Oscilações e Ondas - Livro-Texto - Unidade IV

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OSCILAÇÕES E ONDAS
Unidade IV
7 ROTEIROS EXPERIMENTAIS I
Apresentam-se nesta unidade duas experiências – pêndulo simples e pêndulo de mola – nas quais os 
conceitos desenvolvidos na teoria poderão ser verificados e explorados. É importante ter em mente que 
a Física é uma ciência experimental, que nasceu do estudo dos fenômenos naturais. Para explorá-los, 
utilizam-se recursos de laboratório e um método, o método científico, o qual é uma das principais 
contribuições para a ciência de Galileu, que foi quem deu início ao estudo de pêndulos simples. Lembre-se 
ainda de que se deve ser cuidadoso na tomada de dados experimentais, pois qualquer medida é 
acompanhada de incertezas e a intenção é sempre minimizá-las, aproximando-se do valor verdadeiro. 
7.1 Pêndulo simples
Figura 62 – Arranjo experimental: pêndulo simples com massa variável
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Unidade IV
7.1.1 Objetivo
Estudar a relação entre o período de oscilações e a massa pendular e determinar a aceleração da 
gravidade local.
7.1.2 Introdução teórica
 Retomemos as forças atuantes no movimento de um pêndulo simples, descrito anteriormente:
mg senθ mg cosθ
m
mg
θ
θ
L
Figura 63 – Representação do movimento de um pêndulo simples 
Para pequenas oscilações, o movimento de um pêndulo se aproxima de um movimento harmônico 
simples (MHS), e o período (T) pode ser calculado segundo a equação:
L
T 2
g
= π
Em que g é a aceleração da gravidade local (em m/s2) e L o comprimento do fio (m).
 Lembrete
A frequência angular (ou pulsação) ω foi assumida no desenvolvimento 
da teoria do pêndulo simples como:
g
L
= ω
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A equação anterior pode ser utilizada para o cálculo da aceleração local, conhecidos o período (T) 
e o comprimento do fio (L). Observe que não existe nela um termo que dependa do ângulo θ formado 
entre o pêndulo e a linha vertical. Portanto, é de supor que os resultados sejam aceitáveis, com erros 
da ordem das incertezas dos aparelhos de medida apenas para pequenos ângulos. Esse fato também 
pode ser investigado experimentalmente, estudando-se a variação do período em função do ângulo de 
movimento. Calcula-se que, para amplitudes inferiores a 50o, o desvio no período seja inferior a 5%.
Para ângulos maiores, a expressão anterior assume a forma:
2L
T 2 1
g 16
 θ
= π + 
 
 Saiba mais
O site a seguir permite simular a experiência do pêndulo simples:
UNIVERSITY OF COLORADO BOULDER. PhET Interactive Simulations. 
Pendulum lab 2.3. Colorado, [s.d.]b. Disponível em: <https://phet.colorado.
edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.html>. Acesso em: 14 jun. 2017.
7.1.3 Material utilizado
1) Arranjo experimental com base, haste, fio e esfera para massas intercambiáveis.
2) Cilindros de densidades diferentes (alumínio: 1; ferro: 2; latão: 3).
3) Régua em milímetros.
4) Cronômetro.
5) Balança.
7.1.4 Procedimento experimental 
1) Meça o comprimento L do pêndulo (até o centro de massa) e a massa dele.
2) Coloque o sistema para oscilar com uma pequena amplitude de movimento (com ângulo q1 < 10
o).
3) Meça o tempo de 10 oscilações completas (t10) e calcule o período (T).
4) Varie o ângulo de oscilação e repita os itens 2 e 3, preenchendo a Tabela 1.
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5) Alterando a massa do sistema com a inserção dos cilindros 1, 2 e 3, repita os procedimentos 1, 2 
e 3 e complete a Tabela 2.
6) Varie o comprimento L do pêndulo e preencha a Tabela 3.
7.1.5 Roteiro experimental: pêndulo simples
1. Qual é o objetivo do experimento?
2. Indicar os instrumentos de medida utilizados e suas respectivas precisões.
3. Preencher as tabelas com os valores experimentais coletados:
Tabela 1 – Estudo da relação entre o ângulo e o período
Comprimento L = _______m massa m = _________kg
θ(o)
t10(s)
T(s)
Tabela 2 – Estudo da relação entre a massa e o período
Comprimento L = _______m
m(kg)
t10(s)
T(s)
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Tabela 3 – Estudo da relação entre o comprimento e o período
massa m = _________kg
L(m)
t10(s)
T(s)
T2(s2)
4. O que se pode afirmar sobre os resultados encontrados do período em relação ao ângulo 
inicial, registrados na Tabela 1?
