Av2 - Cálculo Numérico (2015.01)

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Avaliação: CCE0117_AV2_201301365611 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/AJ 
Nota da Prova: 4,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 17/06/2015 14:29:13 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301524225) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 1,0000 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Sem resposta para avaliação. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302019346) Pontos: 1,5 / 1,5 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,-1) e C(-
1, 5). 
 
 
 
Resposta: P(x)= x^2 - 3x + 1 
 
 
Gabarito: P(x) = x2 -3x + 1 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301577387) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 9/8 
 
16/17 
 17/16 
 
- 2/16 
 
2/16 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301523360) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 
 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201301512809) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 
0,024 e 0,024 
 
0,012 e 0,012 
 
0,024 e 0,026 
 0,026 e 0,024 
 
0,026 e 0,026 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201301554949) Pontos: 0,0 / 0,5 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 
 0,750 
 0,687 
 0,500 
 0,625 
 
 0,715 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201301512858) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
 
0,5 
 1,5 
 -0,5 
 
0 
 
1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201301523538) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a 
condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, 
fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a 
equação dada. 
 
 
 22 
 
21 
 
25 
 
24 
 23 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201301512886) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
 
2,0 
 
-2,4 
 2,4 
 
-2,2 
 
2,2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201302019352) Pontos: 1,0 / 1,0 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para 
resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que 
valor? 
 
 
 
30 
 
0,5 
 
3 
 
Indefinido 
 0,3