Simetria em Química Inorgânica

Prévia do material em texto

Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – UFRJ
INSTITUTO DE QUÍMICA – IQ
SIMETRIASIMETRIA
Química Inorgânica I IQG354Química Inorgânica I – IQG354
Departamento de Química Inorgânica - DQI
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
DEFINIÇÕES
 Simetria  “conformidade de tamanho, de forma e de posição entre
as partes de um todo; harmonia resultante de certas combinações ep ; ç
proporções regulares”. (Fernandes, F.; Luft, C.P. e Guimarães, F.M., Dicionário Brasileiro Globo, 51. ed.
São Paulo: Editora Globo, 1999)
 Equivalente vs. Idêntico
2
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
DEFINIÇÕES
 Equivalente vs. Idêntico
3
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
 Operador  é um símbolo que representa uma determinada
operação ou ação a ser aplicada na molécula em estudo.p ç ç p
 Identidade (E)
 Ei d t ã ó i (C ) Eixo de rotação própria (Cn)
 Centro de inversão (i)
 Plano de reflexão (σ)
 Eixo de rotação imprópria (Sn)ç p p ( n)
 Elemento de simetria  um ponto, uma linha ou um plano, através Elemento de simetria  um ponto, uma linha ou um plano, através
do qual uma ou mais operações de simetria são aplicadas.
4
Visite o site http://symmetry.otterbein.edu/ e pratique!
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
 Operação de Simetria  consiste no movimento de uma molécula,
em relação a um elemento de simetria, que leva a molécula a uma
configuração geométrica equivalente, mas não necessariamente idêntica,
à inicial.
 Sistemas de Coordenadas (x,y,z)
 Por convenção localizaremos o eixo de rotação principal (C ) da
5
 Por convenção, localizaremos o eixo de rotação principal (Cn) da
molécula coincidindo com o eixo z.
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
 Identidade (E)  mantêm a molécula inalterada em relação à
posição original dos seus átomos ou grupos de átomos no espaço.
 Rotação Própria (Cn) corresponde a uma dada rotação em relação
a um eixo, que passa pelo ponto de simetria (ou centro de massa) da, q p p p ( )
molécula. (ângulo de rotação = 360º/n)
6
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
 Rotação Própria (Cn)
D3h E 2C3 3C2 h 2S3 3v 
A1′ 1 1 1 1 1 1 x2 + y2 z2A1 1 1 1 1 1 1 x + y , z 
A2′ 1 1 –1 1 1 –1 Rz 
E 2 –1 0 2 –1 0 (x,y) (x2 – y2, xy) 
A1″ 1 1 1 –1 –1 –1 
A ″ 1 1 1 1 1 1A2″ 1 1 –1 –1 –1 1 z
E″ 2 –1 0 –2 1 0 (Rx,Ry) (xz, yz) 
7
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
 Plano de Reflexão ()  corresponde a uma operação de reflexão
(ou espelhamento) de átomos ou grupamentos localizados de um
determinado lado de um plano, em relação ao lado oposto a este plano.
 Plano “vertical” (v) contém o eixo de rotação principal.
 Plano “horizontal” ( ) perpendicular ao eixo de rotação principal Plano horizontal (h) perpendicular ao eixo de rotação principal.
 Plano “diedro” (d) bissetriz de ângulo de ligação. 8
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
9
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
 Centro de inversão (i)  operação de projeção (ou inversão) de
átomos ou grupamentos ao longo de uma linha reta que passa através do
ponto de simetria da molécula.
10
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
 Rotação Imprópria (Sn)  uma operação de rotação sobre um
determinado eixo, seguida de uma operação de reflexão através de um
plano perpendicular aquele eixo de rotação – Sn = Cn.
11
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
OPERAÇÕES DE SIMETRIA
 Resumindo:
 n operações Cn é equivalente à identidade (ex.: C3C3C3 = E). C1 também é equivalente à identidade (ex.: C1 = E).
 S é i l t l d fl ã ( S C )
12
 S1 é equivalente ao plano de reflexão (ex.: S1 = C1 = ).
 S2 é equivalente ao centro de inversão (ex.: S2 = C2 = i).