5. O que se pode afirmar sobre os resultados encontrados do período em relação à massa, registrados 
na Tabela 2?
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6. Construir em papel milimetrado o gráfico T(s) x L(m) com os dados registrados na Tabela 3. 
7. Qual é a forma da curva obtida? Os resultados sugerem qual tipo de função que relaciona o 
período com o comprimento do fio?
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8. Construir um gráfico dos dados da Tabela 3: T2(s2) x L(m) (quadrados dos períodos em função dos 
comprimentos do pêndulo).
9. A partir do gráfico obtido, determine o coeficiente angular da reta b. Com base na relação descrita 
na introdução teórica, calcule a aceleração gravitacional local g.
g = 4p2/b
g = ________________m/s2
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10. Compare o resultado obtido experimentalmente para a aceleração da gravidade g com o valor 
encontrado na literatura para a sua região e comente possíveis discrepâncias. O cálculo do erro E (%) 
fornecerá a comparação.
( ) exp lit
lit
g g
E % .100
g
 −
=  
  
 Observação
A aceleração da gravidade não é constante na superfície da Terra. Pequenas 
variações ocorrem devido à altitude e à latitude local, entre outros fatores.
11. O resultado obtido pelo diagrama (T2, L) e as respostas das questões 4, 5 e 10 confirmam a 
previsão do modelo teórico? Justifique.
7.2 Pêndulo de mola
7.2.1 Objetivo
Determinar a constante elástica em mola helicoidal pelos métodos estático e dinâmico.
7.2.2 Introdução teórica
A lei que rege o comportamento de um corpo que sofre uma deformação elástica foi proposta 
por Robert Hooke, em 1678. Experimentalmente, ele observou que a deformação sofrida por 
uma mola é proporcional à força aplicada. Esse comportamento linear ocorre até o limite de 
elasticidade da mola. Se a intensidade da força ultrapassar o limite de elasticidade da mola, a 
deformação se tornará irreversível.
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Sendo F a intensidade da força aplicada e x a deformação, a lei de Hooke das deformações elásticas 
pode ser escrita como:
F = kx
Em que k é a constante de proporcionalidade, ou seja, a constante da mola.
No Sistema Internacional, a unidade de k é N/m.
 Observação
Na equação F = kx, o sinal negativo adotado na Unidade I não foi 
colocado, por tratar-se da intensidade da força que a mola aplica no corpo.
Quando um sistema massa-mola se encontraem oscilação vertical, as forças aplicadas durante 
o movimento são a força peso e a força elástica, sendo essa última sempre oposta ao movimento. O 
movimento descrito é um movimento harmônico simples (figura a seguir).
Tempo
1 2 3 4 1
Figura 64 – Pêndulo de mola executando um MHS 
7.2.3 Material utilizado
1) Massas aferidas.
2) Cronômetro.
3) Mola helicoidal.
4) Suporte das massas.
5) Suporte tripé com régua acoplada em milímetros.
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7.2.4 Procedimento experimental 
A determinação da constante elástica da mola será realizada por dois métodos diferentes: estático 
e dinâmico.
Determinação da constante elástica da mola pelo método estático
1) Realizar a montagem do experimento segundo a figura a seguir, fixando a mola na haste de inox 
e no suporte das massas.
2) Sem nenhuma massa inserida, anotar o valor da posição de equilíbrio.
3) Inserir a primeira massa no suporte e medir a deformação sofrida.
4) Repetir o passo 3 inserindo as demais massas e anotando a deformação.
5) Construir um gráfico, em papel milimetrado, das intensidades das forças aplicadas pelas 
deformações sofridas. A partir da reta média, determinar a constante elástica da mola.
Determinação da constante elástica da mola pelo método dinâmico
1) Realizar a montagem do suporte tripé com mola fixada.
2) Fixar uma massa m conhecida – deve-se conhecer a massa do conjunto (suporte com massas).
3) Iniciar uma oscilação com pequena amplitude.
4) Com o sistema já em movimento, medir o tempo referente a 10 oscilações completas (t10) para a 
determinação do período do movimento (T = t10/10) 
5) Repetir o processo para outros valores da massa acoplada.
6) Construir um gráfico em papel milimetrado relacionando os quadrados dos períodos em função 
das massas aplicadas (T2 x m) e, a partir da interpretação dos resultados, determinar a constante elástica 
da mola. 
