Lista de exercicios_Numeros Adimensionais

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Mecânica dos Fluidos Aplicada 
Lista de Exercícios 
Análise Dimensional 
 
1. Um estudante de engenharia deseja fazer um experimento com uma placa plana fina e 
retangular imersa em um fluido, que escoa uniformemente a uma velocidade v. A placa 
apresenta largura e altura respectivamente iguais a w e h e está montada 
perpendicularmente ao escoamento principal. Admita que o arrasto da placa, D, é uma 
função de w, h, da massa específica do fluido, da viscosidade dinâmica do fluido e da 
velocidade do escoamento livre (longe da placa). Determine o conjunto de termos PI 
adequado para o estudo experimental deste problema. 
Resp.: 
�
��. �. �� = � 	
�
ℎ ,
�. �. �
� 
 
 
2. Ao se candidatar a um estágio, um estudante de engenharia foi submetido a um teste para 
medir seu conhecimento de Mecânica dos Fluidos. O teste consistia em fazer a análise 
dimensional do seguinte problema: “Um tanque cilíndrico e aberto apresenta diâmetro D e 
é suportado por uma cinta que contorna a superfície inferior do tanque. O tanque contém 
um líquido que apresenta peso específico γ e a distância entre a superfície livre do líquido 
e o fundo do tanque é h. A deflexão vertical δ no centro da placa inferior do tanque é 
função de D, h, d, γ e E, onde d é a espessura da placa inferior do tanque e E é o módulo 
de elasticidade do material da placa.” 
Resp.: 
�
� = � 	
ℎ
� ,
�
� ,
�
��
 
 
3. Um pesquisador deseja analisar a viscosidade dinâmica de um fluido viscoso contido em 
um grande tanque. Para isso ele dispõe de uma partícula esférica que deverá ser solta na 
superfície do tanque, um medidor de velocidade por infravermelho e um analisador que 
mede o arrasto produzido pela partícula. Uma partícula esférica cai lentamente em um 
fluido viscoso. Admita que o arrasto, D, é função do diâmetro e da velocidade da partícula 
(d e V) e da viscosidade dinâmica do fluido, µ. Determine, com auxílio da análise 
dimensional, qual a relação entre o arrasto e a velocidade da partícula. 
Resp.: 
� = 3���� 
 
 
 
4. Alguns engenheiros aeronáuticos estão projetando um avião e desejam prever a força de 
sustentação (FL) produzida pelo novo projeto das asas. O comprimento da corda (LC) da 
asa é 1,12 m, a área superficial da asa, vista do topo quando o ângulo de ataque é zero, é 
10,7 m2. O protótipo deverá voar a 52,0 m/s próximo do chão quando T = 25 ºC. Eles 
construíram um modelo da asa na escala 1:10, para testar em um túnel de vento 
pressurizado. O túnel de vento pode ser pressurizado a um máximo de 5 atm. A qual 
velocidade e pressão deveriam rodar o túnel a fim de atingir similaridade dinâmica? 
 
Resp.: 100 m/s; 5 atm 
 
 
5. Considere o fluxo de um fluido incompressível de densidade ρ e viscosidade µ através de 
um tubo cilíndrico de seção horizontal e diâmetro D. O perfil de velocidade está 
esquematizado na figura abaixo, V é a velocidade média através da seção transversal do 
tubo, que, pela Lei da Conservação, permanece constante ao longo do tubo. Para um tubo 
muito longo, o fluxo se torna completamente desenvolvido, que significa que o perfil de 
velocidade também permanece uniforme ao longo do tubo. Por causa das forças 
friccionais entre o fluido e a parede do tubo, há uma tensão de cisalhamento τw na parede 
interna do tubo. A tensão de cisalhamento é constante ao longo do tubo na região de fluxo 
totalmente desenvolvido. Assume-se que a rugosidade média ε é constante ao longo da 
parede interna do tubo. Na verdade, o único parâmetro que não é constante ao longo do 
tubo é a pressão, que deve diminuir linearmente ao longo do tubo a fim de empurrar o 
fluido através do tubo para superar a fricção. Desenvolva uma relação adimensional entre 
a tensão de cisalhamento τw e os outros parâmetros no problema. 
 
 
 
Resp.: 
� = 8����� = � ���,
�
�� 
 
6. Muitas vezes um pesquisador precisar testar modelos em escala em túneis de vento. 
Considere-se o pesquisador que precisa fazer com que haja a correspondência entre os 
números de Reynolds de um protótipo em escala natural e um modelo em escala reduzida 
em um túnel de vento. É melhor que o ar dentro do túnel de vento esteja frio ou quente? 
Compare o ar a 10 ºC e a 50 ºC para embasar seus argumentos 
Dados: Ar (10 ºC): ρ = 1,246 kg/m3 
 µ = 1,778.10-5 kg/m.s 
 Ar (50 ºC): ρ = 1,092 kg/m3 
 µ = 1,963.10-5 kg/m.s 
 
 
7. Considere um líquido em um container cilíndrico no qual ambos, o líquido e o container, 
estão girando (rotacionando) como um corpo rígido. A diferença de altura h entre o centro 
da superfície do líquido e o aro da superfície do líquido como uma função da velocidade 
angular ω, da massa específica do fluido ρ, da aceleração da gravidade g e do raio R. 
Encontre uma relação adimensional entre os parâmetros 
Resp.: h/R = f(Fr)