FetransII-Lista2

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UMC – UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES 
Fetrans II 
2ª Lista de exercícios 
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Análise Dimensional 
 
1. Quais são as dimensões de massa específica, pressão, peso específico, tensão superficial, e viscosidade cinemática e 
dinâmica e modulo de elasticidade nos sistemas (FLT e MLT). 
 
2. O número de Reynolds é uma função da massa específica, da viscosidade e da velocidade de um fluído, e de um 
comprimento característico. Estabelecer o número de Reynolds pela análise dimensional. R: 𝑅𝑒 = (
𝜌𝑣𝐿
𝜇
) 
 
3. Estabelecer uma equação para a distância percorrida por um corpo em queda livre no tempo T, considerando-se que a 
distancia depende do peso do corpo, da aceleração da gravidade e do tempo. R: S = K gT
2
 
 
4. A velocidade v com que o fluido atravessa o vertedor triangular da figura é uma 
função da aceleração da gravidade g e da altura h da superfície livre do líquido em 
relação ao vértice do triangulo. Determinar a expressão para vazão. 
R: Q = C g 
1/2 
h
5/2 
 
 
5. Estabelecer uma equação para a distância percorrida por um corpo em queda 
livre no tempo T, considerando-se que a distancia depende do peso do corpo, da 
aceleração da gravidade e do tempo. Usar o Teorema de Buckingham. R: S = kgT
2
 
 
6. O aumento de pressão no escoamento provocado por um bomba pode ser expresso por : 
∆𝑃 = 𝑓(𝐷, 𝜌, 𝜔, 𝑄) 
Onde D é o diâmetro do rotor da bomba,  é a massa específica do fluido,  é a velocidade angular do rotor e Q é a vazão de 
escoamento. Determine o conjunto adequado de parâmetros admensionais que descreve este problema. 
 
7. Um certo escoamento depende da velocidade V, da massa específica , de várias dimensões lineares l, l1, l2, da queda de 
pressão p, da aceleração da gravidade g, da viscosidade , da tensão superficial  e do módulo de elasticidade volumétrica K. 
Aplicar a análise adimensional a estas variáveis para determinar um conjunto de parâmetros p. R: p =  V
2
 f2( F, Re, W, M, l 
/ l1, l / l2) f2 
 
8. A força de arrasto F, sobre uma esfera lisa depende da velocidade relativa, V, do diâmetro da esfera, D, da massa 
especifica do fluído,  , e da viscosidade do fluído, . Obtenha um conjunto de grupos adimensionais que podem ser usados 
para correlacionar dados experimentais. R: 
𝐹
𝜌𝑣2𝐷2
= 𝑓 (
𝜌𝑣𝐷
𝜇
) 
 
9. Quando um pequeno tubo é mergulhado numa poça de líquido, a tensão superficial causa a formação de um “menísco” na 
superfície livre que sobe ou desce dependendo do ângulo de contato na interface sólido-líquido-gás. Experiências indicam 
que a magnitude do efeito capilar  h, é uma função do diâmetro do tubo, D, de peso específico do líquido, , e da tensão 
superficial, . Determinar o número de parâmetros  independentes que podem ser formados e obtenha um conjunto. R: 
∆ℎ
𝐷
= 𝑓 (
𝜎
𝐷2𝛾
) 
 
10. Um tanque cilíndrico e aberto apresenta um diâmetro D e é suportado por uma cinta que contorna a superfície inferior 
do tanque. O tanque apresenta um líquido que apresenta peso específico  e a distancia entre a superfície livre do liquido e o 
fundo do tanque é h. A deflexão vertical, , no centro da placa inferior do tanque é função de D, h, d ,  e E, onde d é a 
espessura inferior da placa e E o módulo de elasticidade do material da placa. Encontre a relação entre ‘s que podem ser 
formados e obtenha um conjunto experimental. R: 
𝛿
𝐷
= 𝑓 (
ℎ
𝐷
,
𝑑
𝐷
,
𝐸
𝐷𝛾
) 
 
11. O arrasto (força) em um transdutor deve ser previsto, com base em testes em túnel de vento. Isto é em função de massa 
específica  , velocidade v , diâmetro D e viscosidade dinâmica . O protótipo, uma esfera com 0,3m de diâmetro deve ser 
rebocado a 9km/h na água do mar a 5ºC. O modelo tem 0,15m de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar. 
Se o arrasto sobre o modelo nas condições de teste for 25N, estime o arrasto sobre o protótipo. R: ~ 243,36N 
 
 
 
 
 
12. Dado o diagrama Eu = φ (Re), que caracteriza a queda de pressão no escoamento de um fluido ao longo de um trecho de 
um conduto cilíndrico de diâmetro D = 5 cm, calcular a viscosidade cinemática de um fluido de peso específico γ = 8.000 N/m
3
 
que sofre uma queda de pressão de 49,2 kPa quando se desloca no mesmo conduto, com velocidade de 2,4 m/s. 
 