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Figura 65 – Arranjo experimental da experiência pêndulo de mola
7.2.5 Roteiro experimental: pêndulo de mola
1. Qual é o objetivo do experimento?
2. Indicar os instrumentos de medida utilizados e suas respectivas precisões.
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3. Preencher as tabelas com os valores experimentais coletados:
Tabela 1 – Método estático
Força (N) Deformação (m)
(F1) (x1)
(F2) (x2)
(F3) (x3)
(F4) (x4)
(F5) (x5)
(F6) (x6)
(F7) (x7)
(F8) (x8)
Tabela 2 – Método dinâmico
m(kg)
t10(s)
T(s)
T2(s2)
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4. Construir em papel milimetrado o gráfico força x deformação com os dados da Tabela 1. 
5. Traçar a reta média e determinar a constante elástica da mola obtida pelo método estático 
(k = coeficiente angular da reta). Apresentar a resposta no Sistema Internacional.
k = ______________________N/m
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6. Construir um gráfico dos dados da Tabela 2: T2(s2) x m(kg) (quadrados dos períodos em função das 
massas aplicadas).
7. A partir do gráfico obtido, determine o coeficiente angular da reta b. Com base na relação descrita 
na introdução teórica, calcule a constante elástica da mola k.
k = 4p2/b
k = ________________N/m
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8. Analisando-se os resultados obtidos pelos dois métodos na determinação da constante elástica da 
mola, pode-se afirmar, independentemente dos instrumentos utilizados, que um método é mais preciso 
que o outro?
9. Faça uma análise das possíveis incertezas experimentais em cada método utilizado.
Método estático
Método dinâmico
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8 ROTEIROS EXPERIMENTAIS II
8.1 Pêndulo de associação de molas
Figura 66 – Materiais utilizados e arranjo experimental para o estudo da associação de molas
8.1.1 Objetivo
Estudar a associação de molas em paralelo, em série e mista pela relação entre suas constantes elásticas.
8.1.2 Introdução teórica
Quando molas são associadas, o resultado do sistema é uma mola com uma constante elástica 
equivalente à associação. Podemos associar as molas em paralelo, em série e de forma mista.
Associação de molas em paralelo
A figura a seguir representa uma associação de molas idênticas em paralelo. 
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Figura 67 – Associação de molas em paralelo
A intensidade da força resultante (Feq) aplicada no sistema é equivalente à soma das forças respectivas 
de cada mola. Assim:
Feq = F1 + F2 + F3 + … + Fn
Como cada mola sofre a mesma deformação x, temos:
keqx = k1x + k2x + k3x + … + knx
Simplificando a expressão (dividindo por x ambos os lados):
keq = k1 + k2 + k3 + … + kn
Ou ainda: 
n
eq i
i 1
k k
=
= ∑
Associação de molas em série
Ao associarmos molas em série, cada mola estará sujeita à mesma força tração, e a deformação 
equivalente será a soma das deformações sofridas em cada mola. Assim:
xeq = x1 + x2 + x3 + … + xn
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Como:
F kx=
F
x 
k
=
eq 1 2 3 n
F F F F F
k k k k k
= + + +…+
E então:
n
eq 1 2 3 n ii 1
1 1 1 1 1 1
 
k k k k k k=
= + + +…+ =∑
Associação mista de molas
A associação mista de molas apresentará uma mola equivalente com constante elástica calculada em 
etapas, segundo a teoria apresentada de associação em série e em paralelo. O exemplo da figura que se segue 
mostra duas molas idênticas associadas em paralelo e estas associadas em série com uma terceira mola.
Figura 68 – Associação mista de molas
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A associação resultante equivale a uma mola de constante km. Para calculá-la, determina-se primeiro 
a constante kp das molas associadas em paralelo:
p 1 2k k k 2k (molas idênticas)= + =
Depois, associa-se a mola equivalente de constante kp com a mola de constante k3:
eq p 3
1 1 1
 
k k k
= +
Ou ainda:
p 3
eq
p 3
k .k
k 
k k
=
+
 Observação
O cálculo da associação de molas é similar ao cálculo de associação 
de capacitores.
8.1.3 Material utilizado
1) Duas molas idênticas – molas 1 e 2 (constantes k1 e k2, sendo que k1 = k2).
2) Uma mola diferente das anteriores – mola 3 (constante k3).
3) Massas aferidas.
4) Suporte de massas.
5) Anel de união das molas.
6) Haste-suporte da mola em base triangular.
7) Régua em milímetros fixa à haste.
8) Cronômetro.
