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A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente ligada a(o):
	
	
	
	
	
	
	Programação Linear
	A origem da Pesquisa Operacional ocorreu :
	
	
	na globalização do mundo exigindo tomada de decisão mais rápida
	
	durante a segunda guerra mundial para elaboração de estratégias de tomadas de decisões eficazes
	Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas american0s e britânicos. Estamos falando de:
	
	
	
	
	
	
	
	
	Pesquisa Operacional
	
	A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de:
	
	
	Resolução de problemas
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	
	
	
	
	Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto:
	
	
	na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
	
	
	
	
	
	
	
	A origem da Pesquisa Operacional foi :
	
	
	
	
	
	
	necessidade de vencer a segunda guerra mundial devido ao grande domínio do nazismo que estava ocorrendo na época
	Diversas vantagens podem ser citadas quando o decisor utiliza um processo de modelagem para a tomada de decisão. Dentre as vantagens listadas abaixo, qual NÃO é verdadeira: 
	
	
	os modelos forçam os decisores a tornarem explícitos seus objetivos
	
	os modelos forçam ao não reconhecimento de limitações
	
	os modelos forçam a identificação e o armazenamento dos relacionamentos entre as decisões
	
	os modelos forçam a identificação e o armazenamento das variáveis de decisões
	
	os modelos forçam a identificação e o armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos
	
	
	 SHAPE ���
	 2a Questão (Ref.: 201202005873)
	Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba (0) 
	
	Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente úteis quando: 
I - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa; 
II - O problema é importante, porém não envolve questões de segurança; 
III - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
	
	
	a I e a III
	
	a I e a II
	
	
	
	1) Sabe-se que o processo de resolução de um problema apresenta cinco etapas consecutivas que podem, entretanto, serem repetidas dependendo da situação. Um estudo de Pesquisa Operacional deve desenvolver as seguintes fases: a) Definição do problema b) Construção do Modelo c) Solução do modelo d) Validação do modelo e) Implementação da solução Quanto a definição do Problema podemos afirmar que: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	Baseia-se em três aspectos principais que precisam ser discutidos: descrição exata dos objetivos do estudo; identificação das alternativas de decisão existentes; e reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema. 
	
	
	
	Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para resolvê-lo. Vários fatores afetam a tomada de decisão, dentre eles: "conflito de interesses", que corresponde: 
	
	
	
	
	Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma empresa ou de uma sociedade
	
	
	
	
	
	
	
	A confeitaria Finess produz 3 (três) tipos de tortas de doces: brigadeiro, morango e limão.As quantidades de alguns ingredientes de cada torta são:
 
Especificação
Brigadeiro
 Morango
Limão
Disponibilidade Diária
Torta (Kg)
0,2
0,1
0,2
8
Leite (litros)
0,6
0,4
0,5
10
Ovos (unidades)
2
4
3
70
Lucro
5
6
8
-
A função objetivo que representa o máximo lucro é:
	
	
	
	
	
	
	
	
	5x1 + 6x2 + 8x3                
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
	
	
	
	
	
	
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	x3 + x4 < ou igual a 100
	
	
	
	
	
	
	2.
	
	
	
	
	
	
	a I e a II
	
	
	
	
	
	
	
	
	3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	a I e a II
	
	
	
	4.
	
	
	
	
	
	
	x1<=40
	
	
	x1+x2>=40
	
	
	x2>=60
	
	
	x1<=10
	
	
	x2>=10x1+5x2
	
	
	5.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	20k+10y+30z
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	7x1 + 5x2 
	
	Um marceneiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar cadeiras. Dois modelos vendem muito bem, de maneira que ele se limitou a esses dois tipos. Ele estima que o modelo Veneza requer 2 peças de madeira e 7h de trabalho, enquanto o modelo Mônaco necessita de 1 peça de madeira e 8h de trabalho. Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 100,00 e R$ 150,00. 
Deseja-sea encontrar  quantas cadeiras de cada modelo o marceneiro deve produzir para maximizar o rendimento obtido com as vendas. Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução o marceneiro obterá o lucro máximo? 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(2,1; 1,6)
	
	
	Se:Função Objetivo: Max Z = 120x1 + 100x2 
Marque a opção que satisfaça a função objetivo:
	
	
	Z=220; X1=1 e X2=1
	
	
	Se : Função Objetivo: Max Z = 30x1 + 30x2 
Marque a opção que satisfaça a função objetivo. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	Z=150; X1=2 e X2=3
	
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
	
	
	(6,6)
	
	
	
	
	
	
	
	
	Um artesão fabrica dois modelos de sapatos de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos os sapatos fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sapatos de ambos os modelos por dia. Os sapatos empregam cadarços diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No modelo para encontrar o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa temos quatro inequações e duas variáveis. A inequação que representa a disponibilidade de couro é: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	X1 + X2 ≤ 80
	
	2 X1 + X2 ≤ 80 
	
	
	A empresa Beta fabrica dois produtos: A e B. Ela gasta na fabricação do produto A 2 unidades do recurso I e 4 unidades do recurso II. Na fabricação do produto B são gasto 5 unidades do recurso I e 5 unidades do recurso II. Mensalmente a empresa dispõe de 500 unidades do recurso I e 600 unidades do recurso II. A empresa sabe ainda que o mercado só tem condições de absorver (adquirir) 120 unidades do produto A. A contribuição para o lucro dos produtos A e B é respectivamente R$ 8,00 e R$ 12,00. Utilizando o método gráfico, identifique a quantidade do produto A e B que a empresa deve produzir por mês, para maximizar o seu lucro.
	
