Modelagem condensador Tenesse eastman

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UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DO PARANA´
GRADUAC¸A˜O ENGENHARIA DE BIOPROCESSOS E BIOTECNOLOGIA
PE´-PROJETO
CONTROLE E INSTRUMENTAC¸A˜O
Controle e modelagem matema´tica do condensador do Modelo
Tenesse-Eastman.
Cieˆncias Exatas
Luan Davi Rodrigues
Luisa Saggin
Thiago Duarte
Caˆmpus Toledo, Maio de 2019
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 2
2 Processo Tenesse-Eastman 2
3 Modelagem matema´tica de um condensador 3
4 Ana´lise do Sistema 4
4.1 Sobre as correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5 Modelagem do sistema estudo 5
5.1 Balanc¸o de massas e energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5.2 Func¸a˜o transfereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1
1 Introduc¸a˜o
Existem muitos domı´nios amplos de aplicac¸o˜es em a´reas cient´ıficas e de engenharia
que dependem do desenvolvimento de um modelo matema´tico que pode ser usado para
monitorar e controlar determinadas propostas operacionais. O processo industrial faz
parte dessas aplicac¸o˜es desafiadoras, estas que buscam estimativas em paraˆmetros, oti-
mizac¸a˜o de modelos e controle de processos, afim de gerar modelos precisos de simulac¸a˜o
que possam a auxiliar nas melhorias na qualidade da produc¸a˜o, ale´m de aumentar o lucro
e minimizar custos. O processo Tennessee Eastman e´ um controle de processo amplo de
um planta industrial, ele foi proposto por J. J. Downs & E. F. Vogel em seu livro “A
plant-wide industrial process control problem” como um problema de teste de desafio. O
procedimento, tal como apresentado pelos os dois autores em seu livro, baseia-se em um
sistema real, com pequenas alterac¸o˜es feitas para proteger a identidade dos reagentes e
produtos.
2 Processo Tenesse-Eastman
Para o processo ter suas caracter´ısticas definidas e suas finalidades serem atendidas,
a seguinte metodologia industrial executa suas func¸o˜es com cinco unidades principais
pre´ estabelecidas: reator, condensador, stripper, separador l´ıquido-vapor e por fim o
compressor, como especificado na Figura 1.
No equipamento, o reator e´ onde ocorrem as reac¸o˜es principais que geram os produtos
de interesse durante a produc¸a˜o, ale´m disso em sua constituic¸a˜o estrutural ha´ uma serpen-
tina de arrefecimento, onde ha´ circulac¸a˜o de a´gua, e um agitador com velocidade varia´vel.
Depois de formados, os produtos vaporizam e abandonam o reator numa corrente gasosa,
acompanhado dos reagentes na˜o convertidos e o inerte.
O condensador e´ a regia˜o que promove-se uma mudanc¸a de estado entre as fases de
vapor para a l´ıquida, nessa etapa a corrente de sa´ıda do reator e´ adentrada e por um pro-
cesso de arrefecimento e´ parcialmente liquefeita, resultando em um condensado formado
majoritariamente pelos produtos e por uma pequena fracc¸a˜o dos reagentes, sobretudo E.
Os restantes dos reagentes teˆm calores de vaporizac¸a˜o significativamente mais baixos que
os produtos, sendo que, nas condic¸o˜es de operac¸a˜o, A e C podem ser considerados na˜o
condensa´veis. O condensador tem apenas uma corrente de sa´ıda, com duas fases, que
segue para o separador l´ıquido-vapor.
No separador l´ıquido-vapor, as fases gasosas e l´ıquidas sa˜o separadas, e atrave´s de um
compressor centr´ıfugo a parte gasosa e´ reciclada e reenviada ao reator, ja´ a fase l´ıquida
e´ transferida ao stripper, e´ neste equipamento em que restos de reagentes da fase l´ıquida
sa˜o separados utilizando-se de uma alimentac¸a˜o fresca de componentes A e C em forma
gasosa que sa˜o recirculados pela fase l´ıquida, neste equipamento tambe´m ha´ formac¸a˜o de
corrente gasosa, que parte do stripper pelo topo, a mesma e´ rica em reagentes, e misturada
com a corrente de reciclo que e´ enviada para o reator, assim como aconteceu no separador.