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8.1.4 Procedimento experimental
1) Utilizando o procedimentoexperimental descrito antes para o método dinâmico, determine as 
constantes elásticas das molas (k1 e k3), individualmente.
2) Associe as duas molas iguais em série, fixe-as no suporte e repita o procedimento de determinação 
experimental da constante elástica da associação de molas em série (método dinâmico).
3) Associe duas molas iguais em paralelo, fixe-as no suporte com o auxílio do anel de união e repita 
o procedimento de determinação da constante elástica da associação em paralelo das molas.
4) Realize a montagem do arranjo experimental da figura anterior, em que as duas molas iguais 
estão associadas em paralelo, e estas associadas em série com a mola de constante k’. Determine 
experimentalmente a constante elástica da associação pelo método dinâmico.
8.1.5 Roteiro experimental: pêndulo de associação de molas
1. Qual é o objetivo do experimento?
2. Indicar os instrumentos de medida utilizados e suas respectivas precisões.
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3. Preencher as tabelas com os valores experimentais coletados:
Tabela 1 – Mola 1 ou 2 (idênticas)
m(kg)
t10(s)
T(s)
T2(s2)
Tabela 2 – Mola 3 
m(kg)
t10(s)
T(s)
T2(s2)
Tabela 3 – Molas 1 e 2 (em série)
m(kg)
t10(s)
T(s)
T2(s2)
Tabela 4 – Molas 1 e 2 (em paralelo)
m(kg)
t10(s)
T(s)
T2(s2)
Tabela 5 – Molas 1, 2 e 3 (mista)
m(kg)
t10(s)
T(s)
T2(s2)
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4. Construir um gráfico dos dados das Tabelas 1 e 2: T2(s2) x m(kg) (quadrados dos períodos em 
função das massas aplicadas).
5. A partir do gráfico obtido, determine os coeficientes angulares das duas retas, b1 e b2. Calcule as 
constantes elásticas das molas 1 (ou 2) e 3.
k = 4π2/b
k (1 e 2) = ________________N/m; k (3) = ________________N/m
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6. Construa o gráfico T2(s2) x m(kg) das associações das molas em série, em paralelo e mista utilizando 
os dados das Tabelas 3, 4 e 5.
7. A partir do gráfico obtido, determine os coeficientes angulares das associações das molas em série 
(ks), em paralelo (kp) e mista (km). 
k(s) = ________________N/m; k(p) = ________________N/m
k(m) = ________________N/m
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8. A partir dos resultados obtidos experimentalmente (k1, k2, k3, ks, kp, km) verifique as relações 
estabelecendo a diferença em porcentagem.
ks = (k1 . k2)/(k1 + k2) ks (calculado) = ______________
 ks (medido) = ________________
 Diferença (%) = ______________
kp = k1 + k2 kp (calculado) = ______________
 kp (medido) = ________________
 Diferença (%) = ______________
km = k3. (k1 + k2)/(k1 + k2 + k3) km (calculado) = ______________
 km (medido) = _______________
 Diferença (%) = _____________
9. Em qual caso a diferença entre os valores calculado e medido foi maior? A que você atribui 
essa diferença?
10. Com base em seus resultados, o que você pode concluir a respeito da verificação experimental da 
associação de molas realizada pelo método dinâmico?
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8.2 Cordas vibrantes
Figura 69 – Arranjo experimental de cordas vibrantes
8.2.1 Objetivo
Estudar a formação de ondas estacionárias em corda tracionada e determinar a densidade linear de 
uma corda tracionada.
8.2.2 Introdução teórica
As ondas estacionárias ocorrem devido aos fenômenos de reflexão e interferência entre ondas 
periódicas. Numa corda tracionada sofrendo perturbação periódica, as ondas estacionárias serão 
formadas se o dobro do comprimento da corda for múltiplo do comprimento de onda utilizado no 
experimento. Ou seja, ajustando-se a frequência em um gerador de áudio e o valor do comprimento da 
corda, pode-se observar a formação de ondas estacionárias. A figura que se segue representa a situação 
com a corda vibrando de modo estacionário correspondente ao 1o harmônico:
Figura 70 – Corda vibrante oscilando no modo fundamental (1o harmônico)
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Ajustando a frequência no gerador de áudio, o tamanho da corda e a massa m, poderemos ter 
novamente a produção da onda no modo fundamental ou nos demais modos (figura a seguir).
