se para as 
seções críticas, o momento e o esforço cortante resistente de projeto para compará-los aos 
respectivos esforços solicitantes. Além disso, deve-se verificar os deslocamentos no estado limite de 
utilização. 
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem 
lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do 
perfil, a qual reduz o momento resistente da seção. 
Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral 
vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. Para se evitar a 
flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover contenção 
lateral à viga. 
Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão, são aqueles com 
maior inércia no plano de flexão, isto é, com as massas mais afastadas do eixo neutro. 
No caso de barras fletidas, a NBR 8800 é aplicável no dimensionamento de barras em seções 
transversais I, H, caixão duplamente simétrico, tubulares de seção circular e U, simétrica em 
relação ao eixo perpendicular a alma. A norma também é aplicável ao dimensionamento de seções 
cheias, podendo ser redondas, quadradas ou retangulares. 
Todo material deste capítulo está voltado para as vigas de perfil I em flexão no plano da alma. 
6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS 
As barras de aço fletidas poderão ter as tensões internas variando do campo elástico ao campo 
plástico. O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mpl corresponde a 
grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção do meio da viga (considerando-a bi-
apoiada) transforma-se em uma rótula plástica, ou seja, a seção da viga não é capazde absorver 
mais esforços. 
M1
M1 yMM1 <
Completamente
elástica
εεεε yεεεε<<<<
σσσσ f y����
 
yεεεε f y
M����
M���� yM=M����
Início do
escoamento
 
 
yεεεε
f y
M����
M����
yM <M����< Mpl
 
= 
2 2 
2 
3 
3 
3 
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yεεεε
f y
M4
M4
= MplM4
 
 
Figura 26 – Momento de início de plastificação e plastificação total 
 
C
yc
fy
Ac
At Ft t
y
fy
 
Figura 27 – Momento de plastificação 
 
C A fc y= ⋅ 
F A ft t y= ⋅ 
M C y F ypl c t t= ⋅ + ⋅ 
M A f y A f ypl c y c t y t= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 
M f A y A ypl y c c t t= ⋅ + ⋅( ) 
Z A y A yc c t t= ⋅ + ⋅( ) 
M f Zpl y= ⋅ 
 
Z = Módulo plástico da seção transversal 
 
O valor de Z pode ser obtido direto da tabela dos fabricantes de perfil, ou através da fórmula: 
 
2)2(
4
)( fwfff td
t
tdtbZ −+−= 
ou xWZ 12,1≅ 
Wx é o módulo resistente elástico. 
 
 
 
 
 
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 Tabela 15 – Classificação dos elementos de uma seção 
Classe Seção Mn Comportamento 
1 Supercompacta Mpl = Zfy 
Seções que permitem que seja atingido 
o momento de plastificação e a subseqüente 
redistribuição de momentos fletores. 
2 Compacta Mpl = Zfy 
Seções que permitem que seja atingido 
o momento de plastificação, mas não a 
redistribuição de momentos fletores 
3 
Não-compacta 
(semi-compacta) 
Interpolação linear entre 
Mpl e Mr 
Seções que permitem que seja atingido, 
antes da flambagem local, o momento 
correspondente ao início do escoamento (My), 
incluindo ou não o efeito de tensões residuais. 
4 Esbelta Mcr =Wfcr 
A flambagem local de uma das chapas 
Comprimidas ocorre antes do início da 
plastificação da seção. 
 
 
f
fy
(fy - fr)
λλ p λ r
ruptura por escoamento do aço
flambagem em regime inelástico
flambagem em regime elástico
 
Figura 28 – Tensão em função de λλλλ 
Mn
Mpl
Mr
λλ p λ r
M M Mpl pl r
p
r p
− −
−
−
 
 
( )
λ λ
λ λ
M
C
cr
b
= 
 
 1 + 
 
 
β
λ
β
λ
1 2
2
 
Figura 29 – Mn em função de λλλλ 
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 Classe 1 - Seções super-compactas pλλ 0 << 
 Classe 2 - Seções compactas pλλ 0 << 
 Classe 3 - Seções semi-compactas λ λ λp r < < 
 Classe 4 - Seções esbeltas λ λ > r 
 
