Kokei Uehara

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SUMÁRIO
1. Introdução .................................................................................................................................. 1
2. Escolha de períodos de retorno para o 
 dimensionamento de obras hidráulicas ......................................................	 1
3. Cálculo de Vazões Máximas ...................................................................................... 4
3.1 Métodos com Séries Históricas			.................................................................................	 4					 																									
3.1.1 Log Pearson III .......................................................................................................		 					7
															3.1.1.1 Roteiro de Cálculo .....................................................................................	 8
															3.1.1.2 Exemplo de Aplicação ................................................................................	 11
									3.1.2 Gradex ...........................................................................................................................	 13
									3.1.3 CTH ..................................................................................................................................	 17
3.2 Métodos Sintéticos			..............................................................................................................	 23
									3.2.1 Racional .......................................................................................................................							24
									3.2.2 I-Pai-Wu ........................................................................................................................	 26
															3.2.2.1 Roteiro de Cálculo ..................................................................................	 32
									3.2.3 Profº. Kokei Uehara ............................................................................................	 36
															3.2.3.1 Roteiro de Cálculo ...................................................................................	 40
 3.2.4 Exemplos de Aplicação .....................................................................................	 43
															3.2.4.1 I-Pai-Wu .............................................................................................................	 44
															3.2.4.2 Profº. Kokei Uehara .................................................................................	 46
3.3 Propagação de Ondas de Cheias ................................................................................	 50
4. Cálculo de Vazões Médias e Mínimas ............................................................. 53
4.1 Estudo de Regionalização de Variáveis Hidrológicas					...............................							54
								4.1.1 Vazão Média de Longo Período .....................................................................	 55
								4.1.2 Vazões Mínimas de (d) Meses Consecutivos .........................................	 60
 4.1.3 Volume de Regularização Intra-Anual ....................................................	 63
 4.1.4 Curvas de Permanência ......................................................................................	 65
								4.1.5 Vazão Mínimas Anuais de Sete Dias Consecutivos ............................	 67
4.2 Exemplo de Aplicação ......................................................................................................						70
								
5. Considerações Finais ....................................................................................................... 73
6. Referências Bibliográficas ...................................................................................... 75
7. Equipe Técnica .........................................................................................................................	 76
ANEXO
 Anexo 1 - Carta de Isoietas Médias
��
RELAÇÃO DE TABELAS	
TABELA	 	 	 	 	 	 	 	 	 	
	 	 PÁGINA
2.1	-	Probabilidade	de	ocorrência	de	um	evento	hidrológico	
								em	função	do	período	de	retorno	...........................................................	 3
2.2	-	Períodos	de	Retorno	(T)	mínimos	............................................................	 4
3.1	-	Valores	de	Kp	para	coeficiente	de	assimetria	(g)	....................................	 10
3.2	-	Vazões	ou	Descargas	Máximas	anuais	observadas	no	Rio	Jaguari	.........	 11
3.3	-	Determinação	dos	Xi	..............................................................................	 12
3.4	-	Método	Gradex	......................................................................................	 15
3.5	-	Eventos	hidrológicos	típicos	observados	no	Ribeirão	dos	Meninos.........	 19
3.6	-	Coeficiente	de	Escoamento	Superficial	(runoff)	......................................	 25
3.7	-	Grau	de	impermeabilização	do	solo	em	função	de	seu	uso.....................	 30
3.8	-	Coeficientes	Volumétricos	de	Escoamento	.............................................	 31
4.1	-	Parâmetros	Regionais..............................................................................	 59
RELAÇÃO DE FIGURAS
FIGURA		 	 	 	 	 	 	 	 	
	 	 					PÁGINA
3.1		-	Determinação	de	Vazões	Máximas		.......................................................	 6
3.2		-	Curva	de	Freqüência		.............................................................................	 16
3.3		-	Hidrogramas	Percentuais	Típicos		..........................................................	 20
3.4		-	Relação	chuva-área		..............................................................................	 22
3.5		-	Relação	chuva-área	p/	3	horas	de	duração		...........................................	 23
3.6		-	Hidrograma	admitido	no	método	I-PAI-WU		..........................................	 29
3.7		-	Coeficiente	de	Distribuição	Espacial	da	Chuva	(K)	.................................	 35
3.8		-	Hidrograma	Sintético	e	seus	Parâmetros		..............................................	 36
3.9		-	Bacia	Hidrográfica	e	Parâmetros			.........................................................	 38
3.10	-	Divisão	de	uma	bacia	em	sub-bacias		..................................................	 51
4.1		-	Determinação	de	vazões	médias	e	mínimas		.........................................	 54
4.2		-	Cálculo	da	precipitação	anual	média		...................................................	 56
4.3		-	Vazão	específica	média	plurianual		........................................................	 58
4.4		-	Volume	de	regularização		......................................................................	 64
4.5		-	Regiões	hidrológicas	semelhantes		........................................................	 67
4.6		-	Regiões	semelhantes	quanto	ao	parâmetro	C7,m	.................................	 70
4.7		-	Isoietas	da	Bacia	Hidrográfica	do	Rio	Buquira		......................................	 71
���
PRINCIPAIS SÍMBOLOS
T	=	período	de	retorno
Q	=	vazão	de	cheia
Qp	=	vazão	máxima	de	projeto
Dt	=	intervalo	do	tempo	de	cálculo
A	=	área	de	drenagem	da	bacia
r 		=	coeficiente	médio	de	runoff
C	=	coeficiente	de	escoamento	superficial
J,i	=	intensidade	de	chuva
tc	=	tempo	de	concentração
L	=	comprimento	do	talvegue
S	=	declividade	equivalente	do	curso	de	água
v	=	velocidade	média	do	escoamento
n	=	coeficiente	de	rugosidade	de	Manning
RH	=	raio	hidráulico
K	=	coeficiente	de	distribuição	espacial	da	chuva
ts	=	tempo	de	escoamento	superficial
tp	=	tempo	de	pico
CI	=	coeficiente	de	forma
VI	=	volume	do	hidrograma	no	trecho	ascendente
VT	=	volume	total	do	hidrograma
C2	=	coeficiente	volumétrico	de	escoamento
Ie	=	precipitação	efetiva
tr	=	“lag”	ou	tempo	de	retardamento	da	bacia
Lq	=	distância	da	seção	de	controle	até	a
								projeção	do	centro	de	gravidade	da	bacia	no	talvegue
Ct	=	coeficiente	numérico	de	Snyder
td	=	tempo	de	duraçãode	chuva
tb	=	tempo	de	base	do	hidrograma
h	=	altura	de	chuva
h 		=	altura	de	chuva	uniforme
hexc	=	altura	de	chuva	excedente
S	=	declividade	equivalente	do	curso	d’água
J	=	declividade	média	do	curso	d’água
Vesd	=	volume	de	escoamento	superficial	direto
Qb	=	vazão	de	escoamento	de	base
P	=	precipitação	média	anual
Q 		=	vazão	média	de	longo	período
�v
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� - INTRODUÇÃO
	 O	presente	trabalho	destina-se	a	fornecer	subsídios	aos	técnicos	do	Departa-
mento	de	Águas	e	Energia	Elétrica	do	Estado	de	São	Paulo,	nas	atividades	de	cálculo	
hidrológico	de	vazões	máximas,	médias	e	mínimas.
	 Procuram-se	apresentar	os	conceitos	de	forma	didática	e	simplificada,	abdi-
cando-se	em	alguns	casos	do	rigor	e	detalhamentos	matemáticos.
	 Esta	publicação	é	o	resultado	da	experiência	acumulada	no	próprio	Depar-
tamento,	 tendo	 por	 objetivo	 orientar	 principalmente	 os	Centros	 de	Gerenciamento	
de	Recursos	Hídricos	das	Diretorias	de	Bacia,	nos	procedimentos	metodológicos	de	
cálculo.
	 As	metodologias	são	apresentadas	discutindo-se	suas	principais	característi-
cas	e	limitações	de	aplicabilidade,	seguindo-se	exemplos	de	aplicação.
	 Os	diversos	métodos	de	cálculo	foram	agrupados	em	função	da	extensão	da	
série	histórica	de	dados	hidrológicos	disponíveis.	Apresentam-se	métodos	regionaliza-
dos	para	o	Estado	de	São	Paulo,	fruto	de	extensivas	pesquisas	e	estudos	realizados	
pelo	DAEE.
	 Os	 sempre	 necessários	 aprimoramentos	 e	 evoluções	 inerentes	 a	 qualquer	
manual	 técnico	 advirão,	 principalmente,	 do	 seu	 emprego	 e	 do	 intercâmbio	 entre	
usuários.
2 - ESCOLHA DE PERÍODOS DE RETORNO 
 PARA O DIMENSIONAMENTO DE OBRAS HIDRÁULICAS
	 O	Período	de	Retorno	(T)	de	uma	chuva	ou	de	um	pico	de	cheia	está	dire-
tamente	relacionado	com	o	grau	de	segurança	que	se	deseja	proporcionar	aos	bens	
protegidos	e,	portanto,	ao	dimensionamento	das	obras.
	 A	seleção	do	período	de	 retorno	de	um	evento	hidrológico	de	um	projeto	
22
qualquer	requer,	usualmente,	um	estudo	técnico-econômico	que	indique	qual	o	risco	
do	capital	aplicado	nessas	obras.	Este	risco	está	associado	aos	danos	provocados	por	
evento	hidrológico	de	mesma	probabilidade	que	o	de	projeto	e	deve,	portanto,	 ser	
minimizado.
	 A	título	de	exemplo,	seja	o	caso	de	uma	estrada	de	rodagem	municipal,	fora	
da	zona	urbana,	cuja	vida	esperada	é	de	25	anos.	Uma	investigação	mostrou	que	um	
bueiro	projetado	para	 resistir	a	um	pico	de	vazão	correspondente	a	uma	chuva	de	
período	de	retorno	estimado	em	10	anos	causaria	uma	inundação	da	estrada,	caso	
ocorresse	uma	chuva	de	período	de	retorno	de	50	anos,	mas	sem	dano	apreciável.	
Todavia,	a	destruição	parcial	do	aterro	da	estrada,	com	prejuízos	consideráveis	para	
o	tráfego	de	veículos	e	propriedades	vizinhas,	poderia	ocorrer	se	caísse	uma	chuva	de	
período	de	retorno	de	200	anos.	O	engenheiro	baseará	seu	raciocínio	ao	tomar	a	sua	
decisão	quanto	à	escolha	do	período	de	retorno,	considerando	o	seguinte:
	 O	risco	de	uma	vazão	produzida	por	uma	chuva	de	200	anos	ocorrendo	du-
rante	a	vida	estimada	da	estrada	(25	anos),	é	somente	de	11,8%	(TABELA	2.1).	Este	
risco	é	justificado,	em	vista	do	fato	de	que	o	custo	adicional	de	um	bueiro,	projetado	
para	suportar	um	pico	correspondente	a	uma	chuva	de	período	de	 retorno	de	200	
anos,	seria	maior	do	que	o	custo	estimado	do	dano	que	poderia	resultar	em	função	da	
dimensão	adotada.	E,	mesmo	construindo	esse	bueiro,	a	probabilidade	teórica	de	que	
ele	não	acarrete	danos	consideráveis	é	a	complementar,	que	é	de	88,2%,	lembrando	
que	a	vida	estimada	da	obra	é	25	anos.
	 Se	o	bueiro	for	projetado	utilizando	uma	chuva	de	projeto	com	período	de	
retorno	de	50	anos,	o	risco	de	dano	é	de	39,6%	e	assim	a	probabilidade	de	que	ele	
não	acarrete	danos	consideráveis	é	de	60,4%.	
	 Obtido	através	da	seguinte	expressão:
	
n
T
1
11R 



 −−=
	 onde:
	 R = Risco de Projeto ou probabilidade de falha no horizonte de planeja-R = Risco de Projeto ou probabilidade de falha no horizonte de planeja-	=	 Risco	 de	 Projeto	 ou	 probabilidade	 de	 falha	 no	 horizonte	 de	 planeja-
mento
��
	 T	=	Período	de	Retorno	em	anos;
	 n	=	Horizonte	de	planejamento	em	anos.
ou	através	da	TABELA	2.1
	
