Lista 1A

Prévia do material em texto

UNILA – Engenharia Econômica – Lista 1A 
 
 JUROS SIMPLES 
1) Determine os juros simples obtidos nas seguintes condições: 
a. Capital: R$ 2.000,00 Taxa: 1,2% a.m. Prazo: 5 meses 
b. Capital: R$ 3.000,00 Taxa: 21% a.a. Prazo: 2 anos 
c. Capital: R$ 2.000,00 Taxa: 1,3% a.m. Prazo: 3 anos 
d. Capital: R$ 6.000,00 Taxa: 15% a.t. Prazo: 2 anos e meio 
2) Qual o montante de uma aplicação de R$ 16.000,00 a juros simples, durante cinco meses, à 
taxa de 80% a.a? 
3) Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado, por dois meses, a juros simples à taxa de 42% a.a. 
Qual o montante? 
4) Bruno aplicou R$ 30.000,00 a juros simples, pelo prazo de seis meses, e recebeu R$ 9.000,00 
de juros. Qual a taxa mensal da aplicação? 
5) Em uma aplicação de R$ 3.000,00 a juros simples e à taxa de 10% a.a., o montante recebido 
foi de R$ 4.800,00. Determine o prazo da aplicação. 
6) Paula aplicou uma certa quantia a juros simples à taxa de 1,8% a.m., pelo prazo de quatro 
meses. Obtenha o juro auferido nesta aplicação, sabendo-se que o montante recebido foi de 
R$ 5.360,00 
7) Mara aplicou R$ 800,00 a juros simples à taxa de 12% a.a. Se ela recebeu R$ 384,00 de juros, 
obtenha o prazo da aplicação. 
8) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.500,00 ou, então, a prazo com R$ 450,00 de 
entrada mais uma parcela de R$ 1.200,00 após quatro meses. Qual a taxa mensal de juros 
simples do financiamento? 
9) Um vestido de noiva é vendido à vista por R$ 2.400,00 ou, então, a prazo com 20% de 
entrada mais uma parcela de R$ 2.150,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de 
juros do financiamento? 
10) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples e à taxa de 8% a.a. para 
que duplique? 
11) Um capital aplicado à taxa de juros simples de 8% a.m. triplica em que prazo? 
12) Qual o prazo para que se duplique um capital aplicado à taxa de juros simples de 4% a.m.? 
13) Dois capitais, um de R$ 200.000,00 e outro de R$ 222.857,00 foram aplicados em uma 
mesma data, a juros simples, sendo o primeiro à taxa de 168% a.a. e o segundo à de 120% 
a.a. Qual o prazo para que os montantes se igualem? 
14) Dois capitais, o primeiro igual a R$ 1.100,00 e o segundo igual a R$ 500,00, estiveram 
aplicados a juros simples durante três meses. A que taxa foi aplicado o primeiro se o 
segundo, aplicado a taxa de 10% a.m., rendeu R$246,00 menos do que o primeiro? 
15) Cleide aplicou metade de seu capital a juros simples e à taxa de 30% a.a., durante um ano; o 
restante foi dividido em duas partes iguais, aplicadas por um ano, sendo a primeira à taxa de 
28% a.a. e a segunda à de 32% a.a. Determinar a taxa anual de juros simples a que todo o 
capital de Cleide deveria ser aplicado por um ano para que o juro obtido fosse igual à soma 
dos juros das três aplicações mencionadas. 
16) Um fazendeiro possui um estoque de 1.000 sacas de café e, na expectativa de alta de preço 
no produto, recusa a oferta de compra desse estoque à razão de R$ 3.000,00 por saca. Três 
meses mais tarde, forçado pelas circunstâncias, vende o estoque por R$ 2.400,00 a saca. 
Sabendo-se que a taxa de juros no mercado é de 5% a.m., calcule o prejuízo real do 
fazendeiro na data de venda da mercadoria, utilizando o regime de capitalização simples. 
