Exercícios - Função Custo - Função Receita - Função Lucro - Matemática para Negócios
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Exercícios - Função Custo - Função Receita - Função Lucro - Matemática para Negócios


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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES 
 
EXERCÍCIOS 
1 
 
 
FUNÇÃO CUSTO / FUNÇÃO RECEITA / FUNÇÃO LUCRO / PONTO DE EQUILÍBRIO 
 
1 \u2013 Um grupo de estudantes, dedicados à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto 
fixo de R$ 600,00 por mês e gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida 
por R$ 175,00. Determine: 
 
a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; 
b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio (ponto de 
nivelamento ou ponto crítico)?; 
c) Quantas unidades os estudantes terão que vender para obter um lucro de R$ 450,00? 
 
2 \u2013 O custo total de um fabricante consiste de uma quantia fixa de R$ 200,00 somadas ao custo 
de produção que é de R$ 50,00 por unidade. Determine a função custo total e faça a 
representação gráfica da função. 
 
3 \u2013 Determine o ponto crítico e faça o gráfico das funções receita total, custo total e lucro total 
para R(x) = 4x e C(x) = 2x + 50. 
 
4 \u2013 O custo total de um fabricante consiste de uma quantia fixa de R$ 200,00 somadas ao custo 
de produção que é de R$ 50,00 por unidade. O preço de venda do produto é de R$ 70,00. 
Determine: 
 
a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; 
b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio (ponto de 
nivelamento ou ponto crítico)?; 
c) O gráfico das funções receita total, custo total e lucro total. 
 
5 \u2013 Um grupo de amigos deseja montar um curso de inglês. Eles observaram que teriam um 
gasto fixo mensal de R$ 1.680,00 e gastariam ainda R$ 24,00, em materiais e pagamento de 
professores, por aluno. Cada aluno deverá pagar R$ 40,00. Determine: 
 
a) Quantos alunos o curso necessita para qua não tenha prejuízo? 
b) Qual será o lucro ou prejuízo do curso, se existirem 70 alunos? 
c) Quantos alunos o curso precisa para atingir um lucro de R$ 592,00? 
 
6 - No processo de venda de um determinado produto, sabe-se que a margem de contribuição 
por unidade (custo variável) é de R$ 3,00. O preço de venda deste produto é de R$ 10,00 e o 
custo fixo é de R$ 150,00. Determine: 
 
a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; 
b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio (ponto de 
nivelamento ou ponto crítico)? 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
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7 \u2013 Para produzir x peças de um produto, uma empresa tem um custo que é composto de um 
valor fixo de R$ 20.000,00 e um custo variável de R$ 30,00 por unidade produzida. Se o custo 
total da produção foi de R$ 23.600,00, qual foi a quantidade de peças produzidas? 
 
8 \u2013 Uma indústria apresentou num determinado mês um custo fixo de R$ 450.000,00. Nesse 
mesmo mês, a indústria produziu 30.000 produtos. Qual foi o custo fixo unitário desse produto 
naquele mês? Se nesse mesmo mês, fossem produzidos 40.000 produtos, qual teria sido o custo 
fixo? 
 
9 \u2013 Uma empresa tem um custo fixo de R$ 9.000,00 e um custo variável por unidade produzida 
de R$ 8,00. Considerando-se o preço unitário de venda de R$ 20,00, calcule a quantidade que 
deve ser vendida para que se atinja o ponto de equilíbrio. 
 
10 \u2013 Uma metalúrgica fabrica e vende um determinado produto pelo preço de R$ 48,00 a 
unidade. Para operar, essa empresa tem um custo fixo de R$ 80.000,00 por mês e para produzir 
cada unidade de seu produto, tem um custo de R$ 32,00. A partir dessas informações, qual o 
lucro obtido pela empresa se ela vender 5.600 unidades do seu produto? Qual seria o custo 
médio para essa produção de 5.600 unidades? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
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GABARITO 
 
1 
 
Temos as seguintes fórmulas: 
 
C(x) = Cv . x + CF 
R(x) = p . x 
L(x) = R(x) - C(x) 
 
a) C(x) = 25x + 600 
 R(x) = 175x 
 L(x) = 175x \u2013 (25x + 600) = 175x \u2013 25x \u2013 600 = 150x \u2013 600 
 
b) Quando R(x) = C(x) temos o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico). 
 
175x = 25x + 600 
175x \u2013 25x = 600 então 150x = 600 logo x = 4 
 
O ponto de equilíbrio será atingido quando forem vendidas 4 unidades. 
 
c) L(x) = 150x \u2013 600. Se quisermos um lucro de R$ 450,00, devemos substituir esse valor na 
fórmula. 
 