0 1
1/2
1/3
1/4
1º harmônico 
Modo fundamental
2º harmônico
3º harmônico
4º harmônico
Figura 71 – Modos de vibração de corda: 1o ao 4o harmônico
Anteriormente, relacionamos a frequência dos harmônicos em função do comprimento da corda L 
e da velocidade de propagação das ondas no meio. Agora, relacionaremos as equações da Ondulatória 
para isolar a grandeza densidade linear da corda µ.
 Lembrete
A frequência de vibração do modo fundamental numa corda é 
v
f
2L
=
A frequência dos demais harmônicos é um número n múltiplo da 
frequência fundamental.
Partindo-se das equações da velocidade de um pulso numa corda tracionada e da frequência das 
ondas estacionárias, deduz-se a equação que permite calcular diretamente a densidade linear da corda 
utilizada na experiência de cordas vibrantes:
t
n
Fv
f n v
2L
= =
µ
Em que:
• L: comprimento da corda (m).
• n: número de fusos = nº do harmônico.
• fn: frequência do n-ésimo harmônico.
• v: velocidade de propagação das ondas.
• Ft: força tração na corda (no caso, igual à força peso).
• µ: densidade linear da corda (kg/m).
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OSCILAÇÕES E ONDAS
Assim, igualando-se a velocidade nas duas equações:
tn F2Lf
n
=
µ
Elevando-se ao quadrado, tem-se:
2 2
tn
2
F4L f
n
=
µ
E finalmente:
2
t
2 2
n
n F
4L f
µ =
8.2.3 Material utilizado
1) Gerador de áudio.
2) Amplificador de sinal.
3) Mesa-suporte de corda vibrante com alto-falante.
4) Corda.
5) Suporte de massas.
6) Fios de ligação.
7) Balança.
8) Massas aferidas.
8.2.4 Procedimento experimental 
1) Monte o conjunto experimental da Figura 69.
2) Meça a massa do suporte das massas.
3) Somente com a massa do suporte pendurada, varie a frequência até obter ondas 
estacionárias na corda. Anote o valor da frequência utilizada. Meça o comprimento de onda da 
onda estacionária formada.
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Unidade IV
4) Varie a massa suspensa e a frequência até obter nova onda estacionária.
5) Anote a nova frequência utilizada e meça o comprimento de onda da onda estacionária.
6) Com os valores obtidos, preencha a Tabela 1. Adote g = 9,8 m/s2.
Observe que os valores da massa devem estar no Sistema Internacional (em kg).
8.2.5 Roteiro experimental: cordas vibrantes
1. Qual é o objetivo do experimento?
2. Indicar os instrumentos de medida utilizados e suas respectivas precisões.
3. Preencher a tabela com os valores experimentais coletados:
Tabela 1 – Cordas vibrantes
m(kg)
F(N)
nº de fusos
F(Hz)
µ (.10–3 kg/m)
Comprimentoda corda L = ________m
Aceleração da gravidade g = 9,8m/s2.
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OSCILAÇÕES E ONDAS
 Saiba mais
Verifique o trabalho sobre experimentos de Ondulatória e Acústica de 
Cavalcante e Tavolaro, apresentado no IX Encontro Nacional de Pesquisa 
em Ensino de Física:
CAVALCANTE, M. A.; TAVOLARO, C. R. C. Ondulatória e Acústica através 
de experimentos assistidos por computador. In: ENCONTRO NACIONAL 
DE PESQUISA EM ENSINO DE FÍSICA, 9., 2004, Jaboticatubas. Anais… 
Jaboticatubas, MG: Sociedade Brasileira de Física, 2004. Disponível em: 
<//www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/ix/atas/posteres/po51-39.pdf>. 
Acesso em: 14 jun. 2017.
 Resumo
Nesta unidade, vimos que para pequenas amplitudes de oscilação o 
pêndulo simples é apresentado como uma experiência de aplicação do 
estudo dos movimentos oscilatórios. Utilizando-se da relação a seguir e 
medidas do período T e do comprimento da corda L, pode-se calcular a 
aceleração gravitacional local. Para tanto, o método vale-se de processos 
gráficos como o uso de retas médias. 
L
 T 2
g
= π
O pêndulo de mola é uma aplicação do MHS e pode ser estudado 
para a determinação da constante elástica de uma mola. Dois métodos 
são propostos (estático e dinâmico), e a comparação entre eles pode ser 
analisada. Os resultados são obtidos por meio de análise de gráficos.
A associação de molas possibilita a comparação dos resultados previstos 
na teoria com o estudo experimental. Novamente, o método gráfico é usado.