M
plM
yM
CL1CL2
CL3
CL4
δδδδ
 
Figura 30 – Idéia geral do comportamento 
 
Para entendermos o comportamento do gráfico da Figura 29, consideremos uma viga 
simplesmente apoiada de vão Lb, solicitada por dois momentos de extremidade. A ruptura final da 
peça se dará por algum dos seguintes estados limites: 
 
� Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
� Flambagem Local da Mesa comprimida (FLM) 
� Flambagem Local da Alma (FLA) 
 
Obs: o estado limite de ruptura por tração na flexão não é considerado na tração, pelo fato de que os 
aços estruturais são, de tal forma dúcteis, que a ruptura por tração jamais ocorrerá antes dos estados 
limites acima relacionados. 
 
Pode-se relacionar três tipos de comportamento: 
 
I. Plástico: é caracterizado pela habilidade de seção de atingir o momento de 
plastificação e manter esta resistência ao longo de grandes deformações, de modo a 
possibilitar a redistribuição de momentos fletores em estruturas hiperestáticas. A 
classe 1 caracteriza este tipo de comportamento. 
II. Inelástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre depois que toda a seção, ou 
parte dela, já tenha escoado. Porém, ocorrerá somente muito pouca deformação 
plástica antes do colapso. As classes 2 e 3 caracterizam este tipo de comportamento. 
III. Elástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre antes de qualquer fibra chegar 
ao escoamento. 
 
 
 
 
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6.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR 
O momento resistente de projeto é dado por: 
Md = φb Mn 
Onde 
φb = 0,90 
Mn = resistência nominal ao momento fletor. 
 
6.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] 
Vigas com grandes diferenças de inércia segundo os dois eixos principais e fletidas segundo o 
plano de maior inércia, tendem a saírem do eixo e girar, tombando, como indicado na figura abaixo. 
 
Figura 31 – Comportamento de uma viga submetida a um carregamento no plano de maior inércia 
 
Neste caso podemos ter vigas sem travamento ou vigas contidas lateralmente. No caso de 
vigas contidas lateralmente este travamento do flange comprimido pode ser afastado de um 
comprimento Lb ou ser travada continuamente. 
 
Uma viga de vão Lb, sujeita a momentos nas extremidades, flamba quando alcança o 
momento crítico 
 
2
2
2
1 ffWCM xbcr += . 
 
O valor de Cb depende da forma do diagrama de momentos fletores. 
3,23,005,175,1
2
2
1
2
1 ≤





+





+=
M
M
M
MCb 
Dead weight
load applied
vertically
Buckled
position
Unloaded
position
Clamp at
root
u
y
φ
z
x
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M1 é o menor e M2 o maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do trecho 
não contido lateralmente. Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em 
valor absoluto, aos momentos de extremidade, Cb deve ser tomado igual a 1,0. Também no caso de 
balanço Cb deverá ser tomado igual a 1,0. 
Em qualquer caso, o valor de Cb = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança. 
 
 
f
b
A
dL
Ef 69,01 = e 22
7,9






=
T
b
r
L
Ef 
6
2
wf
y
T AA
I
r
+
= 
 
 
Figura 32 – Exemplos de contenção lateral em vigas 
 
Consideremos, agora, o comprimento não contraventado (Lr), para o qual Mcr = Mr. Sendo Mr 
o momento fletor correspondente ao início do escoamento, incluindo ou não o efeito de tensões 
residuais. 
2
2
11..9,19 X
XA
dr
L
f
T
r ++= 
( )
2
75,40








