Relatório 1 fisexp 1 ufrj

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física
Física Experimental I – Angelo Gomes
Relatório 1: Medições diretas
INTRODUÇÃO:
No experimento realizado medimos a largura de uma mesa de duas formas: com uma régua de 15
cm e com uma régua de comprimento maior que o comprimento da largura da mesa. Como a régua
de 15 cm é menor que a mesa, fizemos 160 medições (80 cada integrante) para poder observar as
flutuações estatísticas aleatórias durante o processo. Ao final, temos como objetivo realizar uma
análise estatística dos dados obtidos.
PROCESSO EXPERIMENTAL:
Na primeira parte do experimento, medimos a largura da mesa 160 vezes com a régua de 15 cm de
comprimento. Para ficar menos desgastante, nos revezamos no procedimento a cada 10 medições.
Ao final, cada integrante mediu a largura da mesa 80 vezes e os dados serão acrescentados a duas
tabelas: uma para cada integrante (Apêndice A).
Feito as medidas com a régua de 15 cm de comprimento, pegamos uma régua maior do laboratório
(com comprimento maior que a largura da mesa) e medimos com maior cuidado e precisão
possíveis para que possamos comparar os valores encontrados com o valor “real” da largura da
mesa. Este valor será usado como valor de referência.
ANÁLISE DE DADOS:
 PARTE I: Utilizando um dos dois conjuntos de 80 medições 
Nessa primeira parte dividimos o conjunto das primeiras 80 medições em 8 subconjuntos de 10
medições cada. Calculamos, então, o valor médio, o desvio padrão e a incerteza do valor médio para
cada um desses 8 subconjuntos. Para o primeiro subconjunto realizamos os cálculos à mão
(Apêndice B); para os demais subconjuntos, contamos com a ajuda do software Qtiplot.
Medições N Valor Médio Desvio Padrão Incerteza
Grupo 1 10 65,83 cm 0,23 cm 0,07 cm
Grupo 2 10 65,70 cm 0,19 cm 0,06 cm
Grupo 3 10 65,70 cm 0,24 cm 0,08 cm
Grupo 4 10 65,63 cm 0,15 cm 0,05 cm
Grupo 5 10 65,62 cm 0,17 cm 0,05 cm
Grupo 6 10 65,78 cm 0,20 cm 0,06 cm
Grupo 7 10 65,89 cm 0,10 cm 0,03 cm
Grupo 8 10 65,68 cm 0,1988 cm 0,06 cm
Agora dividimos esse conjunto de 80 medições em dois subconjuntos de 40 medições. Fizemos os
mesmos cálculos anteriormente para esses dois novos subconjuntos. Em seguida repetimos os
cálculos mais uma vez, só que para o conjunto de 80 medições. Utilizamos novamente o software
Qtiplot para fazer os cálculos.
Medições N Valor Médio Desvio Padrão Incerteza
Grupo 9 40 65,71 cm 0,21 cm 0,03 cm
Grupo 10 40 65,74 cm 0,20 cm 0,03 cm
Total 80 65,72 cm 0,20 cm 0,02 cm
5 – Considerando os dados acima, repare:
a) Na primeira tabela podemos notar uma variação considerável dos valores calculados (valor
médio, desvio padrão e incerteza do valor médio) entre os grupos. Isso se deve ao fato de
cada grupo ser composto de apenas 10 medições. Quanto menor o tamanho da amostra, mais
flutuações são esperadas. Note, por exemplo, que nos grupos 2 e 3 encontramos o mesmo
valor médio, mas com desvio padrão e incerteza diferentes (desvio padrão e incerteza do
grupo 2 foram menores que no grupo 3). Com relação ao valor médio, o grupo 5 teve o
menor (65,62 cm) e o grupo 7 teve o maior (65,89 cm). Por outro lado, o grupo 7 foi o que
teve a menor incerteza da tabela.
b) Repare que os grupos 9, 10 e o Total possuem valores mais próximos uns dos outros se
compararmos com as flutuações da primeira tabela. Isso se deve ao fato de aumentarmos o
tamanho da amostra. Utilizamos 40, 40 e 80 medições respectivamente. Podemos suspeitar
que o comprimento real da largura da mesa está próximo de 65,72 cm, que foi o encontrado
para o grupo de 80 medições. Note que nesse grupo a incerteza do valor médio é a menor
encontrada nas duas tabelas. No grupo 9 encontramos um valor médio menor que no grupo
Total, mas este último possui uma incerteza menor que o grupo 9, justamente por ter o dobro
de medições na amostra.
c) Quanto maior o número de medições, mais próximo do valor real do comprimento da
largura da mesa chegaremos. Note que quando utilizamos o conjunto das 80 primeiras
medições, obtivemos uma incerteza de apenas 0,02 cm. Portanto, o valor médio encontrado
para esse grupo já é algo bem próximo do valor real. Se aumentarmos o número de
medições, a tendência é essa incerteza ficar cada vez menor. É claro que não basta só a
incerteza ser pequena. Lembramos que no grupo 7 obtivemos uma incerteza de 0,03 cm,
mas o valor médio foi 65,89, o que acreditamos ser bem distante do valor real. Isso acontece
porque o valor esperado para o comprimento da largura da mesa pouco apareceu nessa
amostra de 10 medições. Mas, quanto maior o número de medições, mais vezes o valor
esperado aparecerá e, portanto, o valor médio ficará próximo do real, com uma incerteza
pequena.
6 - 
 
 PARTE II: Utilizando os dois conjuntos de 80 medições 
Nesse momento analisamos os dados obtidos utilizando os dois conjuntos de 80 medições. Mas
dessa vez os subconjuntos são divididos de acordo com as medições que cada um dos integrantes
fez. Mais uma vez calculamos o valor médio, o desvio padrão e a incerteza do valor médio para
cada um dos subconjuntos. Contamos mais uma vez com a ajuda do software Qtiplot.
