Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 1 FUNÇÃO CUSTO / FUNÇÃO RECEITA / FUNÇÃO LUCRO / PONTO DE EQUILÍBRIO 1 – Um grupo de estudantes, dedicados à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 600,00 por mês e gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00. Determine: a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico)?; c) Quantas unidades os estudantes terão que vender para obter um lucro de R$ 450,00? 2 – O custo total de um fabricante consiste de uma quantia fixa de R$ 200,00 somadas ao custo de produção que é de R$ 50,00 por unidade. Determine a função custo total e faça a representação gráfica da função. 3 – Determine o ponto crítico e faça o gráfico das funções receita total, custo total e lucro total para R(x) = 4x e C(x) = 2x + 50. 4 – O custo total de um fabricante consiste de uma quantia fixa de R$ 200,00 somadas ao custo de produção que é de R$ 50,00 por unidade. O preço de venda do produto é de R$ 70,00. Determine: a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico)?; c) O gráfico das funções receita total, custo total e lucro total. 5 – Um grupo de amigos deseja montar um curso de inglês. Eles observaram que teriam um gasto fixo mensal de R$ 1.680,00 e gastariam ainda R$ 24,00, em materiais e pagamento de professores, por aluno. Cada aluno deverá pagar R$ 40,00. Determine: a) Quantos alunos o curso necessita para qua não tenha prejuízo? b) Qual será o lucro ou prejuízo do curso, se existirem 70 alunos? c) Quantos alunos o curso precisa para atingir um lucro de R$ 592,00? 6 - No processo de venda de um determinado produto, sabe-se que a margem de contribuição por unidade (custo variável) é de R$ 3,00. O preço de venda deste produto é de R$ 10,00 e o custo fixo é de R$ 150,00. Determine: a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico)? MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 2 7 – Para produzir x peças de um produto, uma empresa tem um custo que é composto de um valor fixo de R$ 20.000,00 e um custo variável de R$ 30,00 por unidade produzida. Se o custo total da produção foi de R$ 23.600,00, qual foi a quantidade de peças produzidas? 8 – Uma indústria apresentou num determinado mês um custo fixo de R$ 450.000,00. Nesse mesmo mês, a indústria produziu 30.000 produtos. Qual foi o custo fixo unitário desse produto naquele mês? Se nesse mesmo mês, fossem produzidos 40.000 produtos, qual teria sido o custo fixo? 9 – Uma empresa tem um custo fixo de R$ 9.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 8,00. Considerando-se o preço unitário de venda de R$ 20,00, calcule a quantidade que deve ser vendida para que se atinja o ponto de equilíbrio. 10 – Uma metalúrgica fabrica e vende um determinado produto pelo preço de R$ 48,00 a unidade. Para operar, essa empresa tem um custo fixo de R$ 80.000,00 por mês e para produzir cada unidade de seu produto, tem um custo de R$ 32,00. A partir dessas informações, qual o lucro obtido pela empresa se ela vender 5.600 unidades do seu produto? Qual seria o custo médio para essa produção de 5.600 unidades? MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 3 GABARITO 1 Temos as seguintes fórmulas: C(x) = Cv . x + CF R(x) = p . x L(x) = R(x) - C(x) a) C(x) = 25x + 600 R(x) = 175x L(x) = 175x – (25x + 600) = 175x – 25x – 600 = 150x – 600 b) Quando R(x) = C(x) temos o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico). 175x = 25x + 600 175x – 25x = 600 então 150x = 600 logo x = 4 O ponto de equilíbrio será atingido quando forem vendidas 4 unidades. c) L(x) = 150x – 600. Se quisermos um lucro de R$ 450,00, devemos substituir esse valor na fórmula. 450 = 150x – 600 150x = 600 + 450 então 150x = 1050 logo x = 7 Para se obter o lucro de R$ 450,00 terão que ser vendidas 7 unidades. 2 C(x) = Cv . x + CF C(x) = 50x + 200 Para traçarmos o gráfico dessa função temos que atribuir valores a variável x (que serão os valores do eixo das abcissas – eixo horizontal – eixo x) e calcularmos os valores de C(x) (que serão os valores do eixo das ordenadas – eixo y – eixo vertical). Quando x = 0, C(x) = 200, o que indica que a reta parte do ponto 200 no eixo y. x C(x) 0 200 4 400 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 4 3 Já temos C(x) = 2x + 50 e R(x) = 4x O ponto de equilíbrio é R(x) = C(x) então: 4x = 2x + 50 logo 2x = 50 e x = 25. Isso quer dizer que o ponto de equilíbrio será atingido quando x = 25. O lucro total é representado por: L(x) = R(x) – C(x) então: L(x) = 4x – (2x + 50) = 4x – 2x – 50 = 2x – 50 Para representarmos os gráficos, temos que atribuir valores a variável x e calcularmos os valores de C(x), R(x) e L(x) respectivamente. Para C(x) = 2x + 50 temos: x C(x) 0 50 25 100 Para R(x) = 4x temos: x R(x) 0 0 25 100 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 5 Para L(x) = 2x - 50 temos: x L(x) 0 - 50 25 0 Temos então os seguintes gráficos no Plano Cartesiano: Obs.: Observe que o ponto onde as retas das funções Custo e Receita se encontram é o Ponto de Equilíbrio. Como calculado anteriormente, o valor de x nesse ponto é 25. Também podemos concluir que se a produção for menor do que o Ponto de Equilíbrio (x = 25) o Lucro será negativo. Isso pode ser confirmado pelo gráfico da função Lucro. 