Relatório - Medidas Físicas

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Experimento: Medidas Físicas 
 
 
 
 
 
 
Mateus Novaes 
RA: ------------ 
 
 
 
Prof. ----------- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Experimental I 
1º Semestre / 2017 
 
 
 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. OBJETIVOS 
Esse experimento tem como objetivo a realização de medidas lineares por 
diferentes aparelhos, a aplicação da Teoria de Erros e Algarismos Significativos e a 
comparação dos resultados considerando as precisões de cada aparelho. 
 
 
2. RESUMO 
Medir é comparar uma característica de um sistema com referências tidas como 
padrão, atualmente toma-se por padrão as unidades reguladas pelo Sistema 
Internacional de Unidades (SI). Nesse experimento foram realizadas as medições das 
dimensões de três sólidos geométricos por meio de três aparelhos de medição de 
diferentes precisões, tratando as probabilidades de erros e observando os resultados 
obtidos. 
 
 
3. INTRODUÇÃO 
O que é uma medida? A medida é o resultado do ato de medir, ou seja, é o ato de 
atribuir um valor numérico a dimensões de objetos ou até mesmo a eventos, ou ainda, 
podemos dizer que é comparar uma característica de um sistema com referências 
tidas como padrão. 
Tão importante quanto a medida é a unidade de medida, sem a qual a magnitude 
da medida não possui valor científico. Muito pouco relevante é dizer por exemplo que 
algum objeto tem magnitude dez, e não dizer a unidade dessa magnitude, podendo 
ser metros, centímetros, joules, quilogramas, ohms, watt, ou qualquer outra. Essas 
unidades em que as grandezas físicas são medidas devem ser apropriadas e 
padronizadas para que possam ser comparadas a outras. 
Padrões de medidas foram estabelecidos primeiramente por conveniência e 
depois por necessidade. As primeiras unidades de medida estavam associadas a 
partes do corpo humano, geralmente do rei, como polegada, pés e jardas (algumas 
ainda utilizadas em alguns países como nos Estados Unidos). Todavia, isso gerava 
muitos conflitos entre os países onde certamente os tamanhos não eram exatamente 
iguais. 
Como unidades e padrões podem ser definidos ou estabelecidas por qualquer 
pessoa em qualquer parte do planeta, atualmente toma-se por padrão as unidades 
das grandezas físicas que são reguladas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), 
um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, 
utilizado em quase todo o mundo, com o objetivo de uniformizar e facilitar 
as medições e as relações internacionais. 
Uma medida pode ser definida por três critérios: tamanho (ou a magnitude da 
medida), dimensão (que é a unidade usualmente utilizada para classificar o tamanho), 
e incerteza (que é o grau de imprecisão da medida), esses critérios permitem que 
comparações sejam feitas entre medidas. 
 
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Mesmo nos casos em que existe uma clara similaridade, ou desigualdade, entre 
dois objetos, uma medida precisa ajuda a tornar os dados mais confiáveis. Para 
auxiliar na confiabilidade dos resultados podemos ainda aplicar às medidas a Teoria 
dos Erros. 
 
 
3.1. TEORIA DOS ERROS 
Quando realizamos uma medição de um objeto usando um dado 
instrumento de medição, estamos comparando a magnitude do objeto com a 
unidade associada ao instrumento. Isso ocorre frequentemente em 
experimentos, onde estamos envolvidos com análise de resultados de 
medições, geralmente expressos em números associados a grandeza física 
que desejamos medir. Todavia nem sempre se obtém o resultado de forma 
direta, um exemplo disso é se quisermos calcular o volume de um objeto, 
primeiramente devemos efetuar a medição da magnitude dimensional desse 
objeto e então determinar seu volume por meio dos dados obtidos e cálculos 
algébricos. 
Podemos perceber então que temos dois tipos de medidas: as diretas, 
que são caracterizadas por serem expressas por grandezas físicas 
fundamentais, ou independentes (comprimento, massa, temperatura, etc.), e 
por ser uma grandeza que resulta da leitura de sua magnitude mediante o uso 
de instrumento de medida; e as indiretas, que são caracterizadas por serem 
expressas por grandezas físicas derivadas, normalmente composta por mais 
de uma unidade fundamental, e por serem obtidas a partir da aplicação de uma 
relação matemática vinculando a grandeza medida com outras grandezas 
mensuráveis (velocidade, volume, aceleração, etc.). 
Mas como saber se a medição está correta? 
Se utilizamos uma régua para medir dado objeto, ajustando a 
extremidade do objeto com a marcação inicial da régua (zero), a leitura do 
comprimento desse objeto é feita comparando a sua outra extremidade com as 
marcações impressas na régua. Porém, se a extremidade não coincide com a 
marcação dizemos que temos um valor aproximado, de acordo com nosso 
próprio bom senso. 
Esse resultado indica que a medida está sujeita a um erro associado ao 
próprio processo de medição, e embora normalmente não consigamos eliminá-
lo podemos minimizá-lo utilizando a Teoria dos Erros, que consiste em adotar 
um valor numérico como verdadeiro, um valor que se acredite estar mais 
próximo do real valor da grandeza, e atribuímos a ele uma margem de 
segurança ou erro. 
 
