Números Índices

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Números Índices
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 M
e
lo Os Números Índices são medidas estatísticas
freqüentemente usadas pelos pesquisadores, para
comparar grupos de variáveis relacionadas entre si e
obter um quadro simples e resumido das mudanças
significativas na variação de determinadas áreas.
Como exemplos temos: preços de matérias primas,
preços de produtos, volume de produção, serviços,
indicadores de inflação, correções monetárias, etc.
Os índices mais comuns são:
Índices de Preços;
Índice de Quantidades;
Índices de Valor.
Utilização e Aplicações
Números-Índices indicam variações relativas em
quantidades, preços ou valores de um bem durante
um certo período de tempo.
Exemplo:
 O preço do Kg café hoje em relação ao preço
do ano passado.
 A variação da quantidade de produtos em
estoque mensalmente.
 O valor de uma mercadoria conforme preço e
quantidade.
 A variação diária do dólar ou bolsa de valores. 
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Indicadores
- Preços: refletem uma variação de um conjunto
de bens ou serviços da economia.
- Valores e Quantidades: representa a variação de
preços em relação à quantidade em momentos
diferentes de tempo.
Exemplo: O montante de dinheiro gasto na
compra de bens e ou serviços num período, pode
variar comparado a outro dependendo das
unidades em questão devido a mudança de
preços unitários.
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Variáveis 
- P ou p = preço
- Q ou q = quantidade
- V ou v = (p x q) = valor 
0 = época básica ou época de referência(passada).
t = época atual ou época a ser comparada.
Po = preço do produto ou serviço no tempo 0
Pt = preço do produto ou serviço no tempo t
Qo = quantidade do produto ou serviço no tempo 0
Qt= quantidade do produto ou serviço no tempo t
Vo = (Po x Qo) valor do produto ou serviço no tempo 0
Vt= (Pt x Qt) valor do produto ou serviço no tempo t
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100, x
P
P
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t
to 
Exemplo: Sabendo que o preço determinado produto
era de R$50,00 em 2007 e passou a R$60,00 no
ano de 2008. Determine o relativo de preço em 2008
com base em 2007.
P07,08 = (P08 /P07) x100=(60/50)x100=1,2x100=120 (índice).
O produto sofreu aumento de preço de 20% de 2007 para
2008.
120% -100%= 20%.
O mesmo pode ocorrer com a quantidade e o valor
de um produto. Ressalvando que o valor envolve
quantidade e preço.
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ANOS 2004 2005 2006 2007
RELATIVOS -------- 125 120 150
Elos Relativos
Os relativos formam elos quando cada um deles é
calculado tomando com base o ano anterior. São considerados
relativos de base móvel.
Exemplo: Considere um bem que apresentou no período de
2004 a 2007, respectivamente os seguintes preços: R$240,00;
R$300,00; R$360,00 e R$540,00. Faça uma tabela para o
registro destes elos.
P04,05 = (P05 /P04)x100=(300/240)x100=1,25x100=125
P05,06 = (P06 /P05)x100=(360/300)x100=1,2x100=120
P06,07 = (P07 /P06)x100=(540/360)x100=1,5x100=150 
Tabela:
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Índices Relativos de Cadeia
São índices relativos de base fixa. São calculados em 
relação ao ano de referência ou época base. A comparação 
é feita em relação ao ano tomado como significativo.
Veja a montagem da tabela para o exemplo anterior.
P04,05 = (P05 /P04)x100=(300/240)x100=1,25x100=125
P04,06 = (P06 /P04)x100=(360/240)x100=1,5x100=150
P04,07 = (P07 /P04)x100=(540/240)x100=2,25x100=225 
Tabela 
ANOS 2004 2005 2006 2007
RELATIVOS 100 125 150 225
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Í nd ices Agrega t i vos : S imp les e Ponderado
Utilizado para um conjunto de bens, observando a
sua variação. O índice agregado simples é calculado
pela média aritmética dos relativos, veja a tabela:
BENS
RELATIVOS DE PREÇOS
2004 2005
TECIDO (m) 100 150
CARNE (Kg) 100 125
GASOLINA (l) 100 160
TOTAL ∑=300 ∑=445
%145
3
445

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Exemplo:
Considere os preços de três produtos em reais:
37,00; 35,00 e 28,00 em 2005. Calcule o índice
agregativo simples de 2007 a preços dos mesmos
bens: R$ 43,00; 38,00 e 35,00 com base em 2005.
%11616,1
283537
353843
2005
2007 ou
p
p
IP 






Da mesma forma podemos calcular o índice
agregativo simples para as quantidades, “se no
problema forem consideradas”.
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Índice Agregativo Ponderado
Para este cálculo há várias fórmulas entre os
quais os índices de: Laspeyres; Paasche e Fisher.
No exemplo a seguir, usaremos apenas a fórmula
de Laspeyres ou método da época-base.
Fórmula:
00
0
.
.
,0 qp
qp
L tP t 


BENS
RELATIVOS DE PREÇOS
2004 2005
p q p q
A 20 4 28 3
B 40 3 56 3
C 15 8 30 12
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Solução:
Utilizando a fórmula de Laspeyres, observando a
tabela anterior para o cálculo do índice agregado
temos:
0404
0405
.
.
05,04 qp
qp
LP



