Mecânica dos fluidos

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Universidade Estácio de Sá
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Parte I: Mecânica dos Fluidos
Prof. Sandro Baptista
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Mecânica dos Fluidos
1. Conceitos Fundamentais
1.1 Definição de Fluido
A distinção entre fluidos e sólidos se manifesta claramente quando examinamos seus comportamentos face às forças externas.
Para o caso de forças normais (compressão), tal diferença de comportamento é pouco pronunciada, no entanto, para o caso de forças cisalhantes tal diferença é muito acentuada. 
Pode-se dizer que é o comportamento face às forças cisalhantes o que caracteriza a noção de fluido.
Então um fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento, por menor que ela seja.
Os sólidos se deformam quando é aplicada uma tensão de cisalhamento, contudo não continuamente.
( A deformação de um fluido ocorre em função do espaçamento entre as moléculas e das forças intermoleculares.
1.2 Tensões
Considere a superfície representada na figura abaixo e seja F a força superfície que atua na área (A. F pode ser decomposta em Fn (força normal) e Fs (força tangencial).
As tensões, que correspondem aos componentes de força por unidade de área, num dado ponto podem ser representadas por:
		
A noção de tensão envolve tanto força como área de aplicação e, desse modo, o campo de tensão poderá ser descrito por um campo tensorial.
( No caso de tensões devidas à força de superfície, as componentes são exigidas para a sua completa definição: 
, quando i = j usa-se o símbolo ( ao invés de (.
i = direção de normal do plano de aplicação da força
j = direção de própria força.
1.3 Fluido como um Contínuo
Na escala macroscópica, um fluido se comporta como um meio continuo, ou seja, suas propriedades variam com continuidade num entorno de cada ponto do fluido.
( Isto deixaria de valer na escala microscópica: em dimensões correspondentes às distâncias interatômicas, as propriedades sofrem flutuações, que refletem a estrutura atômica da matéria.
São os efeitos macroscópicos que, em geral, são medidos e, portanto, trata-se um fluido como uma substância infinitamente divisível, um contínuo.
1.4 Propriedades dos Fluidos
1.4.1 Massa Específica
Massa específica é definida como a massa por unidade de volume. Contudo, para se determinar a massa específica em um dado ponto, emprega-se a seguinte definição:
Onde, (m é a massa contida no volume infinitesimal ((() e ( é um volume extremamente pequeno, abaixo do qual a idéia de contínuo falha.
Sendo assim, a massa específica em qualquer ponto ser representada em função das coordenadas espaciais (=((x,y,z,t).
Para os gases, as influências da pressão e da temperatura sobre a densidade são significativas.
* Gases Ideais:	
* Mistura de Gases Ideais: 	
, Ma é a massa molecular aparente.
* Gás Real:	
, onde Z é o fator de compressibilidade.
1.4.2 Densidade Relativa
É a relação entre a massa específica do fluido e a massa específica de um fluido padrão.
Para o cálculo da densidade de líquidos e sólidos, o fluido padrão é a água, cuja massa específica a 4°C é aproximadamente 1.000 kg/m3.
No Brasil, a temperatura padrão para medição de líquidos é de 20°C, que implica expressar as densidades dos produtos líquidos como:
1.4.3 Peso Específico
É definido como o peso de fluido por unidade de volume.
1.4.4 Viscosidade
É a propriedade mais associada à noção de fluido, pois pode ser interpretada como um coeficiente de resistência às deformações provocadas por forças cisalhantes.
Lei de Newton da Viscosidade: “A tensão cisalhante que atua numa interface tangente à direção do escoamento é proporcional ao gradiente de velocidade na direção normal à superfície”.
Onde ( [F/L2] é a tensão de cisalhamento e ( [F.t/L2 ou M/L.t] é a viscosidade dinâmica do fluido.
A tensão cisalhante (yx pode ser interpretada como um fluxo de quantidade de movimento (velocidade na direção x) na direção y.
( A equação é válida para escoamentos onde as linhas de corrente são retilíneas e paralelas e para fluidos newtonianos.
( Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de forma que, num dado instante, são tangentes à direção do escoamento em cada ponto do campo.
( Fluidos newtonianos são aqueles que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação.
Viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade dinâmica (() e a massa específica (() do fluido.
	Viscosidade
	Unidade
	
