5 METROLOGIA 2016-1-Aula 5 (1)

Prévia do material em texto

O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas
1
Qual a altura do muro?
h1
h2
h3
h4
h5
c/2
c/2
h6
h7
h8
h9
h10
h11
h12
h13
h14
h = média entre h7 a h14?
Qual seria uma resposta honesta?
2
Respostas honestas:
Varia.
h1
h2
Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.
A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.
Faixa de variação
3
Medição de mensurando variável
Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida.
4
Caso 4
Mensurando variável
n > 1
Corrigindo erros sistemáticos
5
Caso 4
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
+ C
6
Caso 4
indicação média
+ C
+ t . u
- t . u
u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações
RM = I + C ± t . u
7
Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
A
B
C
D
C = - 0,80°C
As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.
Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:
u = 1,90°C
Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:
I = 5,82°C
8
Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
RM = I + C ± t . u
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C
4
6
8
0
2
9
Caso 5
Mensurando variável
n > 1
Não corrigindo erros sistemáticos
10
Caso 5
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
- Emáx
+ Emáx
11
indicação média
+ Emáx
- Emáx
Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável
+ t . u
- t . u
RM = I ± (Emáx + t . u)
12
Caso 5 - Exemplo
Velocidade do vento
Emáx = 0,20 m/s
A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.
Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:
u = 1,9 m/s
I = 15,8 m/s
Anemômetro de hélice
13
RM = I ± (Emáx + t . u)
RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)
RM = (15,8 ± 4,0) m/s
15
17
19
11
13
Caso 5 - Exemplo
Velocidade do vento
14
1) Quando saboreava seu delicioso almoço no RU, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então ao laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mais o valor ± 2,0 g, corresponde ao erro máximo, estava escrito bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como indicação 32,4 g. Qual o valor da massa dessa pepita ?
2) Não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir (todas e gramas). Qual o novo resultado da medição ?
32,8 32,7 32,2 32,9 32,5 33,1 32,6 32,4 33,0
15
3) Quando chegava ao trabalho após o almoço, o laboratorista, encontrou o aluno no laboratório e foi buscar o certificado de calibração da balança. Constataram que, para valores na ordem de 33 g a balança apresenta correção de +0,50 g. Ele então fizeram mais 10 medições adicionais e obtiveram as indicações a seguir. Para estas novas condições, qual o resultado da medição ?
32,3 32,1 32,8 32,5 33,2 32,0 32,6 32,9 32,7 31,8
Medições anteriores
32,4 32,8 32,7 32,2 32,9 32,5 33,1 32,6 32,4 33,0
16
O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas
17
Determinação da incerteza de medição em oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
18
Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.
Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.
Se necessário, faça experimentos auxiliares.
P1 – Analise o processo de medição
19
incertezas no resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
P2 – Identifique as fontes de incerteza
Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada
20
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
21
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
S2
descrição 2
S3
descrição 3
S4
descrição 4
S5
descrição 5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
22
Analise o fenômeno associado
Reúna informações pré-existentes
Se necessários realize experimentos
Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente.
Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.
P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas
23
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
S2
descrição 2
C2
S3
descrição 3
C3
S4
descrição 4
C4
S5
descrição 5
C5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
24
A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:
P4 – Calcule a correção combinada
25
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
S2
descrição 2
C2
S3
descrição 3
C3
S4
descrição 4
C4
S5
descrição 5
C5
Cc
correção combinada
Ccomb
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
26
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
27
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
28
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
29
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
Dedução através da análise do fenômeno
Informações históricas e pre-existentes
Experiência de especialistas
Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
30
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida.
O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
31
f(x)
+ a
- a
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular
32
Incerteza devido à resolução
mensurando
indicação
R
erro
R/2
- R/2
33
+ a
- a
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular
34
+ a
- a
2s
2s
95,45%
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana35
+ a
- a
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em “U”
36
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
Ccomb
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
37
O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
38
O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. 
39
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
Ccomb
uc
incerteza combinada
normal
ucomb
νef
U
incerteza expandida
normal
40
Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:
P7 – Calcule a incerteza expandida
41
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
Ccomb
uc
incerteza combinada
normal
ucomb
νef
U
incerteza expandida
normal
Uexp
42
Use sempre o SI
P8 – Exprima o resultado da medição
Não esqueça:
Conhecimento + Honestidade + Bom Senso
43
Bibliografia 
Albertazzi, A., Souza, A. R. “Fundamentos Metrologia Cientifica e industrial”. 407p., Editora Manole, 2008.
Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003
SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf
VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA
http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf