822157_Incerteza de medição

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CAPÍTULO 9 - INCERTEZA DE MEDIÇÃO
9.1 Introdução
A definição de incerteza abaixo foi retirada da portaria do “INMETRO nº. 29 de
10 de março de 1995” do vocabulário de metrologia.
“Incerteza é o parâmetro associado ao resultado de uma medição, que
caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a
um mensurando”.
Ainda segundo o ISO GUM (1997):
1. A incerteza pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou múltiplo dele), ou a
metade de um intervalo correspondente a um nível de confiança estabelecido.
2. A incerteza de medição compreende em geral a muitos componentes. Alguns
podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados de
medições e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais.
3. Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do
mensurando, e que todos os componentes da incerteza incluindo aqueles
resultantes dos efeitos sistemáticos, como os componentes associados
correções de padrões de referência, contribuem para a dispersão.
Esta definição foi extraída do “Guia para a Expressão de Incerteza de
Medição”, no qual sua fundamentação é detalhada (ver particular, 2.2.3).
Não existe resultado de medição consistente que não possua incerteza, para
um resultado ser consistente ele deve ser feito com um equipamento calibrado e o
resultado deve vir contemplado com o valor de incerteza.
Quando não houver nenhuma referência ao valor da incerteza, deve-se
considerar a resolução do equipamento utilizado para expressar tal dúvida no
resultado.
A Fig. 9.1 mostra diferentes resoluções para uma escala, logo se não houver
uma incerteza declarada, a resolução das escalas é assumida como incerteza na
expressão do resultado.
Incerteza de medição
245
Figura 9.1: Diferentes resoluções para uma escala.
O resultado de uma medição junto com sua incerteza e dada pela Eq. 9.1.
ITdIdRm  )( (9.1)
Onde, Rm é o resultado de medição, Id é a indicação, Td é a tendência e I é a
incerteza que também pode aparecer como U (uncertainty).
9.2 Fontes de incerteza
A incerteza presente em um resultado de medição possui outros
componentes, existem aquelas fontes oriundas do próprio sistema medição
(incerteza Tipo A), e aquelas herdadas de outras fontes como: variação da
temperatura, umidade, incerteza herdada de padrões, etc. (incerteza Tipo B).
Todas as variáveis que podem influenciar um resultado de medição, ou
calibração são chamadas de “grandezas de influencias”.
9.2.1 Incerteza do Tipo A
Este tipo de incerteza é originado pelo próprio sistema de medição e é dada
pela variação dos valores de uma mesma medição que é replicada n vezes. Esta
avaliação é feita através de processo estatístico, onde, o desvio padrão das
Incerteza de medição
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amostras é dividido pela raiz quadrada das n medições efetuadas. Esta relação é
dada pela Eq. 9.2.
 
n
S
n
n
xx
U
n
i
i
a 





1
1
2
(9.2)
Onde, Ua é a incerteza Tipo A, S é o desvio padrão amostral e n é a raiz
quadrada das n medições.
Para que o valor de S(x) seja confiável é necessário que seja realizado um
número suficientemente grande de medições, geralmente n ≥ 10.
Utilizando o valor médio de várias indicações, obtido a partir da média de um
conjunto de "n" indicações de x, o desvio padrão experimental da média de x é
estimado pela Eq. 9.3.
   
