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UFMS / INMA Turmas 1, 2, 3, e 7 Cálculo I - Lista de Exercícios n o 3 – 1o semestre/2015 1. Considere a função f : IR IR definida por xxxf 3)( 2 . Determine: (a) 2 1 f (b) 2f (c) af , sendo a IR (d) baf 2 , sendo a , b IR 2. Considere a função f : IR IR definida por 74 711 13 )( xse xsex xsex xf . Determine: (a) 2 1 f (b) 2f (c) 103 ff (d) )0()2( ff 3. Determine o domínio de cada função f abaixo. (a) 4 2 )( x xf (b) 3 3 )( 2 x xf (c) x x xf 3 2 )( (d) 3 3)( xxf (e) 2 2 4 2 )( x x xf (f) x x xf 4 2 )( 2 (g) xxf 6)( (h) xxxf 3)( 2 (i) 34)( 2 xxxf (j) x x xf 3 5 )( (k) xxxf )( (l) xxxf 73)( 4. Esboce o gráfico de cada função f : IR IR dada e determine a sua imagem. (a) xxf 4)( (b) 6)( xf (c) 2)( xxf (d) 12)( 2 xxxf (e) 2)( xxf (f) 128)( 2 xxxf (g) 44)( 2 xxxf (h) 2)( xxf (i) 2)( xxf (j) 32)( xxf (k) 13)( xxf (l) 13)( xxxf (m) 234)( xxxf (n) 25)( 2 xxf (o) 11)( 2 xxf (p) xxxf 4)( 2 (q) 34)( 2 xxxf (r) 0, 0,12 )( 2 xsex xsex xf (s) 2,1 21,3 1,1 )( xsex xse xsex xf (t) 2,1 21, 1,1 )( 2 xsex xsex xsex xf (u) xsenxf 2)( (v) xxf cos2)( (w) ||1)( senxxf (x) 2)( 3 xxf (y) 3)1()( xxf (z) 2 1 )2()( 3 xxf 5. Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑚á𝑥 {𝑥, 1 𝑥 }. 6. A regra 𝑦 = 𝑥2 − 4 define uma função cujo domínio é IR e o contradomínio é o intervalo [0 ,+ [? 7. Esboce o gráfico da função )(xfy dada implicitamente pela equação: (a) 422 yx , 0y (b) 02 yx , 0y UFMS / INMA Turmas 1, 2, 3, e 7 8. Esboce o gráfico de cada função f dada abaixo. Determine o domínio e a imagem. (a) 4 25 )( x x xf (b) x x xf 2 3 )( (c) 32 1 1)( x x xf (d) 5 )( x x xf (e) 3 2 )( x x xf (f) 2 1 )( x xf (g) 21 1 )( x xf (h) x xf 1 )( (i) 4)( xxf (j) xxf 5)( (k) xxf 41)( (l) 25)( xxf (m) 22)( xxf (n) 9)( 2 xxf o) 2)2(9)( xxf (p) 2162)( xxf 9. Verifique que )()Im( gDf e determine a composta )).(()( xfgxh (a) 13)( xxg e 2)( xxf (b) xxg )( e 22)( xxf (c) 2 2 )( x xg e 1,1)( xxxf (d) 1 1 )( x x xg e 1 )( x x xf (e) xxg )( e ,)( 2 xxxf 0x ou 1x 10. Determine o “maior” conjunto A tal que )()Im( gDf ; em seguida construa a composta )).(()( xfgxh (a) 2 2 )( x xg e Af : IR, 3)( xxf (b) 1)( xxg e Af : IR, 2)( xxf (c) x xg 1 )( e Af : IR, 23)( xxxf 11. Determine f de modo que xxfg ))(( para todo )( fDx , sendo g dada por: (a) x xg 1 )( (b) 1 2 )( x x xg (c) 1,2)( 2 xxxxg (d) 2,34)( 2 xxxxg 12. A figura abaixo mostra o gráfico de uma função definida por )(xfy , cujo domínio é o intervalo [-6,0], e a imagem o intervalo [0,3]. Esboce os gráficos das funções dadas por: (a) 1)( xfy (b) 2)( xfy (c) )3( xfy (d) )2( xfy (e) )( xfy (f) )(xfy (g) )(2 xfy (h) )2( xfy 13. Determine se os conjuntos de pontos do IR2 abaixo podem representar gráficos de funções. Nos casos afirmativos, determine o domínio e o conjunto imagem. (a) (b) (c) -6 -3 x Y 3 y x 4 -4 3 -3 y x 1 2 -2 x y
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