O estudo das cordas vibrantes permite visualizar ondas estacionárias e 
alterar variáveis. Propõe-se a determinação da densidade linear da corda 
por meio da relação:
2
t
2 2
n
n F
4L f
µ =
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Unidade IV
 Exercícios
Questão 1. (Enade 2014)
K K K
–x(t)
c c
Fonte: HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012. Adaptada.
O desenvolvimento de modelos matemáticos é de fundamental importância para a análise dinâmica 
das máquinas. O sistema vibratório amortecido mostrado na figura apresenta coeficiente de rigidez 
k, coeficiente de amortecimento c, massa m, e representa um sistema de 1 grau de liberdade que 
apresentará movimento vertical a partir de sua linha de equilíbrio estático, com coordenada generalizada 
x(t). O movimento acontecerá por meio de um desbalanceamento rotativo (m0.h), sendo m0 a massa 
desbalanceada e h a distância de m0 ao centro de rotação. Observa-se que a massa m do sistema inclui 
o desequilíbrio m0. O sistema apresenta frequência de excitação de 600 rpm.
Dados: m = 10 kg, k = 120 N/m, c = 50 N.s/m, (m0.h) = 0,01 kg.m
A equação do movimento diferencial e a frequência natural do sistema, em rad/s, são:
A) 10 50 120 4 20
12
2
 x x x sen t
rad sn
  

 
 /
B) 
sen t
rad sn
600
6  /
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C) 
 x x x sen t
rad sn
  

10 36 40 600
12 /
D) 
10 100 360 20 600
6
2
 x x x sen t
rad sn
  


 /
E) 
 x x x sen t
rad sn
  

10 36 0 4 20
6
2,
/
 

Resposta correta: alternativa E.
Análise da questão
Sabendo-se que m = 10 kg e k = 120 N/m e que no sistema existem três molas em paralelo, o que 
fornece constante total do sistema igual a 360 N/m, a frequência natural é dada por:
 n n
k
m
N
m
kg
rad
s   
360
10
6
A equação do movimento é:
mx cx kx m h sen ft   
 0
2 2 
Sabe-se que m = 10kg, que a constante total do sistema é igual a 360 N/m e que o coeficiente total 
de amortecimento é igual a 100 Ns/m, pois, no sistema, existem dois amortecedores em paralelo.
Sabe-se também que m0.h = 0,01 kg.m e que a frequência de excitação é 600 rpm, o que fornece:
       2 2 600
1
2 600
1
60
20
1
f
s smin
Com esses dados, temos:
10 100 360 0 01 20 2 102 x x x sen t   
   
,  
10 100 360 0 01 400 202 x x x sen t    
 
,  
10 100 360 4 202 x x x sen t  
 
 
 x x x sen t  
 
10 36 0 4 202,  
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Unidade IV
Questão 2. (Enade 2008, adaptada) Durante parte do Campeonato Mundial de Fórmula 1 de 2006, a 
equipe Renault utilizou em seus carros absorvedores de vibração na dianteira e na traseira, com o objetivo 
de minimizar as oscilações do chassi provocadas pela passagem sobre as zebras e, consequentemente, 
melhorar seu desempenho. No detalhe está mostrado o dispositivo empregado na dianteira, que consiste 
basicamente em um sistema massa-mola-amortecedor de 1 grau de liberdade, com uma massa de 7 kg 
(1) apoiada sobre molas (2 e 3) de diferente rigidez, com relação 1:3, inseridas em uma carcaça (4) de 
fibra de carbono, e com um amortecedor regulável (5) contendo um fluido viscoso.
1 2
34
5
Fonte: PIOLA, G. Formula 1: technical analysis (2006-2007). Milan: Giorgio Nada, 2007. Adaptada.
Sabendo-se que a frequência natural não amortecida do absorvedor de vibração utilizado na 
dianteira é de 
2
2
 Hz e que k3 é a rigidez da mola mais flexível, a rigidez das molas empregadas é:
A) k
N
m
e k
N
m2
2
3
210 5 3 5   , ,  .1
B) K
N
m
e k
N
m2
2
3
23 5 10 5   , ,  .2
C) K
N
m
e k
N
m2 3
10 5 3 5   , ,  .3
D) k
N
m
e k
N
m2
2
3
27 7     .
E) k
N
m
e k
N
m2 3
7 7     .
Resolução desta questão na plataforma.
