Densidade de liquidos por meio do tubo em u aberto

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Determinação da densidade de líquidos por meio de um 
tubo em U aberto 
Ágatha Vaz da Cruz Costa, Camila Oliveira Castro, Joice de Oliveira Bueno, Marcela 
Oliveira de Carvalho, Rayssa Silva Aguiar. 
Turma 31A do curso de Engenharia Civil. 
01 de março de 2017. 
Resumo 
Com o objetivo de obter a densidade de um líquido, através de um tubo em U aberto, 
seguindo o princípio de Pascal [1], que diz que a pressão é transmitida integralmente em todo o 
fluido e às paredes do tubo (no caso do experimento), realizou-se o experimento, com o intuito 
de se chegar às densidades dos demais fluidos conhecendo-se apenas um deles. 
1 Introdução 
O principal equipamento utilizado para a determinação da densidade é o densímetro. 
Além dele, é possível utilizar um tudo em U aberto para essa medição. Neste último caso, é preciso 
utilizar dois fluidos não miscíveis, um com a densidade conhecida e outro, a saber. Sendo que a 
pressão sobre ambas as aberturas é equivalente à pressão atmosférica. 
 Ao adicionar os líquidos no tubo, é possível notar que as alturas dos fluidos, em ambos 
os lados são diferentes, devido à diferença de densidade. 
O tubo em U segue o princípio de Pascal, que enuncia que “uma variação da pressão 
aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipiente, é transmitida integralmente a 
todas as partes dos fluidos e às paredes do recipiente” [1] 
Sendo assim, devem ser escolhidos dois pontos que estejam submetidos à mesma pressão 
e que envolvam os dois fluidos, ou seja, o ponto de encontro dos dois fluidos e o ponto equivalente 
do outro lado do tubo. E com isso, é possível medir a diferença de altura entre eles e descobrir a 
densidade que até então era desconhecida. 
 
2 Modelos 
2.1 Modelo Teórico 
Em física pressão é uma grandeza determinada pela relação da força aplicada sobre a área 
na qual é exercida, e pode ser advinda de gases ou líquidos. [1]. Sabe-se que pressão absoluta é 
definida como a pressão total desta área, e que pode ser expressa matematicamente como: 
 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 + 𝜌𝑔∆ℎ, sendo: (1) 
ρ = densidade do líquido ou gás; 
∆h = diferença de altura; 
g = aceleração da gravidade. 
E ainda: 
2 
 
 𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 (2) 
 
Existem várias formas de medir a densidade de um líquido. Uma delas consiste em utilizar 
um tubo em formato de U, contendo dois líquidos não miscíveis um com densidade conhecida e 
outro com densidade desconhecida. Para encontrar a densidade de um liquido utilizando este 
método, é necessário medir a variação ℎ𝐴 que ocorre com o líquido A de densidade conhecida 
dentro do tubo em formato de U e a variação ℎ𝐵 que ocorre com o líquido B (Imagem 1). 
 
 
Imagem 1: Representação do tubo em U e as diferentes alturas dos fluidos devido as diferenças 
de densidade. [2] 
Com isso, admite-se que a pressão na extremidade do tubo é igual a pressão absoluta e, 
ainda, que a pressão em uma das extremidades do tubo é igual à da outra extremidade. Sendo, 
assim chega-se a seguinte relação matemática: 
 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝜌𝐴𝑔ℎ𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝜌𝐵𝑔ℎ𝐵 (3) 
Sendo: 
𝜌𝐴= densidade conhecida do líquido A; 
𝜌𝐵= densidade não conhecida do líquido B. 
Com isso chega-se a fórmula que define a densidade não conhecida do líquido B utilizado: 
 𝜌𝐵 = 𝜌𝐴 
ℎ𝐴
ℎ𝐵
 (4) 
2.2 Modelo experimental 
Materiais utilizados: 
3 
 
• Tubo em formato de U: 
• Densímetro; 
• Trena; 
• Seringa 
• Líquidos não miscíveis, água, óleo, álcool e vinagre. 
Experimento: 
Foram realizadas medidas envolvendo diferentes líquidos imiscíveis entre si. 
Observação: O primeiro líquido adicionado ao tubo deve ser sempre o mais denso. 
Em primeiro lugar foi medida a densidade de uma amostra de água com auxílio de um densímetro. 
Conhecendo a densidade da água, foi possível determinar a densidade do óleo através do tubo em 
U e, a partir daí, determinou-se a densidade de outros fluídos imiscíveis ao óleo (álcool e vinagre). 
Para determinar a densidade de um líquido através do tudo em U, foi realizado o seguinte 
procedimento: 
• Foi adicionado com o auxílio de uma seringa, o líquido mais denso ao tubo. 
• Em seguida foi colocado outro líquido, imiscível com o primeiro, ao mesmo tubo, e foi 
observada a diferença de altura dos líquidos de cada ramo do tubo. 
• Foram medidas as colunas ℎ𝐴 e ℎ𝐵 dos líquidos conforme a imagem 1. 
• E só então, as alturas obtidas foram utilizadas para calcular a densidade desconhecida e 
posteriormente realizar a propagação de erros. 
 