PERÍODO	DE	
RETORNO		T	EM	
ANOS	DO	EVENTO
PROBABILIDADE	DE	QUE	O	EVENTO	SERÁ	IGUALADO	OU	EXCEDIDO	PELO	ME-
NOS	UMA	VEZ	EM	UM	PERÍODO	DE	ANOS	DE:
05 10 15 20 25 50 75 100
05 0,672 0,892 0,964 0,988 0,996 - - -
10 0,410 0,651 0,794 0,878 0,928 0,955 - -
15 0,292 0,498 0,646 0,748 0,822 0,968 0,994 0,999
20 0,266 0,402 0,537 0,642 0,723 0,923 0,979 0,995
25 0,185 0,366 0,458 0,558 0,640 0,870 0,954 0,983
50 0,096 0,183 0,262 0,332 0,396 0,636 0,701 0,868
75 0,063 0,122 0,178 0,230 0,278 0,480 0,635 0,730
100 0,049 0,096 0,140 0,181 0,222 0,395 0,549 0,634
200 0,025 0,049 0,073 0,095 0,118 0,222 0,314 0,394
500 0,009 0,020 0,030 0,039 0,049 0,095 0,140 0,181
TABELA	2.1	-	PROBABILIDADE	DE	OCORRÊNCIA	DE	UM	EVENTO	HIDROLÓGICO	EM	
FUNÇÃO	DO	PERÍODO	DE	RETORNO
	 Estas	probabilidades	podem	ser	consideradas	como	fatores	de	risco,	 	visto	
que	representam		o	risco	de	dano	e	destruição	que	o	engenheiro	deseja	assumir	quan-
do	na	ocasião	do	projeto	de	uma	estrutura	de	drenagem.
	 Sugere-se,	a	título	de	orientação,	em	função	do	tipo	de	obra	a	ser	projetada,	
a	utilização	de	eventos	hidrológicos	com	os	períodos		de	retorno	indicados	na	TABELA	
2.2.
��
OBRAS DE MICRO DRE-
NAGEM
TIPOS DE USO E OCUPA-
ÇÃO DO SOLO
T ( ANOS )
Galerias	e	Ruas
Residencial 2
Comercial,	Edif.	Públicos 5
Comercial,	Alta	Valorização 5	a	10
OBRAS DE MACRO DRE-
NAGEM
TIPO DE REVESTIMENTO T ( ANOS )
Canal	a	céu	aberto
Terra
Gabião
Pedra	Argamassada
Rachão
50
Concreto 100
Pontes,	Bueiros	e	Estruturas	
Afins
Concreto 100
Canal	em	galeria Concreto 100
Diques	marginais	(em	áreas	
urbanas)
Concreto 100
TABELA	2.2	-	PERÍODO	DE	RETORNO		(	T	)		MÍNIMOS
Nota:	Para	os	canais,	pontes	e	bueiros	convém	obedecer	uma	borda	livre	mínima	de	
0,40	m.
� - CÁLCULO DE VAZÕES MÁXIMAS
�.� - MÉTODOS COM SÉRIES HISTÓRICAS
	 A	determinação	de	vazões	máximas	é	analisada	neste	trabalho	em	função	
da	extensão	da	série	histórica	de	dados	fluviométricos,	conforme	ilustrado	na	FIGURA	
3.1.
	 Quando	a	extensão	da	série	histórica	de	dados	fluviométricos	é	maior	que	25	
��
anos,	recomenda-se	a	aplicação	da	análise	estatística,	ajustando-se	distribuições	de	
probabilidade	à	série	de	dados.	Recomenda-se	neste	estudo	a	aplicação	do	MÉTODO	
LOG-PEARSON	TIPO	III.
	 Desta	forma	associa-se	à	probabilidade	de	ocorrência	de	uma	vazão	máxima,	
a	probabilidade	de	ocorrência	de	um	evento	de	natureza	estatística,	descrito	por	uma	
função	densidade	de	probabilidade	conhecida,	no	caso	a	LOG-PEARSON.
	 Para	séries	históricas	compreendidas	entre	10	e	25	anos,	sugere-se	o	em-
prego	do	MÉTODO	GRADEX,	que	correlaciona	os	resultados	da	análise	de	freqüência	
de	dados	de	precipitações	intensas	com	respectivas	vazões	máximas.
	 Em	se	tratando	de	séries	históricas	compreendidas	entre	3	e	10	anos,	sugere-
se	a	utilização	de	metodologia	empírica,	baseada	na	técnica	do	hidrograma	unitário	e	
desenvolvida	pelo	CENTRO	TECNOLÓGICO	DE	HIDRÁULICA	(CTH).
	 Nos	casos	em	que	houver	menos	de	3	anos	de	dados	fluviométricos,	con-
sidera-se	conveniente	o	emprego	de	métodos	sintéticos,	aplicando-se	métodos	como	
o	RACIONAL,	I-PAI-WU	ou	Prof.	KOKEI	UEHARA,	dependendo	da	área	de	drenagem	da	
bacia	em	estudo.
	 Caso	a	área	de	drenagem	da	bacia	em	estudo	supere	600	km2,	recomenda-se	
a	divisão	da	bacia	em	sub-bacias,	a	determinação	de	hidrogramas	unitários	sintéticos	
para	os	tributários	e	a	propagação	das	ondas	de	cheia	geradas	ao	longo	do	sistema	
hidrográfico.
��
FIGURA	3.1	-	DETERMINAÇÃO	DE	VAZÕES	MÁXIMAS
��
�.�.� - LOG-PEARSON III
	 A	análise	estatística	tem	grande	aplicaçãoem	cursos	de	água,	cujas	bacias	se	
encontram	em	condições	naturais.	Nas	grandes	bacias,	onde	os	efeitos	do	processo	de	
urbanização	no	seu	regime	de	deflúvios	são	negligenciáveis,	e	ainda	em	pequenos	cur-
sos	de	água,	cujas	bacias	disponham	de	observações	fluviométricas	e	que	não	estejam	
sujeitos	a	processos	intensos	de	modificação	das	características	de	uso	e	ocupação	do	
solo.
	 O	enfoque	estatístico	para	se	determinar	a	magnitude	das	vazões	de	pico	de	
cheias,	consiste	em	definir	uma	relação	(vazão	máxima	-	freqüência	de	ocorrência)	a	
partir	do	estudo	de	uma	série	de	dados	observados.	A	suposição	básica	é	de	que	as	
cheias	verificadas	durante	um	determinado	período	possam	ocorrer	em	outros	perío-
dos,	guardando	características	hidrológicas	similares,	isto	é,	com	uma	expectativa	de	
sua	repetição.
	
	 O	propósito	da	análise	estatística	é	o	de	utilizar	os	eventos	hidrológicos	de	
vazões	observadas	num	dado	período,	como	meio	para	se	efetuar	a	sua	projeção	para	
um	período	de	tempo	maior.	Para	um	período	de	25	anos,	o	maior	valor	registrado	é	
geralmente	considerado	como	tendo	um	período	de	retorno	de	cerca	de	25	anos.	Ao	
fim	desse	período	de	25	anos,	face	à	suposição	de	que	o	mesmo	se	repita,	pode-se	
esperar	que	o	maior	valor	 registrado	será	 igualado	ou	ultrapassado,	uma	vez	mais,	
durante	os	25	anos	seguintes	aos	primeiros.
	 Desde	que	haja	disponibilidade	de	dados	por	um	período	igual	ou	superior	a	
25	anos,	existem	várias	distribuições	de	probabilidade	que	podem	ser	utilizadas	para	
a	estimativa	de	vazões	com	períodos	de	retorno	superiores.
	 Estas	distribuições	estatísticas	permitem,	então,	que	com	uma	série	de	ex-
tensão	 restrita,	 como	é	o	caso	dessas	séries	de	25	anos,	obtenham-se	vazões	com	
períodos	de	retorno	superiores	a	estes	25	anos.
	 Caso	 tenham-se	 à	 disposição	 recursos	 computacionais,	 existem	 inúmeros	
programas,	v.	KITE	(01),	que	permitem	ajustar	séries	de	dados	segundo	diversas	dis-
tribuições	de	probabilidades.	Esses	programas	normalmente	dispõem	de	rotinas	que	
testam	a	aderência	dos	dados	às	distribuições,	verificando-se	qual	função	densidade	
��
de	probabilidade	melhor	se	ajusta	aos	dados	disponíveis.
	 Não	havendo	disponibilidade	de	recursos	computacionais,	sugere-se	a	plota-
gem	dos	valores	máximos	da	série	histórica	em	papéis	de	probabilidade,	utilizando-se	
em	primeira	aproximação	ajuste	visual	para	fins	de	verificação	de	aderência.
	 De	acordo	com	orientação	do	“Water	Resources	of	Federal	Government”	dos	
Estados	Unidos	(02),	o	emprego	do	método	log-Pearson	Tipo	III,	é	recomendado	para	
situações	em	que	se	deseja	determinar	a	vazão	máxima	para	um	projeto	onde	os	even-
tos	hidrológicos	considerados	são	as	vazões	de	cheias	máximas	anuais	(série	anual).
	 O	método	de	Pearson	Tipo	III	foi	originalmente	apresentado	por	H.	A.	Foster	
em	1924	(03).	Conforme	Foster,	o	método	requeria	o	uso	dos	dados	observados	para	
se	calcular	a	média,	o	desvio	padrão	e	o	coeficiente	de	assimetria	da	distribuição.	No	
entanto,	 a	 prática	 corrente	 consiste	 primeiro	 em	 transformar	 os	 dados	 observados	
em	forma	de	logaritmos,	e	então	calcular	os	parâmetros	estatísticos.	Por	causa	dessa	
transformação,	o	método	é	denominado	de	log-Pearson	Tipo	III.	Os	seguintes	símbolos	
são	usados	no	método	de	log-Pearson	Tipo	III:
	 Y	=	valor	numérico	do	evento	hidrológico	vazão	de	cheia	anual,	[Y]	=	m³/s;
	 X	=	logaritmo	de	Y;
	 N	=	nº	de	eventos	hidrológicos	considerados;
	 Mx	=	média	de	Xi;
	 DXi=	Xi	-	Mx;
	 Sx	=	desvio	padrão	de	Xi;
	 g	=	coeficiente	de	assimetria;
	 Kp	=	coordenada	Pearson	Tipo	III	expressa	em	números	de	desvios	padrões	
em	relação	à	média,	para	vários	períodos	de	retorno;
	 Q	 =	 vazão	 de	 cheia	 calculada	 para	 um	 determinado	 período	 de	 retorno,	
[Q]		=	m³/s.
�.�.�.� - ROTEIRO DE CÁLCULO 
1	-	Transformar	as	N	vazões	máximas	anuais		Y1,Y2,Y3,...Yi...YN		nos	correspondentes	
��
logaritmos:	X1,X2,X3...Xi...XN.
	
	 2	-	Calcular	a	média	dos	logaritmos:
	 	 	 					(3.1)
	 3	-	Calcular	o	desvio	padrão	dos	logaritmos:
	 1N
)MX(
S
N
1i
2
xi
x −
−
=
∑
=
	 	 (3.2)
	
	 4	-	Calcular	o	coeficiente	de	assimetria:
	 	 	
	
 
)Mx2MxMx3Mx(
)2N)(1N(
N
g 323
2
+−
−−
=
	 	(3.3)
	 N
x
Mx
N
1i
3
i
3
∑
==
	 					(3.4)			e			 N
x
Mx
N
1i
2
i
2
∑
==
	 			(3.5)
	 5	-	O	fator	 (Kp)	é	determinado	através	da	TABELA	3.1	para	o	valor	de	(g)	
calculado	e	considerando-se	também	o	período	de	retorno	selecionado.
	 6	-	Calcular	os	logaritmos	das	vazões	correspondentes	a	determinados	perío-
dos	de	retorno,	através	da	expressão:
	 log	Q	=	Mx	+	KpSx		 				(3.6)
	 O	log	Q	é	o	logaritmo	da	vazão	de	cheia	procurada.
	 7	 -	Achar	o	antilog	do	 log	Q,	para	se	determinar	a	vazão	de	cheia	 (Q)	de	
projeto.
N
X
M
N
1i
i
x
∑
==
�0�0
Coef�c�ente 
de
 ass�metr�a
Intervalo de recorrênc�a em anos
2 5 10 25 50 100 200 1000
Porcentagem de probab�l�dade de ocorrênc�a
50 20 10 4 2 1 0,5 0,1
3,0 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250
2,5 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600
2,2 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200
2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910
1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660
1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110
1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540
0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395
0,8 -0,132 0,780 1,336 1,998 2,453 2,891 3,312 4,250
0,7 -0,116 0,790 1,333 1,967 2,407 2,824 3,223 4,105
0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 3,960
0,5 -0,083 0,808 1,323 1,910 2,311 2,686 3,041 3,815
0,4 -0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,615 2,949 3,670
0,3 -0,050 0,824 1,309 1,849 2,211 2,544 2,856 3,525
0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 2,763 3,380
0,1 -0,017 0,836 1,292 1,785 2,107 2,400 2,670 3,235
0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 3,090
-0,1 0,017 0,836 1,270 1,716 2,000 2,252 2,482 2,950
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810
-0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675
-0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540
-0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 2,016 2,275
-0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150
-0,8 0,132 0,856 1,116 1,448 1,606 1,733 1,837 2,035
-0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800
-1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465
-1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,197 1,216 1,280
-1,8 0,282 0,799 0,945 1,035 1,069 1,087 1,097 1,130
-2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 0,995 1,000
-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910
-2,5 0,360 0711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802
-3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668
TABELA	3.1	-	VALORES	DE	(KP)	PARA	COEFICIENTES	DE	ASSIMETRIA
����
�.�.�.2 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO
	 O	método	Log-Pearson	tipo	III	 foi	aplicado	à	série	histórica	de	34	anos	de	
vazões	máximas	observadas	no	Rio	Jaguari,	pertencente	à	bacia	hidrográfica	do	Rio	
Piracicaba.
	 A	TABELA	3.2	apresenta	os	valores	de	vazões	máximas	observadas,	dispostos	
em	ordem	decrescente.
N Q (m³/s) N Q (m³/s)
1 490 18 167
2 425 19 165
3 314 20 163
4 302 21 153
5 289 22 139
6 250 23 135
7 244 24 123
8 240 25 121
9 237 26 116
10 225 27 113
11 212 28 109
12 212 29 102
13 206 30 96
14 205 31 95
15 182 32 93
16 171 33 76
17 169 34 52
TABELA	3.2	-	VAZÕES	MÁXIMAS	ANUAIS	OBSERVADAS	NO	RIO	JAGUARI
	 Seguindo-se	o	roteiro	de	cálculo	apresentado,	deve-se:
	
