Circuito RLC série

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Eletrônica Eletrônica básica - Teoria
Circuito RLC série em CA
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Circuito RLC série em CA
© SENAI-SP, 2003
Trabalho editorado pela Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP, a partir dos conteúdos
extraídos da apostila homônima Circuito RLC série em CA - Teoria. SENAI - DN, RJ, 1985.
Capa Gilvan Lima da Silva
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Sumário
Introdução 5
Circuito RLC série em CA 7
As tensões no circuito RLC série 11
Impedância do circuito RLC série 17
Ressonância 23
Circuito RLC série na ressonância 29
Referências bibliográficas 35
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Introdução
O jovem moderno é um apreciador da música.
Sem dúvida, estar em um ambiente acolhedor ouvindo uma boa música é muito
agradável.
Os aparelhos de som, produzidos atualmente, dispõem de muitos recursos e são
ligados à caixas de som de alta qualidade, de forma que os sons graves são
reproduzidos em um alto falante e os agudos em outro.
Como é que esta separação entre graves e agudos acontece? Certamente esta
pergunta já foi feita inúmeras vezes.
A resposta a esta pergunta está nos circuitos compostos por resistores, capacitores e
indutores, denominados de circuitos RLC.
Esta unidade tratará do circuito RLC série e suas características, visando fornecer os
fundamentos indispensáveis para que seja possível compreender fenômenos como a
“separação de graves e agudos”.
Pré-requisitos
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades desta unidade você
já deverá ter conhecimentos relativos a:
• Indutores em CA;
• Capacitores em CA;
• Representação vetorial de parâmetros elétricos CA.
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O circuito RLC série em CA
Um capacitor ligado em CA provoca o defasamento entre a corrente e a tensão. A
tensão é atrasada 90° em relação à corrente.
Um indutor ligado em CA também provoca um defasamento entre tensão e corrente. A
tensão é adiantada 90º em relação a corrente.
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Comparando os gráficos vetoriais do capacitor e do indutor se verifica que os efeitos
são simétricos entre si.
Em relação a corrente o capacitor atrasa a tensão e o indutor adianta.
Esta oposição entre os efeitos faz com que os circuitos formados por resistor-indutor-
capacitor em série tenham um comportamento particular em CA.
Este componente pode ser estudado tomando-se como referência o circuito RLC série
mostrado na figura a seguir.
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Como o circuito é série, a corrente é tomada como referência, por ser única em todo o
circuito.
A corrente circulante provoca uma queda de tensão no resistor (VR = I . R) que está em
fase com a corrente.
A corrente provoca também uma queda de tensão no indutor (VL = I . XL).
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A queda de tensão no indutor está 90º adiantada em relação a corrente.
Da mesma forma ocorre uma queda de tensão no capacitor (VC = I . XC). A queda de
tensão no capacitor está 90º atrasada em relação a corrente.
As figuras anteriores correspondem aos gráficos senoidal e vetorial completos do
circuito RLC série.
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As tensões no circuito RLC
série
No circuito RLC série existe uma única corrente ( I ) e três tensões envolvidas (VR, VL e
VC), conforme mostram os gráficos senoidal e vetorial.
Por estes gráficos se observa que a tensão no indutor e no capacitor estão em
oposição de fase.
Retirando dos gráficos a corrente e a queda de tensão no resistor pode-se ver
claramente que VL e VC estão em oposição de fase.
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As tensões VL e VC em oposição de fase atuam uma contra a outra, subtraindo-se
(vetores de mesma direção e sentidos opostos).
Admitindo valores para VL e VC isto pode ser mais facilmente compreendido.
No exemplo dado a resultante entre VC e VL corresponde a uma tensão de 60Vp
capacitiva porque a tensão VC é maior que a tensão VL.
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Esta subtração entre VL e VC pode ser observada na prática, medindo-se os valores de
VC e VL isoladamente e depois medindo o valor VC – VL.
As figuras a seguir ilustram uma situação possível (em valores de tensão eficaz).
No exemplo das figuras anteriores a tensão resultante entre L e C é capacitiva porque
a tensão VC é maior que a tensão VL.
Com base nesta subtração entre VL e VC o sistema de três vetores (VR, VL e VC) pode
ser reduzido para dois vetores:
1. RLC, onde o efeito capacitivo é maior que o indutivo (veja figuras a seguir).
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2. RLC, onde o efeito indutivo é maior que o capacitivo.
A partir do sistema de dois vetores a 90º a tensão total VT pode ser determinada pelo
teorema de Pitágoras.
