Circuitos Digitais -CC-2018 2 - Revisão Np1

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19/09/2018
Revisão Circuitos Digitais
Professor Fabriccio Dias Canhete
E-mail: fabriccio.canhete@docente.unip.br
Goiânia, Setembro de 2018
Curso: Ciência da Computação
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• Operadores Lógicos
Negação → O valor lógico da negação de uma proposição p é 
definido pela tabela-verdade:
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Operadores Lógicos
Conjunção (.) A conjunção de duas proposições p e q é uma 
proposição verdadeira quando V(p) = V(q) = 1, e falsa nos 
demais casos.
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Operadores Lógicos
Disjunção inclusiva ou soma lógica (+) A disjunção de duas 
proposições p e q é uma proposição falsa quando V(p) = V(q) = 
0 e verdadeira nos demais casos. 
1) Introdução a Álgebra de Boole
Ou seja: quando pelo menos uma das 
componentes é verdadeira.
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• Exercício 1)
Construa a tabela verdade da proposição: P(p, q) = ‘(‘p . q)
Solução:
1) Introdução a Álgebra de Boole
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2) Soluções de equações lógicas
• Exemplo:
Simplifique a expressão lógica: S = A B C + A B C
Solução:
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3) Teoria de Portas Lógicas
• Porta E ou AND:
A porta E é um circuito que executa a função E, sendo 
representada na prática através do símbolo abaixo:
Terá saída 1, se e somente se, as 
duas entradas forem iguais a 1, e 
teremos a saída igual a 0 nos 
demais casos.
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3) Teoria de Portas Lógicas
• Porta OU ou OR:
É a porta que exerce a função OU. Representada pelo símbolo 
abaixo:
Assume valor 1 quando uma ou 
mais variáveis da entrada forem 
iguais a 1 e assume valor 0 se, e 
somente se, todas as variáveis de 
entrada foram iguais a 0.
101010
3) Teoria de Portas Lógicas
• Inversor
O inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO 
Sua representação simbólica encontra-se abaixo:
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3) Teoria de Portas Lógicas
Podemos notar pela tabela 
verdade que é o inverso da 
função E.
• Porta NE ou NAND:
A porta NE é o bloco que executa a função NE.
Sua representação simbólica é vista abaixo:
1212
3) Teoria de Portas Lógicas
Podemos notar pela tabela 
verdade que é o inverso da 
função OR.
• Porta NOU ou NOR:
A porta NOU é o bloco lógico que executa a função NOU.
Sua representação simbólica é vista abaixo:
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Tabela Resumo das Portas Lógicas
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• Expressões Booleanas obtidas de Circuitos Lógicos
Exemplo:
Obtenha a expressão booleana do circuito lógico abaixo:
3) Teoria de Portas Lógicas
Solução:
S = ~[(AB) . (A+B) . ~(BC)]
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• Exemplo: 
Dada a expressão: S = (A . B) + (~B + ~C), obter o circuito lógico.
Solução:
Circuitos Lógicos obtidos de expressões booleanas
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Exemplo:
Dada a tabela-verdade abaixo, obter a expressão booleana e 
desenhar o circuito equivalente.
Expressões booleanas obtidas de tabela verdade
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Solução:
.: S = ~A . ~B + A.B
Expressões booleanas obtidas de tabela verdade
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Introdução aos Mapas de Karnaugh
• Para duas variáveis:
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Introdução aos Mapas de Karnaugh
• Para duas variáveis:
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Introdução aos Mapas de Karnaugh
• Para duas variáveis:
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Introdução aos Mapas de Karnaugh
• Exemplo:
Dado a tabela verdade abaixo, utilize o mapa K, para simplificar a 
expressão booleana.
Solução:
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• Introdução
O diagrama de Veitch-Karnaugh para três variáveis pode 
ser representado da seguinte forma:
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
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• Introdução
No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas 
entre as variáveis A, B e C.
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
Região na qual A = 1
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• Introdução
No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas 
entre as variáveis A, B e C.
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
Região na qual ~A = 1
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• Introdução
No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas 
entre as variáveis A, B e C.
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
Região na qual B = 1
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• Introdução
No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas 
entre as variáveis A, B e C.
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
Região na qual ~B = 1
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• Introdução
No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas 
entre as variáveis A, B e C.
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
Região na qual C = 1
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• Introdução
No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas 
entre as variáveis A, B e C.
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
Região na qual ~C = 1
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Neste diagrama também há uma região para cada caso da tabela 
verdade.
Vejam os casos para três variáveis e suas respectivas representações.
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
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Dada a tabela verdade, utilize o mapa k para simplificar a 
expressão abaixo:
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
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Solução:
Diagramas de Veitch-Karnaugh para três variáveis
S = C + ~A ~B
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Sistemas de Numeração
• Tipos 
Binário: (0 -1)
Octal: (0-7)
Decimal: (0-9)
Hexadecimal: (0-9 e A a F)
Onde: A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15
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Sistemas de Numeração
• Exemplo: 
Converta os números abaixo para as bases específicas:
1001(�)= para decimal
Solução:
�(��)
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Sistemas de Numeração
• Exemplo: 
Converta os números abaixo para as bases específicas:
11(	
)= para binário
Solução:
����(�)
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Sistemas de Numeração
• Exemplo: 
Converta os números abaixo para as bases específicas:
22(	
)= para octal
Solução:
�
(�)
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Sistemas de Numeração
• Exemplo: 
Converta os números abaixo para as bases específicas:
14(�)= para binário
Solução:
� = ���
4 = 100
Logo: 1100(�)
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Sistemas de Numeração
• Exemplo: 
Converta os números abaixo para as bases específicas:
10011(�)= para octal
Solução:
011 = 3
010 = 2
Logo: 23(�)
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Sistemas de Numeração
• Exemplo: 
Converta os números abaixo para as bases específicas:
1�1(	�)= para decimal
Solução:
1 x �
� + B x �
� + � � �
�= ���(��)
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Sistemas de Numeração
• Exemplo: 
Converta os números abaixo para as bases específicas:
1��(	�)= para binário
Solução:
���������(�)