	
	
	
	(5; 8)
	No Método Simplex, se as restrições forem do tipomaior e igual, a variável de folga irá assumir o sinal:
	
	
	
	
	negativo, e é necessário a utilização de variáveis artificiais 
	
	
	
	
	
	
	
	
	Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é:
______________________________________
BASE X1 X2 X3 X4 X5 b
______________________________________
X3 	 2 5 1 0 0 50
X4	 4	 5 0	 1 0 60
X5	 1 0 0 0 1 12
_______________________________________
-Z -8 -12 0 0 0 0 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e o que sairá da base serão respectivamente:
	
	
	X1 e X4 
	
	
	
	X2 e X3 
	
	
	
	
	
	
	
	O Método Simplex é utilizado para a solução de problemas de:
	
	
	Programação Linear, independentemente do número de restrições. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Considerando o método simplex marque a opção falsa quanto ao seu procedimento de cálculo:
	
	
	
	
	no primeiro quadro do simplex as restrições e a função objetivo devem possuir folga
	
	
	
	
	
	
	
	
	No Método Simplex, as variáveis de folga irão assumir:
	
	
	
	
	
	
	
	
	o sinal positivo, se a restrição for do tipo menor e igual 
	
	
	
	
	
	O Método Simplex usa os conceitos básicos da álgebra matricial para obter:
	
	
	
	
	
	
	Uma solução viável ou ótima e que satisfaça todas as restrições. 
	O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Algumas das características do Solver: 
I - Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. 
II - Trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula destino. 
III - Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
	
	
	
	
	
	
	
	
	a I, a II e a III
	
	a II e a III
	
	
	
	
	Com o uso do Solver é possível localizar um resultado ideal para determinada fórmula. Este resultado, por sua vez, será direcionado para uma célula pré-determinada, chamada de: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	célula destino. 
	
	
	
	
	 Quando utilizamos o Solver é necessária a configuração de três itens: célula de destino,  células variáveis e restrições. Baseado na figura: como deve ser representada a restrição1 do PPL?
 
 
	
	
	
	
	$E$8 <= $F$8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula destino. Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino.
Considerando o quadro acima, o valor destinado as restrições do problema na máscara do Solver (Excel), corresponde:
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	à célula "submeter às restrições"
	
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas:
	
	
	
	
	
	
	
	
	variáveis de decisão.
	
	
	
	
	Quando utilizamos o Solver é necessária a configuração de três itens: célula de destino,  células variáveis e restrições. Baseado na figura: qual é a célula de destino do PPL? 
	
	
	$C$5
	
	
	
	
	
	
	
	
	3Y1+2X2
	
	
	2Y1+X2
	
	
	Y1+2X2
	
	
	20Y1+20X2
	
	
	2Y1+3X2
	
	
	
	2.
	
	
	
	
	
	
	soma 
	
	
	transposta 
	
	
	simetrica 
	
	
	quadrada
	
	
	produto 
	Gabarito Comentado
	
	
	3.
	
	
	
	
	
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é a metade do número de restrições do primal
	
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é o dobro do número de restrições do primal
	
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é o triplo do número de restrições do primal
	
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é sempre menor do número de restrições do primal
	
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é igual ao número de restrições do primal
	
	
	
	4.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	10y1+3y2 >60
	
	
	
	
	
	5.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	10y1+3y2>60
	
	
	
	
	
	
	6.
	
	
	
	
	
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
	
	Dado o modelo matemático Primal: 
x1+2x3+3x4<20 
2x1+x2+3x3+2x4<20 
Zmáx.=x1+2x2+3x3+4x4 
Indique a função objetivo do modelo matemático Dual:
	
	
	
	20Y1+20X2
	
	
	A cada modelo de Programação Linear, corresponde um outro modelo, denominado dual, formado por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente, utilizando-se o conceito de matriz 
	
	
	
	transposta 
	
	
	 SHAPE ���
	
	Comparando os modelos primal e dual podemos afirmar que: 
	
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é igual ao número de restrições do primal
	
	
	
	Considere os dados de um problema(primal): 
10x1 +10x2<100 
3x1 +7x2 <42. 
Z =60x1 +40x2 
Uma restrição no dual correspondente ao caso acima seria:
	
	
	
	
	
	
	10y1+3y2 >60
	
	
	
	
	Considere os dados de um problema(primal): 
10x1+10x2>100 
3x1+7x2<42. 
z=60x1+40x2 
Uma restrição no dual correspondente ao caso acima seria:
	
