INTEGRAL_INDEFINIDA_PROPRIEDADES
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INTEGRAL_INDEFINIDA_PROPRIEDADES


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Integral Inde finida
Cálculo Diferencial e integral I
No estudo da derivada, tínhamos uma função e, a p artir dela, uma outra, a qu e
chamamos de derivada. Agora temos o caminho inverso, isto é, dada a derivada, vamos
achar a função ori ginal. Vamos, assim inverte r o processo de derivação. Assi m por
exemplo, dada a função  
, queremos encontrar uma função P(x) tal que
´
 
   poderá ser dada por:
, porque
´
 

 
  .
Definição: Diz-se que uma função P(x ) é p rimitiva de uma função f(x), num intervalo I,
se e somente se, P´(x) = f(x) / x .
Mostrar que as funções indefinidas por
, 
  e
  são primitivas da função  
.
Temos:
é uma primitiva de  
, pois ´
 

 
  é uma prim itiva de  
, pois ´
 

 
  é uma primiti va de  
, pois ´
 

 
Parece, então que  
tem um número muito grande de primitivas. R ealmente,
para se obter outra primi tiva de f(x), basta so mar ou subtrair um a constan te diferente a
. Quando queremos especificar o conjunto de funções que possuem
 
, como derivada, usamos a notação:
 
 
O símbolo
é o de integral indefinida.
Definição: Integral Indefinida é o conjunto de todas as prim itivas de P (x) e se
representa: ´ .
A integral indefinida
Um método para se obter a 
  


 
 , onde c = constante
  


 

  


 

  


 

  


  
  primitiva ou antiderivada.
  


  onde n + 1 0 e n -1
Integral Inde finida
Cálculo Diferencial e integral I
Exercícios.
1) Calcular:
a)

  b)

 
c)
 
  d)
 
 
e)
 
  f)
 
 
g)
  h)
 
i)
  j)
 
Propriedades da Integral Indefinida.
             
Exemplos:
a)     
b)  
c)
 
d) 
           
Exemplos:
a) 
  
  
 
b)
 
c)  
 
d) 

 
          
Exemplo.
a)
 
  
  
  
 
Integral Inde finida
Cálculo Diferencial e integral I
Integrais Imediatas
Em muitas integrais podemos s aber quem é a função primitiva fazend o uma ligeira
análise da função integrada. Tais integrais são chamadas integrais i mediatas.
1)  7) 
 
2)
  


  8) 
   
3)
  
9)

   
4)
    10)

    
    11)

    
6)    
Exercícios.
2)Calcular:
a)
 
 
  b)

 

 

 
c)

  
  d)
  
 

 
e)
  f)


 
g) 
 
h)

 
i)
  j)
 
    
k)
  l)
 
m)
   n)  
 
 
o)
 
  p)
 