VT → hipotenusa
VR e(VL - VC) → catetos
VT
2 = VR
2 + (VL – VC)
2
VT = 
2
CL
2
R ) V-(V V +
Observação
Nesta equação os termos VL e VC devem ser colocados sempre na ordem: maior
menos o menor (VL - VC) ou (VC - VL), de acordo com a situação. Isto é importante no
momento em que for necessário isolar um dos termos (VL ou VC) na equação.
A seguir estão colocados dois exemplos de utilização da equação da tensão total.
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Exemplo 1
Determinar a tensão total aplicada ao circuito.
VT = 
2
LC
2
R ) V-(V V + (VC - VL) porque VC é maior que VL.
VT = 
22 30)-(7050 + VT = 
22 4050 +
VT = 4100 VT = 64V
Exemplo 2
Determinar o valor da queda de tensão no resistor
VT = 
2
CL
2
R ) V-(V V + VT
2 = VR
2 + (VL – VC)
2
VT
2 – (VL – VC)
2 = VR
2 VR = 
2
CL
2
T )VV(V −−
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Observe que (VL – VC) foi tratado como um único termo para o desenvolvimento da
equação.
VR = 
2
CL
2
T ) V-(V - V VR = 
22 0)6-(8050 −
VR = 
22 2050 − VR = 2100
VR = 45.8V
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Impedância do circuito RLC
série
A equação para determinar a impedância de um circuito RLC série pode ser
encontrada a partir de um estudo do seu gráfico vetorial.
Dividindo-se cada um dos vetores VL,VR e VC pela corrente I têm-se:
L
L X
I
V
= R
I
VR
= C
C X
I
V
=
Os valores XL, R e XC dão origem a um novo gráfico vetorial
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Pelo novo gráfico vetorial se observa que XL e XC estão em oposição de fase (vetores
de mesma direção e sentidos opostos).
Com base nesta observação, o sistema de três vetores (XL, R e XC) pode ser reduzido
para dois vetores:
1. RLC, onde XL é maior que XC.
2. RLC, onde XC é maior que XL.
A partir do sistema de dois vetores a 90º a resultante pode ser determinada pelo
teorema de Pitágoras.
Z = 2CL
2 )XX(R −+
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Nesta equação os termos XL e XC devem ser colocados na ordem, maior menos o
menor, conforme a situação (XL – XC ou XC – XL).
A corrente no circuito RLC série
A corrente no circuito RLC série depende da tensão aplicadae da impedância do
circuito, conforme estabelece a Lei de 0hm para circuitos de correntes alternada:
Z
V
I T=
A seguir estão colocados dois exemplos que ilustram a utilização das equações da
tensão total e da corrente no circuito RLC série.
Exemplo 1
Determinar Z, I, VR, VL e VT
XL = 2π.f.L XL = 754Ω
XC = 
C.f.2
1
π
XC = 1327Ω
2
LC
2 )XX(RZ −+= 22 )7541327(1000Z −+=
22 5731000Z += 329,328,1Z =
Z = 1153Ω
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Z
V
I T=
Ω
=
1153
V120
I I = 0,104A
VR = I . R VR = 0,104 . 1000 VR = 104V
VL = I . XL VL = 0,104 . 754 VL = 78V
VC = I . XC VC = 0,104 . 1327 VC = 138V
Os resultados podem ser conferidos aplicando-se os valores de VR, VL e VT na
equação da tensão total.
2
LC
2
RT )VV(VV −+=
22
T 78) - (138 104V +=
22
T 60104V += 14416VT =
VT = 120,07V
O resultado confere com o valor da tensão aplicada, comprovando que os valores de
VR, VL e VC estão corretos. A pequena diferença (0,07V) se deve aos arredondamentos
realizados nos cálculos.
Exemplo 2
Determinar Z, I, VR, VL e VC
C.f.2
1
XC
π
=
XC = 1592Ω
XL = 2π.f.L XL = 2512Ω
2
CL
2 )XX(RZ −+= 22 )15922512(1200Z −+=
22 9201200Z += 2286400Z =
Z = 1512Ω
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Z
V
I T=
Ω
=
1512
V50
I I = 0,0331A
VR = I . R VR = 0,0331 . 1200 VR = 39,7V
VL = I . XL VL = 0,0331 . 2512 VL = 83,1V
VC = I . XC VC = 0,0331 . 1592 VC = 52,7V
Os resultados podem ser comprovados aplicando-se os valores de VR, VL e VT na
equação da tensão total.
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Ressonância
A reatância de um indutor cresce a medida que a freqüência da rede de CA aumenta.
Analisando-se um indutor de 1H conectado a um gerador se sinais:
Freqüência do
Gerador
Reatância do
Indutor
500 Hz 3140Ω
1000 Hz 6280Ω
1500 Hz 9420Ω
2000 Hz 12560Ω
Colocando-se os dados em gráfico, observa-se que a reatância de um indutor cresce
linearmente com o aumento da freqüência.