	 1.	Transformar	as	descargas	anuais	nos	correspondentes	logaritmos.	Os	va-
lores	transportados,e	outras	passagens		auxiliares	de	cálculo,	encontram-se	indicados	
na	TABELA	3.3.
�2�2
	 Da	TABELA	3.3,	resultam:
	 Mx2	=	4,99
				 Mx3	=	11,29
	 2.	Calcular	a	média	dos	logaritmos:
	 Mx	=	2,22
	 3.	Calcular	o	desvio	padrão	dos	logaritmos:
	 Sx	=	0,212
N X�=log Q X² X³ N X�=log Q X² X³
1 2,69 7,24 19,47 18 2,22 4,93 10,94
2 2,63 6,92 18,19 19 2,22 4,93 10,94
3 2,50 6,25 15,63 20 2,21 4,88 10,79
4 2,48 6,15 15,25 21 2,18 4,75 10,36
5 2,46 6,05 14,89 22 2,14 4,58 9,80
6 2,40 5,76 13,82 23 2,13 4,54 9,66
7 2,39 5,71 13,65 24 2,09 4,37 9,13
8 2,38 5,66 13,48 25 2,08 4,33 9,00
9 2,37 5,62 13,31 26 2,06 4,24 8,74
10 2,35 5,52 12,98 27 2,05 4,20 8,62
11 2,33 5,43 12,65 28 2,04 4,16 8,49
12 2,33 5,43 12,65 29 2,01 4,04 8,12
13 2,31 5,34 12,33 30 1,98 3,92 7,76
14 2,31 5,34 12,33 31 1,98 3,92 7,76
15 2,26 5,11 11,54 32 1,97 3,88 7,65
16 2,23 4,97 11,09 33 1,88 3,53 6,64
17 2,23 4,97 11,09 34 1,72 2,96 5,09
TABELA	3.3	-	DETERMINAÇÃO	DOS	Xi
����
	 4.	Calcular	o	coeficiente	de	assimetria:
				 g	=	0,70
	 5.	Determina-se	Kp	com	auxílio	da	TABELA	3.1	(pag.	10):
		
	 Kp	=	2,824	
	 6.	Calcula-se,	o	 logaritmo	da	vazão	correspondente	ao	período	de	retorno	
desejado.	Por	exemplo,	para	T	=	100	anos,	tem-se:
	 log	Q	=	Mx	+	KpSx	=	2,22	+	2,824	.	0,212	=	2,819
	 7.	O	antilogaritmo	fornece	a	vazão	com	o	período	de	retorno	desejado:
	
	 Q100	=	659	m³/s.
�.�.2 - GRADEX
	 Proposto	por	GUILLOT	(04),	este	método	pode	ser	incluído	no	conjunto	dos	
procedimentos	de	cálculo	que	correlacionam	os	resultados	da	análise	de	freqüência	
de	dados	de	precipitações	intensas	e	de	vazões	máximas.	As	extrapolações	dos	valores	
de	vazão	com	períodos	de	retorno	maiores	que	10	anos	são	efetuadas	baseando-se	
exclusivamente	na	análise	dos	gradientes	de	chuvas	intensas.	Recomenda-se	sua	apli-
cação	nos	casos	em	que	as	séries	de	dados	se	situem	entre	10	e	25	anos.
	 O	método	em	questão	apresenta	as	seguintes	hipóteses	principais:
	 a)	a	retenção	média	de	água	numa	bacia	hidrográfica	atinge	seu	limite	para	
vazões	com	o	período	de	retorno	igual	a	10	anos.	Para	períodos	de	retorno	maiores,	
a	todo	suplemento	de	precipitação	corresponderá	um	igual	acréscimo	de	escoamento	
superficial;
����
	 b)	 a	 freqüência	das	precipitações	diárias	ou	horárias	máximas	anuais	 tem	
um	acréscimo	exponencial	do	tipo	e-X/A,	que	se	traduz	num	gráfico	de	GUMBEL	por	
uma	reta	de	tangente	A.	Denomina-se	o	parâmetro	A	de	GRADEX,	o	qual	caracteriza	
a	probabilidade	ou	o	risco	de	ocorrência	de	chuvas	intensas	numa	dada	bacia.
	 Dessas	duas	hipóteses	decorre	que	a	 função	de	 repartição	das	vazões	ex-
tremas	pode	ser	extrapolada,	após	a	vazão	decenal,	paralelamente	à	função	de	distri-
buição	das	precipitações	extremas,	ou	seja,	através	de	uma	reta	de	tangente	igual	ao	
GRADEX.	A	extrapolação	deve	ser	efetuada	sobre	um	gráfico	de	GUMBEL,	conforme	
a	hipótese	b,	e	o	intervalo	de	tempo	para	os	cálculos	deve	ser	próximo	ao	tempo	de	
base	dos	hidrogramas	característicos.
	 O	método	GRADEX	foi	aplicado	à	bacia	hidrográfica	do	ribeirão	dos	Meninos,	
para	fins	de	exemplificação.
	 Os	dados	pluviométricos	foram	obtidos	a	partir	de	registros	contínuos	da	sé-
rie	histórica	disponível	na	Estação	Meteorológica	do	Instituto	Astronômico	e	Geofísico	
da	USP,	localizada	nas	proximidades	da	bacia	em	que	o	método	do	GRADEX	foi	apli-
cado.
	 Às	precipitações	máximas	anuais	de	duração	igual	a	6	horas	foi	ajustada	a	
distribuição	de	GUMBEL.	Este	intervalo	de	tempo	corresponde	ao	tempo	base	médio	
de	ondas	de	cheia	isoladas	observadas	na	bacia	em	estudo.
	 Os	dados	pluviométricos	 foram	obtidos	no	posto	Guido	Albert,	mantido	 e	
operado	pelo	CTH	e	localizado	na	bacia	do	ribeirão	dos	Meninos.
	 As	vazões	de	pico	foram	analisadas	como	série	parcial	de	4	valores	por	ano,	
tendo	por	objetivo	obter	somente	uma	estimativa	da	vazão	de	pico	com	10	anos	de	
período	de	retorno,	mas	satisfazendo	as	condições	de	aplicação	do	método	GRADEX.
	 Na	FIGURA	3.2	apresenta-se	a	curva	de	freqüência	de	precipitações	máximas	
anuais	de	6	horas	de	duração	em	papel	probabilístico	de	GUMBEL,	juntamente	com	a	
banda	de	95%	de	confiança.
	 Encontra-se	 na	 mesma	 figura,	 curva	 correspondente	 à	 extrapolação	 das	
����
vazões	máximas.	Note-se	que	o	ponto	de	partida	nesse	caso	corresponde	à	estimativa	
da	 vazão	 com	10	anos	de	período	de	 retorno	e	que	a	declividade	da	 reta	 é	 idên-
tica	àquela	do	ajuste	das	observações	pluviométricas,	conforme	estabelece	o	método	
GRADEX.
	 Na	TABELA	3.4	 apresentam-se	 os	 valores	 das	 precipitações	 intensas	 de	6	
horas	de	duração	e	as	vazões	de	pico	para	diversos	períodos	de	retorno.
	 Encontram-se	 indicados	 também	os	 desvios	 para	 nível	 de	 significância	 de	
95%.
PERÍODO DE RETORNO
( anos )
PRECIPITAÇÃO
( mm / �h )
VAZÃO DE PICO
( m� / s )
2 60	±	3	 -
5 74	±	5 -
10 84	±	7 173	±	23
20 91	±	8 305	±	31
50 103	±	10 391	±	53
100 111	±	12 483	±	72
200 120	±	13 575	±	91
500 131	±	15 696	±	117
TABELA	3.4	-	PRECIPITAÇÕES	INTENSAS	E	RESPECTIVAS	VAZÕES	DE	PICO	DA	BACIA	
DO	RIBEIRÃO	DOS	MENINOS	PARA	DIVERSOS	PERÍODOS	DE	RETORNO	
OBTIDOS	PELO	MÉTODO	GRADEX
����
FIGURA	3.2	-	CURVA	DE	FREQÜÊNCIA
����
�.�.� - CTH
	 Recomendado	para	casos	em	que	houver	série	histórica	de	dados	fluviométri-
cos	compreendidos	entre	3	e	10	anos,	constitui	metodologia	desenvolvida	pelo	Centro	
Tecnológico	 de	Hidráulica	 -	 CTH	 (1983),	 especificamente	 para	 a	 determinação	 das	
vazões	de	projeto	de	canalização	de	córregos	urbanos	na	Grande	São	Paulo,	e	que	
consiste	na	estimativa	dos	picos	de	enchentes	correspondentes	às	chuvas	arbitrando-
se	coeficientes	de	runoff	e	coeficientes	de	dispersão	(relação	chuva	na	área	-	chuva	no	
ponto),	aplicados	a	hidrogramas	percentuais	típicos	das	bacias.
	 A	vazões	máximas	são	calculadas	neste	método	a	partir	da	seguinte	 rela-
ção:
	
 
P
A
P P
P
rPA
t.100
(%)P
Q ⋅⋅⋅⋅
D
=
	 (3.7)
	
	 Onde:
	 P	=	Porcentagem	do	pico	do	hidrograma	percentual	de	projeto;	[P]	=	(%)
	 Dt	=	intervalo	de	tempo	de	cálculo;	[t]	=	s;
	 A	=	área	de	drenagem	da	bacia;	[A]	=	m²;
	 PP	=	precipitação	de	projeto	no	ponto;
	 r 	=	coeficiente	médio	de	runoff;
	 Pa/PP	=	coeficiente	de	dispersão	na	área	A	(relação	chuva	na	área	-	chuva	no	
ponto).
	 A	aplicação	do	método	empírico	requer	que	se	faça	uma	síntese	das	princi-
pais	características	de	eventos	hidrológicos	típicos	observados	nas	bacias	em	estudo.	
Uma	sinopse	de	cada	um	dos	eventos	hidrológicos	deve	compreender:
	 -		Alturas	pluviométricas	registradas	em	cada	posto	durante	a	tormenta;
	 -		Isoietas	da	chuva	acumulada	em	cada	posto;
	 -		Curva	de	distribuição	cronológica	da	chuva	média	acumulada	sobre	a	bacia	
e	em	porcentagem;
	 -		Hietograma	da	chuva	bruta	geradora	da	cheia;
	 -	Hidrograma	de	volume	unitário	de	deflúvio	direto	com	as	ordenadas	em	
porcentagem;
����
	 -		Tempos	característicos	do	hidrograma	de	cheia;
	 -		Relação	chuva	na	área-chuva	no	ponto;
	 -		Coeficiente	de	runoff;
	 -		Tempo	de	duração	da	chuva	bruta.
	
	 A	partir	do	estudo	dos	eventos	hidrológicos,	são	selecionados	hidrogramas	
de	volume	unitário	de	deflúvio	direto	típicos	da	bacia.	Em	função	de	sua	semelhança,	
os	hidrogramas	típicos	são	agrupados	em	famílias,	definindo-se	então	um	hidrograma	
percentual	de	projeto,	que	geralmente	corresponde	ao	hidrograma	percentual	médio	
observado.
	 A	 vazão	 de	 pico	 do	 hidrograma	 de	 projeto	 é	 dada	 então	 pela	 EQUAÇÃO	
(3.7).
	 Com	o	propósito	de	se	definir	a	chuva	de	projeto,	o	método	recorre	a	estudos	
de	probabilidades	de	ocorrência	de	chuvas	de	curta	duração,	bem	como	à	determina-
ção	de	coeficientes	de	dispersão.
	 Recomenda-se	a	utilização	das	publicações	“Precipitações	Máximas	no	Es-
tado	de	São	Paulo”	(05),	e	do	Manual	de	Drenagem	Urbana	(06),	para	fins	de	obten-
ção	de	estimativasde	chuvas	 intensas	de	dada	probabilidade	e	dos	coeficientes	de	
dispersão	das	tormentas	(relações	chuva	na	área	-	chuva	no	ponto).
	 Caso	haja	dados	disponíveis	de	várias	 tormentas	observadas	na	bacia	em	
estudo,	efetua-se	uma	análise	entre	as	precipitações	máximas	nos	epicentros	das	tor-
mentas	 e	 as	 chuvas	médias	 sobre	a	bacia.	Constroem-se,	 então,	 curvas	de	 relação	
chuva	na	área-chuva	no	ponto,	em	porcentagem,	em	função	da	área	de	drenagem,	
para	 chuvas	 de	 várias	 durações.	Adota-se,	 então,	 para	 uma	dada	 duração,	 a	 curva	
envoltória	superior	para	definir	a	tormenta	de	projeto.
	 O	Método	CTH	foi	aplicado	à	bacia	do	ribeirão	dos	Meninos,	em	São	Paulo	-	
SP.	Na	TABELA	3.5	apresenta-se	uma	síntese	das	principais	características	dos	eventos	
hidrológicos	típicos	observados	na	bacia	do	ribeirão	dos	Meninos.	Foram	selecionados	
10	eventos	hidrológicos	mais	representativos	das	enchentes	na		bacia.
	 A	partir	do	estudo	dos	eventos	hidrológicos,	foram	selecionados	hidrogramas	
����
de	volume	unitário	de	deflúvio	direto	típicos	da	bacia.	Estes	hidrogramas	foram	agru-
pados	em	famílias,	em	função	das	semelhanças	entre	si.
	 Na	FIGURA	3.3	apresentam-se	os	hidrogramas	de	uma	 família	que	 repre-
sentam	ondas	de	cheia	de	maior	pico	percentual	e	menor	volume.	Estes	hidrogramas	
típicos	constituem	a	base	para	a	definição	das	cheias	de	projeto.
	 No	caso	de	ocorrer	grande	variabilidade	nos	valores	dos	picos	percentuais,	
costuma-se	adotar	para	projeto	um	hidrograma	percentual	médio.
EV
EN
TO
DATA
Precipitação
Pa/PP
Duração	
Carga	
Pluv.	
Bruta
Vazão	
de	Pico
Porcent.	
Corresp.	
Ao	Pico
Deflúvio	
Base	
Médio
Volume	
Deflúvio	
Direto
Tempo	de
Coef.	
Médio	
de	
Runoff
Máx.	
Acum.	
no	
ponto
Média	
Bacia
Ascen-
são	da	
Onda
Re-
cessão	
da	
Onda
(mm) (mm) (h) (m³/s) (%) (m³/s) (m³/s) (h) (h)
01 18/10/82 20,5 11,9 0,58 4 46 19,0 6,0 405600 2,0 4,0 0,30
02 07/12/82 14,6 12,2 0,84 5 82 19,9 8,9 744571 2,0 4,5 0,54
03 26/02/83 9,9 3,5 0,35 3 13 17,5 6,5 62748 2,0 4,5 0,16
04 27/02/83 40,0 31,6 0,79 3 107 22,6 8,8 828900 2,0 4,0 0,23
05 04/03/83 22,0 16,3 0,74 5 56 16,7 8,0 571200 2,0 4,5 0,31
06 05/03/83 31,0 22,0 0,71 4 76 24,2 10,1 528000 2,0 4,0 0,21
07 06/03/83 64,9 53,0 0,82 4 203 11,3 13,7 3265200 3,3 6,6 0,55
08 07/03/83 67,2 40,4 0,60 4 182 13,3 15,1 2358000 2,0 6,0 0,52
09 18/03/83 18,8 11,5 0,61 3 43 18,2 7,8 392400 2,0 3,5 0,30
10 19/03/83 56,0 41,8 0,75 5 139 15,6 11,8 1451880 2,5 5,0 0,31
TABELA	3.5	-	EVENTOS	HIDROLÓGICOS	TÍPICOS	OBSERVADOS	NO	RIBEIRÃO	DOS	MENINOS
2020
FIGURA	3.3	-	HIDROGRAMAS	PERCENTUAIS	TÍPICOS	-	RIBEIRÃO	DOS	MENINOS
	 Relativamente	ao	estudo	da	relação	(chuva	na	área	-	chuva	no	ponto),	apre-
sentam-se	na	FIGURA	3.4,	para	tormentas	de	diferentes	durações,	as	alturas	pluvio-
métricas	médias	em	função	da	área	abrangida	pelas	mesmas.	Constata-se	em	geral	
que	a	redução	da	chuva	média	em	função	da	área	de	drenagem	é	menor	para	chuvas	
2�2�
de	menor	duração.
	