	C.G.S
	S.I
	Dinâmica (()
	1 poise (P) = 1 g/(cm.s)
1 cP = 10-2 P
	kg/(m.s)
1 Pa.s = 1 N.s/m2
	Cinemática (()
	1 stoke (St)= 1 cm2/s
	m2/s
(	1 cP(1x10-3 kg/(m.s)		e	1 lb/(ft/s)(1,49 kg/(m.s)
	1 cSt(1x10-6 m2/s
1.5 Classificação dos Fluidos
Fluido Ideal: fluido sem viscosidade ((=0), o escoamento de fluidos ideais é sem atrito, não existem tensões cisalhantes.
Fluido Newtoniano: são fluidos que obedecem à lei de Newton da Viscosidade.
Fluidos Não Newtonianos: são aqueles cuja tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação. Esses fluidos podem ser representados pelo modelo power law (fluido de Ostwald de Waele).
Onde:	k: índice de consistência
		n: índice de comportamento do escoamento
Quando:	n=1(fluido newtoniano
		n>1(fluido dilatante
		n<1(fluido pseudoplástico
Fluido Dilatante: é aquele cuja viscosidade aparente cresce conforme a taxa de deformação cresce, ou seja, o fluido torna-se mais espesso quando sujeito a tensões de cisalhamento. Exemplos: suspensões de amido e de areia.
Fluido Pseudoplástico: é aquele cuja viscosidade aparente decresce conforme a taxa de deformação cresce, ou seja, torna-se finos quando sujeito a tensões de cisalhamento. Exemplos: soluções de polímeros, suspensões coloidais e a polpa de papel em água.
( Fluido de Bingham (Plástico Ideal): o fluido não se deforma até que seja atingida uma tensão crítica de cisalhamento ((0). Exemplo: suspensões de argila, lama de perfuração e pasta de dente.
1.6 Classificação dos Escoamentos
Escoamento não-viscoso (invíscido): é considerado como sendo um fluido ideal cuja viscosidade é desprezível.
Escoamento Incompressível: é aquele cuja massa específica é constante.
Escoamento Laminar: o fluido escoa em lâminas ou camadas, não havendo mistura macroscópica de camadas adjacentes de fluido.
Escoamento Turbulento: é aquele no qual as partículas fluidas rapidamente se misturam, enquanto se movimentam ao longo do escoamento.
2. Estática dos Fluidos
2.1 Equação Fundamental
Uma expressão para as forças devido à pressão e gravidade agindo sobre uma partícula fluida de volume pode ser representada por:
Onde:	dF: força total atuando sobre um elemento de fluido;
		-(P: força de pressão resultante por unidade de volume em um ponto, sendo 
;
		(g(: força de campo por unidade de volume em um ponto.
		dV: o volume do elemento de fluido, sendo este volume representado por coordenadas cartesianas, dV=dxdydz.
Para uma partícula fluida, a segunda lei de Newton fornece 
.
Quando um fluido está em repouso (a( = 0), as forças cisalhantes não se fazem presentes e o balanço de forças aplicas a um volume elementar de fluido considera as forças de pressão e de campo.
A equação fundamental da hidrostática é uma equação vetorial, significando que é equivalente a três equações de componentes que devem ser satisfeitas individualmente:
	
	
Considerando-se:
o fluido estático;
a gravidade é a única força de campo;
o eixo z é vertical e aponta paracima, sendo gz=-g.
	