	
	
	
	10y1+3y2>60
	
	
	
	
	Tanto do ponto de vista teórico como prático, a Teoria da Dualidade é um dos mais importantes tópicos da Programação Linear (PL). Portanto podemos afirmar: 
I - A cada modelo de PL, (denominado Primal) há outro modelo (denominado Dual) com várias interessantes propriedades.
II - O sentido das desigualdades das restrições do Dual será idêntico ao sentido das desigualdades das restrições do Primal.
III - A transposta da matriz a de coeficientes de variáveis primais nas restrições do Primal, At, será a matriz dos coeficientes das variáveis duais nas restrições do Dual.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
	Os jogos praticados pelas empresas podem ser cooperativos ou não cooperativos. Um exemplo de jogo cooperativo é: 
	
	
	
	
	quando duas empresas de determinado setor negociam um investimento em conjunto para um determinado projeto
	
	
	
	Um jogo pode ser definido como uma representação formal que permite a análise das situações em que agentes (jogadores) interagem entre si, agindo de forma racional. A descriçãodo elemento agentes (jogadores) é:
	
	
	
	
	
	
	qualquer individuo ou grupo de indivíduos com capacidade de decisão para afetar aos demais
	
	
	Jogo é uma situação em que os jogadores tomam decisões estratégicas. Entende-se Payoff como sendo:
	
	
	
	o valor associado a um resultado possível 
	
	
	
	
	É possível afirmar na teoria dos jogos: 
I- Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégica. 
II- Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante. 
III- Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores. 
Podemos afirmar que:
	
	
	
	
	
	Somente a afirmação I está correta.
	
	
	Conforme a teoria dos jogos, é correto afirmar que: 
( ) Em um jogo não-cooperativo, a cooperação entre os jogadores é impossível. 
( ) Um jogo que não possui estratégias dominantes para todos os seus jogadores também não possui um equilíbrio de Nash. 
( ) Uma alocação de equilíbrio conforme o conceito de Nash é uma alocação ótima de pareto.
	
	
	FFF
	
	
	
	
	
	
	A Teoria dos Jogos não é uma teoria única, mas um conjunto de teorias. Um jogo não passa de um modelo da realidade. A Teoria dos Jogos não pretende resolver todos os tipos de conflito, porém: 
	
	
	sempre apresenta uma única alternativa de solução
	
	dá uma melhor compreensão em situações complicadas
	
	
	
	
	
	
	
	Somente a afirmação a I está correta
	
	
	2.
	
	
	
	
	
	
	
	
	A escolher feia e B escolher pobre
	
	
	
	
	
	3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	Todas as afirmações são verdadeiras.
	
	
	
	
	4.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A escolher baixo e B escolher direita
	
	
	
	
	
	
	
	
	5.
	
	
	
	
	
	
	aquela que maximiza seu payoff esperado.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar. 
	
	
	
	
	
	Qual das restrições abaixo utilizando o método gráfico gerou o par ordenado (14,4) para esboço no gráfico para acharmos a situação ótima?
	
	
	2x1 + 7x2 < 28
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201984814)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria: 
	
	
	
	x3 + x4 < ou igual a 100
	
	 3a Questão (Ref.: 201202021250)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Nos problemas que envolvem programação linear quais das opções a seguir quase sempre estão envolvidas nesse estudo: (1) maximização de lucro; (2) minimização de custos; (3) definição da função objetiva; (4)definições de restrições;
	
	
	Todas as opções estão corretas.
	
	
	
	
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202003830)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	A empresa Beta fabrica dois produtos: A e B. Ela gasta na fabricação do produto A 2 unidades do recurso I e 4 unidades do recurso II. Na fabricação do produto B são gasto 5 unidades do recurso I e 5 unidades do recurso II. Mensalmente a empresa dispõe de 500 unidades do recurso I e 600 unidades do recurso II. A empresa sabe ainda que o mercado só tem condições de absorver (adquirir) 120 unidades do produto A. A contribuição para o lucro dos produtos A e B é respectivamente R$ 8,00 e R$ 12,00. Utilizando o método gráfico, identifique a quantidade do produto A e B que a empresa deve produzir por mês, para maximizar o seu lucro.
	