	 Na	FIGURA	3.5,	apresentam-se	as	curvas	de	relação	(chuva	na	área-chuva	
no	ponto)	em	porcentagem	em	função	da	área	de	drenagem	para	chuvas	de	3	horas	
de	 duração,	 correspondentes	 a	 três	 das	 tormentas	 observadas.	 Estas	 curvas	 foram	
utilizadas	para	o	cálculo	da	chuva	bruta	de	projeto.	Admitiu-se	com	base	nos	eventos	
hidrológicos	estudados	que	à	chuva	bruta	de	3	horas	de	duração	correspondesse	uma	
chuva	efetiva	de	2	horas	de	duração,	hipótese		já	corroborada	em	estudos	anteriores,	
como	na	“Revisão	dos	Estudos	Hidrológicos	do	Rio	Tamanduateí”,	(07).
	 Uma	vez	definidos	os	parâmetros	de	projeto	de	acordo	com	os	procedimen-
tos	anteriormente	descritos,	 a	obtenção	das	 vazões	decorre	da	aplicação	direta	da	
EQUAÇÃO	(3.7).
	 Com	base	nos	estudos	realizados	pode-se,	por	exemplo,		adotar	para	definição	
de	enchentes	de	projeto	o	seguinte	critério:
	 -	duração	da	chuva	efetiva:	td	=	2	horas
	 -	período	de	retorno	da	chuva	máxima	no	ponto:	T	=	50	anos
	 -	altura	precipitada	com	T	=	50	anos	e	td	=	2	horas:
	 PP=	85,9	mm
	 -	coeficiente	de	dispersão:	Pa	/	PP	=	0,60
	 -	porcentagem	de	pico	do	hidrograma	de	volume	unitário:
	 PPico	=	18%
	 -	intervalo	de	tempo	de	cálculo	=	1800	s	(corresponde	ao	intervalo	de	leitura	
das	observações).
	 O	hidrograma	de	enchentes	que	corresponde	às	condições	do	exemplo	apre-
senta	uma	vazão	de	pico	de	415	m³/s	e	um	volume	de	deflúvio	de	3,97.106	m³.
2222
FIGURA	3.4	-	ALTURAS	PLUVIOMÉTRICAS	MÉDIAS	DE	VÁRIOS	EVENTOS	EM	FUNÇÃO	DAS	ÁREAS	ABRANGIDAS	PELAS	
MESMAS,	E	PARA	VÁRIAS	DURAÇÕES
2�2�
�.2 - MÉTODOS SINTÉTICOS
	 A	ausência	de	séries	históricas	de	dados	hidrológicos	estatisticamente	repre-
sentativas	é	particularmente	sentida	em	pequenas	bacias	hidrográficas.
FIGURA	3.5	-	RELAÇÃO	CHUVA	NA	ÁREA/CHUVA	NO	PONTO,	PARA	TORMENTAS	DE	3	HORAS	DE	DURAÇÃO
2�2�
	 Em	contrapartida,	são	as	pequenas	bacias	as	que	mais	comumente	se	apre-
sentam	no	dia	a	dia	do	engenheiro	envolvido	no	dimensionamento	de	obras	hidráuli-
cas.
	 Apresentam-se	 a	 seguir	 algumas	 metodologias	 sintéticas	 de	 cálculo	 de	
vazões	máximas,	recomendadas	e	desenvolvidas	para	bacias	hidrográficas	com	áreas	
de	drenagem	de	diversas	ordens	de	grandeza.	A	saber:
	 -	Método	Racional:	Área	da	Bacia		<	2	km²
	 -	Método	I-PAI-WU:	Área	da	Bacia			2	<	A	<	200	km²
	 -	Método	Prof.	KOKEI	UEHARA:	Área	da	Bacia			200	<	A	<	600	km²
�.2.� - RACIONAL
	 Para	bacias	que	não	apresentam	complexidade	e	que	tenham	até	2	km²	de	
área	de	drenagem,	é	usual	que	a	vazão	de	projeto	seja	determinada	pelo	MÉTODO	
RACIONAL.	Esse	método	foi	 introduzido	em	1889	e	é	 largamente	utilizado	nos	Es-
tados	Unidos	e	em	outros	países.	Embora	tenha	sido	freqüentemente	sujeito	a	críti-
cas	acadêmicas	por	sua	simplicidade,	nenhum	outro	método	foi	desenvolvido	dentro	
de	um	nível	de	aceitação	geral.	O	Método	Racional,	adequadamente	aplicado,	pode	
conduzir	a	resultados	satisfatórios	em	projetos	de	drenagem	urbana,	que	tenham	es-
truturas	 hidráulicas	 como	galerias,	 bueiros,	 etc,	 e	 ainda	 para	 estruturas	 hidráulicas	
projetadas	em	pequenas	áreas	rurais.
	 O	Método	pode	ser	colocado	sob	a	seguinte	fórmula:
	 Q	=	166,67	.	C	.	i	.	A	.	D																																																																				(3.8)
	 Onde:
	 Q	=	vazão	máxima;	[Q]	=	l/s,
	 C	=	coeficiente	de	escoamento	superficial,	função	das	características	da	ba-
cia	em	estudo.
	 Apresentam-se	na	TABELA	3.6	alguns	valores	típicos	de	projeto,
	 i	=	intensidade	da	chuva	crítica;	[i]	=	mm/min,
	 A	=	área	da	bacia	de	contribuição;	[A]	=	ha,
	 D	=	coeficiente	de	distribuição	da	chuva
2�2�
	
	 Para:	 A	<	50	ha,	 1D = 	 	 	 	
	 	 A	>	50	ha	
2
L
009,01D ⋅−= 	 	 	 	
	 	 onde		L	=	comprimento	do	talvegue,	em	km.
USO	DO	SOLO	OU	GRAU	DE
URBANIZAÇÃO
VALORES
Mínimos Máximos
Área	totalmente	urbanizada
Urbanização	futura
0,50 0,70
Área	parcialmente	urbanizada
Urbanização	moderada
0,35 0,50
Área	predominatemente	de	planta-
ções,	pastos,	etc
Urbanização	atual
0,20 0,35
TABELA	3.6	-	COEFICIENTE	DE	ESCOAMENTO	SUPERFICIAL	(RUNOFF)
	 Para	o	cálculo	da	intensidade	de	precipitação,	deve-se	adotar	um	tempo	de	
duração	de	chuva	crítica.	Este	tempo,	conhecido	também	como	o	de	chuva	de	projeto,	
é	adotado	como	sendo	igual	ao	tempo	de	concentração	da	bacia	estudada	na	seção	
de	interesse.
	 Existem	vários	métodos	de	cálculo	do	tempo	de	concentração.	Dentre	eles	
podem-se	citar:
	 a)	“California	Culverts	Practice”,	que	utiliza	a	seguinte	fórmula	empírica:	
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	
	
385,03
c h
L
57t 



D
⋅=
	 				(3.9)
2�2�
	 Onde:
	 tc	=	tempo	de	concentração;		[tc]	=	min,
	 L	=	comprimento	do	talvegue	do	curso	de	água	;		[L]	=	km,
	 Dh	=	diferença	de	nível;		[	Dh	]	=	m.
	 b)	“Onda	cinemática	“,	baseado	na	velocidade	média	do	escoamento.	Aex-
pressão	geral	do		método	é	a	seguinte:
													
 
V
L
tc =
		 (3.10)
	 Onde:
	 tc	=	tempo	de	concentração	;	[tc]	=	s,
	 L	=	comprimento	do	talvegue	do	curso	de	água	principal;	[L]	=	m,
	 V	=	velocidade	média	de	escoamento	no	curso	de	água;	[V]	=	m/s
	 A	velocidade	de	escoamento	real	pode	ser	estimada	pela	fórmula	de	Chézy	
com	coeficiente	de	Manning:
	
 
2
1
3
2
H JRn
1
V =
	 	 (3.11)
	
	 Onde:
	 V	=	velocidade	média;		[V]	=	m/s,
	 n	=	coeficiente	de	rugosidade,	segundo	Manning;
	 Rh	=	raio	hidráulico;		[Rh]	=	m,
	 J	=	declividade	média	do	curso	de	água;	[J	]	=	m/m.
�.2.2 - I-PAI-WU
	 Este	método	constitui-se	num	aprimoramento	do	Método	Racional,	podendo	
ser	aplicado	para	bacias	com	áreas	de	drenagem	de	até	200	km².
2�2�
	 A	fórmula	racional,	apesar	de	não	se	constituir	na	metodologia	de	cálculo	
mais	 recomendável	 em	 projetos	 da	 moderna	 engenharia,	 permite,	 entretanto,	 um	
aperfeiçoamento	através	de	uma	análise	e	ajuste	dos	diversos	fatores	intervenientes.	
Os	fatores	adicionais	a	serem	considerados	na	fórmula	Racional	referem-se	ao	arma-
zenamento	na	bacia,	à	distribuição	da	chuva	e	à	forma	da	bacia.	Sua	aplicação	torna-
se	 adequada	na	medida	 em	que	 se	 exerce	um	 julgamento	 criterioso	das	 inúmeras	
variáveis	em	jogo	no	desenvolvimento	de	uma	cheia.
	 A	expressão-base	para	aplicação	do	método	advém	do	método	racional,	qual	
seja:
	 Q	=	0,278	.	C	.	i	.	A0,9	.	K																																																										(3.12)
	 Onde:
	 Q	=	vazão	de	cheia	[Q]	=	m3/s,
	 C	=	coeficiente	de	escoamento	superficial,
	 i	=	intensidade	da	chuva	crítica;	[i]	=	mm/h,
	 A	=	área	da	bacia	de	contribuição	;	[A]	=	km²,
	 K	=	coeficiente	de	distribuição	espacial	da	chuva.
	 Os	principais	fatores	intervenientes,	que	deverão	ser	avaliados	em	cada	ba-
cia,	são	os	seguintes:
	 a	-	Forma,	área	e	declividade	da	bacia	hidrográfica,
	 b	-	Intensidade	e	distribuição	da	chuva	crítica,
	 c	-	Características	da	superfície	da	bacia	hidrográfica	envolvendo:
	 			-	provável	utilização	futura	dos	terrenos,
	 			-	grau	de	impermeabilização	do	solo,
	 			-	existência	de	depressões	ou	bacias	de	acumulação	que	diminuam	os	picos	
de	cheias,
	 		-	grau	de	saturação	do	solo	devido	a	chuvas	antecedentes,
	 d	-	Tempo	de	escoamento	superficial	(ts),
	 e	-	Tempo	de	concentração	(tc),
	 f	-	Tempo	de	pico	(tp).
No	Método	Racional	admite-se	que	a	 chuva	crítica,	numa	dada	bacia	hidrográfica,	
2�2�
tenha	uma	duração	igual	ao	tempo	de	concentração.	Entretanto,	em	bacias	de	forma	
alongada,	no	sentido	do	talvegue,	o	tempo	de	concentração	poderá	ser	superior	ao	
tempo	de	pico.	Isto	corresponde	a	dizer	que	a	chuva	que	cai	na	parte	mais	remota	da	
bacia	chegará	tarde	demais	à	seção	estudada	para	contribuir	para	a	vazão	máxima.	
Assim,	 o	 efeito	 da	 forma	da	bacia	 pode	 ser	 considerado	através	 do	 coeficiente	de	
forma	(C1).
	 C1	=	tp	/	tc														(3.13)
	
	 Onde:
	 tc	=	tempo	de	concentração,
	 tp	=	tempo	de	pico.
	 O	coeficiente	de	forma	também	é	dado	pela	expressão:
	 )F2(
4
1C
+
=
	 							(3.14)
	 Onde	(F)	é	o	fator	de	forma	da	bacia,	que	relaciona	a	forma	da	bacia	com	um	
círculo	de	mesma	área,	ou	seja,	ele	mede	a	taxa	de	alongamento	da	bacia.	Assim	se	
uma	bacia	fosse	exatamente	circular		F	=	1.
	