−=
f
T
ry
b A
drff
EC
X 
 
E consideremos também Lp , deduzido diretamente de valores experimentais, 
 
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y
yp f
E
rL 75,1= 
 
Para Lb > Lr, a viga se comporta elasticamente e, 
 
crn MM = 
 
Para Lb < Lp, admite-se que 
 
pln MM = 
 
Para Lp < Lb < Lr, temos 
 
 
( )
ryxr ffWM −= ; MPaf r 115= 
6.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM] 
No caso de vigas com seção transversal I, se a espessura for muito pequena em relação à 
largura, a mesa flambará antes que a seção alcance o momento de plastificação. Para que isto seja 
evitado, a relação entre a largura da mesa e duas vezes a espessura da mesa de ser 
p
yf
f
f
E
t
b λλ =≤= 38,0
2
. 
88,10=pλ , para MR 250 
pλ é o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação. 
Pode-se definir também um parâmetro( rλ ) de esbeltez que corresponde ao início do 
escoamento, com ou sem tensões residuais. 
ry
r ff
E
−
= 62,0λ , para perfis soldados. 16,24=rλ , para MR 250 
 
ry
r ff
E
−
= 82,0λ , para perfis laminados. 95,31=rλ , para MR 250 
Nos casos usuais, tem-se: 
 
Para λ
 
> λrcrn MM = 
 
Para λ
 
≤ λp 
pln MM = 
 
Para λp < λ < λr, temos 
 
 
( )
( ) ( )pbpr
rpl
pln LLLL
MM
MM −
−
−
−=
( )
( )( )rplpr
p
pln MMMM −
−
−
−= λλ
λλ
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( ) ytrycr fWffWM <−= 
 
Onde Wc e Wt são os módulos resistentes elásticos das partes comprimidas e tracionadas, 
respectivamente. 
 
6.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA] 
Situação semelhante à FLM, porém relativa à alma do perfil. Analogamente, para se evitar 
este tipo de limite, relação entre a altura da alma e sua espessura deve ser: 
 
p
yw f
E
t
h λλ =≤= 5,3 
2,100=pλ , para MR 250 
 
Como na FLM, pode-se definir, também, um parâmetro ( rλ ) de esbeltez que corresponde ao 
início do escoamento, com ou sem tensões residuais. 
y
r f
E6,5=λ 
4,160=rλ , para MR 250 
Nos casos usuais, tem-se: 
 
Para λ
 
≤ λp 
pln MM = 
 
Para λp < λ < λr, temos 
 
 
 
ycr fWM = 
Para λ
 
> λr; não aplicável a FLA, a viga é esbelta quanto à alma. Verificar NBR 8800 – 
Anexo F. 
Caso não ocorra nenhum dos estados limites estudados acima (FLT, FLM e FLA), tem-se: 
 
pln MM = . 
 
Existe uma outra limitação para o caso de vigas, para se evitar grandes flechas: 
 
yxn fWM 25,1= 
 
Obs: a resistência nominal (Mn) ao momento fletor não pode ser maior do que yx fW25,1 , sendo xW o 
módulo resistente elástico mínimo da seção, ainda que se obtenha um valor maior de Mn através do 
estudo da FLM, FLA e FLT. 
 
( )
( )( )rplpr
p
pln MMMM −
−
−
−= λλ
λλ
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 57 
Exemplo 6.1: 
Verifique se a viga CVS 400x82 é capaz de suportar o carregamento indicado. Considere aço MR-
250, bem como que existem travamentos transversais nos pontos de aplicação das cargas 
concentradas. Em seguida, atribua um perfil W (laminado de abas paralelas) que seja equivalente. 
 
 
Características geométricas do perfil CVS 400x82, extraídas do catálogo de perfis soldados da 
Usiminas Mecânica: 
 
d = 400 (h=375) bf = 300 tf = 12,5 tw = 8 (dimensões em mm) 
A = 105cm2 W = 82,4kg/m 
Ix = 31680cm4 Wx = 1584,0cm3 rx = 17,4cm Zx = 1734,4cm3 
Iy = 5627cm4 Wy = 375,1cm3 ry = 7,3cm Zy = 568,5cm3 
Cw = 2112173cm6 It = 44,44cm4 rt = 8,14cm 
 