	
	
	(5; 8)
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201521170)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Uma indústria fabrica dois tipos de bicicletas, Masculina e Feminina, ambos as bicicletas utilizam as máquinas A e B no seu processo produtivo. Os tempos de processamento por centena dos dois produtos nas duas máquinas são: - A bicicleta Masculina precisa de 4 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. - A bicicleta Feminina precisa de 5 horas na máquina A e 2 horas na máquina B. - No período a ser planejado, a máquina A tem 100 horas disponíveis e a máquina B 80 horas. A contribuição (lucro) na venda de 100 unidades da bicicleta Masculina é R$ 4.500,00 e na bicicleta Feminina R$ 2.250,00. 
Se a demanda do mercado tem condições de atender a toda a produção de bicicletas que a indústria fabricar, deseja-se construir um modelo de programação para encontrar quantas unidades de cada tipo de bicicleta devem ser fabricadas, para que a empresa maximize o seu lucro.
No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa a utilização da máquina A é: 
	
	
	4 X1 + 5 X2 ≤ 100 
	
	 SHAPE ���
	 6a Questão (Ref.: 201202021255)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Um feirante pode transporta até 800 caixas de frutas em seu caminhão. Hoje ele está transportando 200 caixas de laranjas(k) a R$ 20,00 de lucro por caixa, 100 caixas de pêssegos(y) a R$ 10,00 de lucro por caixa e 200 caixas de tangerinas(z) a R$ 30,00 de lucro por caixa. A função objetivo é:
	
	
	
	20k+10y+30z
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201992657)
	
	Seja a seguinte primeira tabela do método Simplex para a solução de um problema de PL:
Indique: O valor de Z ; a variável que entrará na base e a variável que sairá da base.
	
Compare com a sua resposta: Valor de Z = 0 Variável que entra na base = X1 Variável que sai da base = f2
	
	 SHAPE ���
	 8a Questão (Ref.: 201201992396)
	
	Baseado no modelo matemático abaixo, construa a 1º tabela simplex correspondente.
	
	
	
Compare com a sua resposta: 
	
	
	 SHAPE ���
	 9a Questão (Ref.: 201201985348)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	A programação matemática em que todas as funções-objetivo e restrições são representadas por funções lineares e denominado:
	
	
	
	Programação Linear
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202021844)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Leia o texto: O mercado só é capaz de consumir até 40 sorvetes de morango(x1) e 60 de creme(x2). As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada sorvete de morango consome 2 horas de trabalho e de creme 3 horas. Uma restrição seria:
	
	
	x1<=40
	Em uma empresa, após uma semana de vendas de um novo produto, observou-se que o volume estava muito abaixo da previsão. O Diretor comercial, diante deste fato, decidiu retirar este produto do catálogo. Descrever uma avaliação sobre a decisão do Diretor, sob a ótica dos princípios do método quantitativo na tomada de decisão:
	
	
Compare com a sua resposta: A decisão do Diretor foi precipitada porque ele não analisou detalhadamente a situação problema, considerando as variáveis de decisão e os fatores críticos que estão influenciando o resultado das vendas do produto.
	
	
	 SHAPE ���
	 2a Questão (Ref.: 201202005873)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente úteis quando: 
I - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa; 
II - O problema é importante, porém não envolve questões de segurança; 
III - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
	
	
	a I e a III
	
	 SHAPE ���
	 3a Questão (Ref.: 201201521167)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser umprojeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Solução do Modelo consiste em: 
	
	
	verificar a validade do modelo
	
	encontrar uma solução para o modelo proposto
	
	
	 SHAPE ���
	 4a Questão (Ref.: 201202021260)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Um artesão produzir 6 bolsas por hora, se produzir somente bolsas e 5 cintos por horas, se produzir somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de bolsa e 1 unidade de couro pra fabricar 1 unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por bolsa vendida é de R$ 15,00 e o de cinto é de R$ 14,00, deseja-se construir um modelo do sistema de produção do artesão com o objetivo de maximizar seu lucro por hora. No problema acima, as restrições são:
	
	
	
	
	
	
	a quantidade de bolsas e cintos produzidos por hora e a quantidade de couro 
	 SHAPE ���
	 5a Questão (Ref.: 201201521325)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima, as variáveis de decisão são: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	a quantidade de alqueires de milho (X1) e soja (X2) a serem plantadas
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202019333)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	A origem da Pesquisa Operacional foi :
	
	
	
	
	necessidade de vencer a segunda guerra mundial devido ao grande domínio do nazismo que estava ocorrendo na época
	
	
	 SHAPE ���
	 7a Questão (Ref.: 201201521317)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. 
O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. 
Será elaborado um modelo que possibilite encontrar a quantidade de cada tipo de circuito (A1 e A2) que deve ser produzida para a empresa maximizar o seu lucro. As variáveis de decisão desse modelo são: 
	
	
	o custo dos circuitos A1 e A2
	
	as quantidades de circuitos A1(X1) e A2 (X2) a serem produzidos
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201992106)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
	
	
	
	
	
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
	
	 9a Questão (Ref.: 201202002700)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Sabe-se que o processo de resolução de um problema apresenta cinco etapas consecutivas que podem, entretanto, serem repetidas dependendo da situação. Um estudo de Pesquisa Operacional deve desenvolver as seguintes fases: 
a) Definição do problema 
b) Construção do Modelo 
c) Solução do modelo 
d) Validação do modelo 
e) Implementação da solução 
Quanto a definição do Problema podemos afirmar que: 
	
	
	Baseia-se em três aspectos principais que precisam ser discutidos: descrição exata dos objetivos do estudo; identificação das alternativas de decisão existentes; e reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201977446)
	
	Ao se falar na maximização de lucros ou minimização de custos isto nos remete à otimização e racionalização dos recursos econômicos da empresa. Diante disto surge o conceito do custo de oportunidade. No que consiste este conceito? Exemplifique.
	