 
 
 
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Por se tratar de um erro atribuído ao próprio processo de medida da 
grandeza, o indicamos como: 
 𝑥 = 𝑥∗ ± ∆𝑥 (1) 
onde 𝑥∗ é o valor observado na medição o valor médio de uma série de 
medições, e ∆𝑥 o erro ou a incerteza da medida, também chamado de erro 
absoluto. 
 
 
3.2. ERROS DE MEDIDA 
3.2.1. CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS 
Os erros podem ser classificados em grosseiros, sistemáticos ou 
acidentais. 
Erros grosseiros são causados pela falta de prática ou distração do 
observador, podendo ocorrer devido a leitura errada da escala do instrumento 
utilizado, ou por erros de cálculos. 
Erros sistemáticos são caracterizados por ocorrerem em medidas 
sucessivas podendo ter como origem algum defeito no instrumento de medida, 
ou método de medida errôneo, ou ainda ações de causas externas. 
Os erros acidentais são causados por causas diversas, como causas 
temporais que variam durante a observação, que escapam de uma análise 
devido sua imprevisibilidade. 
 
3.2.2. DESVIO 
As medidas das grandezas podem ser feitas medindo a grandeza 
apenas uma vez (a), ou medindo a grandeza várias vezes (b), mantendo as 
mesmas condições para todas as medidas. 
No caso (a) a estimativa do erro na medida ∆𝑥 ocorre a partir da precisão 
do equipamento utilizado e o resultado é dado pela equação (𝑥 ± ∆𝑥). 
No caso (b) ao considerar que 𝑛 medidas foram realizadas, geralmente 
todos os valores encontrados não são iguais entre si, e essas diferenças são 
atribuídas aos erros acidentais. Então o valor mais provável dessa grandeza 
medida é uma média de todas as medidas realizadas, ou seja, o somatório de 
todos os valores encontrados dividido pelo número de medidas realizadas, 
dada pela expressão: 
 �̅� =
1
𝑛
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 (2) 
Temos então como desvio de uma medida, a diferença entre o valor 
medido 𝑥𝑖 e o valor médio �̅�, podendo ser um valor positivo ou negativo: 
 𝜎𝑖 = 𝑥𝑖 − �̅� (3) 
Outra formade representar o desvio é utilizando o desvio padrão, que 
mede a dispersão estatística dos valores da grandeza medida, representado 
por: 
 𝜎 = ±√
∑ (𝜎𝑖)2 
𝑛
1
𝑛−1
 (4) 
 
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Para uma série de medidas utilizamos o desvio padrão médio: 
 �̅� = ±
𝜎
√𝑛
= ±√
∑ (𝜎𝑖)2 
𝑛
1
𝑛(𝑛−1)
 (5) 
que nada mais é do que o desvio padrão de uma grandeza dividido pela raiz quadrada 
do número de medidas, também conhecido como Erro Aleatório Provável. 
 