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
DIAGRAMA DE CIRCULAÇÃO
13
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
GRUPOS DE PONTO
 Alguns Exemplos:
Td CH4 [E,4C3, 3C2, 6, 3S4]
 Oh SF6 [E,4C3, 3C4, 6C2, 3h, 6d, i,4S6]
 C1 POFClBr [E]
 C  O=N Cl [] Cs O=NCl []
 Ci HFClCCHFCl [i]
 C3 PPh3 [C3]C3 3 [C3]
 Cv HCN [v]
 C2v H2O [v]
 C2h HClC=CHCl [h]
 D3 BF3 [nC2Cn]
 D  F Be F [C C i  ] Dh FBeF [C2Cn,i,h]
 D3h BF3 [nC2Cn,h]
 D2d H2C=CH2 [nC2Cn,d]
14
2d 2 2 [ 2 n, d]
 S4 (BrH2C)4C [C2,S4]
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
APLICAÇÕES
 i Polaridade:
a) a molécula será sempre apolar se apresentar centro de inversão) p p p
(i);
 as moléculas pertencentes aos grupos de ponto Cnh e Dnh, com
(C D ) D í (D D ) S On par (C2h, D2h, etc.) , Dnd, com n ímpar (D3d, D5d, etc.), S6, Oh
e Ih são apolares, por que todos possuem centro de inversão
b) a molécula não apresentará momento de dipolo elétrico
perpendicular a qualquer plano de reflexão ();p p q q p ( )
c) a molécula não apresentará momento de dipolo elétrico
di l l i d t ã ó i (C )
15
perpendicular a qualquer eixo de rotação própria (Cn)
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
APLICAÇÕES
 Quiralidade:
 Uma molécula que não pode ser sobreposta à sua imagem
especular (ou refletida) é considerada quiral.
Uma molécula quiral e sua imagem especular são chamadas deq g p
enantiômeros, apresentando atividade óptica.
Ser opticamente ativa significa alterar o plano da luz polarizada,p g p p ,
girando-a em uma determinada direção e ângulo.
Enantiômeros giram a luz polarizada em ângulos iguais, mas emEnantiômeros giram a luz polarizada em ângulos iguais, mas em
direções opostas.
16
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
APLICAÇÕES
 Quiralidade:
Grupo de ponto C1
Não confundir geometria com grupo de ponto!
Moléculas que não possuem plano de reflexão (, que é igual a S1), ou1
centro de inversão (i, que é igual a S2), ou eixo de rotação própria (Sn)
são fortes candidatas a apresentarem quiralidade. 17
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
TABELA DE CARACTERES
Operações de simetria
G d tGrupo de ponto
Conjunto de funções
Representações Irredutíveis F õ d á i
Caracteres ()
Representações Irredutíveis
Rotação
Funções quadráticas
e orbitais d
18
Ca acte es ()
Translação e orbitais p
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
TABELA DE CARACTERES
19
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
TABELA DE CARACTERES
Simétrico p/C2 Assimétrico p/C2
Simétrico p/v Assimétrico p/v
Simétrico p/todas
as operações
pz
p
20
px
py
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS
 Identidade (E)
 Centro de inversão (i)( )
21
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS
 Plano de simetria ()
 1 0 0 x x 
(xz) = 0 –1 0  y = –y
 0 0 1 z z
 –1 0 0 x –x
(yz) = 0 1 0  y = y 
22
 0 0 1 z z
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS
 Rotação Própria (Cn)
Eixo z não se altera!
Rotação de (90º + )Rotação de (90 + )
p ′ = p sen + p cos
23
px pxsen + pycos
py′ = pxcos  pysen
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS
 Rotação Própria (Cn)
Eixo z não se altera!
24
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS
 Rotação Imprópria (Sn)
Eixo z não se altera!
Aplicando um Cn!
Aplicando um !
25
Eixo z se altera!
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
TABELA DE CARACTERES Representações E
Duplamente degenerado e Simétricos p/h
 px py 
p 1 0
p g p h
√3/2
C2= 
px 1 0 = 0 py 0 1 = v= h
 sen cos = 1/2 √3/2 cos sen √3/2 1/2 
px py
26
px py
C3=
px 1/2 √3/2 
= 1py √3/2 1/2 = S3
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
TABELA DE CARACTERES
 Representações T
• Triplamente degenerados 
• Assimétricos p/v
Si ét i /i
• Triplamente degenerados 
• Simétricos p/i
27
p a e te dege e ados
• Simétricos p/v
• Assimétricos p/i
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
ORBITAIS MOLECULARES
 Combinação Linear dos Orbitais Atômicos (CLOA)
28
Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ
ORBITAIS MOLECULARES
 Combinação Linear dos Orbitais Atômicos (CLOA)
29