Aula 5 -Gráficos de Ramos e Folhas, Caixa e Pareto

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DIAGRAMA DE RAMOS E 
FOLHAS
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
 
Ramos e Folhas
• Exemplo 1:
2,5 2,6 2,5 2,4 5,4 8,8 12,3
Unidade das folhas = 0,1
RAMOS FOLHAS
 2
 5 
 8
 12 
 
4 5 5 6
4
8
3
 
Ramos e Folhas
• Exemplo 2:
56 62 63 65 65 65 68 70 72
Unidade das folhas = 1
Ramos Folhas
 5 
 6 
 7
6
2 3 5 5 5 8
0 2
 
Ramos e Folhas
• Exemplo 3: Unidade das Folhas = 0,1
 Ramos Folhas
 1
 2
 2
 2
 2
 2
 3
 3
9 9
0 1 1
2 3
4 4 5 5 5 5 5
6 6 7 7 7 7 7
8 8 9 9
0 0 1 1
4
 
Diagrama dos Cinco Números
(Box-Plot)
• Representação Gráfica dos Quartis
Q1, Q2 ou Mediana(Md) e Q3
 
Diagrama dos Cinco Números
(Box-Plot)
• Construção
– Calcular o Intervalo Interquartis
– Construir um retângulo com base inferior igual 
a Q1, e base superior igual a Q3.
– A partir do pto. médio da base superior, 
levantar haste indo até a maior obs,que esteja 
dentro do Intervalo Interquartis.
 
Diagrama dos Cinco Números
(Box-Plot)
– A partir do pto. médio da base inferior, traçar 
haste indo até a menor obs,que esteja dentro do 
Intervalo Interquartis
– Assinalar com um traço, dentro do retângulo, a 
mediana 
– Observações que estão fora do intervalo 
(Discrepante), assinalar com *, acima da haste 
superior, ou abaixo da inferior, conforme o caso 
 
Box-Plot
• Exemplo 6: 7 9 12 15 17 21 23
Q1 = 9 Q2 = 15 Q3 =21 Inter. = (-9,39)
25
20
15
10
C
1
23
7
Max
Min
Q2
Q3
Q1
 
BOX-PLOT
• Exemplo :
1,92 1,78 1,18 0,76 0,84 1,01 0,79 0,90
2,23 0,76 0,62 0,65 0,67 0,70 1,24 1,84
1,21 0,70 2,09 1,44 1,01 1,18 0,79 0,87
0,79 0,70 1,27 0,33 1,61 1,44 0,33 0,90
1,38 1,07 1,18 0,76 0,87 1,41 1,07 0,59
0,45 0,67 0,95 1,33 0,65 0,62 1,21 0,76
1,38 0,79 0,65 0,53 1,30 0,84 1,21 1,38
0,33
 
Variáveis 
(Ordem Crescente)
0,33 0,33 0,33 0,45 0,53
0,59 0,62 0,62 0,65 0,65
0,65 0,67 0,67 0,70 0,70
0,70 0,76 0,76 0,76 0,76
0,79 0,79 0,79 0,79 0,84
0,84 0,87 0,87 0,90 0,90
0,95 1,01 1,01 1,07 1,07
1,18 1,18 1,18 1,21 1,21
1,21 1,24 1,27 1,30 1,33
1,38 1,38 1,38 1,41 1,44
1,44 1,61 1,78 1,84 1,92
2,09 2,23
 
Posições
• Q1 posição (57 +1)/4 = 14,5
• Q2 posição 57/2 = 28,5
• Q3 posição 3(57+1)/4 = 43,5
• Q1 = 0,70 Q2 =0,9 Q3 = 1,27
• Q3-Q1=1,27-0,70=0,57
• 1,5(Q3-Q1)=0,855----
• Intervalo (-0,15 ; 2,12)
 
BOX-PLOT
• Q1 = 0,70 Q2 =0,9 Q3 = 1,27 
Intervalo (-0,15 ; 2,12)
0,2
1,2
2,2
Pe
so
 d
e 
Tu
m
or
es
 
GRÁFICO DE PARETO
 
GRÁFICO DE PARETO
Uma das primeiras lições que os novos 
engenheiros são convidados a aprender é a de 
priorizar tarefas. É importante aprender desde 
cedo a distinguir entre os “poucos pontos vitais” 
dos “muitos pontos triviais”. Isto significa que é 
importante concentrar-se nas poucas coisas que 
realmente importam e não gastar recursos em 
muitos outras que têm pouco ou nenhum impacto 
no negócio. 
 
Para priorizar o que realmente é importante, 
existe uma regra conhecida como a regra de 
80/20, que indica que 80% de todas as 
ocorrências de problemas são devidos a apenas 
20% dos tipos de problemas encontrados. 
Outra variante desta regra estabelece que para 
qualquer problema, 80% das suas ocorrências 
são devido a apenas 20% de todas as causas. 
 