2
Figura 1: Diagrama industrial do processo Tenesse-Easteman
Fonte:Adaptado de Gaˆndara, 2012.
A corrente l´ıquida que restou do procedimento, abandona o stripper pela base, sendo
constitu´ıda pelos compostos G e H. Essa frac¸a˜o de reagentes constitui o produto final
do processo. As correntes cuja composic¸a˜o e´ medida sa˜o a alimentac¸a˜o do reator, a
purga e o produto. Para ale´m de serem medidas descontinuamente, estas composic¸o˜es
sa˜o conhecidas com atraso, uma vez que o processo de ana´lise na˜o pode ser considerado
instantaˆneo.
Nesse projeto, o foco principal de desenvolvimento e´ para condensador do processo
descito, neste espac¸o de estudo sera˜o trac¸adas a hipo´teses de acordo com a varia´veis
manupula´veis e os distu´bios para a realizac¸a˜o de cada balanc¸o, sendo eles o energe´tico e o
de massas. Ao qual sera´ dado tambe´m as equac¸o˜es diferenciais e enta˜o sera˜o transferidas
por me´todo Tranformada de Laplace.
3 Modelagem matema´tica de um condensador
Tomando as condic¸o˜es de um condensador, e fazendo um balanc¸o de massa geral,
temos a Equac¸a˜o 1, a qual significa qua a variac¸a˜o de energia dentro de um sistema e´
igual a Eentra - Esai, a forma cla´ssica de analisar uma sistema termodinaˆmico.
d(ρV u)
dt
=
∑
e
m˙ehe +
∑
o
m˙oho +
∑
W (1)
3
De maneira gene´rica, toma-se a pressa˜o e a entalpia espec´ıfica como rendimentos
varia´veis e esta´veis, o que deixa a equac¸a˜o de balanc¸o energe´tico disposta para as duas
fases que circundam o sistema do condensador. Visto isso, ZHANG, Qiangqiang et al.,
apresenta as equac¸o˜es modeladas em duas partes, Equac¸a˜o 2 que corresponde ao balanc¸o
energe´tico para as fases l´ıquidas e a Equac¸a˜o 3 que correspondem a` fase gasosa dentro de
um condensador.
(2)
Vl
[(
P
ρl
(
∂ρ
∂xP
)
h
− 1
)
dP
dt
+
(
P
ρl
(
∂ρl
∂hl
)
P
+ ρl
)
dhl
dt
]
= −m˙0l
(
h0l −
(
hl − P
ρl
))
+ m˙cond
(
hsatl −
(
hl − P
ρl
))
+ (1− xmv) m˙edrain
(
hedrainl −
(
hl − P
ρl
))
+ wvl − wbv
(3)
Vv
[(
P
ρv
(
∂ρv
∂hv
)
− 1
)
dP
dt
+
(
P
ρv
(
∂ρv
∂hv
)
p
+ ρv
)
dhv
dt
]
= m˙ev
(
hev −
(
hv − P
ρv
))
− m˙cond
(
hsatl −
(
hv − P
ρv
))
+ xmvm˙
e
drain
(
hedrainv −
(
hv − P
ρv
))
−Wvl −Wvw −Wlt
As quais modelam um sistema complexo cujo ha´ variac¸a˜o da pressa˜o e das energias
ao longo da distaˆncia do equipamento, em conjunto a` composic¸a˜o do condensado.
4 Ana´lise do Sistema
4.1 Sobre as correntes
Tabela 1: Dados simplificados, com relac¸a˜o aos fluxos e frac¸o˜es molares no sistema.
Stripp Ali. Reator Reator Reciclo Purga L´ıq. Sep. Produtos
Correntes
kgmol/h
465,7 1890,8 1476 1201,5 15,1 259,5 211,3
Frac¸o˜es
Molares
G 0,0196 0,0356 0,1230 0,04844 0,04844 0,4726 0,5372
H 0,0080 0,0165 0,0842 0,02299 0,02299 0,3713 0,4328
E 0,0725 0,1877 0,1772 0,1855 0,1855 0,1370 0,0083
Fluxos
kgmol/h
G 9,1463 67,33 181,5 58,20 0,7314 122,6 113,5
H 3,762 31,36 124,32 27,62 0,3471 96,36 91,45
E 33,79 355,0 261,576 222,9 2,802 35,56 1,766
Fonte: J. J. Downs & E. F. Vogel, 1993
Para analizar o condensador, diante os dados fornecidos por J. J. Downs and E. F.