( )( )36 10250104,1734 ××=
=
−
pl
yxpl
M
fZM
 
kNmM pl 6,433= 
 
FLM: ( )88,10;16,24 == pr λλ 
rp
f
f
t
b λλλλ <<∴=
×
== 12
5,122
300
2
(Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMffWM rryxr 8,2131011510250101584 336 =×−××=∴−= − 
( ) ( )
88,1016,24
88,10128,2136,4336,433
−
−
−−=
−
−
−−=
pr
p
rplpln MMMM λλ
λλ
 
kNmM n 06,415= 
 
FLA: ( )2,100;4,160 == pr λλ 
p
wt
h λλλ <∴=== 9,46
8
375 (Seção compacta) 
kNmMM pln 6,433== 
 
FLT: 
( ) mf
E
rL
y
yp 66,310250
10205103,775,175,1 3
6
2
=
×
×
×== − 
Note Julius
Texto Explicativo
200.000
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( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 02,2105,1210300
104001014,81011510250
102050,1
75,4075,40
2
33
32
33
6
2
=





×××
×××
×−×
××
=








−=
−−
−−
f
t
ry
b A
drff
EC
X
( ) ( )
mX
X
A
d
r
L f
t
r 56,1202,21102,2
105,1210300
104001014,89,19
11
9,19
2
33
3
22
2
2
=++






×××
×
××
=++








=
−−
−
−
 
L<Lp (Seção compacta) 
 
kNmMM pln 6,433== 
 
Flechas: 
63 1015841025025,125,1 −××××== xyn WfM 
kNmM n 495= 
 
Verificação pelo critério das tensões admissíveis: (não entra na comparação) 
63 101584102506,06,06,0 −××××<∴<∴<∴< nynynadm MWxfMfWx
M
σσ 
kNmM n 6,237< 
 
[ ]
06,4159,0
495;6,433;6,433;06,4159,0
×=
=
dr
dr
M
mínM
 
kNmM dr 55,373= 
 
A partir da análise do diagrama de momentos fletores, temos que: 
 
kNmM máx 2,188= 
kNmMM máxd 5,2632,1884,14,1 =×== 
kNmMM ddr 5,26355,373 =>= (perfil atende) 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 59 
Exemplo 6.2: 
Verificar qual o valor máximo de serviço que pode ser assumido pela carga P, atuante na viga VS 
1000x140, apresentada abaixo: Considerar que existe travamento da viga nos pontos A, B e C. Aço 
MR 250 (E=205GPa; fy=250MPa). 
 
( )( )36 10250106839 ××=
=
−
pl
yxpl
M
fZM
 
kNmM pl 7,1709=
 
 
FLM: ( )88,10;16,24 == pr λλ 
rp
f
f
t
b λλλλ <<∴=
×
== 16
5,122
400
2 (Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMffWM rryxr 1,8251011510250106112 336 =×−××=∴−= −
 
( ) ( )
88,1016,24
88,10161,8257,17097,1709
−
−
−−=
−
−
−−=
pr
p
rplpln MMMM λλ
λλ
 
kNmM n 6,1368=
 
 
FLA: ( )2,100;4,160 == pr λλ 
rp
wt
h λλλλ <<∴=== 8,121
8
975
(Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMfWM ryxr 152810250106112 36 =××=∴= −
 
( ) ( )
2,1004,160
2,1008,12115287,17097,1709
−
−
−−=
−
−
−−=
pr
p
rplpln MMMM λλ
λλ
 
kNmM n 5,1644= 
 
FLT: 
( ) mf
E
rL
y
yp 34,410250
1020510661,875,175,1 3
6
2
=
×
×
×== −
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 39,11105,1210400
101000103,101011510250
102050,1
75,4075,40
2
33
32
33
6
2
=





×××
×××
×−×
××
=








−=
−−
−−
f
t
ry
b A
drff
EC
X
P P P 
4,0m 4,0m 4,0m 4,0m 
A 
B 
C 
d=1000mm bf=400mm 
tf=12,5mm tw=8mm 
h=975mm A=178cm2 
Ix=305593cm4 Iy=13337cm4 
Wx=6112cm3 Wy=667cm3 
rx=41,4cm ry=8,661cm 
Zx=6839cm3 Zy=1016cm3 
rt=10,3cm It=68,9cm4 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 60 
( ) ( )
mX
X
A
d
r
L f
t
r 05,1339,111139,11
105,1210400
101000103,109,19
11
9,19
2
33
3
22
2
2
=++