17) Um produtor de milho, possuidor de 30.000 sacas, na expectativa de alta do preço do 
produto, recusa a oferta de compra desse estoque à razão de R$ 5,00 por saca. Seis meses 
mais tarde, vende o estoque por R$ 12,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros simples do 
mercado é de 12% a.m., calcule o lucro (ou prejuízo) real do produtor, utilizando o regime de 
juros simples. 
18) Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar o período de 1 ano e 4 meses, 
produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. Qual foi a taxa mensal dessa 
aplicação? 
19) Uma aplicação financeira tem prazo de três meses, rende juros simples à taxa de 1,8% a.m., 
mas o investidor deve pagar no ato do resgaste um imposto de renda igual a 20% do valor 
do juro auferido. 
a. Qual o montante líquido (montante após o pagamento do imposto de renda) de 
uma aplicação de R$ 4.000,00? 
b. Qual capital deve ser aplicado para resultar em um montante líquido de R$ 
3.600,00? 
20) Uma pessoa recebeu um empréstimo de um banco comercial de R$ 10.000,00 para pagar R$ 
12.000,00, ao final de cinco meses, mas foi obrigada a manter R$ 2.000,00 de saldo em sua 
conta durante a vigência do empréstimo. Considerando que a pessoa retirou os R$ 2.000,00 
do empréstimo recebido e os utilizou para pagamento do montante no final, indique a taxa 
real de juros paga. 
21) Divida R$ 1.200,00 em duas partes, de forma que a primeira, aplicada a juros simples à taxa 
de 8% a.m., durante dois meses, renda o mesmo juro que a segunda, aplicada a 10% a.m. 
durante três meses. 
22) Bruno, dispondo de R$ 3.000,00, resolve aplicá-los em dois bancos. No primeiro, aplicou 
uma parte a juros simples à taxa de 8% a.m., por seis meses, e no segundo, aplicou o 
restante também a juros simples, por oito meses, à taxa de 10% a.m. Quanto foi aplicado em 
cada banco, sabendo-se que o total dos juros auferidos foi de R$ 1.824,00? 
23) Em juros simples, determine a taxa anual equivalente às seguintes taxas: 
a. 1,5% a.m. (mês) 
b. 2,5% a.b. (bimestre) 
c. 3,5% a.t. (trimestre) 
d. 4,5% a.q. (quadrimestre) 
e. 6,5% a.s. (semestre) 
24) Em juros simples, qual a taxa trimestral equivalente a 4,4% a.b.? 
25) Calcule os juros simples auferidos em uma aplicação de R$ 4.000,00 à taxa de 35% a.a. pelo 
prazo de sete meses. 
26) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00 a juros simples à taxa de 48% a.a. pelo 
prazo de cinco meses. 
27) Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa de 30% a.a. pelo prazo de 67 
dias. Obtenha os juros exatos e comerciais para esta aplicação. 
28) Um determinado capital aplicado a juros simples exatos, e a uma certa taxa anual, rendeu 
R$ 240,00. Determine os juros auferidos nessa aplicação se fossem comerciais. 
29) Uma aplicação de R$ 800,00 a juros simples comerciais teve um resgaste de R$ 908,00 após 
135 dias. Determine a taxa mensal desta aplicação. 
30) Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa de 24% a.a. 
a. Qual o montante após seis meses? 
b. Após quanto tempo de aplicação os juros auferidos formarão uma quantia igual ao 
capital inicialmente empregado? 
31) Calcule a taxa anual de juros simples que rendeu um fundo de investimento, sabendo-se que 
o capital foi aplicado foi de R$ 4.000,00 e que o valor de resgaste foi de R$ 5.200,00 após 
seis meses. 
32) Em uma loja, um aparelho de som é vendido por R$ 1.800,00 à vista. Nico comprou esse 
aparelho a prazo por R$ 2.250,00, dando R$ 300,00 de entrada e o restante ao completar 3 
meses. Qual é a taxa anual de juros simples cobrada nessa transação? 