Compare com a sua resposta: Ao fazer uma escolha, temos que renunciar a outras coisas. Por exemplo, pra cada real de seu salário que você gasta com algo, existe um real a menos para gastar com qualquer outra coisa. 
	Qual das restrições abaixo utilizando o método gráfico gerou o par ordenado (14,4) para esboço no gráfico para acharmos a situação ótima?
	
	
	2x1 + 7x2 < 28
	
	
	
	 SHAPE ���
	 2a Questão (Ref.: 201202021981)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Se:Função Objetivo: Max Z = 120x1 + 100x2 
Marque a opção que satisfaça a função objetivo:
	
	
	
	
	
	Z=220; X1=1 e X2=1
	
	
	
	 SHAPE ���
	 3a Questão (Ref.: 201201521166)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Uma das principais atividades de um administrador é tomar decisões. Porém, se ele for inexperiente no tipo de problema considerado, ou se este é complexo bastante para que intuição e experiência não sejam suficientes, então recomenda-se a adoção de Métodos Quantitativos que pode ser importante para se chegar a uma decisão final. Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais, a saber: 
	
	
	
	
	Matemática, Estatística, Economia e Informática
	
	
	 SHAPE ���
	 4a Questão (Ref.: 201201521314)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. 
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? 
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é: 
	
	
	
	
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120 
	
	
	
	
	 SHAPE ���
	 5a Questão (Ref.: 201202013968)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
	
	
	(6,6)
	
	
	 SHAPE ���
	 6a Questão (Ref.: 201201521866)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Um marceneiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar cadeiras. Dois modelos vendem muito bem, de maneira que ele se limitou a esses dois tipos. Ele estima que o modelo Veneza requer 2 peças de madeira e 7h de trabalho, enquanto o modelo Mônaco necessita de 1 peça de madeira e 8h de trabalho. Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 100,00 e R$ 150,00. 
Deseja-sea encontrar  quantas cadeiras de cada modelo o marceneiro deve produzir para maximizar o rendimento obtido com as vendas. Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução o marceneiro obterá o lucro máximo? 
	
	
	
	(2,1; 1,6)
	
	 7a Questão (Ref.: 201201521869)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Uma fábrica tem no seu parque industrial três tipos de máquinas: M1, M2 e M3, que são utilizadas na produção dos produtos farinha e fubá. A diretoria de produção estabeleceu o seguinte plano de produção diário: 
- Na produção de um saco de farinha, são necessárias 3 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M2.- Na produção de um saco de fubá, são necessárias 2 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M3. 
- A capacidade diária de produção da máquina M1 é de 4horas, da máquina M2, 12 horas e da máquina M3, 18 horas. 
O lucro na venda de um saco de farinha é R$ 100,00 e num saco fubá R$ 50,00. 
Deseja-se determinar as quantidades de sacos de farinha e fubá que devem ser produzidas para que a empresa tenha um lucro máximo. Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução a fabrica obterá o lucro máximo? 
	
	
	(3; 2)
	
	
	 SHAPE ���
	 8a Questão (Ref.: 201202021979)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Se : Função Objetivo: Max Z = 30x1 + 30x2 
Marque a opção que satisfaça a função objetivo. 
	
	
	
	Z=150; X1=2 e X2=3
	
	
	
	 SHAPE ���
	 9a Questão (Ref.: 201201990643)
	
	Uma serralheria dispõe de 40 barras de perfil L, 60 barras de perfil X e 30 barras de perfil U. O Produto A utiliza 3 barras de perfil L, 2 barras de perfil X e 3 barras de perfil U. Já o Produto B utiliza 2 barras de perfil L, 1 barra de perfil X e 1 barra de perfil U. Se o produto A é vendido por $40,00 e o produto B por $30,00, que quantidade de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento máximo? Elabore o modelo.
	
	
Compare com a sua resposta: Max Z = 40x1 + 30x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2 ≤ 40; 2x1 + x2 ≤ 60; 3x1 + x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	 SHAPE ���
	 10a Questão (Ref.: 201201569639)
	
	Num modelo matemático, normalmente são incluídos três conjuntos de elementos: variáveis de decisão e parâmetros, restrições e função objetivo. Descreva a finalidade de dois desses elementos. 
	
	
Compare com a sua resposta: A resposta deverá tangenciar os seguintes itens: - Variáveis de decisão e parâmetros: as variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema; - Restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão e seus valores possíveis (ou variáveis); - Função Objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão. 
	Uma empresa de cosmético fabrica dois tipos de shampoo: Cabelo normal (CN) e cabelo oleoso (CO). O lucro por unidade de CN é de R$ 8,00 e de CO é de R$ 6,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de CN e de 3 horas para fabricar uma unidade de CO. O tempo mensal disponível da fábrica é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos não devem ultrapassar 45 unidades de CN e de 30 unidades de CO por mês. Determine as inequações e a função¿objetivo do modelo matemático dual. 
	
