mov acelerado

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG 
Centro de Ciências de Tecnologia – CCT 
Unidade Acadêmica de Física – UAF 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório: ‘Movimento Acelerado: Deslocamento e Velocidade.’ 
 
 
 
Disciplina: Física Experimental I – Turma 08. 
Professor: Alexandre José de A. Gama. 
Aluno: Francisco Alex de Sousa Silva. 
Curso: Engenharia Química. 
Matrícula: 117110128. 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande - PB 
Julho/2018 
2 
 
2 
 
1. Introdução 
1.1. Objetivos 
Determinar a relação entre o deslocamento e a velocidade do ponto central de uma 
esfera abandonada a partir do repouso e que se move numa pista inclinada. 
1.2. Material 
• Corpo básico; 
• Armadores do corpo básico; 
• Sistema de medição de inclinações; 
• Esferas com e sem gancho; 
• Grampo; 
• Escala milimetrada; 
• Folha de papel oficio; 
• Papel carbono; 
• Fita durex; 
• Cordão. 
1.3. Montagem 
Figura 01 – Esquema de montagem. 
 
Fonte: Apostila de Física Experimental I. 
2. Procedimentos e análises 
2.1. Procedimentos 
O corpo básico já estava armado e fixo à mesa. Foi necessário deixá-lo na posição 
horizontal, sendo utilizada uma bola sobre a pista como auxílio, para zerar o sistema de medição 
de inclinação com a ajuda de uma bola amarrada a um cordão. Após isso, inclinamos a pista em 
um ângulo de 10º. 
 O corpo básico foi colocado sobre a mesa de maneira que a esfera caísse livremente até 
o chão. O ajuste foi feito usando o grampo. 
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3 
 
 Amarrou-se um cordão na Esfera com gancho, formando um prumo. Com este prumo 
projetou-se no chão, o ponto mais baixo da Pista de Móveis. Este é o ponto a partir do qual se 
deve medir o alcance horizontal da Esfera ao abandonar a Pista. Em seguida, mediu e anotou-
se a altura de queda H da esfera. Com giz de ponta fina, foram feitas marcações sobre a Pista 
de 5,0 em 5,0 cm até chegar ao topo da Pista em 40,0cm. 
 No chão foram colocadas várias folhas de papel ofício, todas elas fixadas com durex e 
colocado em cima o papel carbono. Com tudo pronto, soltaram-se 10 vezes a esfera da posição 
inicial (5,0 cm) na Pista, e foram feitas 10 marcações no papel ofício. Depois, retirou-se o papel 
carbono, mediu e anotou-se o alcance L da esfera (distância média dos pontos marcados pelo 
carbono até a projeção do ponto mais baixo da Pista). Repetindo-se os procedimentos 
necessários para medir os alcances correspondentes aos seguintes deslocamentos sobre a Pista: 
x = 10,0; 15,0; ...; 40,0cm. Os dados obtidos foram armazenados na Tabela I. 
2.2. Dados coletados 
Altura de queda: H = 104,9cm ou H = 1,049m 
Ângulo de inclinação: Ɵ = 10° 
Tabela I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
x (cm) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 
L (cm) 18,8 27,0 32,1 37,5 41,0 44,5 48,0 51,0 
Fonte: Dados obtidos experimentalmente pelo autor. 
2.3. Análises 
Ao abandonar a Pista, o movimento da Esfera pode ser decomposto em dois: horizontal 
e vertical. Considerando-se a equação para o movimento horizontal, temos: 
𝐿 = 𝑉𝑜𝑥. 𝑡 (I) 
𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝜃 (II) 
Substituindo-se (II) em (I) e isolando-se t, temos: 
𝑡 = 
𝐿
𝑉𝑜 cos 𝜃
 
Considerando-se a equação para o movimento vertical, temos: 
𝐻 = 𝑉𝑜𝑦𝑡 +
𝑔
2
𝑡2 (III) 
Sabendo que 𝑉𝑜𝑦 é dada por: 
𝑉𝑜𝑦 = 𝑉𝑜 sen 𝜃 
Substituindo-se t e 𝑉𝑜𝑦 em (III), temos: 
𝐻 = 𝑉𝑜 sen 𝜃.
𝐿
𝑉𝑜 cos 𝜃
+
𝑔
2
(
𝐿
𝑉𝑜 cos 𝜃
)
2
 
4 
 
4 
 
𝐻 = tg 𝜃 . 𝐿 +
𝑔
2
(
𝐿2
𝑉𝑜
2 cos2 𝜃
) 
𝐻 − tg 𝜃 . 𝐿 = 
𝑔
2
(
𝐿2
𝑉𝑜
2 cos2 𝜃
) 
2𝑉𝑜
2 cos2 𝜃 (𝐻 − tg 𝜃 . 𝐿) = 𝑔𝐿2 
𝑉𝑜
2 = 
𝑔𝐿2
2 cos2 𝜃 (𝐻 − tg 𝜃 . 𝐿)
 
𝑉𝑜 = √
𝑔𝐿2
2 cos2 𝜃 (𝐻 − tg 𝜃 . 𝐿)
 
𝑉𝑜 =
𝐿
cos 𝜃
 √
𝑔
2(𝐻 − tg 𝜃 . 𝐿)
 
