Exercícios de funções

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Matemática Básica 2018-2  Exercícios 
 
Prezado aluno, 
Aproveite estes exercícios para desenvolver seus conhecimentos sobre a noção de gráfico de 
função. 
 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Miriam Abdón 
 
 
Exercícios: 
1) Observando o gráfico dado, estude o sinal da função ,indique o conjunto dos pontos 
para os quais f tem valor positivo (𝑓(𝑥) > 0), o conjunto dos pontos para os quais f 
tem valor negativo (𝑓(𝑥) < 0), e o conjunto dos pontos para os quais f tem valor 
igual a zero (𝑓(𝑥) = 0),: 
a) 
 
b) 
 
2) Associe cada gráfico à característica dada: 
I. Decrescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor 
correspondente diminui. 
II. Crescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor 
correspondente também aumenta. 
III. Os valores da função oscilam entre os valores 1 e 1. 
IV. A imagem se aproxima de 0, quando x cresce ilimitadamente. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
3) Identifique o domínio e a imagem de cada função. 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
 
4) Determine as coordenadas de cada ponto marcado no gráfico. 
a) b) c) 
 
 
5) Identifique os gráficos de funções de x, onde o eixo ox é o horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) No exercício 5 acima, quais dos gráficos representam funções que dependem da 
variável y, onde o eixo y é o vertical ? 
 
7) Determine o domínio das funções abaixo. 
 a)𝑓(𝑥) =
1
𝑥−1
2−
1
𝑥2
 b)𝑔(𝑥) =
𝑥2−4𝑥
𝑥
 
8) A partir do gráfico em cada item, escreva a função na notação f : X  ℝ, y = 
f(x), ou seja, identifique o domínio da função e a regra da relação de função. 
a) 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
 
9) Considere o gráfico da função f representado na próxima figura. Baseando-se na 
figura, responda os próximos itens. 
 
a) Determine o domínio de f. 
b) Determine os pontos x tais que seu valor correspondente é 1, isto é f(x) = 1. 
c) Determine o conjunto dos pontos cujos valores correspondentes pertencem ao 
intervalo (3,5). 
d) Determine o conjunto dos pontos onde f é decrescente. 
e) Determine o maior valor que a função assume. 
f) Determine a taxa de variação média de f entre 2 e 4. 
g) Sabendo que a expressão de f para os pontos de [3, 1) é uma expressão afim, y = 
ax + b, determine os valores de a e de b. 
(Exercício retirado da AP3 de 2015-1) 
 
10) Considere a função real dada pela expressão 
𝑓(𝑥) =
𝑥2 + 3
2𝑥 + 1
+ √3𝑥2 − 2𝑥 − 1. 
 
a) Resolva a equação 3𝑥2 − 2𝑥 − 1 = 0; 
b) Fatore a expressão 3𝑥2 − 2𝑥 − 1 e resolva a inequação 3𝑥2 − 2𝑥 − 1 ≥ 0 em 
ℝ; (Defina o conjunto solução por propriedade.) 
c) Determine o Domínio da função 𝑓. Dê a resposta usando notação de intervalos; 
d) Represente na reta numérica esse Domínio. Faça uma legenda para a sua figura; 
 
11) O valor de y varia em função do valor de x. A taxa de variação média de y com 
relação a x é constante igual a 2,5. Quando x é igual a zero, o valor de y é 2. 
Considere essas informações e resolva: 
 
a) Quando x varia duas unidades, quantas unidades y varia? 
b) Determine o valor de y quando x vale 1. 
c) Considere as informações do enunciado e faça um esboço do gráfico da função 
que representa a relação entre x e y. 
d) Determine a expressão da função que representa a relação entre x e y. 
 
(Exercícios retirados da AP2 de 2018-1)