	
Compare com a sua resposta: 
As inequações do modelo matemático dual:
2 Y1 + Y 2  8 e 3Y1 + Y 3  6
A função-objetivo:
Zmín = 120 Y 1 + 45 Y 2 + 30 Y 3 
	
	
	 SHAPE ���
	 2a Questão (Ref.: 201201569690)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	A Teoria dos Jogos não é uma teoria única, mas um conjunto de teorias. Um jogo não passa de um modelo da realidade. A Teoria dos Jogos não pretende resolver todos os problemas ou tipos de conflito, porém:
	
	
	
	
	
	dá uma melhor compreensão em situações complicadas
	
	
	 SHAPE ���
	 3a Questão (Ref.: 201201979907)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	
Quando utilizamos o Solver é necessária a configuração de três itens: célula de destino,  células variáveis e restrições. Baseado na figura: quais são as células variáveis do PPL?
	
	$C$4:$D$4
	
	
	 SHAPE ���
	 4a Questão (Ref.: 201201979901)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	
Quando utilizamos o Solver é necessária a configuração de três itens: célula de destino,  células variáveis e restrições. Baseado na figura: qual é a célula de destino do PPL? 
	
	
	$C$5
	
	 SHAPE ���
	 5a Questão (Ref.: 201202022578)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Comparando os modelos primal e dual podemos afirmar que: 
	
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é igual ao número de restrições do primal
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201643330)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	A Teoria dos Jogos ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos. Portanto é possível afirmar:
I - Ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente.
II - É uma teoria única.
III - Um único modelo é capaz de refletir com precisão tipos de atividades.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
	
	
	
	Somente a afirmações I é verdadeira..
	
	 SHAPE ���
	 7a Questão (Ref.: 201202004282)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos, etc, estiver envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. Com relação a Teoria dos Jogos é possível afirmar:
I - Ela ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos.
II - Ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes.
III - Ela é considerada uma teoria única.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
	
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	 SHAPE ���
	 8a Questão (Ref.: 201202037789)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Na categoria dos jogos temos a categoria da "soma nula". Essa categoria diz que:
	
	
	um jogador só pode ganhar se outro perder, isto é, eu ganho exatamente que o outro perde
	
	
	 SHAPE ���
	 9a Questão (Ref.: 201201656034)
	
	  
Considere o problema primal de uma dieta clássica: 
Pensando em consumir quantidades específicas em determinados alimentos para cumprir as necessidades mínimas de nutrientes exigidas para uma dieta ideal por refeição apresenta-se o seguinte panorama Primal:
Max Z = 2X1 + 3X2 + X3
Sujeito a:
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 10
2X1 + 6X2 + X3 <= 20
X1 - X2 - X3 <= 30
X1, X2, X3 >= 0
Formule o problema Dual a partir da dieta ideal.
	
Compare com a sua resposta:   
Min W = 10Y1 + 20Y2 + 30Y3
Sujeito a:
3Y1 + 2Y2 + Y3 >= 2
4Y1 + 6Y2 - Y3 >= 3
2Y1 + Y2 - Y3 >= 1
Y1, Y2, Y3 >= 0
	
	 SHAPE ���
	 10a Questão (Ref.: 201202037159)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Uma empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de CN e de 3 horas para fabricar uma unidade de CO e o tempo disponível para essas atividades igual a 20 horas. As demandas esperadas para os dois produtos não devem ultrapassar 8 unidades de CN e de 6 unidades de CO por mês. Determine a função objetivo do modelo matemático dual. 
	
	
	
	
	
	Wmin=20y1+8y2+6y3
	O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Na resolução do Solver temos: I - O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser de maximização ou de minimização. II - O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema. III - O terceiro quadro é destinado as inequações do problema. O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
	
	
	
	a I, a II e a III
	
	 SHAPE ���
	 2a Questão (Ref.: 201202037868)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Dado o modelo matemático Primal: 
x1+2x2 =<20 
2x1+x2 =<20 
Indique a função objetivo do modelo matemático Dual:
	
	
	
	20Y1+20Y2
	
	 SHAPE ���
	 3a Questão (Ref.: 201202003655)
	Pontos: 0,0  / 1,0Com o uso do Solver é possível localizar um resultado ideal para determinada fórmula. Este resultado, por sua vez, será direcionado para uma célula pré-determinada, chamada de: 
	
	
	célula destino. 
	