Medições N Valor Médio Desvio Padrão Incerteza
Leonardo 80 65,73 cm 0,19 cm 0,02 cm
Pedro 80 65,70 cm 0,17 cm 0,02 cm
8 – 
a) Note que o valor médio encontrado por Leonardo é maior que o valor médio encontrado por
Pedro. Além disso, o cálculo para ambos os grupos mostra que as incertezas foram a mesma.
Curiosamente a medida 65,70 cm aparece na mesma quantidade para ambos os grupos, mas
Leonardo obteve mais medidas acima de 65,70 do que Pedro (42 e 36 medidas,
respectivamente). Por isso o valor médio de Leonardo foi um pouco maior que o valor
médio de Pedro.
b) Enquanto Leonardo teve um desvio padrão de 0,19 cm, Pedro teve um desvio padrão de 0,17
cm. A diferença entre as duas medidas é bem pequena (0,02 cm). Então podemos concluir
que os processos de medição de ambos os integrantes foram equivalentes. 
9 - 
 PARTE III: Comparação das medidas com o valor de referência 
Depois de medirmos 160 vezes a largura da mesa com a régua de 15 cm e analisarmos os dados,
chegou o momento de usarmos a régua maior (comprimento maior que o comprimento da largura
da mesa) para medir a largura da mesa. Tomamos todos os cuidados possíveis para termos uma
medida mais precisa possível. Vale ressaltar que medimos apenas uma vez com essa régua maior.
Então encontramos um valor de referência de 65,70 cm.
11 – Repare que Leonardo encontrou um valor médio um pouco maior que o valor de referência
com uma incerteza bem pequena (0,02 cm). Pedro obteve uma incerteza igual, mas o valor médio
de suas medidas foi exatamente o valor de referência encontrado. Podemos concluir que esses
valores encontrados pelos integrantes são compatíveis com o valor de referência.
12 – Houve incerteza sistemática no nosso processo de medição. Tivemos de medir rápido e sem
muito cuidado, justamente para podermos ver que, como muitas medições, não importaria o método
de medição, pois o valor médio se aproximaria do valor de referência.
A mesa possuía uma borracha nas laterais e tivemos que levar essa borracha em consideração na
hora de medir. Certamente não começamos e nem terminamos a medição no mesmo ponto nas 160
vezes. Então, uma sugestão para corrigir essa incerteza sistemática é definir (com um lápis ou
caneta) o ponto onde devemos começar e medir e o ponto onde devemos terminar a medição.
Como a régua era menor que a largura da mesa, precisamos marcar o final da régua com o dedo 3
vezes a cada medição. Certamente não foram marcações iguais. Então, uma outra sugestão é marcar
o final da régua com um lápis toda vez que for necessário.
13 - 
 CONCLUSÕES 
Com base no que foi feito, podemos concluir que os objetivos do trabalho foram devidamente
alcançados.Conseguimos fazer uma análise bastante completa dos dados obtidos no experimento.
Pudemos observar de forma clara as flutuações estatísticas que aparecem quando medimos a largura
da mesa. Vimos também como o desvio padrão pode comparar os métodos de medidas de duas
pessoas diferentes (no nosso caso, os métodos de medida de cada um dos integrantes). Quando
fazemos um número grande de medições, o desvio padrão pouco flutuará. Com relação ao valor
médio, pudemos notar na prática que, quanto mais medidas fizermos, mais próximo do valor real
estará o valor médio das medições. Associado ao valor médio existe a incerteza da sua medida. Essa
incerteza do valor médio depende inversamente do número de medições, ou seja: conforme vamos
aumentando o número de medições, essa incerteza do valor médio tende a diminuir. Essa ideia é
bastante intuitiva e a fórmula nos diz isso, mas com o experimento pudemos ver na prática que isso
de fato acontece.
APÊNDICE A: Tabela com todas as medições feitas pelos integrantes.
1-10 65,6 65,6 65,5 66,3 65,8 65,9 65,8 65,9 66,0 65,9
11-20 65,8 65,8 65,8 65,9 65,7 65,9 65,8 65,4 65,4 65,5
21-30 65,7 65,4 65,4 66,1 65,8 65,9 65,7 65,9 65,7 65,4
31-40 65,7 65,6 65,8 65,9 65,6 65,6 65,4 65,5 65,5 65,7
41-50 65,7 65,8 65,7 65,8 65,7 65,3 65,4 65,5 65,6 65,7
51-60 65,5 65,5 65,6 66,1 65,8 65,9 65,8 65,8 66,0 65,8
61-70 65,7 65,8 65,8 65,9 66,0 65,9 65,9 66,0 65,9 66,0
71-80 65,8 65,7 65,7 65,5 65,5 65,5 65,8 65,4 65,9 66,0
81-90 65,4 65,6 65,7 65,5 65,5 65,8 65,8 65,7 65,9 65,5
91-100 65,8 65,4 65,7 65,5 65,8 65,8 65,7 65,9 65,9 65,5
101-110 65,6 65,7 65,8 65,8 65,9 65,7 65,8 66,0 65,5 65,6
111-120 65,8 65,8 65,9 65,7 65,5 65,6 65,5 65,7 65,6 65,9
121-130 65,6 65,8 65,9 65,9 65,4 65,6 65,7 65,8 65,8 65,8
131-140 65,8 65,7 65,5 65,6 65,9 65,4 65,8 65,7 65,9 65,5
141-150 65,5 65,6 65,8 65,6 65,9 65,9 65,5 65,7 65,7 65,8
151-160 65,5 65,8 65,7 65,9 66,0 65,8 65,8 65,7 65,6 65,5