analise e fisica basica

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Questão 1/5 - Análise Combinatória
De um total de 120 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química sabe-se que:
I.  40 destinam-se à Matemática e, destes, 20 são do sexo masculino. 
II. O total de alunos do sexo masculino é 60, dos quais 10 destinam-se à Química. 
III. Existem 30 moças que se destinam ao curso de Química. 
Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo feminino, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de que esse aluno destine ao curso de Matemática.
Nota: 20.0
	
	A
	1313
Você acertou!
Sejam AA o evento  "sortear aluno que se destina à Matemática" e BB o evento "sortear aluno 
do sexo feminino". O total de alunos do sexo feminino é 120−60=60120−60=60 e, destes, 
40−20=2040−20=20 destinam-se à Matemática. Assim,
 P(A∩B)=20120P(A∩B)=20120. Além disso, P(B)=60120P(B)=60120. 
Portanto, a probabilidade de que o aluno sorteado destina-se à Matemática sabendo que é do sexo
 feminino é P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.
	
	B
	1616
	
	C
	112112
	
	D
	1414
	
	E
	512512
Questão 2/5 - Análise Combinatória
Muito além do estudo das combinações, dos arranjos e das permutações, a Análise Combinatória é a parte da Matemática que analisa estruturas e relações discretas. Com base nesses conceitos, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) Os anagramas formados da palavra AMOR foram colocados em ordem alfabética. A posição correspondente à palavra ROMA é a 23ª. 
II. (   ) Em um torneio, no qual cada time enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 28 partidas. Ao todo, participaram 8 times. 
III.  (   ) Em um grupo de 7 homens e 4 mulheres, podemos formar exatamente 371 comissões de 6 pessoas incluindo pelo menos duas mulheres em cada comissão.
Agora, marque a sequência correta.
Nota: 20.0
	
	A
	V – V – V
	
	B
	V – F – V
	
	C
	V – V – F
	
	D
	V – F – F
	
	E
	F – V – V
Você acertou!
Com a palavra AMOR, podemos formar 4!=244!=24 anagramas. Listados em ordem alfabética,
 o anagrama ROMA deve ser o último dessa lista. Logo, sua posição é a 24ª e a afirmativa I é falsa.
 Com nn times, são jogadas Cn,2Cn,2 partidas. Assim, Cn,2=28Cn,2=28, isto é,
 n(n−1)=56n(n−1)=56. Resolvendo essa equação e notando que nn é um inteiro positivo, 
concluímos que n=8n=8. Logo, a afirmativa II é verdadeira. Para a afirmativa III, podemos 
formar C11,6C11,6 comissões de 6 pessoas num grupo de 11 pessoas. Destas possibilidades,
 existem C7,6C7,6 comissões sem mulheres e 4×C7,54×C7,5 
comissões com apenas uma mulher. Logo, ao todo, existem 
C11,6−C7,6−4×C7,5=462−7−84=371C11,6−C7,6−4×C7,5=462−7−84=371
 comissões com pelos menos duas mulheres.
Questão 3/5 - Análise Combinatória
Assinale a alternativa que apresenta o coeficiente independente de xx no desenvolvimento de (x2+1√x)9(x2+1x)9:
Nota: 20.0
	
	A
	192192
	
	B
	212212
Você acertou!
O termo geral do desenvolvimento deste binômio é
Tp+1=(9p)(1√x)p(x2)9−p=(9p)x−p2x9−p29−p=(9p)x18−3p229−p.Tp+1=
(9p)(1x)p(x2)9−p=(9p)x−p2x9−p29−p=(9p)x18−3p229−p.
Como buscamos o termo independente de xx, devemos impor que 18−3p2=
018−3p2=0, isto é, p=6p=6. Desta forma, o termo independente de xx vale T7=(96)123=
212.T7=(96)123=212.
	
	C
	232232
	
	D
	252252
	
	E
	292292
Questão 4/5 - Análise Combinatória
Uma urna contém 10 bolas brancas, 5 bolas amarelas e 10 bolas pretas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna e verifica-se que não é preta. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade da bola ser amarela.
Nota: 20.0
	
	A
	1313
Você acertou!
Trata-se de uma probabilidade condicional. Sejam AA o evento "bola selecionada é amarela" 
e BB o evento "bola selecionada não é preta". Verificamos que P(A∩B)=525P(A∩B)=525 
e P(B)=1525P(B)=1525. Assim, a probabilidade da bola escolhida ser amarela, uma vez 
que não é preta é P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.
	
	B
	1515
	
	C
	325325
	
	D
	225225 
	
	E
	125125
Questão 5/5 - Análise Combinatória
Marcam-se 5 pontos sobre uma reta rr e 8 pontos sobre uma reta ss paralela a rr. Assinale a alternativa que apresenta o número exato de triângulos que existem com vértices em 3 desses 13 pontos.
Nota: 20.0
	
	A
	38
	
	B
	80
	
	C
	144
	
	D
	220
Você acertou!
Para formar um triângulo, ou tomamos um vértice em rr e dois em ss ou tomamos um
 vértice em ss e dois em rr. O número de triângulos do 1º tipo é 5⋅C8,25⋅C8,2 e o do
 2º tipo é 8⋅C5,2.8⋅C5,2. Portanto, existem 5⋅C8,2+8⋅C5,2=140+80=
2205⋅C8,2+8⋅C5,2=140+80=220 triângulos.
	
	E
	448