Fis1C- Aula 26

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Aula 026 1
14.6 – Torque:
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Por quê a maçaneta de uma porta sempre fica no lado oposto
às dobradiças e não no meio da porta, por exemplo ?
Eixo de
rotação fixo 
(dobradiças)
Vista superior 
Eixo de
rotação fixo 
(dobradiças)
Direção radial
Direção tangencial
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Para abrir uma porta (fazê-la girar em torno do eixo das
dobradiças), não basta aplicar uma força...
Vista superior Vista superior 
Por exemplo, forças aplicadas na direção radial não fazem a
porta girar (abrir ou fechar) independentemente do seu módulo.
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Além do módulo da força, também o ângulo de aplicação e a
distância ao eixo de rotação são importantes para produzir
um movimento de giro como o de uma porta abrindo.
Eixo de
rotação fixo 
(dobradiças)
A grandeza física que leva em conta esses fatores é o torque .
Ele representa a ação de giro de uma força, resultando numa
aceleração angular .
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Eixo de
rotação fixo 
(dobradiças)
 componente de na direção radial, não causa torque
 distância do eixo de rotação ao ponto de aplicação de
 menor ângulo entre as direções de e
 componente de na direção tangencial, responsável
pelo torque
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
O torque é calculado como:
Podemos olhar para essa fórmula de duas maneiras diferentes:
Unidade: [N.m]
br
aç
o 
de
 a
la
va
nc
a
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Na verdade o torque é um vetor e resulta do produto vetorial
de outros dois vetores:
14.6.1 – Vetor torque e produto vetorial:
O produto vetorial de dois vetores sempre resulta num terceiro
vetor, que é perpendicular ao plano formado pelos vetores
sendo multiplicados. A direção e o sentido do vetor resultante
são dadas pela regra da mão direita.
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Cuidado com a ordem dos vetores: o produto vetorial não é
comutativo.
mas
Em termos de componentes, o produto vetorial fica:
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Por enquanto não trabalharemos com as componentes. Vamos
calcular o módulo do torque por:
E determinar o sinal do torque pela regra da mão direita:
Torques que geram rotações HORÁRIAS são NEGATIVOS
Torques que geram rotações ANTI-HORÁRIAS são POSITIVOS
14.6.1 – Torque resultante:
O torque resultante agindo sobre um corpo é a soma vetorial
de todos os torques agindo sobre aquele corpo:
Não esqueçam dos
sinais de cada um
dos torques!!
Eixo de
rotação
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Representação de vetores
perpendiculares ao plano:
Vetor entrando no plano
Vetor saindo do plano
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
14.7 – Forma rotacional da 2ª lei de Newton:
Eixo de rotação fixo
Haste de comprimento 
R e massa desprezível
Partícula de 
massa m
Consideremos a 
seguinte situação:
Pela 2ª lei de Newton:
E pela definição de torque:
Então, para esse caso temos:
Como vimos anteriormente,
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
De modo que temos:
Mas, para uma partícula de massa m, que gira em torno de um
eixo fixo à uma distância R, o produto m.R2 é justamente o
momento de inércia I.
Como F é a única força causando torque, na verdade temos:
 
Que é a forma rotacional da 2ª lei de Newton
OBS: não esqueça de considerar os sinais na hora de calcular o torque
resultante!!!
Aula 026 12
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
m
M
A figura mostra um disco uniforme, de massa
M = 2,5kg e raio R = 20cm, montado em um
eixo horizontal fixo. Um bloco de massa m =
1,2kg está pendurado por uma corda, de
massa desprezível, que está enrolada na
borda do disco.
Determine a aceleração do bloco em queda, a
aceleração angular do disco e a tensão na
corda. (A corda não escorrega e não existe
atrito entre a roldana e o eixo).
R
Exemplo 14.8 
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Bloco:
Roldana:
y
x
Giro HORÁRIO (-)
M
R
m
R
 
Disco girando em torno de um 
eixo de rotação fixo no C.M.
Aula 026 14
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Tá... e
W T F ?
? ? ? ?
M
R
m
Como a corda não se deforma, ela cai com
a mesma aceleração do bloco. E como a
corda não desliza em relação à roldana, a
aceleração tangencial da roldana na sua
borda é igual à aceleração do bloco.
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CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
Agora melhorou...
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Bloco desliza sem atrito
Roldana de massa M e raio R
Qual é a aceleração 
dos blocos ? 
OBS: Este problema é similar
ao que fizemos na primeira
área, a diferença é que agora a
roldana tem massa !
Pelo fato da roldana possuir massa 
a tensão no bloco 1 será diferente da 
tensão no bloco 2 !! !!
Exemplo 14.9 
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
m1
m2
Sendo a roldana um disco e 
relacionando
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Usando a segunda lei de Newton
Bloco 1
Bloco 2
Roldana
x
y
x
y
x
y
Bloco desliza sem atrito
m1
m2
R
 
[1]
[2]
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x
y
Substituindo [1] e [2] em [3]:
Bloco desliza sem atrito
m1
m2
CAPÍTULO 14 – Rotação de corpos rígidos
[3]