	 Levando-se	em	conta	apenas	o	formato	das	bacias,	C1	deverá	ser	menor	que	
1	para	bacias	alongadas.	No	Método	Racional	admite-se	C1	=	1.
	 Adotando-se a nomenclatura utilizada nos estudos de I-PAI-WU (08), de-Adotando-se	 a	 nomenclatura	 utilizada	 nos	 estudos	 de	 I-PAI-WU	 (08),	 de-
monstra-se	que	o	coeficiente	de	escoamento	da	fórmula	racional	pode	ser	calculado	
por:
	
 
1C
2C
fC =
	 (3.15)
	
	 Onde:
																																																															
	
 
V
1V2
f =
	 (3.16)
2�2�
	 O	parâmetro	(	f	)	é	a	relação	entre	o	volume	de	escoamento	da	parte	ascen-
dente	do	hidrograma	(	V1	),	admitindo	este	com	forma	triangular,	e	o	volume	total	do	
escoamento	superficial	(	VT	),	FIGURA	3.6.
FIGURA	3.6	-	HIDROGRAMA	ADMITIDO	NO	MÉTODO	DE	I-PAI-WU
	 O	coeficiente	C2,	que	é	o	coeficiente	volumétrico	de	escoamento,	é	definido	
pela	seguinte	equação:
																																								
	
 
A.Ie
VT
2C =
	 				(3.17)
	
	 Onde:
	 Ie	-	representa	a	quantidade	de	chuva	efetiva	que	passa	pela	seção	estudada,	
ou		seja,	são	descontadas	as	perdas	durante	a	ocorrência	da	chuva	de	projeto.
	 Essas	perdas	na	chuva	de	projeto	são	devidas	à	infiltração	no	solo,	à	inter-
ceptação	pela	cobertura	vegetal	e	ao	efeito	do	armazenamento	de	água	superficial	em	
�0�0
pontos	específicos	na	bacia.
	 Portanto,	na	aplicação	deste	método,	inicialmente	determina-se	a	chuva	crí-
tica,	conhecida	também	como	a	de	projeto.	A	partir	desta	e	descontando-se	as	perdas	
mencionadas,	obtém-se	a	chuva	efetiva.
	 A	parcela	da	chuva	crítica	que	se	infiltra	no	solo	depende	do	grau	de	imper-
meabilização	do	mesmo.	O	grau	de	impermeabilidade	do	solo	é	classificado	a	partir	do	
conhecimento	do	uso	do	solo,	do	grau	de	urbanização,	da	cobertura	vegetal	e	do	tipo	
de	solo,	conforme	é	indicado	na	TABELA	3.7.
GRAU	DE	IMPERMEABI-
LIDADE	DO	SOLO
COBERTURA	OU	TIPO	DE	
SOLO
USO	DO	SOLO	OU	GRAU	DE	
URBANIZAÇÃO
Baixo
-	com	vegetação	rala	e/ou	
esparsa
-	solo	arenoso	seco
-	terrenos	cultivados
-	zonas	verdes	não	urbaniza-
das
Médio
-	terrenos	com	manto	fino	de	
material	poroso
-	solos	com	pouca	vegetação
-	gramados	amplos
-	declividades	médias
-	zona	residencial	com	lotes	
amplos	(maior	que	1000	m²)
-	zona	residencial	rarefeita
Alto
-	terrenos	pavimentados
-	solos	argilosos
-	terrenos	rochosos	estéreis	
ondulados
-	vegetação	quase	inexistente
-	zona	residencial	com	lotes	
pequenos	(100	a	1000	m²)
TABELA	3.7	-	GRAU	DE	IMPERMEABILIZAÇÃO	DO	SOLO	EM	FUNÇÃO	DO	SEU	USO
	 O	 coeficiente	 C2	 deverá	 ser	 obtido	 pela	 ponderação	 dos	 coeficientes	 das	
áreas	 parciais	 ou	 sub-bacias,	 coeficientes	 estes	 que	 são	 classificados	 pelo	 grau	 de	
impermeabilidade	e	que	estão	especificados	na	TABELA	3.8.
����
GRAU	DE	IMPERMEABILIDADE	
DA	SUPERFÍCIE
COEFICIENTE	VOLUMÉTRICO	DE	
ESCOAMENTO
Baixo 0,30
Médio 0,50
Alto 0,80
TABELA	3.8	-	COEFICIENTES	VOLUMÉTRICOS	DE	ESCOAMENTO	(C2)
	 A	desigualdade	de	distribuição	das	chuvas	na	bacia	será	 levada	em	conta	
mediante	a	aplicação	de	um	coeficiente	redutor	(K)	de	distribuição	de	chuvas,	obtido	
da	FIGURA	3.7.
	
	 A	determinação	da	intensidade	de	precipitação	se	faz	de	modo	análogo	ao	
utilizado	no	Método	Racional.
	 O	efeito	do	armazenamento	de	água	na	bacia,	que	ocorre	em	pontos	locali-
zados	nos	leitos	de	cursos	de	água	ou	mesmo	em	galerias	e	obras	afins,	é	levado	em	
consideração	através	de	um	expoente	redutor	(n)	aplicado	sobre	o	parâmetro	área	de	
drenagem	da	bacia.	Adota-se	usualmente	n	=	0,9.
	 Sempre	que	a	área	da	bacia	em	estudo	apresentar	diferentes	usos	do	solo,	
costuma-se	considerar	um	valor	médio	do	coeficiente	de	escoamento,	calculado	atra-
vés	da	equação:
	
 
A
)A.2C(
2C II
S=
		 (3.18)
	 Onde	a	área	Ai,	corresponderá	a	C2i,	lembrando	que	A	=		S	Ai.
	 Com	esses	parâmetros	obtém-se	o	hidrograma	relativo	à	chuva	de	projeto.	
Este	hidrograma	foi	admitido	como	triangular,	determinando-se	então	o	volume	total	
de	escoamento	superficial	e	a	vazão	de	cheia.
	 Finalmente,	à	vazão	de	cheia	determinada,	deve	ser	adicionada	a	vazão	de	
�2�2
base,	esta	última	admitida	como	sendo	da	ordem	de	10%	daquela.	Assim,	obtém-se	a	
vazão	máxima	de	projeto.
�.2.2.� - ROTEIRO DE CÁLCULO
	 a)	-	Determinar	o	divisor	de	águas	da	bacia	que	contribui	para	a	seção	em	
estudo
	 b)	-	Calcular	a	área	de	drenagem	correspondente	(A),	usualmente	através	de	
planimetria
	 c)	 -	 Determinar	 a	 declividade	 equivalente	 através	 do	 processo	 gráfico,	 ouatravés	da	expressão:
		 	 	 																																								(3.19)
	 Onde:
	 [L]	=	km
	 [J]	=	m/m
	 [S]	=	m/m,	para	transformar	em	m/km,	deve-se	multiplicar	por	1000.
	
	 OBS:		Uma	prática	comum	é	adotar	os	Li	como	sendo	a	distância	entre	curvas	
de	nível	consecutivas,	medidas	em	planta.
	 d)	-	Determinar	o	fator	de	forma	(F)	da	bacia	hidrográfica	através	da	fórmu-
la:
	
 
2
1
)/A(2
L
F
π
=
	 	 (3.20)
����
	 Onde:
	 L	=	comprimento	do	talvegue	do	rio,		[L]	=	km
	 A	=	área	da	bacia	de	contribuição,		[A]	=	km²
	 e)	-	Calcular	o	tempo	de	concentração	através	da	fórmula	:
	
385,02
c S
L
57t 



=
	 	 		
	
	 Onde:
	 tc	=	tempo	de	concentração,		[tc]	=	min,
	 L		=	comprimento	do	talvegue	do	rio,		[L]	=	km,
	 S		=	declividade	equivalente,		[S]	=	m/km.
	 f)	-	Calcular	as	porcentagens	(P)	de	áreas	com	coeficientes	C2	indicados	e	
calcular	o	valor	ponderado	de	C2,	através	da	expressão:
	
 
I
NN21
A
A.2C2A.2C1A.2C
2C
S
+⋅⋅⋅++=
	
	 g)	 -	 	 Determinar	 a	 intensidade	 da	 chuva	 crítica,	 através	 das	 equações	 de	
chuva,	que	podem	ser	encontradas	em	(05).
	 OBS:	Verificar	se	existe	equação	de	chuva	para	a	localidade	em	estudo,	não	
havendo	deverá	ser	utilizada	a	equação	de	chuva	da	localidade	mais	próxima.
	 h)	-	 	Determinar	o	coeficiente	de	distribuição	espacial	da	chuva	(K),	que	é	
função	da	área	de	drenagem	(em	km2)	e	do	tempo	de	concentração	(em	horas)	através	
do	gráfico	apresentado	na	FIGURA	3.7.
	 i)	-	Determinar	o	coeficiente	(C1),	através	do	coeficiente	de	forma	da	bacia	
(F).
	 )F2(
4
1C
+
=
	
	 j)	-	Calcular	o	coeficiente	(C),	através	da	expressão:
����
	
 
1C
2C
F1
2
C ⋅
+
=
	
	 l)	-	Calcular	o	volume	total	do	hidrograma	(V),	através	da	expressão:
					 V	=	(0,278	.	C2	.	i	.	tc	.	3600	.	A0,9	.	K)	.	1,5																																(3.21)
	 Onde:
	 V		=	volume	total	do	hidrograma,		[V]	=	m³,
	 i		=	intensidade	da	chuva,		[i]	=	mm/h,
	 tc	=	tempo	de	concentração,		[tc]	=	horas,
	 A		=	área	da	bacia	de	contribuição,		[A]	=	km²,
	 C2	=	coeficiente	volumétrico	de	escoamento,
	 K		=	coeficiente	de	distribuição	espacial	da	chuva.
	 m)	-	Calcular	a	vazão	de	cheia	(	Q	),	através	da	expressão:
	 Q	=	0,278	.	C	.	i	.	A0,9	.	K
	 Onde:
	 Q	=	vazão	de	cheia,		[Q]	=	m³/s,
	 i	=	intensidade	da	chuva,		[i]	=	mm/h,
	 A	=	área	da	bacia	de	contribuição,		[A]	=	km².
	 n)	-	Determinar	a	vazão	máxima	de	projeto	(Qp),	acrescentando	uma	vazão	
de	base	(Qb),	da	ordem	de	10%	da	vazão	de	cheia.
					 Qb	=	0,10	.	Q
					
	 Qp		=	Qb	+	Q
����
FIGURA	3.7	-	COEFICIENTE	DE	DISTRIBUIÇÃO	ESPACIAL	DA	CHUVA	(K)
����
�.2.� - PROF. KOKEI UEHARA
	 Este	método	é	uma	adaptação	do	Método	de	Snyder	para	as	condições	bra-
sileiras,	podendo	ser	aplicado	para	bacias	com	áreas	de	drenagem	entre	100	e	600	
km².	Snyder	(09)	propôs	um	grupo	de	equações	baseado	em	observações	de	rios	nas	
regiões	montanhosas	dos	Apalaches.	Linsley	(10)	mostrou,	em	1943,	que	as	equações	
de	Snyder	poderiam	ser	empregadas	em	outras	regiões	do	país	modificando	algumas	
constantes.
	
	 O	método	de	Snyder	admite	um	hidrograma	sintético,	 isto	é,	 construído	a	
partir	de	certos	valores	adotados	para	os	parâmetros	envolvidos.	O	hidrograma	sinté-
tico	está	representado	na	FIGURA	3.8	com	seus	parâmetros	básicos.
	