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A reatância de um capacitor descrece com o aumento da freqüência do gerador de
C.A.
Analisando-se um capacitor de .02µF conectado a um gerador de sinais:
Freqüência do
Gerador
Reatância do
Indutor
500 Hz 15923Ω
1000 Hz 7961Ω
1500 Hz 5307Ω
2000 Hz 3980Ω
A colocação dos valores num gráfico mostra a queda da reatância capacitiva com o
aumento da freqüência.
Sobrepondo os gráficos de reatância capacitiva e reatância indutiva, se verifica que
existe uma determinada freqüência na qual XL e XC são iguais.
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Esta freqüência onde XL = XC, é denominada de freqüência de ressonância,
representada pela notação fR.
Freqüência de ressonância (fR) é aquela em que XC e XL são iguais.
Qualquer circuito que contenha um capacitor e um indutor (em série ou em paralelo)
tem uma freqüência de ressonância.
A equação para determinar a freqüência de ressonância de um circuito LC pode ser
deduzida a partir do fato de que XL = XC.
XL = XC
2π.fR.L = 
C.fR.2
1
π
Desenvolvendo-se a proporção têm-se
C.fR.2
1
1
L.fR.2
π
=
π Isolando fR
fR2 = 
C.L.4
1
2π
fR = 
C.L.4
1
2π
Freqüência de ressonância → fR = C.L2
1
π
Onde:
fR = freqüência de ressonância em Hertz
L = indutância em Henry
C = capacitância em Farad
A equação da freqüência de ressonância pode ser desenvolvida para que o valor de
capacitância possa ser aplicado em microfarads.
fR = 
..2
1000
CL
C em microfarads
L em Henrys
fR em Hertz
A seguir estão colocados dois exemplos de cálculo da freqüência de ressonância.
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Exemplo 1
fR = 
.C.L2
1000
π
fR =
1.5,028,6
1000
fR = 
5,0 . 28,6
1000
fR = 
7071,0.28,6
1
fR = 
44,4
1000
fR = 225,22Hz
Pode-se conferir o resultado calculando os valores de XL e XC em 225,22Hz.
1µF em 225,22 Hz → XC = 707,02Ω
0,5H em 225,22Hz → XL = 707,19Ω
A pequena diferença se deve aos arredondamentos realizados nos cálculos.
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Exemplo 2
C = 0,047µF
L = 0,01H
fR = 
C.L2
1000
π
fR = 
047,0.01,0.28,6
1000
fR = 
00047,0.28,6
1000
fR = 
1361,0
1000
fR = 7347,2Hz
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Circuito RLC série na
ressonância
O comportamento de um circuito RLC série na freqüência de ressonância pode ser
estudado tomando-se como base um circuito RLC série qualquer ligado a uma fonte de
CA.
A impedância do circuito RLC série é dada pela equação:
Z = 2CL
2 )XX(R −+
Se o gerador fornece uma CA na freqüência de ressonância têm-se:
Z = 2CL
2 )XX(R −+ Como XL = XC (XL - XC) = 0
Z = 22 0R + Z = 2R
Circuito RLC na freqüência de ressonância Z = R
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Pode-se construir um gráfico que mostra o comportamento da impedância de um
circuito RLC série em CA.
O que se verifica é que na freqüência de ressonância capacitor e indutor se anulam
mutuamente, fazendo com que a impedância seja mínima e igual ao valor do resistor.
Um circuito RLC série tem a impedância mínima na freqüência de ressonância.
Isto significa que na ressonância circula a corrente máxima em um circuito RLC série,
conforme mostra o gráfico das figuras a seguir.
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A seguir está colocado um exemplo de cálculo de circuito RLC série na ressonância.
Determinar a corrente máxima que pode circular no circuito se a freqüência do gerador
for variável?
Determinar também as tensões VAV, VBC e VAC na ressonância.
A corrente máxima do RLC série flui na ressonância onde Z = R, portanto
I = 
Z
VT
Como Z = R na ressonância
Imáx = 
R
VT Imáx = 
Ω220
V10
Imáx = 45,45mA
(a freqüência de ressonância é 7.345 Hz).
VAV = VL = I . XL
XL = 2π . f. L XL = 6,28.7345. 0,01 = 461Ω
VL = 0,04545.461 VL = 20,95V VAB = 20,95V
VBC = VC = I . XC XC = 461Ω (igual a XL)
VC = 0,04545.461 VL = 20,95V VBC = 20,95V
VAC = VL - VC VAC = 20,95 - 20,95 VCA = 0V
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Conclui-se que a tensão fornecida pela fonte está toda aplicada sobre o resistor.
