Pesquisa Operacional AV2 Junho 2015

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Avaliação: CCE0512_AV2_201307297153 » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV2 
 
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9004/AQ 
Nota da Prova: 08 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0,5 Data: 13/06/2015 19:18:13 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307945209) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307447913) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x1? 
 
 
0,91 
 
27,73 
 
1 
 3,18 
 0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307448368) Pontos: 0,5 / 0,5 
Assinale a resposta errada: 
Em geral, um problema de PL pode: 
 
 
ter uma única solução ótima 
 
não ter solução viável 
 
não ter pontos que satisfazem todas as restrições 
 
não ter nenhum valor máximo ou mínimo na região viável 
 não ter mais que uma solução ótima 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307499511) Pontos: 0,5 / 0,5 
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, 
P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção. 
 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em 
vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o 
período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de 
trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse 
problema. 
 
 Max Z=1200x1+2100x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤600 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
4x1+6x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
6x1+12x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307448829) Pontos: 0,0 / 1,5 
Seja a seguinte primeira tabela do método Simplex para a solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 x3 xF1 xF2 a2 a3 b 
1 -1 -1 -1 0 0 M2 M3 0 
0 2 1 -1 1 0 0 0 10 
0 1 1 2 0 -1 1 0 20 
0 2 1 3 0 0 0 1 60 
 Formule o modelo do problema. 
 
Gabarito: 
Max Z = x1 + x2 + x3 
Sujeito a: 
2x1 + x2 - x3 ≤ 10 
x1 + x2 + 2x3 ≥ 20 
2x1 + x2 + 3x3 = 60 
x1, x2, x3 ≥ 0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307533688) Pontos: 0,5 / 0,5 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um 
particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por 
exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que 
compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor 
a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é 
a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307449263) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
180 
 
250 
 
100 
 
150 
 200 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307499517) Pontos: 0,0 / 0,5 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
3y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+9y2+4y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307572473) Pontos: 0,0 / 1,0 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, 
então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem 
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não 
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe 
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções 
sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
II e III 
 
I e II 
 II e IV 
 
I , II e III 
 I, III e IV 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307892969) Pontos: 0,0 / 1,0 
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
12.700 u.m. 
 
12.500 u.m. 
 
10.800 u.m. 
 12.000 u.m. 
 12.900 u.m.