×××
×
××
=++








=
−−
−
−
 
Lp=4,34m<Lb=8,0m<Lr=13,05m (Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMffWM ryrxr 11,8251011510250106112 336 =∴×−××=−= − 
( )
( ) ( ) ( )34,4834,405,13
1,8257,17097,1709 −
−
−
−=∴−
−
−
−= npb
pr
rpl
pln MLLLL
MM
MM
 
kNmM n 8,1337= 
 
Flechas: 
63 1061121025025,125,1 −××××== WxfM yn
 
kNmM n 1910=
 
 
[ ]
8,13379,0
1910;8,1337;5,1644;6,13689,0
×=
=
dr
dr
M
mínM
 
kNmM dr 1204=
 
 
kNmMMMMMM BBdrBBdr 8604,1
1204
4,1
4,1 =∴=∴=∴=
 
Determinação de P: 
 
 
 
 
 
 
 
PVPVPV
PPPV
M
AAA
A
C
2
3
16
2402416
0481216
0
=∴=∴=−
=×−×−×−×
=∑
 
8608
8412
48
2
3
48
=
=−=
×−×=
×−×=
P
PPPM
PPM
PVM
B
B
AB
 
107,5kN=P
 
 
P P P 
4,0m 4,0m 4,0m 4,0m 
A 
B 
C 
VA VC 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 61 
Exemplo 6.3: 
Verificar a viga abaixo, utilizando perfil VS 550x88. Considerar que existe travamento da viga nos 
pontos B e D. Considerar o peso próprio da viga (0,9kN/m). Adotar MR 250 (E=205GPa; 
fy=250MPa). 
 
 
Como esta viga é dotada de cargas permanetes e cargas acidentais, será feita a obtenção dos 
momentos individualmente, conforme a natureza da solicitação. 
 
DMF para cargasacidentais (q): 
 
 
 
DMF para cargas permanentes (g): 
 
 
d=550mm bf=250mm 
tf=16mm tw=6.3mm 
h=518mm A=112,6cm2 
Ix=64345cm4 Iy=4168cm4 
Wx=2340cm3 Wy=333cm3 
rx=23,9cm ry=6,08cm 
Zx=2559cm3 Zy=505,1cm3 
rt=6,77cm It=72,7cm4 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 62 
( )( )36 10250102559 ××=
=
−
pl
yxpl
M
fZM
 
kNmM pl 75,639= 
 
Trecho CD: 
FLM: ( )88,10;16,24 == pr λλ 
p
f
f
t
b λλλ <∴=
×
== 81,7
162
250
2
(Seção compacta) 
kNmM n 75,639= 
 
FLA: ( )2,100;4,160 == pr λλ 
p
wt
h λλλ <∴=== 22,82
3,6
518 (Seção compacta) 
kNmM n 75,639= 
 
FLT: 
( ) mf
E
rL
y
yp 05,310250
102051008,675,175,1 3
6
2
=
×
×
×== − 
( ) ( ) ( ) ( )( ) 325,2101625,0
105501077,61011510250
102050,1
75,4075,40
2
3
32
33
6
2
=





××
×××
×−×
××
=








−=
−
−−
f
t
ry
b A
drff
EC
X
( ) ( )
mX
X
A
d
r
L f
t
r 14,10325,211325,2
101610250
105501077,69,19
11
9,19
2
33
3
22
2
2
=++






×××
×
××
=++








=
−−
−
−
 
Lp=3,05m<Lb=6,40m<Lr=10,14m (Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMffWM ryrxr 90,3151011510250102340 336 =∴×−××=−= − 
( )
( ) ( ) ( )05,340,605,314,10
90,31575,63975,639 −
−
−
−=∴−
−
−
−= npb
pr
rpl
pln MLLLL
MM
MM 
kNmM n 73,86= 
 