Vogel, destacados para todo o processo, desenvolveu-se a Tabela 1. Pore´m para desen-
volver os balanc¸os de massa e energia, considerou-se as correntes apenas que circulam as
4
vizinhanc¸as do sistema-condensador descrito pela Figura 2, ao qual foram tomadas como
correntes que realmente importam para o sistema, na qual FReator e´ corrente que sai do
reator, FW,r corrente de a´gua de resfriamento, R e´ a resisteˆncia aplicada pela va´lvula de
controle de corrente sobre o fuxo de a´gua de resfriamento, FPurga e´ o fluxo de produtos
separados pela Purga e FL´ıq.Separado o fluxo dos produtos junto ao composto E no estado
l´ıquido ao qual foi dirigido ao separador.
Figura 2: Diagrama adaptadodas correntes presentes no condensador do processo
Tenesse-Easteman
Fonte: Autor pro´prio, 2019.
5 Modelagem do sistema estudo
5.1 Balanc¸o de massas e energia
As considerac¸o˜es para o balanc¸o de massa partem inicialmente do princ´ıpio global,
a partir da Equac¸a˜o 4 na qual na˜o ha´ variac¸o˜es pelas interfereˆncias das vizinhanc¸as do
sistema.
d(ρV )
dt
=
∑
e
m˙e +
[
d(ρV )
dt
]
gerac¸a˜o
+
∑
s
m˙s (4)
Considerac¸o˜es no balanc¸o de masas e energias gerais para os produtos:]
1. A entrada do condensador conte´m apenas fase gasosa (aproximadamente ga´s ideal
PV = nRT) e a sa´ıda tenha duas fases, l´ıquida e gasosa como comentado na
introduc¸a˜o.
2. Como os compostos que provocam a reac¸a˜o sa˜o separados em fases diferentes, e
a reac¸a˜o no reator e´ aproximadamente irrevers´ıvel, que na˜o ha´ nenhuma reac¸a˜o
qu´ımica dentro do sistema-condesador, levando a considerac¸a˜o de na˜o gerac¸a˜o de
fluxo ma´ssico tanto na entrada quanto na sa´ıda. E ainda que as condic¸o˜es no
condensador na˜o favorec¸am os res´ıduais a reagirem entre s´ı.
5
3. Considera-se na ana´lise, as frac¸o˜es molares na entrada e na sa´ıda na˜o varie, justa-
mente pela falta de reac¸a˜o dentro do condensador.
4. Para todo o sistema ha´ variac¸a˜o termodinaˆmica entre os compostos, logo ρ varia
pela alterac¸a˜o do estado termodinaˆmico entre os produtos H e G, ( FReator, FPurga
e FL´ıq.Separado. Onde
dV
dt
6= 0.
5. O volume do condensador na˜o varia em func¸a˜o do tempo dV
dt
(t) = 0, enta˜o permanece
constante durante todo o processo.
Assim desenvolveu-se a Equac¸a˜o 5 e 6 para os balanc¸os diferenciais de massa e energia
para os produtos. Em quetem-se em func¸a˜o de tempo ρ(t), F(t).
V
dρ
dt
= [Fρ]e − [Fρ]s (5)
ρV CP
dT
dt
= [Fρh]e − [Fρh]s + Q˙ (6)
Considerac¸o˜es para o balanc¸o de massa e energia gerais, com relac¸a˜o a` agua de arrefeci-
mento:
1. Considera-se que o volume da a´gua na˜o varia em func¸a˜o do tempodV
dt
= 0.
2. O sistema atua em regime permanente onde m˙entrada = m˙sa´ıda.
3. A temperatura de sa´ıda ou de entrada pode ser uma varia´vel manipula´vel.
4. O fluxo de a´gua pode ser uma varia´vel manipulada, em func¸a˜o da resisteˆncia aplicada
pela va´lvula na sa´ıda.