33) Um capital de R$2.000.000,00 é aplicado por quatro meses, correspondendo a um resgaste 
final de R$ 2.600.000,00. Calcule a taxa de juros simples anual desta operação. 
34) Mônica depositou em uma instituição financeira a quantia de R$ 680,00 por 83 dias e, em 
outra, depositou R$ 800,00 por 47 dias. Os juros auferidos na primeira aplicação excederam 
em R$ 94,20 os juros auferidos na segunda. Determine a taxa anual de juros, sabendo-se 
que foi a mesma em ambas as aplicações. Use a convenção de juros comerciais. 
35) Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três meses e meio resulta em um 
montante de R$ 448.000,00. O mesmo capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de 
oito meses, resulta em um montante de R$ 574.000,00. Calcule o valor do capital aplicado e 
a taxa anual de juros. 
36) Paulo obteve dois empréstimos, os quais totalizavam R$ 2.000,00. O primeiro, a juros 
simples à taxa de 200% a.a., e o segundo, também a juros simples, mas à taxa de 220% a.a. 
Sabendo-se queo prazo de cada empréstimo foi de 45 dias, obtenha o valor de cada um, 
considerando juros comerciais e juro total pago igual a R$ 520,00. 
37) Uma empresa recebeu um empréstimo tipo hot money de R$ 4.000.000,00 por um dia à taxa 
de 5% a.m. Sabendo-se que esse empréstimo foi renovado por mais dois dias úteis, às taxas 
de 5,4% a.m. e 5,6% a.m., obtenha: 
a. o montante final; 
b. a taxa efetiva de juros no período. 
38) Resolva o problema anterior considerando, respectivamente, as seguintes taxas: 2,4% a.m., 
2% a.m. e 1,9% a.m. 
39) Em três dias úteis consecutivos, vigoraram as seguintes taxas nas operações com hot Money: 
2,6% a.m., 2,6% a.m. e 1,9% a.m. Qual a taxa acumulada de juros no período? 
40) A taxa de 2,8% a.m. vigorou em cada um de quatro dias úteis consecutivos em operações de 
hot money. Qual a taxa acumulada no período? 
41) Uma dívida de R$ 50.000,00 vence daqui a oito meses. Considerando uma taxa de juros 
simples de 2% a.m., calcule seu valor atual: 
a. hoje; 
b. três meses antes do vencimento; 
c. daqui a dois meses. 
42) Um título de R$ 24.000,00 vence daqui a dez meses: 
a. Qual seu valor atual hoje, se a taxa de juros simples para esse título hoje for de 2,2% 
a.m.? 
b. Qual seu valor atual três meses antes do vencimento, se, nesse momento, a taxa de 
juros simples para aplicações neste título for de 2,6% a.m.? 
c. Qual seu valor atual 65 dias antes do vencimento, se, nessa data, a taxa de juros 
simples para aplicações neste título for de 2,1% a.m.? 
43) João fez uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros simples à taxa de 2,5% a.m. pelo prazo de 
nove meses. No entanto, dois meses antes do vencimento, precisando de dinheiro, vendeu o 
título a Pedro. Determine o valor de venda (valor atual dois meses antes do vencimento), 
sabendo-se que, nessa data, a taxa de juros simples para aplicações neste título era de 2,8% 
a.m. 
44) Com relação ao exercício anterior, determine a taxa efetiva de juros mensal auferida por 
João. 
45) Carlos fez uma aplicação de R$ 60.000,00 a juros simples, pelo prazo de nove meses, à taxa 
de 32% a.a. No entanto, quatro meses antes do vencimento, precisando de dinheiro, vendeu 
o título a Vera. Determine o valor de venda (valor atual na data da venda), sabendo-se que, 
no momento da venda, a taxa de juros simples era de 27% a.a. 
46) Nas condições do exercício anterior, qual a taxa efetiva de juros mensal auferida por Carlos? 
