LISTA Cálculo 01

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
SEMESTRE: 2019.1
DISCIPLINA: CALCULO N1
CURSO: BACHARELADO EM CIEˆNCIAS ECONOˆMICAS
PROFESSORA: LAURA ALVES
LISTA DE EXERCI´CIOS
NOME: CPF:
LISTA DE EXERCI´CIOS
• Revisa˜o dos conceitos envolvendo os conteu´dos de a´lgebra, func¸o˜es e trigonometria.
1 Conceitos Alge´bricos
Exerc´ıcio 1.1 Determine o valor de cada expressa˜o sem aux´ılio de calculadora.
(a) (−3)4
(b) −34
(c) 3−4
(d) (−3)−4
(e) −3−4
(f)
523
521
(g)
(
2
3
)−2
(h) 16−3/4
Exerc´ıcio 1.2 Simplifique sem sem deixar expoentes negativos na expressa˜o final.
(a)
√
200−√32 (b) (4a3b3)(3ab2)2
(c)
(
3x3/2y3
x2y−1/2
)−2
Exerc´ıcio 1.3 Desenvolva a expressa˜o e agrupe os termos em comum.
(a) 3(x+ 6) + 4(2x− 5)
(b) (x+ 3)(4x− 5)
(c) (
√
a−√b)(√a+√b)
(d) (x+ 2)3
(e) (2x− 3)2
Exerc´ıcio 1.4 Fatore ao ma´ximo cada expressa˜o reescrevendo cada um dos fatores abaixo
como um produto´rio de termos.
(a) 4x2 − 25
(b) 2x2 + 5x− 12
(c) x3 − 3x2 − 4x+ 12
(d) x4 + 27x
(e) 3x3/2 − 9x1/2 + 6x−1/2
(f) x3y − 4xy
1
Exerc´ıcio 1.5 Simplifique as expresso˜es racionais.
(a)
x2 + 3x+ 2
x2 − x− 2
(b)
2x2 − x− 1
x2 − 9 ·
x+ 3
2x+ 1
(c)
x2
x2 − 4 −
x+ 1
x+ 2
(d)
y
x
− x
y
1
y
− 1
x
Exerc´ıcio 1.6 Racionalize a expressa˜o e simplifique.
(a)
√
10√
5− 2 (b)
√
4 + h− 2
h
Exerc´ıcio 1.7 Reescreva a expressa˜o completando o quadrado.
(a) x2 + x+ 1 (b) 2x2 − 12x+ 11
Exerc´ıcio 1.8 Encontre as soluc¸o˜es reais de cada equac¸a˜o abaixo.
(a) x+ 5 = 14− x
2
(b)
2x
x+ 1
=
2x− 1
x
(c) x2 − x− 12 = 0
(d) 2x2 + 4x+ 1 = 0
(e) x4 − 3x2 + 2 = 0
(f) 3|x− 4| = 10
(g) 2x(4− x)−1/2 − 3√4− x = 0
Exerc´ıcio 1.9 Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notac¸a˜o de interva-
los.
(a) −4 < 5− 3x ≤ 17
(b) x2 < 2x+ 18
(c) x(x− 1)(x+ 2) > 0
(d) |x− 4| < 3
(e)
2x− 3
x+ 1
≤ 1
2
2 Conceitos de Func¸o˜es
Exerc´ıcio 2.1 Considere a func¸a˜o cujo gra´fico e´ dado por:
(a) Diga o valor de f(−1) .
(b) Estime o valor de f(2) .
(c) Para quais valores de x vale que f(x) = 2 ?
(d) Estime os valores de x tais que f(x) = 0 ?
(e) Diga qual e´ o domı´nio e a imagem de f .
Exerc´ıcio 2.2 Exiba, no plano cartesiano as regio˜es definidas pelos conjuntos a seguir.