450 = 150x \u2013 600 
150x = 600 + 450 então 150x = 1050 logo x = 7 
 
Para se obter o lucro de R$ 450,00 terão que ser vendidas 7 unidades. 
 
2 
 
C(x) = Cv . x + CF 
 
C(x) = 50x + 200 
 
Para traçarmos o gráfico dessa função temos que atribuir valores a variável x (que serão os 
valores do eixo das abcissas \u2013 eixo horizontal \u2013 eixo x) e calcularmos os valores de C(x) (que 
serão os valores do eixo das ordenadas \u2013 eixo y \u2013 eixo vertical). 
 
Quando x = 0, C(x) = 200, o que indica que a reta parte do ponto 200 no eixo y. 
 
x C(x) 
0 200 
4 400 
 
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EXERCÍCIOS 
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Já temos C(x) = 2x + 50 e R(x) = 4x 
 
O ponto de equilíbrio é R(x) = C(x) então: 
 
4x = 2x + 50 logo 2x = 50 e x = 25. Isso quer dizer que o ponto de equilíbrio será atingido quando 
x = 25. 
 
O lucro total é representado por: L(x) = R(x) \u2013 C(x) então: 
 
L(x) = 4x \u2013 (2x + 50) = 4x \u2013 2x \u2013 50 = 2x \u2013 50 
 
Para representarmos os gráficos, temos que atribuir valores a variável x e calcularmos os 
valores de C(x), R(x) e L(x) respectivamente. 
 
Para C(x) = 2x + 50 temos: 
 
x C(x) 
0 50 
25 100 
 
Para R(x) = 4x temos: 
 
x R(x) 
0 0 
25 100 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
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Para L(x) = 2x - 50 temos: 
 
x L(x) 
0 - 50 
25 0 
 
Temos então os seguintes gráficos no Plano Cartesiano: 
 
 
Obs.: Observe que o ponto onde as retas das funções Custo e Receita se encontram é o 
Ponto de Equilíbrio. Como calculado anteriormente, o valor de x nesse ponto é 25. Também 
podemos concluir que se a produção for menor do que o Ponto de Equilíbrio (x = 25) o Lucro 
será negativo. Isso pode ser confirmado pelo gráfico da função Lucro. 
 
4 
 
Temos as seguintes fórmulas: 
 
C(x) = Cv . x + CF 
R(x) = p . x 
L(x) = R(x) - C(x) 
 
a) C(x) = 50x + 200 
 R(x) = 70x 
 L(x) = 70x \u2013 (50x + 200) = 70x \u2013 50x \u2013 200 = 20x \u2013 200 
 
 
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EXERCÍCIOS 
6 
 
 
b) O ponto de equilíbrio é R(x) = C(x) então: 
 
70x = 50x + 200 então 20x = 200 logo x = 10. Isso quer dizer que o ponto de equilíbrio será 
atingido quando x = 10. 
 
Para representarmos os gráficos, temos que atribuir valores a variável x e calcularmos os 
valores de C(x), R(x) e L(x) respectivamente. 
 
Para C(x) = 50x + 200 temos: 
 
x C(x) 
0 200 
10 700 
 
Para R(x) = 70x temos: 
 
x R(x) 
0 0 
10 700 
 
Para L(x) = 20x - 200 temos: 
 
x L(x) 
0 - 200 
10 0 
 
Temos então os seguintes gráficos no Plano Cartesiano: 
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EXERCÍCIOS 
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Obs.: Observe que o ponto onde as retas das funções Custo e Receita se encontram é o 
Ponto de Equilíbrio. Como calculado anteriormente, o valor de x nesse ponto é 10. Também 
podemos concluir que se a produção for menor do que o Ponto de Equilíbrio (x = 10) o Lucro 
será negativo. Isso pode ser confirmado pelo gráfico da função Lucro. 
 
5 
 
a) Para que não haja nem lucro, nem prejuízo, temos que ter C(x) = R(x), ou seja, temos que 
achar o ponto de equilíbrio. 
 
Temos as seguintes fórmulas: 
 
C(x) = Cv . x + CF 
R(x) = p . x 
L(x) = R(x) - C(x) 
 
C(x) = 24x + 1680 
R(x) =
willian
willian fez um comentário
Gostei dos exercicios. Posta mais
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Nicolas
Nicolas fez um comentário
Queria saber como faço pra imprimir isso
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Maiara
Maiara fez um comentário
adorei s2 os exercícios são muito bons de praticar
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