Estatistica AV2 UVA 2019

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Situação problema
Pacient
e 1 2 3 4 5 6 7
Peso  
(Kg) 55 83 67,8 72,2 82,8 76,8 75,5
Altura 
(metros) 1,57 1,7 1,69 1,71 1,71 1,73 1,73
Pacient
e 13 14 15 16 17 18 19
Peso  
(Kg) 98,9 95 84,9 98,9 98,5 98,9 77,8
Altura 
(metros) 1,77 1,5 1,8 1,78 1,76 1,76 1,74
Pacient
e 25 26 27 28 29 30 31
Peso  
(Kg) 62 49 63,2 77,2 66,7 78,7 66,7
Altura 
(metros) 1,59 1,7 1,62 1,73 1,68 1,75 1,68
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso 
e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar 
estatísticas do peso dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes 
com baixo peso, sobrepeso ou obesidade, por exemplo.
Os resultados dos exames, realizados em 36 pacientes com suas 
alturas e pesos, encontra-se na tabela abaixo. Baseado nos dados 
disponíveis:
Os resultados dos exames, realizados em 36 pacientes com seus 
pesos e alturas, encontra-se na tabela abaixo.
Os resultados dos exames, realizados em uma amostra de 36 
pacientes com suas pesos e alturas, encontra-se na tabela abaixo.
Este resultado significa que a media de peso desta populaçao esta entre 77,7kg e 
89,5kg, com uma probabilidade de 95% de chance de acerto.
1- Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos 
pacientes. Interprete o resultado. Deixe bem explicado todos os 
2- Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e 
peso (Y).
𝐼𝐶 𝜇, 1 − 𝑎 = (𝑋 ഥ − 𝑍ೌ
మ
 . 𝜎௑ ഥ ; 𝑋 ഥ + 𝑍ೌ
మ
 . 𝜎௑ ഥ ) 𝑋 ഥ = 83,6
𝑍ೌ
మ
= ଴,ଽହ
ଶ
= 0,475 → 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 = 1,9 + 0,06 = 1,96
𝜎௑ ഥ = 
ఙ
௡
= ଵ଼,଴ହ
ଷ଺
= 3,0083
𝐼𝐶 𝜇, 1 − 𝑎 = (83,6 − 1,96 . 3,0083 ; 83,6 + 1,96 . 3,0083 ) 
y = 168,63x - 206,72
R² = 0,4482
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9
Pe
so
(K
g)
Altura (metros)
Gráfico de Disperção
𝐼𝐶 𝜇, 1 − 𝑎 = (77,7 ; 89,5)
3- Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação 
linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas 
maneiras:
* Tirando a raiz quadrada da equaçao obtida no grafico:
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
* Utilizando a formula PEARSON no Exel:
Digite𝑟 =
𝑛 . ∑ 𝑥௜ . 𝑦௜ − ∑ 𝑥௜ . (∑ 𝑦௜)
[𝑛 . ∑ 𝑥௜ଶ − (∑ 𝑥௜)² ] . [𝑛 . ∑ 𝑦௜ଶ − (∑ 𝑦௜)² ] 
𝑛 = 36 ∑ 𝑥௜ . 𝑦௜ = 5208,746
∑ 𝑦௜ = 3008,3
∑ 𝑥௜ = 61,97
∑ 𝑦௜ଶ = 262783,6 
∑ 𝑥௜ଶ = 106,8541
𝑟 =
36 . 5208,746 − 61,97 . (3008,3)
36 . 106,8541 − 61,97 ଶ . [36 . 262783,6 − 3008,3 ଶ]
= 0,669445
𝑟 = 0,669
𝑟² = 0,4482 𝑟 = 0,669
𝑟 = 0,669
* Utilizando a ezpressão obtida manualmente:
* Utilizando a ezpressão obtida manualmente:
b) com auxílio de uma planilha eletrônica
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
* Copia da expressao obtida a partir do grafico de disperçao:
4- Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo 
o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas 
maneiras:
5- Com base no modelo de regressão linear determinado no item 
4, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,95 metros.
𝑎 = 
𝑛 . ∑ 𝑥௜ . 𝑦௜ − ∑ 𝑥௜ . (∑ 𝑦௜)
𝑛 . ∑ 𝑥௜ଶ − (∑ 𝑥௜)² 
𝑏 = 𝑦ത − 𝑎 ȉ �̅� 
𝑎 = 
36 . 5208,746 − 61,97 . (3008,3)
36 . 106,8541 − 61,97 ଶ
= 168,61
𝑏 = 83,6 − 168,63 ȉ 1,72 = −206,44
𝑦 = 168,61𝑥 − 206,44
𝑦 = 168,63𝑥 − 206,72
𝑦 = 168,63 × 1,95 − 206,72
𝑦 = 122
𝑦 = 122
𝐼𝑀𝐶 = 
𝑃𝑒𝑠𝑜
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2
= 
𝑦
𝑥ଶ
𝐼𝑀𝐶 =
122
1,95ଶ
𝐼𝑀𝐶 =
122
1,95ଶ
𝐼𝑀𝐶 = 32
𝐼𝑀𝐶 = 32
𝑦 = 168,61 × 1,95 − 206,44