n
xSxS  (9.3)
A incerteza padrão associada à variável mensurada é representada por U(x),
e é o próprio desvio padrão das medições efetuadas e é dado pela Eq. 9.4.
   xSxU  (9.4)
Onde,  xS é o desvio padrão médio das medições da variável em
observação.
O número de graus de liberdade envolvido V na determinação de U(x) é o
número de medições independentes efetuadas menos uma, e é dada pela Eq. 9.5.
1 n (9.5)
A incerteza Tipo A engloba todos os desvios inerentes ao processo de medir
e comparar um determinado valor
Incerteza de medição
247
9.2.2 Incerteza do Tipo B
Na determinação das incertezas Tipo B usa-se procedimentos não
estatísticos. Estas estimativas dependem da experiência prática do experimentalista
e podem ser tão confiáveis quanto às avaliações do Tipo A.
As estimativas podem ser baseadas em avaliações anteriores, onde
levantamentos fornecem dados quantitativos confiáveis sobre a influência da fonte
de erro considerada. Elas podem ser:
 Certificados de calibração;
 Registros históricos das características metrológicas do SM;
 Dados de medições anteriores;
 Especificação do fabricante.
Tudo que pode influenciar de maneira externa uma medição ou calibração é
uma fonte de incerteza do Tipo B.
9.3 Cálculo de incerteza
Ao se conhecer todas as fontes ou componentes de incerteza de um sistema
de medição é necessário combiná-las para assim expressar um valor único que
englobe dentro de uma probabilidade estatística o resultado que possa descrever “o
quanto” aquele resultado não é exato.
As etapas envolvidas para se expressar um resultado de incerteza estão à
combinação das grandezas de influencia (incerteza combinada) e a expansão do
resultado (incerteza expandida).
9.3.1 Incerteza combinada (Uc)
A incerteza combinada (Uc) engloba todas as grandezas envolvidas dentro de
uma confiabilidade de 68,27% (±σ). A incerteza combinada é a média geométrica de
Incerteza de medição
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todas as fontes de incerteza, ou seja, é a raiz quadrada da soma quadrática de
todas as fontes de incerteza.
Todas as incertezas Tipo A e B são combinadas de acordo com a Eq. 9.6.
        2222 ...
21 nbbbaC
UUUUU  (9.6)
Onde, Uc é a incerteza combinada, Ua é a incerteza do Tipo A avaliada
estatisticamente e
nb
U são as incertezas do Tipo B.
Deve-se observar que a incerteza herdada é um valor declarado em um
certificado já expandido. Para saber qual seu valor antes da expansão, deve-se
dividir o valor declarado no certificado do equipamento ou padrão pelo fator k
declarado (normalmente é um valor próximo de 2).
Durante os procedimentos de aferição/calibração, corre-se o risco de expandir
o mesmo valor de incerteza duas vezes, caso na se observe essa possibilidade.
9.3.2 Incerteza expandida
A incerteza expandida é o resultado final da expressão do resultado de
incerteza, por este procedimento são consideradas todas as grandezas de influência
sobre o resultado.
A janela de probabilidade onde a incerteza no resultado pode se situar é
variável, e depende do fator k empregado. Este fator k é um valor determinado a
partir da distribuição t de Student com graus efetivos de liberdade (n -1), para um
nível p de confiança.
9.3.3 Determinação do fator k
Este valor é calculado por meio de aproximação dada pela Eq. 9.7. Esta
equação é conhecida como aproximação de Welch-Satterwaite.
 
 


n
i i
i
C
ef U
U
1
4
4

 (9.7)
Incerteza de medição
249
Onde, ef é o grau de liberdade efetivo.
Na prática os experimentalistas multiplicam o valor da incerteza combina por
2 para uma confiabilidade de 95,45%. Mais se deve observar que a rigor o valor 2 é
utilizado apenas quando o valor encontrado pela equação for maior que 100.
A metrologia trabalha com resultados de incerteza que vão de 95% até acima
de 99% de confiabilidade. Os valores para fator de abrangência k para o nível de
confiança em função do número de graus de liberdade efetivos (Vef) são dados pela
Tab. 9.1.
Tabela 9.1: Graus de liberdade para o fator de expansão.
ef (n-1)
Probabilidade (P)/ nível de confiança
95% 95,45% 99% 99,97%
1 12,71 13,97 63,66 235,8
2 4,300 4,530 9,920 19,21
3 3,180 3,310 5,840 9,220
4 2,780 2,870 4,600 6,620
5 2,570 2,650 4,030 5,510
6 2,450 2,520 3,710 4,900
7 2,360 2,430 3,500 4,530
8 2,310 2,370 3,360 4,280
10 2,230 2,280 3,170 3,960
12 2,180 2,230 3,050 3,760
14 2,140 2,230 2,980 3,640
16 2,120 2,170 2,920 3,540
18 2,100 2,150 2,880 3,480
20 2,090 2,130 2,850 3,420
25 2,060 2,110 2,790 3,330
30 2,040 2,090 2,750 3,270
35 2,030 2,070 2,720 3,230
40 2,020 2,060 2,700 3,200
45 2,010 2,060 2,690 3,180
50 2,010 2,0502,690 3,160
60 2,007 2,040 2,670 3,130
80 2,002 2,030 2,652 3,098
100 1,984 2,025 2,626 3,077
 1,960 2,000 2,576 3,000
9.3.4 Caso especial da incerteza Tipo A
Este caso e dado pela seguinte condição:
Incerteza de medição
250
 Existir apenas uma componente de incerteza Tipo A;
 Número de medições (n) pequeno;
 Número de medições (n) maior que dois;
 Incerteza padronizada Tipo A maior que a metade da incerteza combinada: Ua
 (Uc / 2).
Quando a condição acima for atendida, deve ser calculado um novo k. Este
novo k é retirado da tabela de distribuição de Student (95%) entrando-se com o
grau de liberdade efetivo calculado vef.da Eq. 9.7.
Para incertezas Tipo B, considerar i =  e por tanto, o denominador da
equação acima terá somente as componentes Tipo A, já que as do Tipo B serão
iguais à zero.
9.3.5 Calibração de instrumentos por faixas de indicação
A grande maioria dos equipamentos tem uma faixa de utilização e ao longo
desta faixa podem-se ter erros localizados uma forma de atenuar o erro localizado é
combinando todas as variâncias ao longo das faixas de calibração.
Este método é muito prático, pois, através de sua aplicação é possível estimar
uma variância melhor distribuída entre todas as indicações de um conjunto de
medições. Para se combinar a variância de várias faixas de indicação é utilizada a
Eq. 9.8.



