Campos Magnéticos

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Halliday 
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Fundamentos de Física 
Volume 3 
O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica, 
 LTC, Forense, Método, E.P.U. e Forense Universitária 
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Capítulo 28 
Campos Magnéticos 
28.2 O Que Produz um Campo Magnético? 
Os campos magnéticos podem ser produzidos de duas 
formas. 
 
A primeira forma é usar partículas eletricamente 
carregadas em movimento, como os elétrons 
responsáveis pela corrente elétrica em um fio, para 
fabricar um eletroímã. A corrente produz um campo 
magnético. 
 
A outra forma de produzir um campo magnético é usar 
partículas elementares, como os elétrons, que possuem 
um campo magnético intrínseco. 
 
Em alguns materiais, os campos magnéticos dos 
elétrons se somam para produzir um campo magnético 
no espaço que cerca o material. É por isso que um ímã 
permanente possui um campo magnético permanente. 
 
Na maioria dos materiais, por outro lado, os campos 
magnéticos dos elétrons se cancelam e o campo 
magnético em torno do material é nulo. 
28. A Definição de 
Podemos definir um campo magnético fazendo uma partícula carregada passar pelo 
ponto onde queremos definir o campo, usando várias direções e velocidades para a 
partícula e medindo a força que age sobre a partícula nesse ponto. é definido como 
uma grandeza vetorial cuja direção coincide com aquela para a qual a força é zero. 
 
A força magnética que age sobre uma partícula carregada, , é definida através da 
equação 
 
 
onde q é a carga da partícula, é a velocidade da partícula e é o campo magnético. 
 
O módulo da força é, portanto, 
 
 
 
onde φ é o ângulo entre os vetores e . 

B

B

B
BF

v

B
v

B
28.3 Determinação da Força Magnética 
A unidade de campo magnético do SI é o 
tesla (T), que equivale a um newton por 
coulomb-metro por segundo ou um 
newton por ampère-metro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma unidade antiga de campo magnético, 
que não pertence ao SI mas ainda é usada 
na prática, é o gauss (G). A relação entre o 
gauss e o tesla é a seguinte: 
28.3 A Definição de 

B
28.3 Linhas de Campo Magnético 
 A direção da tangente a uma linha de 
campo magnético em qualquer ponto do 
espaço fornece a direção de nesse ponto. 
 O espaçamento das linhas representa o 
módulo de ; quanto mais intenso é o 
campo, mais próximas estão as linhas, e 
vice-versa. 
B

B

Exemplo: Força Magnética sobre uma Partícula em Movimento 
Quando os dois campos da Fig. 28-7 são ajustados para que a força elétrica e a força 
magnética se cancelem mutuamente, temos: 
 
 
Assim, os campos cruzados permitem medir a velocidade das partículas. 
A deflexão sofrida por uma partícula carregada depois de passar pelo campo elétrico 
existente entre as duas placas é dada por 
 
 
 
onde v é a velocidade da partícula, m é a massa da partícula, q é a carga da partícula e L é o 
comprimento das placas. 
28.4 Campos Cruzados: A Descoberta do Elétron 
Ao campo elétrico E que se estabelece entre as bordas da fita está associada 
uma diferença de potencial V = Ed, onde d é a largura da fita. Quando as forças 
elétrica e magnética estão em equilíbrio, 
 
onde vd é a velocidade de deriva. Além disso, 
 
 
onde J é a densidade de corrente, n é o número de cargas por unidade de volume 
e A é a área da seção reta. 
 
Assim, 
 
onde l = A/d é a espessura da fita. 
28.5 Campos Cruzados: O Efeito Hall 
A figura mostra uma fita de cobre percorrida por uma corrente i e 
submetida a um campo magnético. (a) Situação logo depois que o 
campo magnético é aplicado, mostrando a trajetória curva de um 
elétron. (b) Situação após o equilíbrio ser atingido, o que acontece 
rapidamente. Observe que cargas negativas se acumulam do lado 
direito da fita, deixando cargas positivas não compensadas do lado 
esquerdo. Assim, o potencial é maior do lado esquerdo. (c) Para o 
mesmo sentido da corrente, se os portadores de carga fossem 
positivos, tenderiam a se acumular no lado direito, que ficaria com 
um potencial maior. 
Exemplo: Diferença de Potencial em um Condutor em Movimento 
Exemplo: Diferença de Potencial em um condutor em movimento (continuação) 
28.6 Uma Partícula Carregada em Movimento Circular 
Considere uma partícula de carga |q| e massa m que se 
mova com velocidade v perpendicularmente a um 
campo magnético uniforme de módulo B. 
 