 
 Desconto Simples 
1) Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 9.000,00 foi descontada em um banco dois meses 
antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2% a.m. Obtenha: 
a. o desconto comercial; 
b. o valor descontado (ou valor atual comercial) do título; 
c. a taxa efetiva de juros no período; 
d. a taxa efetiva de juros simples mensal da operação. 
2) Uma promissória de R$ 20.000,00 foi descontada em um banco três meses antes do seu 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 1,8% a.m. Pergunta-se: 
a. qual o desconto comercial? 
b. qual o valor atual comercial do título? 
c. qual a taxa efetiva de juros no período? 
d. qual a taxa efetiva de juros simples mensal da operação? 
3) Uma duplicada de R$ 12.000,00 foi descontada em um banco 48 dias antes de seu 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2,1% a.m. Obtenha: 
a. o desconto. 
b. o valor líquido recebido pela empresa. 
c. a taxa efetiva de juros no período. 
d. a taxa efetiva de juros simples mensal da operação. 
4) Uma empresa descontou em um banco um título de valor nominal igual a R$ 90.000,00, 40 
dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto bancário de 30% a.a. 
a. Qual o desconto bancário? 
b. Qual o valor líquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou uma 
taxa de serviço igual a 1% do valor nominal do título? 
5) Um título de valor nominal igual a R$ 25.000,00 foi descontado por uma empresa 40 dias 
antes de seu vencimento, segundo a operação de desconto comercial simples, à taxa de 
desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção de ano comercial, quanto a empresa 
recebeu no ato da operação? 
6) Ao descontar para uma empresa um cheque pré-datado de R$ 14.000,00, com prazo de 
vencimento de 3 meses, o banco cobrou uma taxa de desconto de 1,9% a.m. e cobrou 
também uma taxa de serviço igual a 0,5% do valor do cheque, sendo essa taxa paga na data 
do crédito para a empresa. Nessas condições, qual o valor líquido recebido pela empresa e 
qual a taxa de juros efetivamente cobrada no período pelo banco considerando os 
encargos? 
7) Qual o valor, em reais, do desconto simples, por fora, de um título de R$ 2.000,00 com 
vencimento para 120 dias à taxa de 3% ao mês? 
8) Uma empresa descontou uma duplicata de R$ 12.000,00, 45 dias antes do vencimento. 
Sabendo-se que ela recebeu um valor líquido de R$ 11.720,00, calcule a taxa de desconto 
comercial mensal da operação. 
9) Uma promissória de R$ 8.000,00 foi descontada em um banco, proporcionando um valor 
descontado (valor líquido) de R$ 7.500,00. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial 
utilizada foi de 2,2% a.m., obtenha o prazo de vencimento deste título. 
10) Uma duplicata, cujo prazo até o vencimento era de 90 dias, foi descontada em um banco à 
taxa de desconto comercial de 1,8% a.m. Calcule o valor de face do título, sabendo-se que a 
empresa recebeu um valor líquido de R$ 3.500,00 e que o banco cobrou uma taxa de serviço 
igual a 1% do valor nominal (valor de face) do título. 
11) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 15.000,00 67 dias antes de seu 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3,5% a.m. Obtenha o valor líquido 
recebido pela empresa, considerando que esta pagou, na data da operação, um imposto 
(imposto sobre operações financeiras) igual a 0,0041% ao dia, aplicado sobre o valor 
nominal do título. 
12) Para pagar uma dívida de R$ 1.055.500,00, uma empresa juntou um cheque de R$ 
266.500,00 à importância líquida proveniente do desconto comercial de uma duplicata de 
R$ 980.000,00, três meses antes do vencimento. Determine a taxa mensal de desconto 
comercial utilizada. 