 22 .)(
S
SC (9.8)
Onde,  é o grau de liberdade referente ao numero de medições na faixa e S
é o desvio padrão do total de medições por faixa de indicação.
Incerteza de medição
251
9.3.6 Comparação da tolerância de fabricação com a incerteza de medição
 Tolerância de Fabricação (IT): faixa de valores aceitáveis para uma dimensão.
Por exemplo, um diâmetro com 60 milímetros e uma tolerância de 4
milímetros (d = 60 ± 2 mm).
 Incerteza de Medição: faixa de valores que exprime a dúvida do processo de
medição. É provocada por várias fontes de erros. Deve-se realizar uma
medição para determinar se o diâmetro efetivo está entre os limites
aceitáveis. Deve-se obedecer a seguinte regra: 10/ITU  .
 Para o diâmetro acima, o processo de medição tem de apresentar
mmU 20,010/2  .
Exemplos resolvidos
A massa de um anel foi determinada em uma balança eletrônica. Foram
realizadas 12 medições, obtendo-se os seguintes valores ta Tab. 9.2 a seguir:
Tabela 9.2: Medições da massa de um anel padrão (g).
19,85 20,00 20,05 19,95 20,00 19,85
19,90 20,05 19,95 19,85 19,90 20,05
A balança tem um certificado de calibração com os seguintes dados descritos
no Qd. 9.1 a seguir:
Quadro 9.1: Dados de calibração de uma balança eletrônica.
Temperatura de calibração Estabilidade térmica Estabilidade temporal
20 °C 0,025 g/ °C ± 0,02 g/ mês
Indicação (g) Correção (g) U (K = 2)
0 0 ± 0,05
5,00 -0,05 ± 0,06
---- ---- ----
20,00 -0,15 ± 0,08
Resolução Temperatura de medição Ultima calibração
0,05 g 24,0 ≤ T ≤ 26,0 °C 5 meses
Incerteza de medição
252
Solução:
I. Cálculo das incertezas padrão:
Fonte de incerteza: Repetitividade da indicação (Tipo A)
n  x xS xS   repetuxu 
12 11 19,950 g 0,080 g 0,023 g ± 0,023 g
a) Fonte de Incerteza: Não linearidade da balança (Tipo B).
Baseada nos dados existentes.
A calibração indica correção para vários pontos na faixa de medição: gx 95,19 ;
Será utilizado um valor aproximado de gx 20 . O certificado de Calibração
determina uma correção de - 0,15 g. Assim:
gCnl 15,0
A Calibração indica a incerteza expandida para vários pontos na faixa de medição.
Para gx 20 , tem-se: gU 08,0 . Indicou-se 2k . Assim, A incerteza padrão
fica: unl = 0,08/ 2
gunl 04,0
Para o valor de gx 20 tinha-se uma incerteza expandida gU 08,0 . (Para
calcular este valor de U foi necessário um procedimento igual ao deste exemplo, ou
seja, cálculo das incertezas padrão, combinada e expandida). A determinação da
incerteza padrão desta fonte de incerteza foi realizada através da divisão do valor de
U pelo fator k = 2.
b) Fonte de Incerteza: Resolução Limitada (Tipo B)
Resolução (R): 0,05 g. (Erro de truncamento: gRE máxtr 025,02/.  )
Admitindo uma distribuição retangular centrada no zero com Limite superior (Ls) =
0,025 g e Limite inferior (Li) = -0,025 g, calcula-se a = 0,025 e a incerteza.
gauresol 014,03
025,0
3
  guresol 014,0
Incerteza de medição
253
c) Fonte de Incerteza: Estabilidade temporal (Tipo B)
Período da ultima calibração: 5 meses com o acréscimo de ±0,02 g/ mês, logo o erro
total = ±0,10 g.
Admitindo uma distribuição retangular centrada no zero, onde: (Ls = 0,10 g) e (Li = -
0,10 g), calcula-se a = 0,10 e a incerteza.
gau tempE 06,03
01,0
3..
  gu tempE 06,0.. 
d) Fonte de Incerteza: Estabilidade Térmica (Tipo B)
CgCTcalib  /025,020. ;
CTMáx  26 ; CTMín  24
Erro máximo (Emáx):   g15,0025,0.2026 
Erro mínimo (Emín):   g10,0025,0.2024 
Erro total (Et): as EE 
Erro sistemático (Es):   g125,02/15,010,0   gC térmest 125,0. 
Admitindo uma distribuição retangular para a componente aleatória com (Ls = 0,15
g) e (Li = 0,10 g) calcula-se a = 0,025. Isto significa que o gEa 025,0 . A incerteza
fica:
gau térmEst 014,03
025,0
3..
  gu térmEst 014,0.. 
Obs.: Es = 0,125 g; Ea =  0,025 g; Etot = Es +Ea = (0,125  0,025) g
 Emáx = (0,125 + 0,025) g = 0,150 g
 Emín = (0,125 + 0,025) g = 0,100 g
II. Cálculo da incerteza combinada
Aplicando a Eq. 9.6:
         2.2.222 térmesttempestresolnlrepc uuuuuu 
         22222 014,006,0014,004,0023,0 cu
guc 0782,0
Incerteza de medição
254
O valor de uc reflete a ação combinadas de todas as 5 fones de incerteza
anteriores sobre o resultado da medição, com uma probabilidade de enquadramento
de 68,27%.
Parcela Sistemática
O erro sistemático foi calculado em duas fontes de incertezas. Calculou-se então a
correção C:
Cnl = -0,15 g; Cest. térm = -0,125 g
Correção combinada: Cc = -0,15 + (-0,125)  Cc = -0,275 g
III. Cálculo da incerteza expandida
Calcula-se o número de graus de liberdade efetivo através da equação de Welch-
Satterwaite.
 