O diagrama de Pareto é, basicamente, um gráfico de 
barras descendente que apresenta as frequências de 
ocorrências ou os tamanhos relativos abrangendo:
1) as várias categorias de todos os problemas 
encontrados, a fim de determinar quais os problemas 
existentes ocorrem com mais frequência, ou:
2) as várias causas de um problema particular, a fim de 
determinar qual das causas de um problema particular 
surge mais frequentemente.
 
Após identificar as categorias de problemas 
ou causas, é necessário dispor elas no eixo x 
do gráfico de barras. Basicamente, para 
entender o que é o diagrama de , 
primeiramente é preciso entender o princípio 
de , originário da regra 80/20. Este princípio 
afirma que 80% dos fenômenos advém de 
20% das causas. 
 
Exemplo
• Uma banca de jornal não pode expor 100% a capa 
de todas as revistas e por isso ela escolhe 20% das 
mais vendidas que geram 80% do faturamento;
• Alguns estudos mostram que 80% do faturamento 
de uma empresa advém de 20% dos clientes;
• 20% dos estoques respondem por 80% dos custos;
• 20% dos defeitos geram 80% das reclamações;
Ou seja, o princípio de pareto mostra a relação desigual 
entre causas e efeitos.
 
O diagrama de Pareto é um recurso gráfico utilizado para 
estabelecer uma ordenação nos problemas que devem ser 
sanados e sua maior utilidade é a de permitir uma fácil 
visualização e identificação das causas ou problemas mais 
importantes. Através de sua utilização, é possível 
compreender a relação entre as causas e efeitos de um 
processo, permitindo a localização dos problemas vitais. De 
maneira prática, ao serem listadas diversas causas raiz, ou 
causas profundas, é necessário identificar aquelas de maior 
impacto sobre a eficiência e eficácia do todo. Vamos 
analisar um exemplo prático de constuir um diagrama de 
paretoe 
 
O primeiro passo é construir uma tabela com os 
dados de interesse:
Descrição da 
Falha
Total % por     
falha
%    
Acum
Rebarbas      445 44% 44%
Diagrama menor      234 23% 67%
Diagrama maior      178 17% 84%
Sem usinagem      156 15% 99%
outros        8 1% 100%
 
Siga 3 passos básicos:
Primeiramente determine o objetivo do diagrama, qual tipo de 
perda você quer investigar? (na tabela, descrição da falha);
Defina o aspecto do tipo de perda, deixe claro como os dados 
serão classificados (na tabela está representado pelo total de 
falhas por ítem;
Faça os cálculos de freqüência e agrupe as categorias que 
ocorrem com baixa freqüência sob a denominação outros. 
Calcule também o total e a porcentagem de cada item sobre 
o total e o acumulado. Determine as frequências relativas e 
acumuladas. (respectivamente na tabela, “% por falha” e % 
acum).
 
 
Repare que o gráfico é uma composição de barra e 
linha, que são dispostos em 2 eixos verticais (y). O 
eixo à esquerda representando a quantidade de falhas e 
o eixo à direita representando a porcentagem 
acumulada.
Visualizando o gráfico acima, fica fácil identificarmos 
onde estão os 80% dos problemas vitais. Neste caso, 
eles se concentram em: rebarbas, diagrama menor e 
diagrama maior. Portanto, para o envolvimento da 
equipe nas ações de resolução dos problemas, os 
esforços devem ser concentrados nestes 3 itens.
 
GRÁFICOS TEMPORAIS
 
GRÁFICOS TEMPORAIS
• Um gráfico de séries temporais é um 
gráfico que você pode usar para avaliar 
padrões e comportamento nos dados ao 
longo do tempo. Um gráfico de séries 
temporais exibe observações no eixo x 
contra intervalos de tempo igualmente 
espaçados no eixo x.
 
• Os gráficos de séries temporais são 
frequentemente usados para examinar 
variações diárias, semanais, de sazonalidade 
ou anuais, ou efeitos antes-e-depois de uma 
mudança no processo. Os gráficos de séries 
temporais são especialmente úteis para 
comparação de padrões de dados de diferentes 
grupos. Por exemplo, você poderia examinar a 
produção mensal de diversas plantas do ano 
anterior ou tendências dos funcionários em 
diferentes setores ao longo de diversos meses.Esse gráfico de séries temporais mostra as vendas mensais de duas empresas ao 
longo de dois anos. 
 
• O gráfico revela o seguinte:
• As vendas da Empresa A mostram um crescimento 
lento, moderadamente estável.
• As vendas da Empresa B começaram mais baixas 
do que as vendas da Empresa A, mas superaram e 
ultrapassaram as vendas da Empresa A no segundo 
ano.
• A Empresa B teve maiores flutuações de vendas 
mensais do que a Empresa A
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