FIGURA	3.8	-	HIDROGRAMA	SINTÉTICO	E	SEUS	PARÂMETROS
����
	 Onde:
	
	 Q	=	vazão	de	cheia,
	 td	=	duração	da	chuva,
	 tr	=	tempo	de	retardamento,
	 tc	=	tempo	de	concentração,
	 tb	=	tempo	de	base	do	hidrograma,	varia	entre	3,0	tc	a	3,5	tc.
	 O	primeiro	parâmetro	básico	é	o	“lag”	ou	tempo	de	retardamento	da	bacia	
(tr),	definido	como	o	intervalo	de	tempo	compreendido	entre	o	instante	corresponden-
te	ao	centro	de	gravidade	do	hietograma	da	chuva	excedente	e	o	pico	do	hidrograma	
unitário.	Snyder	propôs	a	seguinte	expressão:
	
3,0t
r )La.L(33,1
C
t =
	 		(3.22)
	 onde:
	 	
	 tr	=	tempo	de	retardamento	da	bacia,	[tr]	=	h;
	 L		=	comprimento	do	talvegue,	[L]	=	km;
	 La	=	distância	da	seção	de	controle	até	a	projeção	do	centro	de	gravidade	da	
bacia	no	talvegue	(FIGURA	3.9),	[La]	=	km;
	 Ct	=	coeficiente	numérico	que	depende	da	forma	da	bacia,	que	varia	entre	
1,8	e	2,2	com	uma	média	de	2,0	para	as	áreas	estudadas	por	Snyder.	Para	as	condi-
ções	brasileiras,	esse	coeficiente	varia	entre	0,8	e	2,0	com	uma	média	de	1,4	para	as	
áreas	estudadas	pelo	Prof.	Kokei	Uehara.
����
FIGURA	3.9	-	BACIA	HIDROGRÁFICA	E	PARÂMETROS
	 Onde:
	 	
	 CG	=	Centro	de	gravidade	da	bacia,
	 L		=	Comprimento	do	talvegue,
	 Sc	=	Seção	de	controle	ou	de	saída	da	bacia,
	 CGP	=	Centro	de	gravidade	projetado	no	talvegue,
	 La	=	Distância	entre	a	seção	de	controle	e	o	CGP.
	 A	chuva	de	projeto	é	o	segundo	parâmetro	envolvido.	Para	definir	essa	chuva	
são	necessários	dois	parâmetros:	a	duração	(td)	e	a	intensidade	(i).	A	duração	da	chu-
va,	segundo	Snyder	e	adaptado	para	as	condições	brasileiras,		é	dado	pela	equação:
	 	 	
	 0,4
tr
td =
	 		(3.23)
	 	 onde:
	 	
	 	 td	=	duração	da	chuva,	[td]	=	h;
	 	 tr	=	tempo	de	retardamento,	[tr]	=	h.
����
	 A	altura	da	precipitação	(h)	é	o	resultado	da	aplicação	das	equações	de	chu-
vas,	utilizando-se,	como	parâmetros	o	tempo	de	duração	da	chuva	(td)	e	o	período	de	
retorno	(T).
	 A	intensidade	de	precipitação	é	encontrada	em	(05),	e	é	função	de	(td)	e	do	
período	de	retorno	(T).	Obtido	(i),	a	altura	de	chuva	é	dada	por:
	 h	=	i.td																	(3.24)
	 A	partir	dessa	altura	de	chuva	é	considerado	um	coeficiente	de	distribuição	
espacial	de	chuva	(K).	Assim,	é	determinada	a	altura	de	chuva	uniforme	sobre	toda	
bacia	e	é	dada	pelo	produto:
	 h.Kh = 	 (3.25)
	 O	coeficiente	de	distribuição	espacial,	segundo	Chow	(11),	é	função	da	área	
da	bacia	e	da	duração	da	chuva	(FIGURA	3.7).
	 Outros	parâmetros	já	apresentados	também	estão	envolvidos,	como	o	tempo	
de	concentração	e	o	coeficiente	de	escoamento.	Este	mede	o	grau	de	 impermeabi-
lidade	do	solo	e	é	classificado	a	partir	do	conhecimento	do	uso	do	solo,	do	grau	de	
urbanização,	da	cobertura		vegetal	e	do	tipo	de	solo	(TABELA	3.7).
	 Como	neste	método	as	áreas	das	bacias	hidrográficas	são	maiores,	o	tipo	de	
uso	do	solo	pode	variar.	Então,	o	coeficiente	de	escoamento	superficial	(C)	utilizado	
neste	método	é	o	resultado	da	média	ponderada,	calculado	através	da	seguinte	ex-
pressão:
	
 
iA
An.Cn2A.2C1A.1C
C
S
+⋅⋅⋅++=
		 	
	 Onde	C1,	C2	...	Cn	correspondem	aos	diferentes	usos	de	solo	nas	respectivas	
áreas	A1,	A2	...	An,	lembrando	que	A	=		SAi.
�0�0
	 O	coeficiente	de	escoamento	superficial	deve,	então	ser	introduzido	nos	cál-
culos.	Isto	se	faz	ao	tomar	o		produto	entre	a	altura	da	chuva	uniforme	sobre	toda	a	
bacia	( h )	e	o	coeficiente	de	escoamento	superficial,	determinando	a	altura	excedente	
de	chuva	(hexd).	Esta	é	a	parcela	de	chuva	que	de	fato,	vai	se	transformar	em	escoa-
mento	superficial:
	 	 h.Chexd = 	 (3.26)
	 Onde:
	 hexd	=	altura	de	chuva	excedente,	[hexd]	=	mm,
	 C	=	coeficiente	superficial	de	escoamento,
	 h =	altura	de	chuva	uniforme,	[ h ]	=	mm.
	 Com	 todos	 esses	parâmetros	 já	determinados,	 pode-se	 calcular	 a	 área	do	
hidrograma	(FIGURA	3.8),	que,	sendo	um	produto	entre	vazão	e	tempo,	dá	o	volume	
escoado	superficialmente.	Esse	volume	de	escoamento	superficial	direto	(Vesd)	é	igual	
ao	produto	da	altura	da	chuva	excedente	(hexd)	pela	área	da	bacia	drenagem	(A).
	 A	vazão	de	cheia	(Q)	é	calculada	geometricamente	através	da	área	do	hidro-
grama,	que	é	um	triângulo.	Nele	a	altura	corresponde	à	vazão	de	cheia	(Q),	a	área	ao	
volume	de	escoamento	superficial	direto	(Vesd)	e	a	base	ao	tempo	de	base	do	hidro-
grama	(tb).
	 Finalmente,	à	vazão	de	cheia	calculada,	acrescenta-se	a	vazão	de	base	do	
escoamento,	que	é	da	ordem	de	10%	da	vazão	decheia,	obtendo-se	a	vazão	máxima	
de	projeto	(	Qp).
�.2.�.� - ROTEIRO DE CÁLCULO
	 a)	Determinar	o	divisor	de	águas	da	bacia	que	contribui	para	a	 seção	em	
estudo.
	 b)	Determinar	a	área	de	drenagem	correspondente	(A);	[A]	=	km2.
	 c)	Determinar	o	comprimento	do	talvegue	(L);	[L]	=	km.
����
	 d)	Determinar	o	centro	de	gravidade	(CG)	da	bacia.
	 e)	Determinar	a	distância	do	centro	de	gravidade	projetada	no	talvegue	até	
a	seção	em	estudo:					[	La	]	=	km	
	
	 f)	Determinar	a	declividade	equivalente	através	da	fórmula	abaixo,	ou	pelo	
processo	gráfico:
	 	 	
	 g)	Calcular	o	tempo	de	concentração	através	da	fórmula:
	
385,02
S
L
57tc 



=
	 	
	 Onde:
	 	
	 tc	=	tempo	de	concentração;	[tc]	=	mim,
	 L		=	comprimento	do	talvegue	do	rio;	[L]	=	km,
	 S		=	declividade	equivalente;	[S]	=	m/km
	 h)	Determinar	o	tempo	de	retardamento	da	bacia	(tr).
	
3,0t
r )La.L(33,1
C
t =
	
	 Onde:
	 [tr]	=	h
	 [L]	=	km
	 [La]	=	km.
	 i)	Determinar	a	duração	da	chuva	(td).
�2�2
	 0,4
tr
td =
	
	 Onde:
	 [td]	=	h
	 [tr]	=	h
	 j)	Determinar	a	altura	da	precipitação	(h):	[h]	=	mm
	 Verificar	se	existe	equação	de	chuva	para	a	localidade	em	estudo.	Não	haven-
do,	deverá	ser	utilizada	a	equação	de	chuva	do	local	mais	próximo.
	 l)	Determinar	o	coeficiente	de	distribuição	espacial	da	chuva	(K),	em	função	
da	área	de	drenagem	e	da	duração	da	chuva,	sendo	[A]	=	km2	e	[td]	=	h.
	 m)	Determinar	a	chuva	uniforme	na	bacia	( h ):
	
	 h.Kh = 	 	
	
	 Onde:
		
h mm=
	 	 	 	 	
	 [h=mm]	 	 	 	 	
	 n)	Determinar	a	chuva	excedente	(hexd)
			
	 h.Chexd = 	 	 		
			
	 Onde:
				 [hexd]	=	mm
			 h mm= 	
����
	 o)	Determinar	o	volume	de	escoamento	superficial	direto	(Vesd)
	 Vesd	=	1000.hexd	.	A
	
	 Onde:
	 [hexd]	=	mm
	 [A]	=	km²
	 [Vesd]	=	m³
	 p)	Determinar	a	vazão	de	cheia	(Q)
	
 
3600.tb
Vesd.2
Q =
	
	 Onde:
	 [Q]	=	m³/s
			 [Vesd]	=	m³
			 [tb]	=	h
	 q)	Determinar	a	vazão	máxima	de	projeto	(Qp),	acrescentando	uma	vazão	de	
base	(Qb),	da	ordem	de	10%	da	vazão	de	cheia.
				 Qb	=	0,10	.	Q
				 Qp	=	Qb	+	Q
�.2.� - EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
	 Para	exemplificar	as	metodologias	apresentadas,	foram	utilizados	os	estudos	
das	enchentes	do	rio	São	Domingos,	na	área	urbana	da	cidade	de	CATANDUVA.
	
	 As	características	mais	importantes	da	bacia	do	rio	São	Domingos	a	montan-
te	de	Catanduva	são:
����
Área	da	bacia 270	km²
Perímetro	da	bacia 82,0	km
Índice	de	compacidade 1,41
Declividade	equivalente 0,0018	m/m
Densidade	de	drenagem 9,95	km/km²
Comprimento	do	talvegue 35,0	km
Ocupação	do	solo:	pastagens,	cafezais	e	pequena	área	
urbanizada
0,30
Distância	do	centro	de	gravidade	da	bacia	até	a	zona	
urbanizada	de	Catanduva
13,0	km
�.2.�.� - I-PAI-WU
	 Cálculo	de	Vazão	Máxima	de	período	de	retorno	de	50	anos:
	 -	Cálculo	do	fator	de	forma	da	bacia
	
 
88,1
270
2
0,35
A
2
L
F
2
1
2
1 =





π
⋅
=





π
⋅
=
	
	 L	=	comprimento	do	talvegue	do	rio,	em	km
	 A	=	área	da	bacia,	em	km2
	 -	Tempo	de	concentração
	
385,02385,02
8,1
0,35
57
S
L
57tc 



=



=
	
	 tc	=		702	minutos	=	11,7	horas
	 S	=	declividade	equivalente	do	perfil	longitudinal	do	rio,	em	m/km
����
	 -	Cálculo	do	coeficiente	volumétrico	de	escoamento	(C2)
	 Grau	de	impermeabilidade	da	superfície:	baixo	(pastagens	e	cafezais)
			 C2	=	0,30
	 -	Cálculo	do	coeficiente	C1
	
 
F2
4
tc
tp
1C
+
==
		
	 tp	=	tempo	de	ascensão
	 tc	=	tempo	de	concentração
	 F		=	fator	de	forma
	
03,1
88,12
4
1C =
+
=
	 	
	 -	Cálculo	da	intensidade	da	chuva	crítica	de	T	=	50	anos	com	a	equação	da	
chuva	de	Bauru	e	t	=11,7	horas	(tempo	de	concentração)
	 i	=	0,188	mm/min	=	11,28	mm/h
	 -	Cálculo	do	coeficiente	de	distribuição	espacial	da	chuva	(gráfico	próprio)
	 K	=	0,91
	 -	Cálculo	de	C
	
20,0
88,11
2
03,1
30,0
F1
2
1C
2C
C =
+
⋅=
+
⋅=
	
	 -	Cálculo	do	volume	total	do	hidrograma
	 V	=	(0.278	.	C2	.	i	.	tc	.	A0,9	.	K)	.	1,5
	 V	=	(0,278	.	0,30	.	11,28	.	11,7	.	3600	.	2700,9.	0,91)	.	1,5
	 V	=	8,3	.	106		m³
����
	 -	Cálculo	da	vazão	de	cheia		(	T	=	50	anos	)
	 Q	=	0,278	.	C	.	i	.	A0,9	.	K
	 Q	=	0,278	.	0,20	.	11,28	.	2700,9	.	0,91	=	88,0	m³/s
	 -	Vazão	máxima	de	projeto
	 Qb	=	0,10.Q	=	8,8	m³/s
	
	 Qp	=	Qb	+	Q	=	8,8	+	88,0	=	96,8	m³/s
�.2.�.2 - PROF. KOKEI UEHARA
	 -	Cálculo	do	tempo	de	concentração
	 		Com	a	fórmula	estabelecida	para	o	Planalto	Paulista,	pelo	Engº	Adolfo	San-
tos	Junior
	 tc	=	43,6	.	A0,514	
	 onde				[tc]	=	min
	 											A		=	km²
	 tc	=	43,6	.	2700,514	=	774,8	minutos	=	12,9	horas
	
	 -	Pela	fórmula	de	California	Culverts	Practice,	California	Highways	and	Public	
Works,	modificada
����
	
385,02385,02
8,1
L
57
S
L
57tc 



=



=
		
	 tc	=	702	minutos	=	11,7	horas
	 Os	dois	valores	de	tc	são	da	mesma	ordem	de	grandeza.
	 -	Cálculo	do	tempo	de	retardamento	(intervalo	de	tempo	entre	instante	cor-
respondente	a	metade	da	duração	da	chuva	e	o	instante	do	pico	do	hidrograma).
	 		Pela	fórmula	empírica	de	Snyder:
	