 
4. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 
De posse de três sólidos geométricos, um cubo de madeira, um tubo de cobre, e 
um cilindro de polímero, buscou-se realizar a medição de suas dimensões, a partir de 
instrumentos de medição de diferentes precisões: uma régua, cuja precisão é de 
0,5mm, um paquímetro de precisão igual a 0,05mm, e um micrômetro com precisão 
de 0,01mm, no caso do cubo foram feitas as medidas de sua altura, largura e 
comprimento, já nos casos do cilindro e do tubo, por se tratarem de estruturas 
circulares, apenas a altura e a largura. 
Para cada dimensão dos sólidos, as medições foram realizadas dez vezes para 
cada instrumento utilizado no experimento, e todos dados foram armazenados em 
tabelas. 
Com os dados em mãos aplicou-se a Teoria dos Erros e calculou-se o volume de 
cada sólido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Para melhor análise dos resultados, organizou-se os dados obtidos em tabelas 
exposta a seguir. 
Dados do cubo de madeira para medidas realizadas com a régua: 
 
Dados do cubo de madeira para medidas realizadas com o paquímetro: 
 
 
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Dados do cubo de madeira para medidas realizadas com o micrômetro: 
 
Dados do tubo de cobre para medidas realizadas com a régua: 
 
 
 
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Dados do tubo de cobre para medidas realizadas com o paquímetro:
 
Dados do tubo de cobre para medidas realizadas com o micrômetro: 
 
 
 
 
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Dados do cilindro de polímero para medidas realizadas com a régua: 
 
Dados do cilindro de polímero para medidas realizadas com o paquímetro: 
 
 
 
 
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Dados do cilindro de polímero para medidas realizadas com o micrômetro: 
 
As medidas feitas com a régua demonstraram bastante imprecisão para a 
magnitude dos objetos medidos e maior erro propagado nos cálculos, pois por várias 
vezes os valores obtidos se davam por aproximações, por falta de maior precisão em 
sua escala. 
Ao se comparar os resultados obtidos com a régua, com os resultados do 
equipamento mais preciso utilizado no experimento, o micrômetro, vê-se que as 
aproximações realizadas nas medições com a régua prejudicam de forma significativa 
a observação do objeto real. 
Devemos considerar também que os sólidos analisados não são totalmente 
homogêneos e quanto mais preciso o equipamento melhor se nota essa característica, 
como podemos analisar no caso da medição do diâmetro interno do tubo com o 
micrômetro, a medida 1 = 21,240mm e a medida 7 = 20,140mm, em diferentes 
posições dos sólidos podemos encontrar diferentes valores para a mesma medida uns 
com mais outras com menos variação. 
Por essa razão os volumes dos sólidos foram calculados com os valores 
médios de cada medida, para que dentro do universo de informações coletadas se 
chegasse a um resultado mais próximo possível do real objeto. 
 
 
6. CONCLUSÃO 
Com a análise dos resultados percebe-se que diversos equipamentos podem 
nos auxiliar na tomada de medidas de grandezas físicas lineares, régua, paquímetro, 
micrômetro, entre outros de maior ou menor escala, porém a escolha do equipamento 
 
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adequado para cada situação se faz tão importante quanto a própria medição correta 
das dimensões. 
O equipamento correto irá permitir uma melhor análise do objeto observado, 
uma vez que a precisão do equipamento irá possibilitar que se chegue a resultados 
mais próximos da realidade. 
Quanto mais precisa a escala do equipamento utilizado, maior a probabilidade 
de que se chegue a resultados bem próximos do objeto real, pois essa precisão nos 
possibilitará a coleta de dados com menor probabilidade de erro, o que por sua vez 
nos permite obter um menor o erro propagado nos cálculos. 
Todavia, uma alta precisão deve ser observada principalmente em casos de 
peças de menores tamanhos ou que precisem de ajustes finos, ou que componham 
um objeto maior e precisam encaixes precisos. 
Os instrumentos de uma forma geral possuem uma precisão considerável de 
acordo com a magnitude de medidas que se propõem a realizar, ou para que lhes são 
apropriadas. O que nos faz ressaltar que não tem razão de utilizar por exemplo, uma 
régua para medir um campo de futebol, ou uma trena para medir a espessura de uma 
engrenagem de relógio de pulso. 
 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 Schmelkin, Liora Pedhazur (1991). Measurement, Design, and Analysis: An 
Integrated Approach. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 
 Halliday, David (2008). Fundamentos de física, volume 1: Mecânica. Rio de 
Janeiro: LTC. 
 BIPM, Bureau International des Poids et Mesures (2007). SI - Sistema 
Internacional de Unidades (PDF) (revista) 8ª ed. Rio de Janeiro: INMETRO - 
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial. 
 Associação Brasileira de Normas Técnicas. Rio de Janeiro, ABNT,1978.