Exercícios de Números e Funções Reais

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1001233 - Nu´meros e Func¸o˜es Reais - Turma A
Sexta lista de exerc´ıcios
Profa. Grazielle Feliciani Barbosa 3 de maio de 2019
1. Prove todas as propriedades de poteˆncias e ra´ızes que na˜o foram provadas em aula.
2. Simplifique as expresso˜es:
(a)
3
√
2(
√
9 + 2
√
25) + 1 (b)
5 12
√
64−√18√
50− 3√324 (c)
(a4b2)3
(ab2)2
, a, b 6= 0.
3. Se a e b sa˜o nu´meros reais, em que condic¸o˜es (a + b)2 = a2 + b2?
4. Se x, y 6= 0, simplifique a expressa˜o x
−1 + y−1
(xy)−1
.
5. Qual e´ o valor da expressa˜o √
3 + 1√
3− 1 +
√
3− 1√
3 + 1
?
6. Simplifique
(a)
3
√
729 (b)
4
√
28561 (c)
√
8+
√
32+
√
72−
√
50 (d)
3
√√
64 (e)
√
a +
√
b
√
a−
√
b
√
a2 − b.
7. Racionalize
(a)
2
2 + 3
√
3
(b)
3
√
9− 1
3
√
3− 1 (c)
1√
3−√4 .
8. Determine o valor da expressa˜o
(a)(a−1 + b−1)−2 (b)
2
3
8
2
3 − 2
3
8−
2
3 .
9. Simplifique
(a) a
5
6 b
1
2
3
√
a−
1
2 b−1
√
a−1b
2
3 , a, b > 0. (b)
2x+4 − 2.2x
2.2x+3
, x ∈ R.
10. Determine o valor da expressa˜o (2x + 2x−1)(3x − 3x−1), x ∈ R.
11. Mostre que 3
√
9( 3
√
2− 1) = 1− 3√2 + 3√4.
12. Qual o valor que se obte´m ao subtrair 5
8−3√7 de
12√
7+3
?
13. Sejam A = 1√
3+
√
2
e B = 1√
3−√2 . Calcule A + B.
14. Qual a representac¸a˜o de 814000 como poteˆncia na base 3?
15. Simplifique a expressa˜o
(a) t4(t3(t−2)5)4, (b)
(
(x−3y5)−4
(x−5y−2)−3
)−2
16. Qual e´ o quociente de 5050 por 2525?
1
17. Simplifique a expressa˜o
(a)
27b+1 · 32a−1
9a+b · 3b+4 (b)
n
√
3n − 2n
2−n − 3−n .
18. Se
√
x√
y = 5, simplifique
x+y
2y .
19. Simplifique 920 + 920 + 920 como poteˆncia de 3.
20. Calcule o valor da expressa˜o 25 − 52.
2