Partindo da Equac¸a˜o 4 geral de massas, desenvolveu-se a Equac¸a˜o 7 simples de massa e
a 8 diferencial de energia para os balanc¸os do fluxo de a´gua.
mc = mc (1−Ri) (7)
dh
dt
= m˙s(1−R)(he − hs)
ρVP
dT
dt
= m˙w,s(1−R)(he − hs) (8)
5.2 Func¸a˜o transfereˆncia
1. A func¸a˜o transfereˆncia foi elaborada a partir das Equac¸o˜es 6 e 8, as quais considerou-
se que a Equac¸a˜o 9, que diz a energia ganha pelo sistema de a´gua (G) e´ aproximada-
mente igual a energia perdida pelos produtos gasosos de entrada (P). Que levou em
6
considerac¸a˜o a aproximac¸a˜o em zero a perda ou ganho das vizinhanc¸as e o acu´mulo
de energia nas paredes do condensado ajustando-se na Equac¸a˜o 10.
[
ρVP
dT
dt
]
G
=
[
Q˙
]
P
(9)
ρVP
dT
dt
= [ρFCPT ]e − [ρFCPT ]s + [(1−R)(he − hs)]W m˙w,s (10)
2. Substituindo as constantes em seus respectivos estados termodinaˆmicos, que sa˜o
aproximadamente constantes, resultado na Equac¸a˜o 11, simplificada.
ρV CP = A
[ρFCP ]e = B
[(1−R)(he − hs)]w = D
[ρFCP ]S = C
A
dT
dt
= BTe − CTs +Dm˙w,s (11)
3. Conforme as complicac¸o˜es do aferimento da temperatura em duas fases diferentes,
o que gera imprecisa˜o nas medidas, aproxima-se a temperatura do condensador com
a temperatura de sa´ıda do condensado (T aproximadamente Ts).
4. Apilcando a Transformada de Laplace (L), isolando D e B, obtem-se a Equac¸a˜o 12.
T (s)(As+ C) = BT ′e +D
′m˙′w,s
T (s)
T ′e(s)
=
B
(As+ C)
T (s)
m˙′w,s(s)
=
D
(As+ C)
T ′(s) =
B
(As+ C)
T ′e(s) +
D
(As+ C)
m˙′w,s(s) (12)
Isolando 1
As+C
, e dividindo os termos por C, teremos como resultado a Equac¸a˜o
13.
T ′(s) =
1
(As+ C)
[
BT ′e(s) +Dm˙′w,s(s)
]
T ′(s) =
1
C
(A
C
s+ 1)
[
BT ′e(s) +Dm˙′w,s(s)
]
7
T ′(s) =
κ
τs+ 1
[
BT ′e(s) +Dm˙′w,s(s)
]
(13)
Obtendo assim a equac¸a˜o transfereˆncia ”Equac¸a˜o 13”, na qual 1
C
coresponde a κ e A
C
a τ.
8
Refereˆncias
[1] DOWNS, James J.; VOGEL, Ernest F.A plant-wide industrial process control
problem. Computers & chemical engineering, v. 17, n. 3, p. 245-255, 1993.
[2] LI, Shu-Xia; WANG, Jie-Sheng.Dynamic modeling of steam condenser and
design of PI controller based on grey wolf optimizer. Mathematical Problems
in Engineering, v. 2015, 2015.
[3] ZHANG, Qiangqiang et al. Modeling and simulation of a molten salt cavity
receiver with Dymola. Energy, v. 93, p. 1373-1384, 2015.
[4] FARIS, Hossam e Sheta, Alaa. Identification of the Tennessee Eastman Che-
mical Process Reactor Using Genetic Programming. International Journal of
Advanced Science and Technology Vol. 50, January, 2013.
[5] GAˆNDARA, J.F. Controlo Predictivo Na˜o-Linear de Processos Qu´ımicos.
Departamento de Engenharia Qu´ımica da faculdade de cieˆncias e tecnologia da Uni-
versidade de Coimbra. 2012.
9
	Introdução
	Processo Tenesse-Eastman
	Modelagem matemática de um condensador
	Análise do Sistema
	Sobre as correntes
	Modelagem do sistema estudo
	Balanço de massas e energia
	Função transferência