2.2 Medidas de Pressão
A pressão é medida em relação a uma referência. As referências são em geral o vácuo absoluto (zero de pressão) ou a pressão atmosférica.
A pressão atmosférica local depende da altura do ponto de medição, da temperatura ambiente e das condições climáticas. O instrumento usado para a medição da pressão atmosférica é o BARÔMETRO.
A pressão manométrica ou efetiva tem como referência à pressão ambiente, na maioria dos casos a pressão atmosférica. O instrumento usado para a medição dessa pressão é o manômentro de Bourdon.
A pressão absoluta é baseada no vácuo completo, portanto, o valor lido independe do local, da temperatura e das condições atmosféricas.
A pressão relativa lida pelo manômetro é inferior ao valor da pressão absoluta e a diferença entre elas é a pressão barométrica.
Pressão Absoluta = Pressão Manométrica + Pressão Barométrica
Pressão Absoluta = Pressão Barométrica - Vácuo
( Em unidades inglesas de pressão, lbf/in2 = psi, para se diferenciar a pressão absoluta da manométrica se emprega a unidade psia (pressão absoluta) e psig (pressão manométrica).
( A atmosfera-padrão é definida como a pressão equivalente a 760 mmHg (1 atm) a 0°C. A atmosfera-padrão pode ser expressa em várias unidades usuais:
	Unidade
	atm
	Pa
	mmHg
	mH2O
	psi
	inHg
	kgf/cm2
	Valor
	1
	101.325
	760
	10,332
	14,7
	29,92
	1,033
2.3 Empuxo
Quando corpos são total ou parcialmente imersos em um fluido, uma força de empuxo agirá sobre esses corpos. O empuxo é dirigido para cima e é igual ao peso do volume de fluido descolado.
Onde:	E: força de empuxo;
		(: massa específica do fluido incompressível;
		V: volume do corpo submerso.
A força de empuxo sobre um corpo é definida como a força líquida vertical que resulta da ação de fluido ou fluidos sobre um corpo.
3. Equação da Continuidade
A equação da continuidade descreve a variação da massa de um fluido em função da posição e do tempo.
Essa equação é obtida aplicando-se o Princípio da Conservação da Massa em um elemento de volume de fluido arbitrário. A massa de um sistema permanece constante.
( Sistema é uma porção arbitrária de matéria de identidade fixa, sendo constituída da mesma quantidade de matéria em todos os instantes.
Onde:	
: é a taxa de variação de massa arbitrária do sistema.
		
: é a taxa de acumulação de massa num dado volume de fluido considerado.
		
: é a taxa líquida de massa que atravessa a superfície de controle.
Pelo Princípio da Conservação da Massa em um elemento de volume de fluido arbitrário, a equação acima se torna:
( As equações integrais são úteis quando se tem o interesse no comportamento genérico de um campo de escoamento e nos seus efeitos sobre um ou mais dispositivos.
( No entanto, a abordagem integral não permite se obter conhecimentos detalhados ponto por ponto do campo de escoamento.
Contudo, pode-se representar a equação da continuidade de forma diferencial.
Onde:	
: é a taxa de acumulação de massa num dado volume de fluido considerado.
		
: é a taxa líquida de massa que atravessa a superfície de controle.
		
:é o operador vetorial em coordenadas retangulares.
ou seja,
	Tipo de Escoamento/Fluido
	Forma Integral
	Forma Diferencial
	Transiente/Compressível
	
	
	Transiente/Incompressível
	
	
	Permanente/Compressível
	
	
	Permanente/Incompressível
	
	
( A vazão em volume através de uma seção de uma superfície de controle de área A é dada por:
4. Dinâmica dos Fluidos Ideais
4.1 Equação do Movimento para Fluidos Ideais
A ausência de efeitos viscosos facilita o tratamento da equação do movimento para fluidos ideais.
Onde:	K=
: forças de campo por unidade de volume de fluido;
		P=
: forças de pressão por unidade de volume de fluido;
		Z: forças viscosas por unidade de volume de fluido;
		T: forças de turbulência por unidade de volume de fluido;
		R=
: forças de inércia por unidade de volume de fluido.
Para um fluido ideal, a resultante R das forças que agem num elemento de volume é composta de:
( Esta equação é conhecida como equação de Euler e representa um balanço de forças aplicadas a um volume unitário de fluido ideal.
( Esta equação representa a variação na quantidade de movimento de uma partícula fluida causada pela força de campo e pela força líquida de pressão.
4.2 Equação de Bernoulli
A equação de Euler após a integração e considerando-se as restrições:
escoamento ao longo de uma linha de corrente;
escoamento em regime permanente;
escoamento incompressível;
escoamento não viscoso;
escoamento irrotacional.
		
( Os três termos representam as energias cinéticas, potencial e de pressão por unidade de peso de fluidos.
( Quando o escoamento é irrotacional, todas as linhas de corrente apresentam a mesma energia total, expressa pela constante (cte).
A pressão empregada na equação de Bernoulli é a pressão termodinâmica ou estática, ou seja, é aquela sentida pela partícula fluida em movimento.
A pressão de estagnação é obtida quando um fluido em escoamento é desacelerado até a velocidade zero por meio de um processo sem atrito.
Referência Bibliográfica
Fox, R.W., McDonald, A.T., Pritchard, P.J. Introdução à mecânica dos fluidos. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
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