VR = I . R VR = 0,04545 . 220 VR = 10V
Largura de faixa
A largura de faixa, denominada em inglês por “bandwidth”, é definida como a faixa de
freqüências em que a corrente do circuito RLC série se mantém em um valor maior
que 70,7% da corrente máxima (I = Imáx. 0,707).
A determinação da largura de faixa no gráfico típico de corrente do circuito RLC série
aparece na figura a seguir.
A largura de faixa depende da capacidade do capacitor e da indutância e Q do indutor.
De acordo com os valores utilizados é possível estender ou comprimir a largura de
faixa de um circuito RLC.
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Esta característica é aproveitada para realizar a seleção de freqüências.
A figura a seguir mostra como é possível obter um circuito seletor de freqüências.
Neste circuito a tensão de saída (VR) atinge o seu valor máximo na freqüência de
ressonância, decrescendo a medida que a freqüência aplicada a entrada se afasta da
freqüência de ressonância.
Este princípio é aproveitado em filtros para caixas de som.
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Referências bibliográficas
DAES, Chester L. Curso de eletrotécnica; corrente alternada. A course in electrical
engineering Trad. de João ProtásioPereira da Costa. 18.ed. Porto Alegre, Globo,
1979. v.4.
VAN VALKENBURG, NOOGER & NEVILLE. Eletricidade básica. 5.ed. Rio de Janeiro,
Freitas Bastos, 1960. V.4 ilust.
SENAI/DN. Circuito RLC série em CA, teoria Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e
Treinamento, 1985. (Série Eletrônica Básica).
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Eletrônica básica
Teoria: 46.15.11.752-8
Prática:46.15.11.736-4
Teoria 46.15.12.760-4
Prática: 46.15.12.744-1
1. Tensão elétrica 41. Diodo semi condutor
2. Corrente e resistência elétrica 42. Retificação de meia onda
3. Circuitos elétricos 43. Retificação de onda completa
4. Resistores 44. Filtros em fontes de alimentação
5. Associação de resistores 45. Comparação entre circuitos retificadores
6. Fonte de CC 46. Diodo emissor de luz
7. Lei de Ohm 47. Circuito impresso - Processo manual
8. Potência elétrica em CC 48. Instrução para montagem da fonte de CC
9. Lei de Kirchhoff 49. Multímetro digital
10. Transferência de potência 50. Diodo zener
11. Divisor de tensão 51. O diodo zener como regulador de tensão
12. Resistores ajustáveis e potenciômetros 52. Transistor bipolar - Estrutura básica e testes
13. Circuitos ponte balanceada 53. Transistor bipolar - Princípio de funcionamento
14. Análise de defeitos em malhas resistivas 54. Relação entre os parâmetros IB, IC e VCE
15. Tensão elétrica alternada 55. Dissipação de potência e correntes de fuga no transistor
16. Medida de corrente em CA 56. Transistor bipolar - Ponto de operação
17. Introdução ao osciloscópio 57. Polarização de base por corrente constante
18. Medida de tensão CC com osciloscópio 58. Polarização de base por divisor de tensão
19. Medida de tensão CA com osciloscópio 59. Regulador de tensão a transistor
20. Erros de medição 60. O transistor como comparador
21. Gerador de funções 61. Fonte regulada com comparador
22. Medida de freqüência com osciloscópio 62. Montagem da fonte de CC
23. Capacitores 63. Amplificador em emissor comum
24. Representação vetorial de parâmetros elétricos CA 64. Amplificador em base comum
25. Capacitores em CA 65. Amplificador em coletor comum
26. Medida de ângulo de fase com osciloscópio 66. Amplificadores em cascata
27. Circuito RC série em CA 67. Transistor de efeito de campo
28. Circuito RC paralelo em CA 68. Amplificação com FET
29. Introdução ao magnetismo e eletromagnetismo 69. Amplificador operacional
30. Indutores 70. Circuito lineares com amplificador operacional
31. Circuito RL série em CA 71. Constante de tempo RC
32. Circuito RL paralelo em CA 72. Circuito integrador e diferenciador
33. Ponte balanceada em CA 73. Multivibrador biestável
34. Circuito RLC série em CA 74. Multivibrador monoestável
35. Circuito RLC paralelo em CA 75. Multivibrador astável
36. Comparação entre circuitos RLC série e paralelo em CA 76. Disparador Schmitt
37. Malhas RLC como seletoras de freqüências 77. Sensores
38. Soldagem e dessoldagem de dispositivos elétricos
39. Montagem de filtro para caixa de som
40. Transformadores
Todos os títulos são encontrados nas duas formas: Teoria e Prática