13) Um banco oferece empréstimos pessoais mediante o preenchimento de uma promissória 
pelo cliente com prazo de vencimento igual ao prazo pedido para pagamento. Em seguida, o 
banco desconta a promissória a uma taxa de desconto comercial de 4% a.m. e entrega ao 
cliente o valor líquido. Se uma pessoa precisar hoje de R$ 7.000,00, para pagamento daqui a 
três meses, que valor da promissória deverá assinar? 
14) Resolva o exercício anterior, considerando uma taxa de desconto comercial de 3% a.m., 
prazo de pagamento de 47 dias e valor que o cliente precisa hoje igual a R$ 12.600,00. 
15) Um banco realiza operações de desconto de duplicatas utilizando uma taxa de desconto 
comercial de 3% a.m. Qual a taxa efetiva de juros simples mensal se os prazos de 
vencimento forem: 
a. Um mês. 
b. Dois meses. 
c. Cinco meses. 
16) Um banco realiza operações de desconto de duplicatas utilizando uma taxa de desconto 
comercial de 2% a.m. e cobrando uma taxa de despesas administrativas igual a 1% do valor 
da duplicata. Qual a taxa efetiva de juros simples mensal se os prazos forem: 
a. Um mês. 
b. Três meses. 
17) Uma empresa, precisando de capital de giro, decide descontar uma duplicata de dois meses 
até o vencimento. Tal operação pode ser feita em um banco A ou em um banco B. O banco A 
utiliza uma taxa de desconto comercial de 2,5% a.m. mais uma taxa de serviço igual a 0,8% 
do valor do título; o banco B utiliza uma taxa de desconto comercial de 3,1% a.m. sem taxa 
de serviço. Qual banco a empresa deverá escolher? 
18) Se um determinado banco cobra 1% como taxa de serviço e 36% a.a. como taxa de desconto 
comercial em desconto de duplicatas, que taxa efetiva de juros simples mensal estará 
ganhando se os prazos de vencimento forem: 
a. Dois meses. 
b.Quatro meses. 
19) Se um banco deseja ganhar a taxa efetiva de juros simples mensal de 3% a.m. em operações 
de desconto de duplicatas, que taxa mensal de desconto comercial deverá cobrar se os 
prazos vencimento forem: 
a. Um mês. 
b. Três meses. 
20) Para promissórias com prazos de vencimento de dois meses, que taxa mensal de desconto 
comercial proporciona uma taxa efetiva de juros 6% no período? 
21) Para duplicatas com prazos de vencimento de três meses, que taxa mensal de desconto 
comercial proporciona uma taxa efetiva de juros de 2% a.m.? 
22) Uma taxa efetiva de juros de 14% em um período corresponde a que taxa de desconto 
comercial no mesmo período? 
23) Um título com vencimento em 74 dias foi descontado, sendo a taxa efetiva de juros no 
período igual a 12%. 
a. Qual a taxa de desconto no período? 
b. Qual a taxa mensal de desconto? 
 
24) Se um banco deseja ganhar uma taxa efetiva de juros simples mensal de 3% a.m. em 
operações de desconto de duplicatas, que taxa mensal de desconto comercial deverá utilizar 
se os prazos de vencimento forem: 
a. Um mês. 
b. Três meses. 
c. Vinte e cinco dias. 
25) Uma financeira deseja obter uma taxa efetiva de 40% a.a. em uma operação de três meses. 
Nestas condições, qual deverá ser a taxa anual de desconto comercial simples que a 
empresa deverá cobrar? 
26) Uma determinada loja efetua suas vendas dando ao cliente três meses de prazo para 
pagamento. Se o cliente optar pelo pagamento à vista, receberá um desconto de 10% sobre 
o valor nominal da compra. Qual taxa efetiva de juros no período está sendo cobrada pela 
loja? (Neste tipo de situação, isto é, desconto para pagamento à vista, a taxa de desconto 
utilizada é a taxa no período, neste caso, três meses.) 
27) Um desconto de 20% para pagar à vista um produto cujo preço é dado para pagamento em 
quatro meses corresponde a que taxa efetiva de juros no período? 