Re 100 500 1.000 1.500 2.000 
Eu 128 25,6 12,8 8,5 6,4 
 
Resp.: ν= 9,6 × 10
–5
m
2
 / s 
 
13. Uma esfera totalmente submersa em um líquido movimenta-se em um plano horizontal com uma velocidade v1, sendo 
necessária uma força F1. Essa força foi medida para diversas velocidades, obtendo-se os dados da tabela a seguir. Se outra 
esfera totalmente submersa, de diâmetroD2 = 50 cm, movimenta-se no mesmo fluido com velocidade v2 = 3 m/s, qual será a 
força necessária? Dados: D1 = 20 cm; ρ = 1000 kg/m
3
; μ = 10
–3
N. s /m
2
. Função representativa: f (F, ρ, v, D, μ) = 0. 
 
V1 (m/s) 2 4 6 8 10 
F1 (N) 40 100 180 300 450 
 
Resp.: 270 N 
 
14. Num certo fenômeno, a função representativa é: f (N, g, ρ, v, L) = 0, onde N= 
potência, g = aceleração da gravidade e L=comprimento característico. Ao determinar 
os adimensionais pelo teorema dos π e efetuando uma série de experiências em 
laboratório, chegou-se ao gráfico indicado a seguir. Se numa certa experiência obtém-
se ρ = 1.000 kg/m3, v = 2 m/s, L = 0,5 m e g = 10 m/s2, qual será a potência em kW? 
Adotar como base ρ,v,L. Resp: N = 2,5 kW 
 
 
15. Um modelo de avião é construído na escala 1:10. O modelo decola a velocidade 
de 50km/h. Desprezando o efeito da viscosidade dinâmica, calcular a velocidade de decolagem do protótipo e a escala de 
resistência opsta ao movimento. Dados: f(F, v, L, , , g) = 0. R: 158km/h ; 1:1000 
 
16. A água à temperatura de 20 oC escoa por um conduto horizontal, cilíndrico de seção circular (D=75mm), com uma 
velocidade média de 3,2m/s. Entre duas seções distantes uma da outra 20m, a perda de pressão é 20 kPa. Com que 
velocidade deve escoar benzeno, à mesma temperatura, através do mesmo conduto, para que a perda de pressão, entre as 
mesmas seções, seja a mesma? 
Dados:𝜇𝐻2𝑂(20
𝑜𝐶) = 9,8 × 10−4𝑁𝑠/𝑚2, 𝜇𝑏𝑒𝑛𝑧(20
𝑜𝐶) = 6,4 × 10−4𝑁𝑠/𝑚2 , função representativa do fenômeno: f( P, , 
v, D, ) = 0 
R: 4,9 m/s 
 
17. Glicerina a 20
o
C escoa com velocidade média de 4m/s num tubo que apresenta um diâmetro a 30mm. É necessário 
desenvolver um modelo deste sistema que utilize ar como fluido de trabalho e a velocidade média de 2m/s. Qual o diâmetro 
do tubo para que haja semelhança dinamica entre modelo e protótipo? 
 
18. Os números de Froude e Weber são importantes num certo escoamento e nós devemos estudá-lo com com um modelo 
escala 1:15. Qual deve ser escala de tensão superficial sabendo que a escala de massa é 1? O modelo e protótipoo operam 
num m,esmo campo gravitacional. R: 4,44x10
-3
 
 
 
19. Uma bomba centrífuga tem uma eficiência de 80% na sua velocidade específica de projeto, Ns = 6,5 (1170rpm, 0,018m
3
/s 
e H (m
2
/s
2
)). O diâmetro do rotor é de 8 polegadas (0,20m). Nas condições de escoamento do ponto de projeto, a vazão em 
volume maior, a bomba deve receber a instalação de um motor de 1750 rpm. Use as leis das bombas para determinar as 
características de desempenho do ponto de projeto na velocidade mais alta. Mostre que a velocidade, específica 
permanecerá constante para velocidade de operação mais alta. Determine a potência requerida do motor. 
Dados: Lei da bomba (Q/ D
3
) = cte. 
R: 7 Hp