Imagem 2: Montagem experimental realizada em laboratório. 
3 Resultados e Discussões 
Primeiramente a densidade da água foi determinada com auxílio de um densímetro, para 
ela foi encontrado o valor de 0,9940±0,0015g/cm³. Conhecendo este valor foi possível determinar 
a densidade do óleo através do tubo em U e, a partir daí, determinar a densidade de outros fluídos 
imiscíveis ao óleo. 
Experimento 1: Água e Óleo 
4 
 
 Nesse experimento, foi utilizada a densidade da água como sendo 0,9940±0,0015g/cm³ 
para o cálculo da densidade do óleo, até então desconhecida. Os resultados obtidos estão 
apresentados na tabela 1. 
Alturas (cm) 
ℎ𝐴 12,30±0,05 
ℎ𝐵 13,60±0,05 
Tabela 1 – Alturas obtidas no tubo em U para medida da densidade do óleo. 
A partir dos dados da tabela 1, pôde-se determinar a densidade do óleo utilizando a 
equação 4. 
𝜌𝐵 = (0,898±0,013)g/cm³. 
 
Experimento 2 : Óleo e álcool 
Este experimento foi realizado por três vezes na tentativa de obter a densidade do álcool por meio 
da densidade do óleo encontrada anteriormente, porém não foi possível pois bolhas de álcool 
ficaram contidas na coluna de óleo no tubo em u o que impossibilitou a leitura das alturas 
correspondentes. 
 
Experimento 3:Óleo e Vinagre 
Utilizando, novamente, a densidade do óleo obtida no experimento 1, foi calculada a 
densidade do vinagre. Os resultados estão representados na tabela 3. 
Alturas (cm) 
ℎ𝐴 vinagre 9,70±0,05 
ℎ𝐵 óleo 10,50±0,05 
Tabela 2 - Alturas obtidas no tubo em U para medida da densidade do vinagre, h. 
A partir dos dados da tabela 3, pôde-se determinar a densidade do vinagre utilizando a 
equação 4. 
𝜌𝐵 = (0,973±0,042)g/cm³. 
A tabela 3 mostra a comparação entre os dados obtidos experimentalmente neste relatório com os 
dados da literatura [3, 4, 5]. 
 
 
5 
 
 
 𝜌𝐵Literatura (g/cm³) 𝜌𝐵Medido (g/cm³) 
Óleo 0,891 0,898±0,013 
Álcool 0,789 - 
Vinagre 1,010 0,973±0,042 
Tabela 3– Densidade obtida na literatura e medida experimentalmente. 
A partir da tabela 3, percebe-se que as densidades obtidas experimentalmente, dentro do 
erro experimental, são próximas das densidades da literatura. Dessa forma, pode-se concluir que 
o procedimento é válido e que possui certa confiabilidade. 
Possíveis diferenças ocorridas com o valor encontrado para a densidade do álcool podem 
ser pelo fato do álcool apresentar um caráter bipolar, ou seja, pode apresentar caráter polar devido 
a existência da hidroxila no extremo da sua cadeia e, portanto, consegue dissolver uma pequena 
porção do óleo adicionado, já que o óleo é uma substância apolar, tudo isso, considerando o 
conceito de que polar dissolve polar e apolar dissolve apolar. [6]4 Conclusão 
Este projeto tinha por objetivo a determinação da densidade de vários fluidos por meio do 
princípio de Pascal, que afirma que a pressão de um fluido em equilíbrio é transmitida 
integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente[1]. Os valores encontrados 
estiveram próximos do esperado teoricamente, considerando os erros envolvidos; só houve 
dificuldades em determinar a densidade do álcool devido, provavelmente, a sua característica 
bipolar. No entanto, foi satisfatório os resultados obtidos neste projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
Referências 
[1] HALLIDAY, David et al. Fundamentos de Física – Vol.2- Gravitação, Ondas, 
Termodinâmica - 9ª EDIÇÃO. RIO DE JANEIRO, ED. LTC-2013. 
[2] Imagem 1. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/liquidos-nao-
misciveis-equilibrio.htm > Acesso em: 31 de outubro de 2016, às 11:20. 
[3]Densidade do óleo. Disponível em: 
<https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=densidade+%C3%B3leo+&*>Acesso em: Acesso 
em: 01 de março de 2017, às 15:52. 
[4]Densidade do álcool. Disponível em: 
<https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=densidade+do+%C3%A1lcool&*> Acesso em: 01 
de março de 2017, às 15:52. 
[5]Densidade do vinagre. Disponível em: < 
https://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br/FontesHTML/Vinagre/SistemaProducaoVinagre/
composicao.htm> Acesso em: 01 de março de 2017, às 15:52. 
[6] Polaridade das moléculas x solubilidade. Disponível em: 
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAejrIAE/relatorio-quimica> Acesso em: 01 de março 
de 2017, às 15:28. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
ANEXO 
 
1. Cálculo da propagação de erros da densidade dos líquidos. 
Através do método derivativo de propagação de erros, tem-se que: Se 𝑓 = 𝑓(𝑥, 𝑦) o erro 
em f é dado por: 
𝜎𝑓 = √(
𝜕𝑓
𝜕𝑥
)
2
𝜎𝑥 + (
𝜕𝑓
𝜕𝑦
)
2
𝜎𝑦 
Como a equação para a densidade é dada por: 
𝜌𝐵 = 𝜌𝐴
𝐻𝐴
𝐻𝐵
 
O erro associado a medida de 𝜌𝐵 é 
𝜎𝜌𝐵=√(
𝐻𝐴
𝐻𝐵
)
2
𝜎𝜌2 + (
𝜌𝐴
𝐻𝐵
)
2
𝜎𝐻
2 + (
−𝜌𝐴𝐻𝐴
𝐻𝐵
)
2
𝜎𝐻
2 
Sendo que: 
𝜎𝜌𝐵= Erro associado a densidade do líquido B 
𝜎𝜌 = Erro do densímetro 
H= Alturas medidas no tubo em u para cada líquido 
𝜎𝐻 = Erro da trena