A força magnética age continuamente sobre a 
partícula; como B e v são sempre perpendiculares, a 
força faz a partícula descrever uma trajetória circular. 
 
O módulo da força magnética que age sobre a 
partícula é |q|vB. 
 
No caso do movimento circular, 
 
 
Elétrons circulando em uma câmara que contém uma pequena 
quantidade de gás (a trajetória dos elétrons é o anel claro). Na 
câmara existe um campo magnético uniforme que aponta para 
fora da tela. A força magnética aponta para o centro do anel. 
(Cortesia de John Le P. Webb, Sussex University, Inglaterra) 
28.6 Trajetórias Helicoidais 
Fig. 28.11 (a) Uma partícula carregada se move na presença de um campo magnético uniforme B com a velocidade 
da partícula fazendo um ângulo φ com a direção do campo. (b) A partícula descreve uma trajetória helicoidal de 
raio r e passo p. (c) Uma partícula carregada se move em espiral na presença de um campo magnético não 
uniforme. (A partícula pode ser aprisionada, passando a descrever um movimento de vaivém entre as regiões em 
que o campo é mais intenso.) Observe que nas duas extremidades a componente horizontal da força magnética 
aponta para o centro da região. 
 
O vetor velocidade de uma partícula pode ser separado em duas componentes, uma paralela e outra 
perpendicular ao campo magnético, . A componente paralela determina 
o passo p da hélice (distância entre espiras sucessivas na Fig. 28-11b). A componente perpendicular 
determina o raio da hélice. 
Na Fig. 28-11c, o espaçamento menor das linhas de campo nas extremidades mostra que o campo é mais 
intenso nessas regiões. Se o campo for suficientemente intenso, a partícula será “refletida” de volta para o 
centro. Quando a partícula é refletida nas duas extremidades, dizemos que está aprisionada em uma 
garrafa magnética. 
Exemplo: Movimento Helicoidal de uma Partícula em um Campo 
Magnético 
Exemplo: Movimento Circular Uniforme 
de uma Partícula em um Campo Magnético 
28.7 Cíclotrons 
Suponha que um próton, injetado pela fonte S situada no centro do 
cíclotron na Fig. 28-13, esteja inicialmente se movendo em direção 
ao dê da esquerda, negativamente carregado. O próton é atraído pelo 
dê e entra nele. Depois de entrar, fica isolado do campo elétrico 
pelas paredes de cobre do dê; em outras palavras, o campo elétrico 
não penetra nas câmaras. O campo magnético, porém, não está 
sujeito aos efeitos das paredes de cobre (um metal não magnético) e, 
portanto, age sobre o próton, fazendo com que descreva uma 
trajetória semicircular cujo raio, que depende da velocidade, é dado 
por r = mv/|q|B). 
 
Suponha que no instante em que o próton chega ao espaço central, 
proveniente do dê da esquerda, a diferença de potencial entre os dois 
dês seja invertida. Nesse caso, o próton é novamente atraído por um 
dê negativamente carregado e é novamente acelerado. O processo 
continua, com o movimento do próton sempre em fase com as 
oscilações do potencial, até que a trajetória em espiral leve a 
partícula até a borda do sistema, onde uma placa defletora a faz 
passar por um orifício e deixar um dos
dês. 
 
A frequência f com a qual a partícula circula sob o efeito do campo 
magnético (e que não depende da velocidade) pode ser igual à 
frequência fosc do oscilador elétrico, ou seja, 
28.7 O Síncrotron 
O cíclotron não funciona bem no caso de prótons com uma energia maior que 
50 MeV. Além disso, para prótons de 500 GeV e um campo magnético de 
1,5 T, o raio da circunferência é 1,1 km, o que exigiria um eletroímã de 
tamanho descomunal. 
 