%5,162625,1
320
520
)8.15()3.40()4.20(
)8.30()3.56()4.28(
05,04
ouLP 



Nota: O índice considerado como ideal é o de FISHER “ a raiz
quadrada do produto dos índices de Laspeyres (Preço) e
Paasche (quantidades).
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Outros Índices
Estes índices são comentados quase todos os dias em noticiários
nacionais envolvendo economia e finanças.
- ICV: Índice de Custo de Vida - procura medir a variação de preços
de um conjunto de bens e serviços necessários à vida do consumidor
(família). Os preços são: de alimentos, vestuários, mobiliário,
habitação, lazer, saúde, higiene, água, energia elétrica, transportes,
educação, etc. Calculados pelo DIEESE.
- IPC / IBGE: Índices de Preços ao Consumidor – refere-se aos
gastos das famílias com renda entre 1 e 33 salários mínimos, para as
famílias de RJ e SP, calculado mensalmente. Este índice também é
calculado pela FIPE- SP sobre as famílias que têm renda de 1 a 20
mínimos do 1º ao último dia de cada mês.
- ICB: Índice de Cesta Básica – é empregado para corrigir o salário
mínimo a cada bimestre, é calculado com base em rendas de até 2
salários mínimos.
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- IGP: Índice Geral de Preços - é calculado pela FGV, é a média
ponderada dos índices: IPA (índice de preço por atacado em
60%); Índice de custo de vida (ICV em 30%) e pelo Índice
Nacional da Construção Civil (INCC em 10%). A coleta de dados é
de 1 a 30 do mês de referência.
O INCC é calculado em convênio com a caixa econômica
federal.
- IPA: Índice de Preço por Atacado (60% do IGP).
- IGP/DI : Índice Geral de Preços – calculado como a média
aritmética ponderada dos índices (IPA,IPC e INCC).
- IGPM :Índice Geral de Preços de Mercado – calculado de 21
do mês anterior ao dia 20 do mês de referência.
- TAXA SELIC – Sistema Especial de Liquidação e Custódia
(taxa overnight) calculada pelo Banco Central do Brasil e
divulgada pelo COPOM – Comitê de Política Monetária
anualmente, pelaqual as taxas de juro de mercado são balizadas.
A taxa é a média ponderada pelo volume de operações de
financiamento por um dia, lastreadas em títulos públicos federais.
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BTNF: Bônus do Tesouro Nacional – vigora atualmente pela
variação da TR (taxa referencial de correção). Antes da TR
existiram e foram extintas as ORTN’s e as OTN’s (Obrigações do
Tesouro Nacional). A TR corrige os saldos mensais das
cadernetas de poupança.
-TJLP – Taxa de Juros de Longo Prazo - definida como o custo
básico dos financiamentos concedidos pelo BNDES (Banco
Nacional de Desenvolvimento). Esta taxa tem vigência de um
trimestre-calendário e é calculada pela meta de inflação e pelo
prêmio de risco.
Há ainda, outras taxas de cálculo que são divulgadas como:
CDI (Certificado de Depósito Interbancário) e TBF (Taxa Básica
Financeira).
Nota: São aconselháveis para estudos do salário mínimo, os
índices ICV ou IPC, já para o caso de empresas, devemos usar
o IGP ou IPA”.
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Inflação e Deflacão
O aumento de preços implica em baixas do poder de compra
ou no valor da moeda. Por estes motivos a manutenção do
salários é um problema a ser equacionado em países onde o
poder da moeda se deteriora. Desta forma, os salários nominais
aumentam em (espécie), mas, os salários reais sofrem
desvalorização devido a “elevação do custo de vida e poder
aquisitivo de compra reduzido”.
O Índice de preços usado na determinação do salário real é
chamado DEFLATOR. A fórmula usada para este cálculo é dada
por:
oux
IP
S
SR
t
t 100
onde temos St: (salários nominais de várias épocas) e IPt (índice
de preços das épocas correspondente). Podemos também trocar
o salário pelo valor para deflacionar outros casos, como
faturamento de empresas, etc.
100x
IP
V
VR
t
t
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Exemplos:
1. O salário de um funcionário público estadual em dezembro
de 2008 era de R$ 2330,00 e o IP de dezembro deste ano com
base em novembro era de 111%. Calcule o valor aquisitivo
deste professor .
 100x
IP
S
SR
t
t
00,2099100
111
2330
 xSR
2. Considere o faturamento de uma empresa no período de
2004 a 2007, conforme a tabela abaixo, vamos determinar o
seu faturamento real, em função do ano de 2003.
ANOS Faturamento IP 2003=100
2004 180.000 140,8
2005 220.000 291,1
2006 430.000 362,5
2007 480.000 410,3
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Solução: Devemos dividir o faturamento de cada
ano pelo índice geral de preços do respectivo
ano. Vamos então, deflacionar a série de dados.
Faturamento / IP
Faturamento a preço 
de 2003
(180.000/140,8)x100 127.841 em (2004)
(220.000/291,1)x100 75.575 em (2005)
(430.000/362,5)x100 118.620 em (2006)
(480.000/410,3)x100 116.988 em (2007)
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Para uma análise mais detalhada de vários
tipos de índices, podemos construir gráficos de
linhas (uma vez que a função deste é acompanhar
a evolução ou variação de bens, produtos, taxas
ou serviços por períodos).
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Referências Bibliográficas:
CRESPO, A. Arnot. Estatística Fácil. São Paulo: Saraiva,
2002.
FONSECA, Jairo Simon da. MARTINS, G. de Andrade.
Curso de Estatística. São Paulo: Atlas,1996.
SILVA. H. Medeiros. et al. Estatística para os cursos de:
Economia, Administração, Ciências Contábeis. São Paulo:
Atlas, 1999.