PESQUISA OPERACIONAL AULA2

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1.
		Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
	
	
	
	I e III são verdadeiras
	
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	
	Somente a III é verdadeira
	
	
	II e III são verdadeiras
	
	
	I e II são verdadeiras
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -x1 + 3x2
sujeito a:         x1 + x2 = 4
                                          x2  2
                        x1, x2  0
	
	
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	
	
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
	
	
	
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -2x1 - x2
sujeito a:         x1 + x2  5
                        -6x1 + 2x2  6
                        -2x1 + 4x2  -4
                        x1, x2  0
	
	
	
	x1=1, x2=4 e Z*=-9
	
	
	x1=4, x2=1 e Z*=9
	
	
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
	
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-9
	
	
	x1=1, x2=4 e Z*=9
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
	
	
	
	Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
 
	
	
	Max Z=40x1+40x2Z=40x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100
7x1+7x2≤427x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=40x1+60x2Z=40x1+60x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
 
	
	
	Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+x2≤10010x1+x2≤100
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o  lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00  por motoneta.  Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2  
Sujeito a:
6x1  +  4x2   ≤≤ 120
3x1 + 10x2   ≤≤ 180
x1 ≥≥ 0
x2 ≥≥ 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é:
	
	
	
	Max L: 1125
	
	
	Max L: 990
	
	
	Max L: 1275
	
	
	Max L: 810
	
	
	Max L: 900
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear:
Maximizar Z = 3x1 +2x2
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8
  x1 + 2x2 ≤ 7
- x1 +  x2 ≤2
            x2≤5
    x1, x2 ≥0
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo:
	
	
	
	Ótimo em (3,2) com Z =13
	
	
	Ótimo em (4,0) com Z =12
	
	
	Ótimo em (4,3) com Z =18
	
	
	Ótimo em (2,3) com Z =12
	
	
	Ótimo em (5,0) com Z =15
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
	
	
	
	100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
	
	
	100x2+200x3 ≤ 14.000
	
	
	100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
	
	
	100x2+200x3 ≥ 14.000
	
	
	100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000