 
 
   
1455
...04,0
11
023,0
078,0
44
4
1
4
4







n
i i
i
C
ef U
U


Da Tab. 9.1 com ef = 1455 e P = 95,45%  k = 2. Logo, gU 156,02.078,0  .
Arredondando-se:
gU 16,0
O valor de U reflete a ação combinadas de todas as cinco fontes de incerteza
anteriores sobre o resultado da medição, com uma probabilidade de enquadramento
de 95,45%.
IV. Resultado da medição
RM = 19,950 - 0,275 ± 0,16 g
RM = 19,68 ± 0,16 g
gRM 16,068,19 
Este procedimento acima descrito pode ser exemplificado no Qd. 9.1 a seguir:
Incerteza de medição
255
Tabela 9.2: Resumo do calculo de incerteza para balança.
Fonte de erro Efeitos sistemáticos Efeitos aleatórios
Símbolo Descrição Unid V. bruto correção V. bruto Distrib. Divisor u 
Rep. Repetitividade g 0 0 0,023 Norm. 1 0,023 11
Nl Não linear. balança g 0,15 -0,15 0,08 Norm. 1 0,040 ∞
Resol Resol. da indicação g 0 0 0,025 Retang. 3 0,014 ∞
Est. Temp. Estab. temporal g 0 0 0,10 Retang. 3 0,060 ∞
Est. Térm. Estab. térmica g 5 -0,125 0,025 Retang. 3 0,015 ∞
Cc Correção comb. g -- -0,275 ∞
uc Incert. combinada g -- Norm. 0,078 1455
U Incert. expandida g -- Norm. 0,156
Calibração por faixas
A seguir é dado o exemplo de um voltímetro digital:
 Resolução: 0,1 mv
 Faixa de indicação: 0 a 200 mv
 Padrão de referência: multímetro digital HP-3458A; resolução: 0,001 mv; U =
 0,001 % (k=2);
 Drift (estabilidade) = 0,002 mv
 Temperatura durante a calibração: 23  1°C.
Os valores medidos se encontram na Tab. 9.3.
Tabela 9.3: Medições de um voltímetro (mv).
Faixa indicação 1 2 3 4 5 x S2
40,0 40,11 40,15 40,16 40,12 40,11 40,130 0,00055
80,0 80,12 80,16 80,14 80,13 80,10 80,130 0,00050
120,0 120,08 120,12 120,14 120,10 120,13 120,114 0,00058
160,0 160,22 160,18 160,17 160,18 160,15 160,180 0,00065
200,0 200,21 200,23 200,26 200,27 200,18 200,23 0,00014
Aplicando a Eq. 9.7.
000484,0
44444
00014,0.400065,0.400058,0.400050,0.400055,0.42


