Fenômenos de transporte - Lista 02 - Viscosidade e Tensão de cisalhamento

Prévia do material em texto

Universidade Federal Rural de Pernambuco – UFRPE 
Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho – UACSA 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 
Lista de exercícios 02 – Viscosidade e Tensão de Cisalhamento 
 
01 – Um fio magnético deve ser revestido com 
verniz isolante sendo puxado através de uma 
matriz circular com 1,0 mm de diâmetro e 50 mm 
de comprimento. O diâmetro do fio é de 0,9 mm 
e ele passa centrado na matriz. O verniz (𝜇 = 20 
centipoise) preenche completamente o espaço 
entre o fio e as paredes da matriz. O fio é puxado 
a uma velocidade de 50 m/s. Determine a força 
necessária para puxar o fio através da matriz. 
 
02 – Fluidos com viscosidades 𝜇1 = 0,1 N.s/m
2 e 
𝜇2 = 0,15 N.s/m
2 estão contidos entre duas placas 
(cada placa tem área de 1 m2). As espessuras são 
ℎ1 = 0,5 mm e ℎ2 = 0,3 mm, respectivamente. 
Determine a força 𝐹 para fazer com que a placa 
superior se mova a uma velocidade de 1 m/s. Qual 
a velocidade do fluido na interface entre os dois 
fluidos? 
 
 
 
03 – Um bloco cúbico pesando 45 N e com arestas 
de 250 mm é puxado para cima sobre uma 
superfície inclinada sobre a qual há uma fina 
película de óleo SAE 10W a 37ºC. Se a 
velocidade do bloco é de 0,6 m/s e a película de 
óleo tem 0,025 mm de espessura, determine a 
força requerida para puxar o bloco. Suponha que 
a distribuição de velocidade na película de óleo 
seja linear. A superfície está inclinada 25º a partir 
da horizontal. 
 
04 – Um pistão de alumínio (SG = 2,64) com 73 
mm de diâmetro e 100 mm de comprimento, está 
em um tubo de aço estacionário com 75 mm de 
diâmetro interno. Óleo SAE 10 W a 25ºC ocupa o 
espaço anular entre os tubos. Uma massa 𝑚 = 2 
kg está suspensa na extremidade inferior do 
pistão, como mostrado na figura a seguir. O pistão 
é colocado em movimento cortando-se uma corda 
suporte. Qual é a velocidade terminal da massa 
𝑚? Considere um perfil de velocidade linear 
dentro do óleo. 
 
 
 
05– Um acoplamento imune a choques, para 
acionamento mecânico de baixa potência deve ser 
fabricado com um par de cilindros concêntricos. 
O espaço anular entre os cilindros será preenchido 
com óleo. O dispositivo deve transmitir uma 
potência 𝑃 = 10 W. Outras dimensões e 
propriedades estão indicadas na figura a seguir. 
Despreze qualquer atrito de mancal e efeitos de 
extremidade. Considere que a folga mínima, 
prática, para o dispositivo seja 𝛿 = 0,25 mm. Um 
fabricante produz fluidos à base de silicone com 
viscosidade tão altas quanto 106 centipoises. 
Determine a viscosidade que deverá ser 
especificada de modo a satisfazer os requisitos 
desse dispositivo. 
 
 
 
06 – Um corpo em forma de tronco de cone está 
girando com velocidade angular constante de 200 
rad/s em um recipiente contendo óleo SAE 10 W 
a 20ºC, como mostrado a seguir. Se a espessura 
da película de óleo em todos os lados for de 1,2 
mm, determine a potência necessária para manter 
o movimento. Determine também a redução da 
potência de entrada necessária quando a 
temperatura do óleo aumenta para 80ºC. 
 
 
 
 
07 – O delgado cilindro externo de um pequeno 
viscosímetro portátil de cilindros concêntricos é 
acionado pela queda de uma massa, 𝑚1, ligada a 
uma corda. O cilindro interno é estacionário. A 
folga entre os cilindros é 𝑎. Desprezando o atrito 
do mancal externo, a resistência do ar e a massa 
do líquido no viscosímetro, obtenha uma 
expressão algébrica para o torque devido ao 
cisalhamento viscoso que atua no cilindro a 
velocidade angular 𝜔. Deduza e resolva uma 
equação diferencial para a velocidade angular do 
cilindro externo como função do tempo. Obtenha 
uma expressão para a velocidade angular máxima 
do cilindro. 
 
 
 
08 – Um eixo circular de alumínio montado sobre 
um mancal de sustentação estacionário é 
mostrado a seguir. A folga simétrica entre o eixo 
e o mancal é preenchida com óleo SAE 10W-30 a 
𝑇 = 30ºC. O eixo é posto em rotação pela massa e 
corda a ele conectadas. Desenvolva e resolva uma 
equação diferencial para a velocidade angular do 
eixo como função do tempo. Calcule a velocidade 
angular máxima do eixo e o tempo requerido para 
ele atingir 95% dessa velocidade. 
 
 
 
09 – Um viscosímetro é construído de um eixo de 
ponta cônica que gira em um mancal cônico, 
como mostrado a seguir. A folga entre o eixo e o 
mancal é preenchida com uma amostra de óleo de 
teste. Obtenha uma expressão algébrica para a 
viscosidade 𝜇 do óleo como função da geometria 
do viscosímetro (𝐻, 𝑎 e 𝜃) da velocidade de 
rotação 𝜔 e do torque 𝑇 aplicado. Para os dados 
fornecidos na figura, com base no gráfico de 
viscosidade, determine o tipo de óleo para o qual 
o torque aplicado vale 0,325 N.m. O óleo está a 
20ºC. Dica: Primeiro, obtenha uma expressão 
para a tensão de cisalhamento sobre a superfície 
do eixo cônico como função de 𝑧. 
 
 
 
10 – A viscosidade de alguns fluidos muda 
quando um campo elétrico ou magnético é 
aplicado sobre eles. Tal efeito é conhecido como 
efeito reológico (ER) e os fluidos que apresentam 
tal comportamento são denominados fluidos ER. 
O modelo plástico de Bingham para tensão de 
cisalhamento, expresso pela equação 𝜏 = 𝜏𝑦 +
𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
, é muito utilizado para descrever o 
comportamento dos fluidos ER devido à sua 
simplicidade. Uma das aplicações mais 
promissoras dos fluidos ER é a embreagem ER. A 
típica embreagem ER multidiscos consiste em 
vários discos de aço espaçados igualmente, de 
raio interno 𝑅1 e raio externo 𝑅2, 𝑁 deles 
acoplados ao eixo de entrada. A folga ℎ entre os 
discos paralelos é preenchida com um fluido 
viscoso. (a) Determine a equação do torque 
gerado pela embreagem quando o eixo de saída 
 
está estacionário e (b) calcule o torque para uma 
embreagem ER com 𝑁 = 11, 𝑅1 = 50 mm, 𝑅2 = 
200 mm e 𝜔 = 2400 rpm se o fluido for óleo SAE 
10 W, com 𝜇 = 0,1 Pa.s, 𝜏𝑦 = 2,5 kPa e ℎ = 1,2 
mm.