28) “Em 1964, foi oferecido a um executivo um empréstimo a uma taxa de desconto de 4,5% 
a.m., por seis meses, e ele não aceitou, preferindo a mesma taxa por um período de 12 
meses. Resultado: pagou uma taxa efetiva de 117,39% a.a., em vez de 87,65% a.a., e perdeu 
o emprego.” (Palestra do professor Mário Henrique Simonsen na FGV-RIO) 
Confirme o resultado anterior, utilizando o conceito de taxa efetiva de juros. 
29) Dois títulos, um para 50 dias e outro para 90 dias, foram descontados a uma taxa de 
desconto comercial de 6% a.m. Sendo de R$ 900.000,00 a soma de seus valores nominais e 
de R$ 128.400,00 a soma dos descontos, determine o valor nominal de cada título. 
30) Dois títulos, um de R$ 376.200,00 e outro de R$ 253.800,00, foram descontados a uma taxa 
de desconto de 6% a.m., sofrendo um desconto total de R$ 71.748,00. O vencimento do 
primeiro ocorre 20 dias depois do vencimento do segundo. Determine os prazos de 
vencimento de cada título. 
31) Em cada borderô a seguir, suponha que as duplicatas sejam descontadas à taxa de desconto 
de 1,8% a.m. Obtenha o valor líquido do borderô em cada caso. 
a. Duplicata A Valor: R$ 45.000,00 Prazo até o vencimento: 16 dias 
Duplicata B Valor: R$ 60.000,00 Prazo até o vencimento: 38 dias 
b. Duplicata P Valor: R$ 15.000,00 Prazo até o vencimento: 20 dias 
Duplicata Q Valor: R$ 27.000,00 Prazo até o vencimento: 32 dias 
Duplicata R Valor: R$ 19.000,00 Prazo até o vencimento: 45 dias 
c. Duplicata M Valor: R$ 26.000,00 Prazo até o vencimento: 16 dias 
Duplicata N Valor: R$ 15.000,00 Prazo até o vencimento: 25 dias 
Duplicata O Valor: R$ 40.000,00 Prazo até o vencimento: 35 dias 
Duplicata P Valor: R$ 62.000,00 Prazo até o vencimento: 40 dias 
32) Com relação aos dados do exercício anterior, calcule o prazo médio de cada borderô e 
mostre que, descontando-se o valor total de cada um, no seu prazo médio e à taxa dada, 
chega-se aos mesmos valores líquidos do exercício anterior. 
33) Mostre que, se um borderô tem todas as duplicatas do mesmo valor, o prazo médio é igual à 
média aritmética dos prazos das duplicatas deste borderô. 
 
34) No seguinte borderô, suponha que cada duplicata seja descontada à taxa de desconto 
indicada. Qual seu valor líquido? 
Duplicata A Valor R$ 40.000,00 Prazo: 20 dias Taxa de desconto: 1,5% a.m. 
Duplicata B Valor R$ 50.000,00 Prazo: 35 dias Taxa de desconto: 2,0% a.m. 
Duplicata C Valor R$ 25.000,00 Prazo: 50 dias Taxa de desconto: 2,5% a.m. 
35) Com relação ao exercício anterior, com qual taxa (constante) de desconto deveríamos 
descontar o total do borderô, no seu prazo médio, para obtermos o mesmo valor líquido do 
exercício anterior? 
36) Duas duplicatas, uma de R$ 25.000,00 e 18 dias até o vencimento, outra de R$ 32.000,00 e 
38 dias até o vencimento, foram descontadas em um banco: a primeira a uma taxa de 
desconto de 3% a.m. e a segunda a uma taxa de 4% a.m. 
a. Qual o valor líquido? 
b. Qual o prazo médio do borderô? 
c. Com qual taxa (constante) deveríamos descontar o total do borderô, no seu prazo 
médio, para obtermos o valor líquido do item a?