O síncrotron foi criado para resolver esses dois problemas. Em vez de 
possuírem valores fixos como no cíclotron, o campo magnético e a frequência 
do oscilador variam com o tempo enquanto as partículas estão sendo 
aceleradas. 
 
Quando isso é realizado de forma correta, 
(1) a frequência de revolução das partículas permanece em fase com a 
frequência do oscilador; 
(2) as partículas descrevem uma trajetória circular em vez de espiral. 
 
Mesmo assim, no caso de partículas de alta energia, o raio da trajetória não 
pode deixar de ser grande. O síncrotron do Fermi National Accelerator 
Laboratory (Fermilab), em Illinois, desligado em 2011, tinha uma 
circunferência de 6,3 km e podia produzir prótons com uma energia da ordem 
de 1 TeV (= 1012 eV). 
Exemplo: Acelerando uma Partícula Carregada em um Cíclotron 
28.8 Força Magnética em um Fio 
Percorrido por Corrente 
Considere um trecho de fio de comprimento L. 
Após um intervalo de tempo t = L/vd, todos os 
elétrons de condução desse trecho passam pelo 
plano xx da Fig. 28.15. 
 
A carga que passa pelo plano nesse intervalo é 
dada por 
 
 
Nesse caso, 
 
 
 
que é um caso particular de 
 
 
onde é um vetor de módulo L na direção do fio 
e no sentido (convencional) da corrente. 
28.8 Força Magnética em um Fio 
Percorrido por Corrente 
Se o fio não é retilíneo ou o campo não é uniforme, podemos dividir mentalmente o fio em pequenos 
segmentos retilíneos; a força que age sobre o fio é a soma vetorial das forças que agem sobre os 
segmentos. No caso de segmentos infinitesimais, podemos escrever e calcular a 
força resultante por integração. 
L

Exemplo: Força Magnética em um Fio Percorrido por Corrente 
28.9 Torque em uma Espira Percorrida por Corrente 
As duas forças magnéticas, e – , produzem um torque que faz a 
espira girar em torno do eixo central. 
F

F

28.9 Torque em uma Espira Percorrida por Corrente 
Para definir a orientação da espira mostrada em (a) em relação ao campo magnético, usamos um vetor 
normal que é perpendicular ao plano da espira. A figura (b) ilustra o uso da regra da mão direita para 
determinar a orientação de . Na figura (c), o vetor normal é mostrado fazendo um ângulo θ com a 
direção do campo magnético. 
 
No lado 2 da espira, o módulo da força é , mas essa força é cancelada 
pela força a que está submetido o lado 4. 
 
O módulo das forças que agem sobre os lados 1 e 3 é o mesmo, iaB, mas, como é mostrado em (c), as 
duas forças não estão aplicadas ao longo da mesma reta e por isso produzem um torque, dado por 
 
. 
 
No caso de uma bobina formada por N espiras de área A = ab, o torque total que age sobre a bobina é 
 
 
n
n
A definição de torque pode ser escrita na forma 
 
 
 
 
Como no caso do dipolo elétrico, um dipolo magnético 
submetido a um campo magnético externo tem uma energia 
que depende da orientação relativa entre o momento 
magnético dipolar e o campo magnético: 
 
 
A energia do dipolo magnético tem o valor mínimo 
(−µB cos 0 = −µB), quando o momento dipolar aponta na 
direção do campo magnético, e o valor máximo (−µB cos 
180° = +µB) quando o momento dipolar aponta na direção 
oposta. 
28.10 O Momento Magnético Dipolar 
Definição: 
onde N é um número de espiras da bobina, i é a corrente na bobina e A é a área 
envolvida pelas espiras da bobina. 
 
Direção: O momento magnético dipolar aponta na direção da normal ao plano da 
bobina. 
28.10 O Momento Magnético Dipolar 
De acordo com as equações 
acima, a unidade de momento 
dipolar magnético pode ser o 
ampère-metro quadrado (A.m2) 
ou o joule por tesla (J/T). 
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