VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS

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VASOS DE PRESSÃO 
DE PAREDES FINAS
Obs.: As figuras dos slides foram retiradas do livro do HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 
5 ed. São Paulo, SP: Prentice Hall;2004. 
VASOS DE PRESSÃO
● São usados como caldeiras e reservatórios.
● Encontrados em formatos cilíndricos e esféricos.
● PAREDES FINAS: 
– Relação entre o raio interno (r) e a espessura da parede (t) 
maior ou igual a 10, ou seja, 
– Distribuição das tensões uniforme e constante em sua 
espessura.
r / t≥10
VASOS CILÍNDRICOS
● Desenvolvem-se tensões principais 
de tração circunferencial (σ1) e 
longitudinal (σ2).
● Considere um vaso cilíndrico com 
espessura da parede t e raio 
interno r, sujeito à uma pressão p.
∑F x=0
σ1=
p . r
t
t
r
t
∑F y=0
σ2=
p . r
2. t
t
VASOS CILÍNDRICOS
τmáx(plano de tensões)=
σ2
2
τmáx12=
p . r
4. t
τmáx(parede do vaso)=τmáxABS=
σ1
2
=σ2
τmáxABS=
p . r
2. t
σ1(circunferencial)=2.σ2(longitudinal)
VASOS ESFÉRICOS
● São desenvolvidas tensões 
principais de tração iguais, 
devido a simetria.
● Considere um vaso esférico 
com espessura da parede t e 
raio interno r, sujeito à uma 
pressão p. 
t
∑F y=0
σ 1=σ2=
p .r
2.t
EXERCÍCIOS
Ex. 8.1 – Um reservatório de gás esférico tem diâmetro interno igual a 
3m. Se for submetido a uma pressão interna p = 300 kPa, qual espessura 
deverá ter para que a tensão normal máxima não exceda 12 MPa? 
(HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5 ed.) 
Ex. 8.8 – Fecha-se o vaso de 
pressão colando uma chapa 
circular na extremidade como 
mostrado. Supondo que o vaso 
suporte uma pressão interna de 
450 kPa, determinar a tensão de 
cisalhamento média na cola e o 
estado de tensão na parede. 
(HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5 
ed.) Figura Ex. 8.8
450 mm
10 mm
20 mm
EXERCÍCIOS
Ex. Resolvido 6.5) Um tanque de ar comprimido se apoia em dois cavaletes como 
indica a figura; um dos cavaletes foi construído de modo a não exercer força 
alguma longitudinal no tanque. O corpo cilíndrico do tanque foi construído em 
chapa de aço de 10 mm de espessura, soldada ao longo de um filete que forma 
uma hélice com ângulo de 25° com um plano transversal ao cilindro. As calotas 
das extremidades são esféricas e tem espessura de 8 mm. Para uma pressão 
interna de 1260 kPa, determinar: (Beer & Johnston; Resistência dos Materiais – 3ª Ed.) 
a) a tensão normal e a tensão máxima 
de cisalhamento na calota esférica;
b) as tensões na direção paralela e na 
direção perpendicular ao filete de solda 
helicoidal.
EXERCÍCIOS
Ex. 6.104 - A porção cilíndrica do reservatório de ar comprimido mostrado é 
fabricada de uma chapa de 5 mm de espessura soldada ao longo de uma 
hélice, formando um ângulo de 25° com o plano transversal ao eixo do 
reservatório. Para uma pressão de 4 MPa, determinar: a) a tensão normal 
perpendicular à solda; b) a tensão de cisalhamento paralela à solda. (Beer & 
Johnston; Resistência dos Materiais – 3ª Ed.) 
 
Ex. 6.105 Pra o reservatório de ar 
comprimido do Prob. 6.104, 
determinar a maior pressão 
admissível, sabendo-se que a 
tensão normal admissível 
perpendicular à solda é de 165 
MPa e a tensão admissível de 
cisalhamento paralela à solda é de 
110 MPa.
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	FORÇAS NO PLANO
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