( ) 3,0La.L
33,1
2,2
tr ⋅=
	 	
	
( ) h37,101335
33,1
2,2
tr 3,0 =×⋅=
		
	 -	Duração	da	chuva	que	poderá	provocar	as	cheias,	segundo	Snyder	e	adap-
tada	ao	Brasil.
	
h59,2
0,4
37,10
td ==
	
����
	 -	Cálculo	da	chuva	intensa,	em	função	da	equação	da	chuva	de	Bauru,	dura-
ção	da	chuva		td	=	2,59	horas	=	155	minutos,	e	período	de	retorno	de	T	=	50	anos.
							 h	=	100,4	mm
	 -	Cálculo	do	coeficiente	de	distribuição	espacial	da	chuva	(K),	segundo	o	Prof.	
Ven	Te	Chow	(11)			(gráfico):
	 K	=	f(A,	td)	 	
	 onde:	 		A		é	a	área	da	bacia	e
																													td		a	duração	da	chuva
	 A	=	270	km2
	 td	=	2,59	h	
	 K	=	0,84
����
	 -	segundo	a	fórmula	empírica	do	Engº	Adolfo	Santos	Junior	para	o	Altiplano	
Paulista
	 K	=	0,848	.	A-0,0564
	 A	=	área	da	bacia	......	km2
	 K	=	0,848	.	270-0,0564	=	0,62
	 Essa	expressão	não	leva	em	consideração	a	duração	da	chuva.	Por	isso	ado-
tar-se-á		K	=	0,84	do	Prof.	Ven	Te	Chow.
	 -	Chuva	uniforme	na	bacia
	
	 h 	=	K.h	=	0,84	.	100,4	=	84,3	mm
	 -	Chuva	excedente	(hexd)
	 Considerando-se	o	coeficiente	de	produção	de	escoamento	superficial	C	=	
0,30,	adotado	em	função	das	características	da	bacia
	 hexd	=	0,30	.	 h 		=	0,30	.	84,3	=	25,3	mm
	 -	Volume	do	escoamento	superficial	direto
	 Vesd	=	hexd	.	A	=	25,3.10-3	.	270	.	106	=	6,83	.	106		m3
	 A	=	área	da	bacia
	 -	Cálculo	da	vazão	de	cheia	(	T	=	50	anos	).
	 A	altura	do	hidrograma	adotado	(forma	triangular)	corresponde	a	vazão	de	
cheia.
	
s/m6,95
36007,39
Vesd.2
Q 3=
×
=
	 	
	 -	Cálculo	da	vazão	máxima	de	projeto.
	 Qb	=	0,10.Q	=	0,10	.	95,6	=	9,6	m³/s
	 Qp	=	Qb	+	Q	=	9,6	+	95,6	=	105,2	m³/s
�0�0
	 Este	valor	está	próximo	do	resultado	do	cálculo	obtido	pelo	método	de	I-PAI-
WU,	Qp	=	96,8	m3/s.
	 OBS:		A	vazão	de	projeto	do	canal	do	Rio	São	Domingos,	em	Catanduva,	a	ser	
adotada,	será	um	valor	médio	obtido	pelos	dois	métodos	empíricos.
	
	 Qp	=	101,0	m3/s			(	T	=	50	anos	).
�.� - PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE CHEIA
	 Para	o	cálculo	de	vazões	máximas	em	bacias	hidrográficas	desprovidas	de	sé-
ries	históricas	de	dados	estatisticamente	representativos,	mas	com	áreas	de	drenagem	
superiores	a	600	km2,	recomenda-se	que	o	procedimento	de	estimativa	de	vazões	má-
ximas	seja	análogo	aos	expostos	nos	itens	anteriores.	Assim,	obtém-se	hidrogramas	
unitários	sintéticos,	mas	não	para	a	bacia	como	um	todo,	e	sim	para	sub-bacias	com	
áreas	de	drenagem	dentro	dos	limites	de	validade	recomendados	para	as	metodolo-
gias	anteriormente	expostas.
	 Entretanto,após	 o	 cálculo	 da	 vazão	máxima	 de	 uma	 dada	 sub-bacia,	 há	
necessidade	de	se	proceder	à	propagação	da	onda	de	cheia	calculada	através	da	rede	
hidrográfica	da	bacia	situada	imediatamente	a	jusante.
����
								FIGURA	3.10	-	DIVISÃO	DE	UMA	BACIA	EM	SUB-BACIAS
	 Ao	se	atingir	o	exutório	da	bacia	de	jusante,	soma-se	à	descarga	propagada	
da	bacia	de	montante	a	contribuição	da	bacia	de	 jusante,	calculada	pelos	procedi-
mentos	tradicionais.	Trata-se,	evidentemente,	de	uma	simplificação	do	comportamento	
hidrológico	de	rede	hidrográfica,	mas	torna	mais	criteriosa	a	estimativa	de	vazão	de	
projeto	na	seção	requerida.
	 Sugere-se	como	método	de	propagação	de	cheias	o	denominado	método	de	
Muskingum	(12),	onde	o	armazenamento	num	trecho	de	canal	prismático	é	assumido	
como	uma	função	linear	das	vazões	afluentes	(QI)	e	efluentes	(QO),	sendo	dado	pela	
expressão:
	 SA	=	KA	[XP	.	QI	+	(1-XP)	.	QO]													(3.27)	
onde	(KA)	é	uma	constante	de	armazenamento,	que	é	assumida	constante	para	todas	
as	vazões,	e	(XP)	é	um	fator	da	ponderação.	(KA)	tem	unidade	de	tempo	e	é	próximo	do	
tempo	de	trânsito	da	onda	de	cheia.	(XP)	na	prática	varia	entre	0	e	0,5,	sendo	utilizado	
normalmente	igual	a	0,2	para	canais	naturais,	segundo	Croley	(13).
	 Os	valores	de	 (KA)	e	 (XP)	devem	ser	determinados	a	partir	de	hidrogramas	
observados.	Na	ausência	de	dados,	valem	estimativas	indiretas	do	tempo	de	trânsito	e	
da	adoção	de	parâmetros	médios	regionais.
�2�2
	
	 Assumindo-se	a	seguinte	 forma	aproximativa	da	equação	da	continuidade	
para	um	intervalo		Dt	:
	
 
t
)SS(
2
)QOQO(
2
)QIQI( 2A1A2121
D
−=+−+
	 (3.28)
	 onde	os	índices	1	e	2	se	referem	ao	início	e	ao	fim	do	intervalo	de	tempo	
considerado,	e	combinando-a	com	a	equação	de	armazenamento,	chega-se	à	seguinte	
expressão	para	o	cálculo	da	vazão	efluente:
	 QO2	=	CM1	.	QI1	+	CM2	.QI2	+	CM3	.	Q01																		(3.29)
	 Onde:
	 CM1	=	(KA	XP	+	Dt/2)	/	(KA	-	KA	XP	-		Dt/2)
	
	 CM2	=	-	(KA	XP	-		Dt/2)	/	(KA	-	KA	XP	+		Dt/2)
	
	 CM3	=	(KA	-	KA	XP	-	Dt/2)	/	(KA	-	KA	XP	+		Dt/2)
	 De	forma	geral,	pode-se	escrever:
	 Q01	=	CM1	.	QI	i-1	+	CM2	.	QI	i	+	CM3	.	Q0	i-1
	 KA		e		Dt		devem	ter	as	mesmas	unidades	temporais;
	 QI	e	QO	as	mesmas	unidades	de	vazão
	 Note-se	que	Cm1	+	Cm2	+	Cm3	=	1,	o	que	se	constitui	numa	forma	prática	
de	verificar	se	os	valores	das	constantes	estão	de	acordo.
	 O	procedimento	de	cálculo	é	o	seguinte:
	 -	dados	K,	X	e		Dt,	calculam-se	Cm1,	Cm2	e	Cm3.
	 -	dado	o	primeiro	valor	de	vazão	efluente	QO1	e	valores	de	vazões	afluentes	
QI	 a	 intervalos	 iguais	Dt,	 calculam-se	 as	 descargas	 efluentes	 através	 da	 expressão	
(3.29)
����
� - CÁLCULO DE VAZÕES MÉDIAS E MÍNIMAS
	 Para	a	determinação	de	vazões	mínimas	em	uma	seção	podem-se	empregar	
dois	métodos,	em	função	da	disponibilidade	de	dados	locais.	Um	método	é	o	estatís-
tico,	que	associa	às	vazões	mínimas	observadas	uma	função	densidade	de	probabili-
dade,	ou	seja,	associa-se	a	cada	vazão	observada	uma	certa	probabilidade,	sendo	esta	
descrita	por	uma	função	própria.
	 Na	ausência	de	série	histórica	significativa,	recomenda-se	utilizar	um	outro	
método	descrito	em	(14)	e	apresentado	a	seguir.
	 No	caso	de	vazões	médias,	a	existência	da	série	histórica	representativa	per-
mite	 trabalhar	 diretamente	 com	 as	 informações	 para	 obtenção	 dos	 parâmetros	 de	
projeto	necessários,	tais	como	vazão	média	plurianual,	volumes	de	regularização,	etc.,	
bastando	aplicar	as	técnicas	estatísticas	convencionais	para	cada	caso.	A	apresenta-
ção	dessas	técnicas,	no	entanto,	também,	foge	do	escopo	deste	Manual.
	 Para	locais	onde	a	extensão	da	série	histórica	de	dados	fluviométricos	for	in-
ferior	a	10	anos,	recomenda-se	a	utilização	do	“Estudo	de	Regionalização	de	variáveis	
hidrológicas”,	desenvolvido	pelo	DAEE	(14).
Na	FIGURA	4.1,	apresenta-se	um	esquema	resumindo	a	aplicabilidade	dos	métodos.
����
								FIGURA	4.1	-		DETERMINAÇÃO	DE	VAZÕES	MÉDIAS	E	MÍNIMAS
�.� - ESTUDO DE REGIONALIZAÇÃO DE VARIÁVEIS HIDROLÓGI-
CAS
	 Para	a	determinação	de	vazões	médias	e/ou	mínimas	em	 locais	onde	não	
existe	série	histórica	de	dados	hidrológicos,	ou	onde	a	extensão	da	série	observada	
é	inferior	a	10	ANOS,	utiliza-se	o	“ESTUDO	DE	REGIONALIZAÇÃO	DE	VARIÁVEIS	HI-
DROLÓGICAS”,	desenvolvido	pelo	DAEE.
	
	 Esse	estudo	baseou-se	nos	totais	anuais	precipitados	em	444	postos	pluvio-
métricos,	o	que	permitiu	a	elaboração	da	carta	de	isoietas	médias	anuais,	as	séries	de	
descargas	mensais	observadas	em	219	estações	fluviométricas	e	as	séries	históricas	
de	vazões	diárias	de	88	postos	fluviométricos.
	 A	análise	conjunta	dos	parâmetros	estudados	para	a	obtenção	dessas	vari-
áveis	 hidrológicas	 possibilitou	 identificar	 21	 regiões	 hidrologicamente	homogêneas	
no	Estado	de	São	Paulo.	Assim,	através	desse	estudo,	pode-se	estimar	as	seguintes	
variáveis:
����
	 -	vazão	média	de	longo	período;
	 -	vazão	mínima	de	duração	variável	de	um	a	seis	meses	associada	à	probabi-
lidade	de	ocorrência;
	 -	curva	de	permanência	de	vazões;
	 -	volume	de	armazenamento	intra-anual	necessário	para	atender	dada	de-
manda,	sujeito	a	um	risco	conhecido;
	 -	vazão	mínima	de	sete	dias	associada	à	probabilidade	de	ocorrência;
�.�.� - VAZÃO MÉDIA DE LONGO PERÍODO
	 Verificou-se	que	a	descarga	específica	média	plurianual,	numa	dada	seção	
de	um	curso	de	água,	pode	ser	obtida	com	boa	aproximação,	através	de	relação	linear	
dessa	vazão	( espQ )	com	o	total	anual	médio	precipitado	na	bacia	hidrográfica	(	P	).
	
P.baQesp += 	 	 (4.1)
	 Onde:	(a)	e	(b)	são	parâmetros	da	reta	de	regressão.
	 Para	que	o	cálculo	da	regressão	entre	chuva	média	anual	(mm/ano)	e	vazão	
específica	média	plurianual	(l/s.km²)	pudesse	ser	realizado,	foi	elaborado	um	mapa	de	
isoietas	para	o	Estado	de	São	Paulo,	na	escala	1:1.000.000	(ver	ANEXO	1)	baseado	
nas	informações	observadas	em	444	estações	pluviométricas.	A	partir	desse	mapa	cal-
culou-se	a	precipitação	média	plurianual	em	cada	uma	das	219	bacias	hidrográficas	
selecionadas	que	possuem	série	histórica	de	vazão.	Em	bacias	hidrográficas	com	gran-
des	áreas	de	drenagem,	maior	que	5000	km²,	foram	utilizados	dados	de	precipitação	
e	vazão	parciais,	ou	seja,	correspondentes	à	área	de	drenagem	compreendida	entre	o	
posto	e	o	resto(s)	imediatamente	a	montante.	A	precipitação	média	anual	(P)	em	cada	
uma	dessas	bacias	foi	calculada	pela	média	ponderada	da	precipitação,	interpolada	
entre	duas	isoietas	consecutivas	(Pi*),	e	a	área	de	drenagem	(	Ai	)	entre	essas	mesmas	
isoietas.	Assim:
	
 
( )
i
*
ii
A
P.A
P
S
S=
	 	 (4.2)
����
conforme	esquema	apresentado	na		FIGURA		4.2.
	