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FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 8
ENERGY_IN_SHM.GIF. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Energy_
in_SHM.gif>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 9
800PX-OMEGA_CAL._1861_CHRONOGRAPH_MOVEMENT.JPG. Disponível em: <https://upload.
wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Omega_Cal._1861_Chronograph_Movement.jpg/800px-
Omega_Cal._1861_Chronograph_Movement.jpg>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 11
800PX-PÉNDULO_DE_FOUCAULT_(M._CIÈNCIES_VALENCIA)_01.JPG. Disponível em: <https://upload.
wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/P%C3%A9ndulo_de_Foucault_%28M._Ci%C3%A8ncies_
Valencia%29_01.jpg/800px-P%C3%A9ndulo_de_Foucault_%28M._Ci%C3%A8ncies_Valencia%29_01.jpg>. 
Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 15
PENDULUM-WITH-ESCAPEMENT.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/a/a3/Pendulum-with-Escapement.png>. Acesso em: 14 jun. 2017. Adaptado.
Figura 19
THE_SPRING_AND_SHOCK_ABSORBER_HOOK-UP_ON_THE_REAR_WHEEL_OF_THE_1938_BUICK_
CHASSIS.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/38/The_spring_
and_shock_absorber_hook-up_on_the_rear_wheel_of_the_1938_Buick_chassis.jpg>. Acesso em: 14 
jun. 2017.
Figura 20
800PX-ARIELATOMFRONTSPRING5808.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/6/6b/ArielAtomFrontSpring5808.JPG/800px-ArielAtomFrontSpring5808.JPG>. Acesso 
em: 14 jun. 2017.
Figura 22
1273PX-RLC_TRANSIENT_PLOT.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/
thumb/8/8e/RLC_transient_plot.svg/1273px-RLC_transient_plot.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017. 
Adaptado.
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Figura 23
524PX-DAMPED_SINEWAVE.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/a/a2/Damped_sinewave.svg/524px-Damped_sinewave.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 
2017. Adaptado.
Figura 26
MRI-782459_960_720.JPG. Disponível em: <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/05/24/21/47/mri-
782459_960_720.jpg>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 27
HEART-RATE-1375324_960_720.PNG. Disponível em: <https://cdn.pixabay.com/photo/2016/ 
05/06/05/47/heart-rate-1375324_960_720.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 29
1280PX-SHM_ANSWER.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/
thumb/f/f4/SHM_answer.svg/1280px-SHM_answer.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 30
1280PX-ELECTROMAGNETIC_WAVE.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/d/da/Electromagnetic_wave.svg/1280px-Electromagnetic_wave.svg.png>. Acesso 
em: 14 jun. 2017.
Figura 31
2000PX-WELLEN.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/
thumb/b/bc/Wellen.svg/2000px-Wellen.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 32
2000PX-SINE_WAVE_AMPLITUDE_WAVELENGTH.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Sine_wave_amplitude_wavelength.svg/2000px-Sine_wave_
amplitude_wavelength.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 35
2000PX-CONSTRUCTIVE_INTERFERENCE.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/thumb/2/2e/Constructive_interference.svg/2000px-Constructive_interference.svg.
png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
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Figura 36
INTERFERENCE_OF_SINE_WAVES.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/4/45/Interference_of_sine_waves.JPG>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 37
WAVES-CIRCLES-545135_960_720.JPG. Disponível em: <https://cdn.pixabay.com/photo/2014/11/25/11/36/
waves-circles-545135_960_720.jpg>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 39
1000PX-STANDINGWAVES.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/4/4b/Standingwaves.svg/1000px-Standingwaves.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 40
STANDINGWAVE.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/
StandingWave.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 41
2000PX-LONGITUDINAL_MODE_V2.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/d/d2/Longitudinal_mode_v2.svg/2000px-Longitudinal_mode_v2.svg.png>. Acesso 
em: 14 jun. 2017. Adaptado.
Figura 43
UNCOILED_COCHLEA_WITH_BASILAR_MEMBRANE.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/6/65/Uncoiled_cochlea_with_basilar_membrane.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 44
1600PX-CPT-SOUND-PHYSICAL-MANIFESTATION.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/thumb/8/82/CPT-sound-physical-manifestation.svg/1600px-CPT-sound-
physical-manifestation.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017. Adaptado.
Figura 45
1600PX-CPT-SOUND-PHYSICAL-MANIFESTATION.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/thumb/8/82/CPT-sound-physical-manifestation.svg/1600px-CPT-sound-
physical-manifestation.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017. Adaptado.
