Coordenadas e Integrais Triplas

Prévia do material em texto

Aula 7
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Os pontos  (0,2√3,−2)(0,2√3,−2)  estão em coordenadas cartesianas , transforme em coordenadas esféricas.
		
	
	(4,π/3,π/2)(4,π/3,π/2)
	
	(2,2π/3,π/2)(2,2π/3,π/2)
	
	(3,2π/3,π/2)(3,2π/3,π/2)
	
	(4,2π/3,π/3)(4,2π/3,π/3)
	 
	(4,2π/3,π/2)(4,2π/3,π/2)
	
Explicação:
Transformar as coordenas cartesianas para esféricas 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas.
		
	
	(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7)
	
	(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7)
	
	(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6)
	
	(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1)
	 
	(3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7)
	
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos  as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	 Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas  retangulares.
		
	
	(√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6)
	
	(√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2)
	
	(√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4)
	 
	(√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1)
	
	(√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3)
	
Explicação:
Transforme as coordenas 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana.
		
	
	(−1,√2,1)(−1,√2,1)
	 
	(−1,√3,1)(−1,√3,1)
	
	(1,√3,1)(1,√3,1)
	
	(−1,√3,0)(−1,√3,0)
	
	(−1,√2,0)(−1,√2,0)
	
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcos⁡θy=rsen⁡θz=z encontraremos a resposta 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um sólido E está contido no cilindro  x2+y2= 1 abaixo do plano  z= 4 e acima do paraboloide z = 1 - x2- y2. Calcule o volume desse cilindro.
		
	
	40π40π
	
	30π30π
	
	50π50π
	
	60π60π
	 
	20π20π
	
Explicação:
Tranformar as coordenadas cartesianas em cilindricas 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que os limites de integração de uma integral tripla é representado por  2≤ρ≤4,0≤θ≤π/2,0≤∅≤π2≤ρ≤4,0≤θ≤π/2,0≤∅≤πcalcule o valor dessa integral.
		
	 
	56π/356π/3
	
	56π/656π/6
	
	56π/456π/4
	
	56π56π
	
	56π/756π/7
	
Explicação:
Integrando ∫(0π/2)∫π0∫42ρ2sen∅dρdθd∅∫0(π/2)∫0π∫24ρ2sen⁡∅dρd⁡θd∅⁡encontraremos 56π/3