	
	 SHAPE ���
	 4a Questão (Ref.: 201202037799)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere uma firma que produz 600 peças em 20 dias. O seu preço ao consumidor é o mais alto do mercado devido trabalhar com matérias primas de alta qualidade .Vários gestores já disseram para o dono dessa firma para comprar matérias primas mais baratas para diminuir o preço ao consumidor, O dono do negócio recusou o conselho. Podemos afirmar que a estratégia dessa firma é:
	
	
	excelência na qualidade do produto
	
	
	 SHAPE ���
	 5a Questão (Ref.: 201202037797)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Não é um exemplo de jogo transparente:
	
	
	
	poquer
	
	
	 SHAPE ���
	 6a Questão (Ref.: 201202037141)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Uma empresa necessita de 8 horas para fabricar uma unidade de A e de 6 horas para fabricar uma unidade de B e o tempo disponível para essas atividades igual a 90 horas. As demandas esperadas para os dois produtos não devem ultrapassar 15 unidades de A e de 20 unidades de B por mês. Determine a função objetivo do modelo matemático dual.
	
	
	
	
	
	
	WMIN=90Y1+15Y2+20Y3
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201534039)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	A Teoria dos Jogos não é uma teoria única, mas um conjunto de teorias. Um jogo não passa de um modelo da realidade. A Teoria dos Jogos não pretende resolver todos os tipos de conflito, porém: 
	
	
	
	
	
	dá uma melhor compreensão em situações complicadas
	
	 SHAPE ���
	 8a Questão (Ref.: 201201643341)
	
	Considere que duas empresas dividem o mercado junto a uma certa linha de produtos e que elas estão em constante disputa por ampliar sua fatia de mercado e pela redução de custos de produção. Se uma das empresas anuncia o lançamento de um produto revolucionário naquela linha, sendo que o investimento para viabilizar a sua produção foi elevado, qual será o comportamento da empresa concorrente? 
	
	
Compare com a sua resposta: O comportamento da empresa concorrente pode ser de três tipos: - não lançar nenhum produto novo e prestigiar ainda mais os seus produtos já lançados no mercado, esperando pelo fracasso de mercado do produto concorrente; - passar a investir forte no lançamento de um novo produto muito semelhante àquele já lançado pela concorrência; - passar a investir forte no lançamento de um novo produto, distinto daquele já lançado pela concorrência, mas que concorre pela mesma fatia de mercado. 
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201643349)
	
	No livro Teoria dos Jogos e Desenvolvimento Econômico, publicado em 1944 por Newmann e Morgenstern, são analisadas duas abordagens: a primeira abordagem é a dos jogos cooperativos e na segunda abordagem é analisada a estratégica de jogos não cooperativos. Descreva a diferença básica entre as duas abordagens.
	
Compare com a sua resposta: O aluno deverá tangenciar a seguinte resposta: - Jogo Cooperativo: ocorre quando seus participantes podem negociar contratos vinculados entre si, permitindo que planejem estratégias em conjunto. - Jogo não cooperativo: ocorre quando não existe a possibilidade de negociação contratual entre as partes envolvidas no jogo. 
	
	 SHAPE ���
	 10a Questão (Ref.: 201202039279)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Marque a opção falsa sobre teoria dos jogos:
	
	
	os jogadores não possuem autonomia de suas jogadas
	Os jogos praticados pelas empresas podem ser cooperativos ou não cooperativos. Um exemplo de jogo cooperativo é: 
	
	
	
	quando duas empresas de determinado setor negociam um investimento em conjunto para um determinado projeto
	
	
	 SHAPE ���
	 2a Questão (Ref.: 201201534627)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Jogo é uma situação em que os jogadores tomam decisões estratégicas. Entende-se estratégia como sendo:
	
	
	
	um plano de ação ou regra para participar de um jogo
	
	 SHAPE ���
	 3a Questão (Ref.: 201202005934)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. Portanto, é possível afirmar: 
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas. 
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante. 
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores. 
Podemos afirmar que: 
	
	
	
	Somente a afirmação I está correta
	
	
	 SHAPE ���
	 4a Questão (Ref.: 201202037810)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Entendemos como "movimento de um jogador":
	
	
	é uma escolha que o jogador pode fazer em um dado momento de um jogo
	
	
	 SHAPE ���
	 5a Questão (Ref.: 201202003653)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas:
	
	variáveis de decisão.
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202037112)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	A cada modelo de Programação Linear, corresponde um outro modelo, denominado dual, formado por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente, utilizando-se o conceito de matriz:
	
	
	
	transposta
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201569745)
	
	A hipótese de que os jogadores são racionais, também deve ser levada em consideração, nas escolhas que os jogadores podem fazer num jogo. Sendo racionais, como os jogadores envolvidos no processo de interação estratégica devem agir?
	
Compare com a sua resposta: Eles não decidem considerando apenas a etapa em que se encontram, mas também todo o desenvolvimento do processo de interação até ali e suas conseqüências futuras. Como os jogadores podem, ou devem, interagir estrategicamente exige, uma análise das estratégias de cada jogador. O conjunto de estratégias de cada jogador é chamado de conjunto de estratégias ou espaço de estratégias.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202005900)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Algumas das características do Solver: 
I - Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. 
II - Trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula destino. 
III - Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
	
	
	a I, a II e a III
	 SHAPE ���
	 9a Questão (Ref.: 201201979886)
	
	Quando utilizamos o Solver é necessária a configuração de três itens: célula de destino,  células variáveis e restrições. Baseado na figura apresente os valores de cada um destes itens.  
	