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Figura 47
DECIBEL%C3%ADMETRO_21102011_REFON_2.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/e/e9/Decibel%C3%ADmetro_21102011_REFON_2.JPG>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 48
800PX-LANGENBECK_AUDIOMETRIE1.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/
wikipedia/commons/thumb/3/3a/Langenbeck_Audiometrie1.svg/800px-Langenbeck_Audiometrie1.svg.
png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 50
1280PX-CHLADNI_GUITAR.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/3/31/Chladni_guitar.svg/1280px-Chladni_guitar.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 53
PNG_PIPES_QM_R.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/af/PNG_
Pipes_QM_r.jpg>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 54
BATTEMENTS_INTERFERENTIELS.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/3/3b/Battements_interferentiels.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 55
ECOLOCALIZACION_EN_CRETACEOS.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/5/5d/Ecolocalizacion_en_cretaceos.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 59
800PX-F1_TEAM_ICON_-_RENAULT%282009%29.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/thumb/8/81/F1_Team_Icon_-_Renault%282009%29.svg/800px-F1_Team_
Icon_-_Renault%282009%29.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 60
2504PX-TRANSONICO-EN.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/thumb/d/d4/Transonico-en.svg/2504px-Transonico-en.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
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Figura 61
FA-18C-BREAKING-SOUND-BARRIER.JPG. Disponível em: <http://www.publicdomainpictures.net/
pictures/170000/velka/fa-18c-breaking-sound-barrier.jpg>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 63
819PX-SIMPLE_PENDULUM_GENERALIZED_COORDINATES.SVG.PNG. Disponível em: <https://
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Simple_pendulum_generalized_coordinates.
svg/819px-Simple_pendulum_generalized_coordinates.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 64
2000PX-FEDERPENDEL.SVG.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/
thumb/d/d0/Federpendel.svg/2000px-Federpendel.svg.png>. Acesso em: 14 jun. 2017.
Figura 71
OVERTONE.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/Overtone.jpg>. 
Acesso em: 14 jun. 2017. Adaptado.
REFERÊNCIAS
Textuais
AGH UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY IN CRACOW. Department of Electronics. Damped 
oscillations in RLC circuits. Cracow, 2010. Disponível em: <http://home.agh.edu.pl/~lyson/downloads/
Manual_8.pdf>. Acesso em: 14 jun. 2017.
ATKINSON, D. H. Radio science: Doppler wind experiment. Solar System Exploration, June 2015. 
Disponível em: <https://solarsystem.nasa.gov/docs/IPPW%202015%20Short%20Course%208%20
Doppler%20Wind%20Atkinson.pdf>. Acesso em: 14 jun. 2017.
BALACHANDRAN, B.; MAGRAB, E. B. Vibrações mecânicas. Tradução All Tasks. 2. ed. São Paulo: Cengage 
Learning, 2011.
BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R. Mecânica Vetorial para engenheiros. Tradução Antônio Eustáquio de 
Melo Pertence. 9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012. 2 v.
CASTELLÓ, C. M. et al. Ultrassonografia Doppler colorido e Doppler espectral para o estudo de 
pequenos fluxos. Enciclopédia Biosfera, Goiânia, v. 11, n. 22, p. 2691-2713, 2015. Disponível em: 
<http://www.conhecer.org.br/enciclop/2015c/agrarias/Ultrassonografia%20doppler.pdf>. Acesso em: 
14 jun. 2017.
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CAVALCANTE, M. A.; TAVOLARO, C. R. C. Ondulatória e Acústica através de experimentos assistidos por 
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14 jun. 2017.
Exercícios
Unidade I – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2005: Engenharia. 
Grupo III. Questão 26. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/enade/2005/provas/
ENGENHARIA_III.pdf>. Acesso em: 7 dez. 2017.
Unidade I – Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2008: Engenharia. Grupo III. 
Questão 39. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/Enade2008_RNP/ENGENHARIA_
III.pdf>. Acesso em: 7 dez. 2017.
Unidade II – Questão 2: UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO (UFPE). Vestibular 2004: 2ª 
fase. Física 1. Questão 11. Disponível em: <http://www.motivofaz.com.br/2010/externos/prova/
cov_2f_2d20041287581265.zip>. Acesso em: 7 dez. 2017.
Unidade III – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2014: Engenharia de 
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controle e automação. Questão 21. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/
enade/provas/2014/15_engenharia_controle_automacao.pdf>. Acesso em: 7 dez. 2017.
Unidade IV – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2014: Engenharia Mecânica. 
Questão 21. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/enade/provas/2014/19_
engenharia_mecanica.pdf>. Acesso em: 7 dez. 2017.
Unidade IV – Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2008: Engenharia. Grupo III. 
Questão 39. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/Enade2008_RNP/ENGENHARIA_
III.pdf>. Acesso em: 7 dez. 2017.
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www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000