Flechas: 
63 1023401025025,125,1 −××××== WxfM yn 
kNmM n 25,731= 
 
[ ]
73,4869,0
25,731;73,486;75,639;75,6399,0
×=
=
dr
dr
M
mínM
 
kNmM dr 06,438= 
 
A partir da análise do diagrama de momentos fletores, temos que: 
Note Julius
Texto Explicativo
486,73
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 63 
kNmM
kNmM
g
q
4,18
288
=
=
 
( ) ( ) kNmMMM gqd 16,4274,183,12884,13,14,1 =×+×=+= 
kNmMM ddr 16,42706,438 =>= (perfil atende) 
 
Trecho BC: 
(FLM, FLA e Flechas, idem ao vão CD). 
 
FLT: 
mLp 05,3= (idem ao vão CD) 
( ) ( )
( ) ( ) kNmM
kNmM
24,4164,193,13,2794,1
16,4274,183,12884,1
1
2
=×+×=
=×+×=
 
3,23,206,3
16,427
24,4163,0
16,427
24,41605,175,1
2
=∴>=





+





+= bb CC 
( ) ( ) ( ) ( )( ) 011,1101625,0
105501077,61011510250
102053,2
75,4075,40
2
3
32
33
6
2
=





××
×××
×−×
××
=








−=
−
−−
f
t
ry
b A
drff
EC
X
( ) ( )
mX
X
A
d
r
L f
t
r 31,19011,111011,1
101610250
105501077,69,19
11
9,19
2
33
3
22
2
2
=++






×××
×
××
=++








=
−−
−
−
 
Lp=3,05m<Lb=8,5m<Lr=19,31m (Seção não compacta) 
kNmM r 90,315= (idem ao vão CD) 
( )
( ) ( ) ( )05,35,805,331,19
90,31575,63975,639 −
−
−
−=∴−
−
−
−= npb
pr
rpl
pln MLLLL
MM
MM 
kNmM n 20,531= 
 
[ ]
20,5319,0
25,731;20,531;75,639;75,6399,0
×=
=
dr
dr
M
mínM
 
kNmM dr 08,478= 
 
A partir da análise do diagrama de momentos fletores, temos que: 
 
kNmM
kNmM
g
q
4,18
288
=
=
 
( ) ( ) kNmMMM gqd 16,4274,183,12884,13,14,1 =×+×=+= (idem ao vão CD) 
kNmMM ddr 16,42708,478 =>= (perfil atende) 
 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 64 
Trecho AB: 
(FLM, FLA e Flechas, idem ao vão CD). 
 
FLT: 
mLp 05,3= (idem ao vão CD) 
75,101 =∴= bCM 
( ) ( ) ( ) ( )( ) 329,1101625,0
105501077,61011510250
1020575,1
75,4075,40
2
3
32
33
6
2
=





××
×××
×−×
××
=








−=
−
−−
f
t
ry
b A
drff
EC
X
( ) ( )
mX
X
A
d
r
L f
t
r 40,15329,111329,1
101610250
105501077,69,19
11
9,19
2
33
3
22
2
2
=++






×××
×
××
=++








=
−−
−
−
 
Lp=3,05m<Lb=7,30m<Lr=15,40m (Seção não compacta) 
kNmM r 90,315= (idem ao vão CD) 
( )
( ) ( ) ( )05,330,705,340,15
90,31575,63975,639 −
−
−
−=∴−
−
−
−= npb
pr
rpl
pln MLLLL
MM
MM 
kNmM n 30,528= 
 
[ ]
30,5289,0
25,731;30,528;75,639;75,6399,0
×=
=
dr
dr
M
mínM
 
kNmM dr 47,475= 
 
A partir da análise do diagrama de momentos fletores, temos que: 
 
kNmM
kNmM
g
q
4,19
3,279
=
=
 
( ) ( ) kNmMMM gqd 24,4164,193,13,2794,13,14,1 =×+×=+= (idem ao vão CD) 
kNmMM ddr 24,41647,475 =>= (perfil atende)