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201534019)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na céluladestino. Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino.
Considerando o quadro acima, o valor destinado as restrições do problema na máscara do Solver (Excel), corresponde:
 
	
	
	
	
	
	
	à célula "submeter às restrições"
Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria: �
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Um problema de Programação Linear (PL) é um problema de programação matemática que possui funções-objetivo e restrições lineares. Um problema de PL está na sua forma-padrão se tivermos: I - Uma maximização da função-objetivo. II - Se todas as restrições forem do tipo menor e igual. III - Se as variáveis de decisão assumirem valores negativos. O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): �
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Um problema de Programação Linear (PL) é um problema de programação matemática que possui funções-objetivo e restrições lineares. Um problema de PL está na sua forma-padrão se tivermos: 
I - Uma maximização da função-objetivo. 
II - Se todas as restrições forem do tipo menor e igual. 
III - Se as variáveis de decisão assumirem valores negativos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): �
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Leia o texto: O mercado só é capaz de consumir até 40 sorvetes de morango(x1) e 60 de creme(x2). As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada sorvete de morango consome 2 horas de trabalho e de creme 3 horas. Uma restrição seria:�
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Um feirante pode transporta até 800 caixas de frutas em seu caminhão. Hoje ele está transportando 200 caixas de laranjas(k) a R$ 20,00 de lucro por caixa, 100 caixas de pêssegos(y) a R$ 10,00 de lucro por caixa e 200 caixas de tangerinas(z) a R$ 30,00 de lucro por caixa. A função objetivo é:�
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Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema:�
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Dado o modelo matemático Primal: �x1+2x3+3x4<20 �2x1+x2+3x3+2x4<20 �Zmáx.=x1+2x2+3x3+4x4 �Indique a função objetivo do modelo matemático Dual:�
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A cada modelo de Programação Linear, corresponde um outro modelo, denominado dual, formado por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente, utilizando-se o conceito de matriz ____________________________________________________�
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Comparando os modelos primal e dual podemos afirmar que: �
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Considere os dados de um problema(primal): �10x1 +10x2<100 �3x1 +7x2 <42. �Z =60x1 +40x2 �Uma restrição no dual correspondente ao caso acima seria:�
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Considere os dados de um problema(primal): �10x1+10x2>100 �3x1+7x2<42. �z=60x1+40x2 �Uma restrição no dual correspondente ao caso acima seria:�
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Tanto do ponto de vista teórico como prático, a Teoria da Dualidade é um dos mais importantes tópicos da Programação Linear (PL). Portanto podemos afirmar: 
I - A cada modelo de PL, (denominado Primal) há outro modelo (denominado Dual) com várias interessantes propriedades.
II - O sentido das desigualdades das restrições do Dual será idêntico ao sentido das desigualdades das restrições do Primal.
III - A transposta da matriz a de coeficientes de variáveis primais nas restrições do Primal, At, será a matriz dos coeficientes das variáveis duais nas restrições do Dual.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:���
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Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. 
Portanto, é possível afirmar: 
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas. 
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante. 
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores. 
Podemos afirmar que: �
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Considere a tabela: �................................................................jogador B �..jogador A..............................escolher rica ..................................escolher pobre �escolher feia...................................(2,1).............................................(0,0) �escolher bonita................................(1,2)..............................................(1,2) �códigos: (X,Y) = x pertence ao jogador A e y pertence ao jogador B �0=empate �1=derrota �2=vitória �As melhores escolhas de A e B de acordo com a tabela acima para conseguirem o maior número de vitórias nos confrontos realizados são: �
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Considerando a teoria dos jogos conseguimos: �I- O tipo de resultado que pode ser obtido, dadas as estratégias dos jogadores. �II- A determinação da melhor estratégia a ser tomada por um dado jogador ou por todos os jogadores, dado o cenário que se apresenta . �III-Explorar as possibilidades de interação dos agentes (jogadores), possibilidades estas que nem sempre correspondem a intuição. �Com base nas afirmações acima, podemos concluir:�
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Considere a tabela: �................................................................jogador B �..jogador A..............................escolher esquerda ...........................escolher direita �escolher alto...................................(1,2).............................................(.1,2 ) �escolher baixo..................................(2,1)..............................................(0,0) �códigos: (X,Y) = x pertence ao jogador A e y pertence ao jogador B �0=empate �1=derrota �2=vitória �O quadro acima mostra um jogo de A versus B. "A" com jogadores tipo alto e baixo e "B" com jogadores esquerdo e direito. As melhores escolhas de A e B de acordo com a tabela acima que levam a um maior número de vitórias é:�
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Estratégia ótima para um jogador é:�
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Na nossa aula foi apresentado o caso "Dilema do prisioneiro". O caso foi apresentado como um exemplo de "Equilíbrio de Nash". Que conclusão chegou o estudo de caso como a melhor situação ?�
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