CS
Incerteza de medição
256
022,0000484,02  CC SS
O grau de liberdade (Gl) de todas as medições das faixas é dado pela soma
de todas as medições executadas em todas as faixas, logo: 20–1 = 19. O desvio
padrão a ser considerado ao longo da faixa de indicação do instrumento é 0,022 mv.
O resumo de todos os procedimentos estabelecidos é dado no quadro 9.2.
Quadro 9.2: Cálculo de incerteza de um multímetro.
Fontes de erro Efeitos sistemáticos Efeitos aleatórios
Símbolo Descrição Valor Tipo Divisor Fator deconversão
Valor
convertido 
au Desvio padrão 0,022 mv Normal 5   100.2001 0,00492 19
resu Resolução / 2 0,005 mv Retangular 3   100.2001 0,00144 
herdu Incert. herdada 0,001 % Normal 2 1 0,00050 
driftu Drift do multímetro 0,002 mv Retangular 3   100.2001 0,00058 
cu Incerteza combinada 0,00518 23,4
U Incerteza expandida 0,0109 K = 2,11
A incerteza de medição para este voltímetro é de  0,011 %.
Exercícios
a) Calibração de um micrometro
Um micrômetro analógico de capacidade de leitura entre 25 a 50 mm, foi
calibrado ao longo de toda sua faixa de uso. Os valores obtidos estão dispostos no
Qd. 9.3
Quadro 9.3: Valores de medição de do micrometro analógico de 25 a 50 mm.
Faixas (mm) 25,00 27,35 33,50 43,10 50,00
Medições
25,01 27,35 33,49 43,11 50,00
25,01 27,35 33,49 43,11 50,00
25,00 27,35 33,49 43,10 50,01
25,00 27,35 33,49 43,10 50,01
25,00 27,34 33,50 43,10 50,00
O instrumento possui resolução de 0,01 mm, e para cada faixa de calibração
foram definidas as incertezas herdadas relativas as montagem dos padrões
utilizados, elas se encontram no Qd. 9.4.
Incerteza de medição
257
Quadro 9.4: Incertezas dos padrões utilizados na calibração do micrometro de 25 a 50 mm.
Faixas (mm) 25,00 27,35 33,50 43,10 50,00
Incerteza U ± 4 µm ± 4 µm ± 7 µm ± 5 µm ± 4 µm
Fator k 2 2,04 2,02 2 2
A temperatura de referência para calibração é de 20 °C, Porém, houve uma
variação de 1,3 °C durante o processo de calibração. Existe um erro de paralelismo
de 0,6 µm entre as pontas do instrumento. Descreva:
i. A curva de erros deste equipamento;
ii. A incerteza combinada;
iii. A incerteza expandida;
b) Calibração de um banco micrométrico
Dado o grupo de medições do Qd. 9.5
Quadro 9.5: Grupo de medições das faixas de um banco micrométrico.
Medição 0 5,500 35,150 99,950 200,000 315,000
1 -0,0003 5,5008 35,1501 99,9505 199,9998 315,0009
2 -0,0001 5,5007 35,1500 99,9502 199,9999 315,0005
3 -0,0001 5,5004 35,1501 99,9507 199,999 315,0005
Os dados acima são referentes a um banco micrométrico com a capacidade
de efetuar medições até 315 mm de comprimento. Este equipamento possui
resolução de 0,1 µm com indicação digital. As montagens dos blocos padrões
usados na calibração contribuem com as seguintes incertezas herdadas:
Faixa 5,500 35,150 99,950 200,000 315,000
I. Herdada 0,3 0,5 0,9 0,6 1,1
k 2,02 2,01 2 2 2,06
A temperatura influenciou em 0,8°C em cada comprimento dimensionado.