4 Temos as seguintes fórmulas: C(x) = Cv . x + CF R(x) = p . x L(x) = R(x) - C(x) a) C(x) = 50x + 200 R(x) = 70x L(x) = 70x – (50x + 200) = 70x – 50x – 200 = 20x – 200 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 6 b) O ponto de equilíbrio é R(x) = C(x) então: 70x = 50x + 200 então 20x = 200 logo x = 10. Isso quer dizer que o ponto de equilíbrio será atingido quando x = 10. Para representarmos os gráficos, temos que atribuir valores a variável x e calcularmos os valores de C(x), R(x) e L(x) respectivamente. Para C(x) = 50x + 200 temos: x C(x) 0 200 10 700 Para R(x) = 70x temos: x R(x) 0 0 10 700 Para L(x) = 20x - 200 temos: x L(x) 0 - 200 10 0 Temos então os seguintes gráficos no Plano Cartesiano: MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 7 Obs.: Observe que o ponto onde as retas das funções Custo e Receita se encontram é o Ponto de Equilíbrio. Como calculado anteriormente, o valor de x nesse ponto é 10. Também podemos concluir que se a produção for menor do que o Ponto de Equilíbrio (x = 10) o Lucro será negativo. Isso pode ser confirmado pelo gráfico da função Lucro. 5 a) Para que não haja nem lucro, nem prejuízo, temos que ter C(x) = R(x), ou seja, temos que achar o ponto de equilíbrio. Temos as seguintes fórmulas: C(x) = Cv . x + CF R(x) = p . x L(x) = R(x) - C(x) C(x) = 24x + 1680 R(x) =40x Então: 24x + 1680 = 40x logo 16x = 1680 e x = 105. Isso quer dizer que o curso precisa de 105 alunos para atingir o seu ponto de equilíbrio. b) caso o curso tenha 70 alunos, já podemos concluir que haverá prejuízo, pois o ponto de equilíbrio são 105 alunos. Vamos então calcular esse prejuízo. L(x) = R(x) - C(x) MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 8 L(x) = 40x – (24x + 1680) = 40x – 24x – 1680 = 16x – 1680 L(x) = 16x – 1680 para x = 70 temos: L(70) = 16 . 70 – 1680 = 1120 – 1680 = - 560. Isso quer dizer que haverá prejuízo de R$ 560,00 se o curso só tiver 70 alunos. c) Para o curso ter um lucro de R$ 592,00, temos que achar a quantidade de alunos necessária. Temos então: 592 = 16x – 1680 então 16x = 592 + 1680 logo 16x = 2272 e x = 142. O curso precisará de 142 alunos para ter um lucro de R$ 592,00. 6 a) Temos as seguintes fórmulas: C(x) = Cv . x + CF R(x) = p . x L(x) = R(x) - C(x) Obs.: Nesse exemplo não foi dado o custo variável por unidade. Foi dada a margem de contribuição por unidade. O custo variável é o preço de venda menos a margem de contribuição. Logo o custo variável será R$ 10,00 menos R$ 3,00 que dá R$ 7,00. C(x) = 7x + 150 R(x) = 10x L(x) = 10x – (7x + 150) = 10x – 7x – 150 = 3x - 150 b) Quando R(x) = C(x) temos o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico). 10x = 7x + 150 10x – 7x = 150 então 3x = 150 logo x = 50. O ponto de equilíbrio será atingido quando forem vendidas 50 unidades. 7 Sabemos que C(x) = Cv . x + CF, logo para o problema proposto temos: C(x) = 30x + 20.000 Como o custo total foi de R$ 23.600,00, temos que substituir esse valor na fórmula para acharmos a quantidade de unidades produzidas que geraram esse custo. 23.600 = 30x + 20.000 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 9 30x = 23.600 – 20.000 então 30x = 3.600 logo x = 120. A produção de 120 unidades gerou um custo total de R$ 23.600,00. 8 Nesse problema queremos saber qual é o custo fixo unitário por produto. Nesse caso, é só dividir o custo fixo total pela quantidade de produtos produzidos. Temos então: Custo fixo unitário = 450.000 / 30.000 = 15 O custo fixo por produto foi de R$ 15,00. Se nesse mês fossem produzidos 40.000 produtos, o custo fixo seria: 40.000 . R$ 15,00 = R$ 600.000,00 9 Quando R(x) = C(x) temos o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico). Temos que achar primeiro R(x) e C(x). C(x) = Cv . x + CF R(x) = p . x C(x) = 8x + 9.000 R(x) = 20x R(x) = C(x) 20x = 8x + 9.000 20x – 8x = 9.000 então 12x = 9.000 logo x = 750 O ponto de equilíbrio será atingido quando forem vendidas 750 unidades. 10 Para acharmos o lucro, precisamos achar o custo e a receita. Logo devemos aplicar as seguintes fórmulas: C(x) = Cv . x + CF R(x) = p . x L(x) = R(x) - C(x) MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES EXERCÍCIOS 10 C(x) = 32x + 80.000 R(x) = 48x L(x) = 48x – (32x + 80.000) então L(x) = 48x – 32x – 80.000 logo L(x) = 16x – 80.000 Se a empresa produzir 5.600 peças o seu lucro será: L(5.600) = 16 . 5.600 – 80.000 = 89.600 – 80.000 = 9.600 O lucro da empresa, para a produção de 5.600 unidades, será de R$ 9.600,00. Sabemos que o custo médio é dado pela fórmula: Cm(x) = C(x) / x, onde x é a quantidade de unidades produzidas. Temos que calcular o custo para as 5.600 unidades e depois calcular o custo médio. C(5.600) = 32 . 5600 + 80.000 C(5.600) = 259.200 Logo o custo médio será: Cm(5.600) = 259.200 / 5.600 = 46,29 (aproximadamente) O custo médio da produção de 5.600 unidades é de aproximadamente R$ 46,29.
Compartilhar