 
( )
i
*
ii
A
P.A
P
S
S=
	
	
54321
*
55
*
44
*
33
*
22
*
11
AAAAA
P.AP.AP.AP.AP.A
P
++++
++++= 	
	 Onde:
	 Ai	=	área	entre	as	isoietas	Pi		e		Pi+1
	 Pi*	=	chuva	média	na	área	Ai,	obtida	por	interpolação	entre	Pi	e	Pi+1
	 FIGURA	4.2	-	CÁLCULO	DA	PRECIPITAÇÃO	ANUAL	MÉDIA
����
	
A	FIGURA	4.3	mostra	a	equação	das	retas	de	regressão	nas	quatro	regiões	homogê-
neas	identificadas	no	estudo,	e	os		respectivos	coeficientes	de	correlação.	Na	TABELA	
4.1,	de	parâmetros	regionais	encontram-se	listados	os	valores	de	(a)	e	(b)	da	reta	de	
regressão,	onde	com	o	auxílio	da	FIGURA		4.5	é	possível	localizar	espacialmente	cada	
uma	dessas	regiões	homogêneas.
	
	 Dessa	forma	pode-se	obter	através	do	estudo,	a	estimativa	da	vazão	específi-
ca	média	plurianual	de	qualquer	seção	do	curso	d’água	a	partir	da	precipitação	anual	
média,	calculada	através	do	mapa	de	isoietas	do	ANEXO	1.
	 Para	a	determinação	da	Vazão	Média	de	Longo	Período,	basta	multiplicar	o	
valor	da	vazão	específica	média	plurianual	pela	sua	respectiva	área	da	bacia	de	con-
tribuição.
	 A.QQ esp= 	 	 (4.3)
	 onde:
	 Q 	=	vazão	média	de	longo	período		[Q ]	=	l/sespQ 		=	vazão	específica	média	plurianual		[ espQ ]	=	l/s.km²
	
	 A	=	área	da	bacia	de	contribuição		[	A	]	=	km²
����
	 	
Região	1:		
	 41,22P.0292,0Qesp −= 	 	 	 Região	3:			 32,62P.0278,0Qesp −=
	 			R=0,8722	 	 	 	 	 																	R=0,9402	
Região	2:			 74,92P.0315,0Qesp −= 	 	 	 Região	4:		 26,4P.0098,0Qesp −=
	 			R=0,9861	 	 	 	 	 	 			R=0,8282	
FIGURA	4.3	-	VAZÃO	ESPECÍFICA	MÉDIA	PLURIANUAL
����
R
EG
IÃ
O
Méd�a Plu
(Q)
Valores de XT
Valores de 
A e B
Curvas de Permanênc�a qp
a b
Período de Retorno ( T )
A B
Freqüênc�a Acumulada (P [X>x]) em porcentagem
�0 �� 20 2� �0 �00 � �0 �� 20 2� �0 �0 �0 �0 �0 �� �0 �� �0 �� �00
A -22,14 0,0292 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581 0,3532 0,0398 2,608 2,045 1,618 1,325 1,165 1,093 0,950 0,810 0,693 0,590 0,535 0,498 0,443 0,393 0,348 0,260
B -29,47 0,0315 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581 0,4174 0,0426 2,150 1,734 1,505 1,366 1,250 1,153 0,994 0,846 0,745 0,640 0,588 0,545 0,498 0,430 0,371 0,165
C -29,47 0,0315 0,748 0,723 0,708 0,698 0,673 0,656 0,4174 0,0426 2,150 1,734 1,505 1,366 1,250 1,153 0,994 0,846 0,745 0,640 0,588 0,545 0,498 0,430 0,371 0,165
D -22,14 0,0292 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581 0,5734 0,0329 1,947 1,597 1,394 1,271 1,193 1,111 0,996 0,897 0,820 0,727 0,687 0,646 0,607 0,560 0,510 0,423
E -22,14 0,0292 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581 0,4775 0,0330 2,142 1,676 1,496 1,372 1,278 1,160 0,960 0,834 0,744 0,664 0,626 0,580 0,546 0,504 0,440 0,358
F -22,14 0,0292 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581 0,6434 0,0252 1,797 1,533 1,400 1,297 1,232 1,165 1,003 0,905 0,822 0,743 0,715 0,672 0,643 0,598 0,558 0,465
G -26,23 0,0278 0,632 0,588 0,561 0,543 0,496 0,461 0,4089 0,0332 2,396 1,983 1,664 1,442 1,255 1,121 0,923 0,789 0,679 0,592 0,547 0,506 0,469 0,420 0,363 0,223
H -29,47 0,0315 0,748 0,723 0,708 0,698 0,673 0,656 0,4951 0,0279 2,089 1,788 1,579 1,389 1,239 1,118 0,957 0,845 0,750 0,664 0,627 0,590 0,538 0,490 0,434 0,324
I -29,47 0,0315 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581 0,6276 0,0283 1,913 1,538 1,365 1,270 1,173 1,103 0,980 0,895 0,808 0,740 0,705 0,673 0,635 0,585 0,540 0,413
J -29,47 0,0315 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581 0,4741 0,0342 2,272 1,792 1,526 1,366 1,231 1,125 0,948 0,807 0,715 0,628 0,596 0,566 0,523 0,462 0,414 0,288
K -26,23 0,0278 0,689 0,658 0,639 0,626 0,595 0,572 0,4951 0,0279 2,089 1,788 1,579 1,389 1,239 1,118 0,957 0,845 0,750 0,664 0,627 0,590 0,538 0,490 0,434 0,324
L -26,23 0,0278 0,759 0,733 0,717 0,706 0,677 0,654 0,6537 0,0267 1,770 1,517 1,390 1,310 1,225 1,158 1,012 0,915 0,827 0,748 0,717 0,667 0,628 0,583 0,527 0,420
M -4,62 0,0098 0,759 0,733 0,717 0,706 0,677 0,654 0,6141 0,0257 1,970 1,666 1,468 1,294 1,181 1,096 0,961 0,874 0,790 0,714 0,679 0,646 0,604 0,570 0,516 0,429
N -26,23 0,0278 0,689 0,658 0,639 0,626 0,595 0,752 0,4119 0,0295 2,396 1,983 1,664 1,442 1,225 1,121 0,923 0,789 0,679 0,592 0,547 0,506 0,469 0,420 0,363 0,223
O -26,23 0,0278 0,689 0,658 0,639 0,626 0,595 0,752 0,3599 0,0312 2,408 2,010 1,750 1,538 1,346 1,179 0,935 0,775 0,645 0,574 0,505 0,462 0,418 0,374 0,316 0,170
P -26,23 0,0278 0,619 0,577 0,552 0,535 0,492 0,459 0,3599 0,0312 2,408 2,010 1,750 1,538 1,346 1,179 0,935 0,775 0,645 0,574 0,505 0,462 0,418 0,374 0,316 0,170
Q -4,62 0,0098 0,633 0,572 0,533 0,504 0,426 0,358 0,6537 0,0267 1,770 1,517 1,390 1,310 1,225 1,158 1,012 0,915 0,827 0,748 0,717 0,667 0,628 0,583 0,527 0,420
R -4,62 0,0098 0,661 0,629 0,610 0,598 0,568 0,546 0,6141 0,0257 1,940 1,640 1,453 1,320 1,203 1,113 0,967 0,873 0,803 0,713 0,670 0,627 0,577 0,527 0,463 0,340
S -4,62 0,0098 0,661 0,629 0,610 0,598 0,568 0,546 0,5218 0,0284 2,325 1,823 1,588 1,352 1,188 1,097 0,925 0,810 0,708 0,633 0,598 0,563 0,525 0,488 0,420 0,293
T -4,62 0,0098 0,661 0,629 0,610 0,598 0,568 0,546 0,4119 0,0295 2,471 2,156 1,751 1,468 1,324 1,109 0,880 0,781 0,674 0,581 0,517 0,481 0,429 0,380 0,316 0,241
U -4,62 0,0098 0,594 0,518 0,469 0,433 0,330 0,240 0,4119 0,0295 2,471 2,156 1,751 1,468 1,324 1,109 0,880 0,781 0,674 0,581 0,517 0,481 0,429 0,380 0,316 0,241
Vazão	Média	de	Longo	Período
Vazão	Mínima	de	Duração	(	d	)	e	Período	de	Retorno	(	T	)
Curva	de	Permanência
Duração	Crítica
Volume	de	Regularização
TABELA	4.1	-	PARÂMETROS	REGIONAIS
K
Q.B.x.4
)]Q.A.x(Q[
V
T
2
Tp
c ⋅
−
=
Q.B.x.2
)Q.A.x(Q
d
T
Tp
c
−
=
Q.qQ pp =
)d.BA.(Q.xQ TT,d +=
 
=)s/l(Q
 
)].ano/mm(P.ba[ +
 
²)km(Área
�0�0
�.�.2 - VAZÕES MÍNIMAS DE (d) MESES CONSECUTIVOS
	 Para	se	obter	a	vazão	mínima	de	(d)	meses	de	duração	associada	à		probabi-
lidade	de	ocorrência	em	um	ano	qualquer,	foram	utilizadas	as	séries	de	vazões	médias	
mensais	observadas	para	derivação	dos	resultados.
	 A	partir	dessas	séries	observadas	de	vazões	médias	mensais	foram	obtidas	
doze	séries	de	vazões	mínimas	anuais	de	1,	2	,	3...11	e	12	meses	consecutivos,	para	
cada	 posto	 fluviométrico	 estudado,	 selecionando-se	 as	 vazões	mínimas	 dessas	 du-
rações	para	 cada	ano	 civil.	 Essas	 novas	 séries	 foram	padronizadas,	 dividindo-se	os	
valores	originais	da	série	pela	média	das	vazões	mínimas	de	cada	duração.
	 Denotando-se	por	(	Qd	)	a	série	de	vazões	mínimas	anuais	de	duração	(d)	
meses	e	 ( dQ )	a	vazão	média	das	mínimas	de	mesma	duração,	define-se	a	variável	
adimensional:
	
d
d
d Q
Q
X = 	 			(4.4)
	 Às	séries	originadas	a	partir	desta	nova	variável	aleatória	padronizada	(Xd)	
foram	aplicadas	as	seguintes	distribuições	teóricas	de	probabilidade:
	 -	LOG-NORMAL	3	PARÂMETROS
	 -	PEARSON	TIPO	III
	 -	LOG-PEARSON	TIPO	III
	 -	EXTREMOS	TIPO	III
	 -	LOG-EXTREMOS	TIPO	III
	 Dessas	cinco	distribuições,	três		(log-Pearson	tipo	III,	extremos	tipo	III	e	log-
extremos	tipo	III),	apresentaram	na	grande	maioria	dos	casos,	valores	muito	próximos	
para	períodos	de	retorno	entre	5	e	100	anos.	A	distribuição	EXTREMOS	TIPO	III	 foi	
selecionada	principalmente	por	já	ter	sido	empregada	em	estudos	realizados	anterior-
mente,	e	pela	boa	aderência	verificada.
����
	 A	semelhança	entre	as	distribuições	acumuladas	para	as	diversas	durações	
permitiu	agrupar	as	doze	amostras	numa	única.	Portanto,	a	variável	(Xd)	não	depende	
mais	da	duração	(d),	e	a	EQUAÇÃO	(4.4)	pode	ser	reescrita:
	
d
d
Q
Q
X = 	 		(4.5)
	 A	função	de	distribuição	acumulada	da	distribuição	extremos	tipo	III	é	dada	
pela	equação:
	 ( )
α






γ−β
−−
−=
yx
x e1xF 	 			(4.6)
	 onde	(α ),	(β )	e	(γ )	são	respectivamente	os	parâmetros	de	escala,	locação	e	
limite	inferior	da	variável		aleatória	(X).	Como:
	 ( )
T
1
xFx = 	 					(4.7)
	 substituindo-se	 a	 EQUAÇÃO	 (4.7)	 na	 EQUAÇÃO	 (4.6)	 pode-se	 calcular	 o	
valor	de	(	XT	)	da	variável	aleatória	(X)	em	função	do	período	de	retorno	(T):
	 ( )
α








 −−γ−β+γ=
1
T T
1
1nl.X
 
				 	(4.8)
	 Utilizando-se	este	procedimento	para	a	variável	(X),	derivada	da	padroniza-
ção	das	vazões	mensais	de	cada	posto	fluviométrico,	foram	calculados	os	valores	de	
(XT)	para	períodos	de	retorno	(T)	de	10,	15,	20,	25,	50	e	100	anos.	Como		os	valores	de	
(XT)	são	adimensionais,	foi	possível	comparar	os	valores	obtidos,	para	os	vários	postos	
estudados	e	agrupá-los	em	nove	regiões	homogêneas.
	
	 Dada	a	possibilidade	de	se	obter	os	valores	(XT)	para	qualquer	bacia,	e	pela	
própria	gênese	da	variável	aleatória	(X)	-	EQUAÇÃO	(4.5),	tem-se:
�2�2
	 dTT,d Q.XQ = 	 (4.9)
ou	seja,	para	se	calcular	a	vazão	mínima	de	duração	(d)	de	período	de	retorno	(T)-
(Qd,T)	é	preciso	determinar	a	média	das	vazões	mínimas	de	duração	(d)	meses	( dQ
).	Em	estudos	realizados,	verificou-se	que	a	média	das	vazões	de	estiagem	( dQ )	varia	
linearmente	com	a	duração	(d).	O	mesmo	comportamento	foi	comprovado	neste	estu-
do	para	valores	(d)	menores	ou	iguais	a	seis	meses.	Assim	sendo,	é	possível	representar