Encontre: (a) Tendência; (b) Repetitividade; (c) A curva de erros do sistema e (e) a
incerteza média com base na variância combinada.
Incerteza de medição
258
c) Calibração de um termômetro digital
Utiliza-se um termômetro eletrônico com indicação digital para medir
temperatura de blocos padrão, que devem estar numa temperatura próxima a 20 °C.
A incerteza deste termômetro (SMC) é obtida através da calibração efetuada
usando-se como padrão um outro termômetro (SMP). A leitura é feita somente após
a estabilização em uma câmara climatizada.
Características do SMC:
 Faixa de Temperatura de interesse: 19 a 21 °C.
 Resolução da indicação: 0,01 °C.
Características do SMP:
 Faixa de Medição: 19 a 21 °C.
 Valor de uma divisão: 0,01 °C.
 Resolução: 0,005 °C.
 Incerteza: U95 = ± 0,005 °C.
Homogeneização:
Incerteza U95 = ± 0,01 °C (Assumir distribuição retangular).
Procedimento adotado:
Realizaram-se três medições em cada nível - conforme Qd. 9.6.
Quadro 9.6: Medições efetuadas pelo termômetro.
medida Faixa (°C)
19 20 21
1 19,110 20,130 21,140
2 19,110 20,120 21,140
3 19,110 20,123 21,138
Fazer uma análise Completa das Incertezas envolvidas para cada uma das
três indicações do SMC.
Obteve-se uma medida I = 20,01 °C. Qual é o resultado da medição?
Incerteza de medição
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d) Calibração de um paquímetro
Efetuou-se a medição do comprimento de uma barra de alumínio (Al). A barra
estava em uma fábrica, cuja temperatura ambiente era de 45 °C. O paquímetro
também estava na fábrica há mais de três dias sob a mesma temperatura. Sabe-se
ainda que:
16 /10.24   CmAl
16 /10.11   CmFe Temperatura referência
Coef. Dilatação alumínio Coef. Dilatação ligas ferrosas 20 °C
Foram realizadas três medições com as seguintes indicações:
Indicação 1: 1000,58 mm Indicação 2: 1000,54 mm Indicação 3: 1000,56 mm
Faça uma avaliação das incertezas e determine a incerteza expandida com
probabilidade de 95%, para a barra de Alumínio, considerando-se as informações
adicionais:
 Pode existir uma diferença de temperatura entre a barra e o paquímetro de
até 2 °C;
 O paquímetro é feito de aço inoxidável e possui uma incerteza mU 15095  .
Foi usado um termômetro digital para medir a temperatura da fábrica (T = 45
°C). Este possui incerteza de CU  3,095 .
e) Calibração de uma máquina universal de medidas
Devem-se aplicar blocos padrões de diversos tamanhos ao longo da faixa de
medição da máquina. Tem-se um bloco padrão com L = 50,000 mm. Sabe-se que:
 Incerteza do padrão é U95 = ± 0,085 µm;
 Resolução da Máquina Universal (R): 0,5 µm;
 Temp. referência na qual se deseja conhecer o resultado: TREF = 20 °C;
 Temperatura de medição TMED = 20 a 24 °C.
 Difer. Temp. entre o bloco padrão e a indicação da máquina: CT f  2,0Re ;
 Bloco padrão e o medidor da máquina são de aço ( 16 /10.11  Cm ).
Faça uma análise de incertezas da calibração para esta dimensão do bloco padrão.