Através da fórmula encontrada encontrou-se o valor das velocidades respectivas e 
armazenou-se na Tabela II. 
Tabela II 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
x (m) 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 
v (m/s) 0,42 0,62 0,72 0,85 0,93 1,02 1,10 1,17 
Fonte: Dados obtidos experimentalmente pelo autor. 
 Se traçarmos o gráfico em papel milimetrado, observaremos que a curva parece 
descrever uma função do tipo: 𝑣 = 𝐴𝑥𝐵, pois ela tem a aparência de uma parábola com vértice 
na origem. 
 Então, para linearizar a função, foi usado um papel dilog e traçado um novo gráfico v 
versus x com os dados da Tabela II. 
3. Conclusão 
Após determinar os valores de A ≅ 2,0 e B ≅ 0,5, a equação obtida foi elevada ao expoente 
1/𝐵: 
(𝑦 = 2𝑥0,5)
1
𝐵 
(𝑦 = 2𝑥0,5)2,0297057866 
𝑦2,0297057866 = 4,489286409𝑥1,0148528933 
𝑦2 = 4𝑥 ≡ 𝑣𝐶 = 𝐷𝑥 
 Onde a equação representa uma parábola e o tipo de movimento estudado é o 
Movimento Uniformemente Variado (MUV). O erro percentual do coeficiente C é dado por: 
5 
 
5 
 
𝜖% =
|𝑉𝑉 − 𝑉𝐸|
𝑉𝑉
 𝑥 100% =
|2,0 − 2,0297057866|
2,0
 𝑥 100% = 1,49% 
 Pela equação de Torricelli para o MUV, determinou-se a aceleração do ponto central da 
esfera: 
𝑉2 = 𝑉𝑜
2 + 2𝑎∆𝑆 
4𝑥 = 0 + 2𝑎𝑥 
𝑎 = 2 𝑚/𝑠2 
 O resultado para a aceleração que obtemos é plausível, tendo em vista que o erro 
percentual foi de 1,49%, podemos afirmar também que a aceleração da esfera pode ser dada 
por: 
𝑎 =
5
7
𝑔 sin 𝜃 
 Com 𝜃 = 10,0°, temos que: 𝑎 = 1,22 𝑚/𝑠2. 
 Deve-se observar que há uma diferença nos valores da aceleração encontrada, que é 
devido ao erro percentual do expoente C. 
 No experimento houve erros sistemáticos, tais como: desprezar a resistência do ar, e 
desprezar o atrito da esfera com a Pista. 
 Vale salientar que para a análise do movimento optamos por uma função do tipo 𝑣 =
𝐴𝑥𝐵, pois ela nos leva à equação de Torricelli do MUV. Não optamos por uma da forma 𝑣 =
𝐴(1 − 𝑒−𝐵𝑥), embora aparentemente ela descreva o mesmo movimento, vemos que quando x 
tende a infinito, a velocidade tende a infinito. Olhando para a primeira equação, vemos que 
quando x tende a infinito, a velocidade tende para um valor constante. Conclui-se que a segunda 
equação não descreve o movimento desejado. 
 Pelo esquema do experimento podemos afirmar que o alcance máximo 𝐿𝑚á𝑥 da esfera 
se dá quando sua velocidade é máxima, observamos também que quando sua velocidade é 
máxima a trajetória descrita se aproxima de uma reta. 
 De outra forma observando a equação: 
𝑉𝑜 =
𝐿
cos 𝜃
 √
𝑔
2(𝐻− tan 𝜃.𝐿)
, já que todos os termos são constantes, a velocidade é máxima, quando 
o termo (𝐻 − tan 𝜃 . 𝐿) é mínimo, então fazendo (𝐻 − tan 𝜃 . 𝐿) = 0, chegamos ao mesmo 
resultado mostrado acima, que a velocidade tenderá ao infinito. 
 
 
 
6 
 
6 
 
4. Anexos 
- Cálculos para determinação das velocidades: 
- Velocidade 1 
𝑉𝑜 =
0,188
cos 10°
 √
9,81
2(1,049 − tan 10° . 0,188)
= 0,42 𝑚/𝑠 
- Velocidade 2 
𝑉𝑜 =
0,270
cos 10°
 √
9,81
2(1,049 − tan 10° . 0,270)
= 0,61 𝑚/𝑠 
- Velocidade 3 
𝑉𝑜 =
0,321
cos 10°
 √
9,81
2(1,049 − tan 10° . 0,321)
= 0.72 𝑚/𝑠 
- Velocidade 4 
𝑉𝑜 =
0,375
cos 10°
 √
9,81
2(1,049 − tan 10° . 0,375)
= 0,85 𝑚/𝑠 
- Velocidade 5 
𝑉𝑜 =
0,410
cos 10°
 √
9,81
2(1,049 − tan 10° . 0,410)
= 0,93 𝑚/𝑠 
- Velocidade 6 
𝑉𝑜 =
0,445
cos 10°
 √
9,81
2(1,049 − tan 10° . 0,445)
= 1,02 𝑚/𝑠 
- Velocidade 7 
𝑉𝑜 =
0,480
cos 10°
 √
9,81
2(1,049 − tan 10° . 0,480)
= 1,10 𝑚/𝑠 
- Velocidade 8 
𝑉𝑜 =
0,510
cos 10°
 √
9,81
2(1,049 − tan 10° . 0,510)
= 1,17 𝑚/𝑠 
 
- Determinando as constantes A e B:
𝑃1(0,050; 0,42) 
𝑃2(0,400; 1,17) 
7 
 
7 
 
𝐵= 
log 𝑦2 − log 𝑦1
log 𝑥2 − log 𝑥1
 
𝐵 = 
log 1,17 − log 0,42
log 0,400 − log 0,050
= 0,49268224323 ≅ 0,5 
𝑦 = 𝐴𝑥𝐵 
 Substituindo o ponto 1, temos: 
𝐴 = 
𝑦
𝑥𝐵
=
0,42
0,0500,49268224323
= 1.83756904874 ≅ 2,0 
𝒚 = 𝟐𝒙𝟎,𝟓 ou ainda 𝒚 = 𝟐√𝒙