(a) {(x, y)|x > −1
2
}
(b) {(x, y)| − 3 ≤ y ≤ 0}
(c) {(x, y)| − 2 ≤ x ≤ 5}
(d) {(x, y)|y < 3
2
}
Exerc´ıcio 2.3 Verifique, por substituic¸a˜o, se os pares a seguir pertencem ao gra´fico da equac¸a˜o
correspondente.
(a) y = x3 − 4x2 + 5x− 12 , pares (4, 10), (−3,−90)
(b) y =
√
x2 + 1 , pares (7, 5
√
2), (0,−1)
(c) y =
x2 − 2x+ 1
−x3 + 2x2 + 4 , pares (1,
2
3
), (2, 4)
3
Exerc´ıcio 2.4 Determine se a relac¸a˜o define uma func¸a˜o de A em B . Em caso afirmativo,
determine a imagem da func¸a˜o. em caso negativo, justifique sua resposta.
Exerc´ıcio 2.5 Use o teste da reta vertical para determinar se a curva e´ gra´fico de uma func¸a˜o
de x . Justifique sua resposta.
Exerc´ıcio 2.6 Se f(x) = x3 , calcule o quociente da diferenc¸a
f(2 + h)− f(2)
h
e simplifique
sua resposta.
4
Exerc´ıcio 2.7 Encontre o maior domı´nio de cada func¸a˜o abaixo.
(a) a(x) = 3x+ 2
(b) b(x) =
1
x− 2
(c) c(x) =
5x
5x− 13
(d) f(x) =
2x+ 1
x2 + x− 2
(e) d(x) =
1
|x| − 6
(f) o(x) =
1
|x− 4|+ 2
(g) w(x) =
√
16− x2
(h) g(x) =
3
√
x
x2 + 1
(i) h(x) =
√
4− x+√x2 − 1
Exerc´ıcio 2.8 A partir do gra´fico de f , diga como obter os gra´fico das func¸o˜es abaixo.
(a) y = −f(x) (b) y = 2f(x)− 1 (c) y = f(x− 3) + 2
Exerc´ıcio 2.9 Esboce o gra´fico de cada func¸a˜o abaixo.
(a) y = x3
(b) y = (x+ 1)3
(c) y = (x− 2)3 + 3
(d) y = 4− x2
(e) y =
√
x
(f) y = 2
√
x
(g) y = −2x
(h) y = 1 + x−1
Exerc´ıcio 2.10 Seja f(x) =
{
1− x2, se x ≤ 0,
2x+ 1, se x > 0.
(a) Calcule f(−2)
(b) Calcule f(1)
(c) Esboce o gra´fico de f
5
Exerc´ıcio 2.11 Se f(x) = x2 + 2x− 1 e g(x) = 2x− 3 , encontre cada uma das func¸o˜es.
(a) f ◦ g
(b) g ◦ f
(c) g ◦ g ◦ g
3 Conceitos de Trigonometria
Exerc´ıcio 3.1 Converta de graus para radianos.
(a) 300o (b) −18o
Exerc´ıcio 3.2 Converta de radianos para graus.
(a) 5pi/6 (b) 2
Exerc´ıcio 3.3 Encontre o comprimento de um arco de um c´ırculo de raio 12 cm, cujo aˆngulo
central e´ 30o
Exerc´ıcio 3.4 Encontre os valores exatos de
(a) tg(pi/3) (b) sen(7pi/6) (c) sec(5pi/3)
Exerc´ıcio 3.5 Considere a figura abaixo:
Expresse os comprimentos de a e b na figura abaixo em termos de θ .
Exerc´ıcio 3.6 Desenvolva a expressa˜o do lado esquerdo ate´ chegar ao objeto do lado direito.
(a) tg(θ)sen(θ) + cos(θ) = sec(θ)
(b)
2tg(x)
1 + tg2(x)
= sen(2x)
Exerc´ıcio 3.7 Encontre todos os valores de x tais que sen(2x) = sen(x) e 0 ≤ x ≤ 2pi .
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