2ª Lista

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Segunda Lista de Exercícios - Engenharia Civil
Disciplina Cálculo II - IFSP
2o sem. - 2014
Prof. José Renato
. Integrais indefinidas e definidas.
Exercício 1: Calcule e verifique sua resposta por derivação.
a)
∫
1
x2
dx b)
∫ √
x dx
c)
∫
( 2 + 4
√
x ) dx d)
∫ (
2x3 − 1
x4
)
dx
e)
∫ (
x2 + 1
x
)
dx, x 6= 0
Exercício 2: Calcule.
a)
∫
e2x dx b)
∫
e−x dx
c)
∫
sen(5x) dx d)
∫
sen
(
x
2
)
dx
e)
∫
(x2 + sen x ) dx f)
∫
( 3 + e−x) dx
Exercício 3: Calcule.
a)
∫ 1
0
x+ 3 dx (Resp.: 7/2) b)
∫ 1
−1
2x+ 1 dx (Resp.: 2)
c)
∫ 1
0
1
2
dx (Resp.: 2) d)
∫ 2
0
x2 + 3x− 3 dx (Resp.: 8/3)
e)
∫ 4
0
√
x dx (Resp.: 16/3) f)
∫ 8
0
3
√
x dx (Resp.: 12)
g)
∫ 1
0
(x+ 1)2 dx (Resp.: 7/3) h)
∫ 2
0
(t2 + 3t− 1) dt (Resp.: 20/3)
1
i)
∫ 1
0
(x+ 1)2 dx (Resp.: 7/3) j)
∫ 2
0
(t2 + 3t− 1) dt (Resp.: 20/3)
l)
∫ 3
1
(
1 +
1
x
)
dx (Resp.: 2 + ln(3)) m)
∫ pi/4
0
sen(x) dx (Resp.: 2−
√
2
2 )
Exercício 4: Calcule as integrais definidas.
a)
∫ 1
0
e2x dx (Resp.: e
2−1
2 ) b)
∫ 1
−1
e−x dx (Resp.: e− 1e )
c)
∫ pi
3
0
sen (2x) dx (Resp.: 3/4) d)
∫ pi
2
−pi
2
cos
(
x
2
)
dx (Resp.: 2
√
2)
e)
∫ 2
1
(
x3 + 1
x
)
dx f)
∫ pi
8
0
cos2 x dx (Resp.: pi16 +
√
2
8 )
Exercício 5: Use retângulos para estimar a área sob a parábola y = x2 de 0 até 1. Utilize
n = 3, n = 4 e n = 5.
Exercício 6: Calcule as integrais a seguir interpretando cada uma em termos de áreas.
a)
∫ 1
0
√
1− x2 dx (Resp.: pi/4) b)
∫ 3
1
x− 1 dx
Exercício 7: Verifique que
∫ b
a
x2 dx =
b3 − a3
3
.
Exercício 8: Dado que
∫ 1
0
3x
√
x2 + 4 dx = 5
√
5− 8, o que é
∫ 0
1
3u
√
u2 + 4 du?
Exercício 9: Escreva como uma integral única na forma
∫ b
a
f(x) dx:∫ 2
−2
f(x) dx+
∫ 5
2
f(x) dx−
∫ −1
−2
f(x) dx
(Resp.:
∫ 5
−1
f(x) dx)
2
Exercício 10: Se
∫ 9
0
f(x) dx = 37 e
∫ 9
0
g(x) dx = 16, encontre
∫ 9
0
2 f(x) + 3 g(x) dx.
(Resp.: 122)
Exercício 11: Calcule as integrais definidas.
a)
∫ 2
0
x (2+x5) dx (Resp.: 156/7) b)
∫ 2
1
4 + u2
u3
du (Resp.: 3/2+ ln(2))
Exercício 12: O que está errado na equação?∫ 1
−2
x−4 dx =
[
x−3
−3
]1
−2
=
−3
8
.
3