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Ca´lculo Nume´rico
Introduc¸a˜o
Heder S. Bernardino
Heder S. Bernardino Ca´lculo Nume´rico
Suma´rio
1 Sobre o Curso
2 Introduc¸a˜o
Heder S. Bernardino Ca´lculo Nume´rico
Sobre o Curso
Sobre o Curso
Heder S. Bernardino Ca´lculo Nume´rico
Sobre o Curso
Informac¸o˜es Gerais
◮ Site da disciplina
◮ http://sites.google.com/site/calcnumufjf
◮ Datas das avaliac¸o˜es
◮ Hora´rios de monitoria
◮ Material
◮ Listas de exerc´ıcios
◮ Atendimento
◮ Quinta-feira de 10-12h
◮ heder@ice.ufjf.br
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Sobre o Curso
Material
◮ Notas de aula
◮ Listas de exerc´ıcios
◮ Livros
◮ Ca´lculo Nume´rico: Aspectos Teo´ricos e Computacionais
Ma´rcia da Ruggiero & Vera Lopes
Makron Books, 1997
◮ Ca´lculo Nume´rico: Caracter´ısticas Matema´ticas e
Computacionais dos Me´todos Nume´ricos
De´cio Sperandio
Pearson, 2003
◮ Ca´lculo Nume´rico
Neide Franco
Pearson, 2006
◮ Outros
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Sobre o Curso
Ementa
1. Polinoˆmios de Taylor
2. Noc¸o˜es de Erro e Aritme´tica de Ponto Flutuante
3. Me´todos para Encontrar Zeros de Func¸o˜es
4. Resoluc¸a˜o de Sistemas Lineares
5. Interpolac¸a˜o Polinomial
6. Ajuste de Curva por Mı´nimo Quadrado
7. Integrac¸a˜o Nume´rica
8. Me´todos Nume´ricos para Equac¸o˜es Diferenciais Ordina´rias (?)
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Sobre o Curso
Avaliac¸a˜o
◮ 3 TVCs + 3 Laborato´rios
◮ TVC – 90 pontos
◮ Laborato´rio (Lab) – 10 pontos
◮ Nota Final:
3∑
i=1
(TVCi + Labi)
3
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Sobre o Curso
Avaliac¸a˜o
◮ Lab1(a) (24/04), Lab1(b) (28/04) e TVC1 (05/05)
◮ Polinoˆmios de Taylor
◮ Noc¸o˜es de Erro e Aritme´tica de Ponto Flutuante
◮ Me´todos para Encontrar Zeros de Func¸o˜es
◮ Lab2(a) (29/05), Lab2(b) (02/06) e TVC2 (05/06 )
◮ Resoluc¸a˜o de Sistemas Lineares
◮ Interpolac¸a˜o Polinomial
◮ Lab3(a) (10/07), Lab3(b) (14/07) e TVC3 (17/07)
◮ Ajuste de Curva por Mı´nimo Quadrado
◮ Integrac¸a˜o Nume´rica
◮ Me´todos Nume´ricos para Equac¸o˜es Diferenciais Ordina´rias (?)
◮ Sala e hora´rio da aula
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Sobre o Curso
Avaliac¸a˜o
◮ Segunda chamada – Justificada
◮ Ficha de Requerimento de Segunda Chamada:
http://www.ufjf.br/deptocomputacao/downloads
◮ Entregar requerimento preenchido e anexar documento comprobato´rio
(por exemplo, exame me´dico)
◮ Ate´ 2 dias u´teis apo´s a aplicac¸a˜o da prova perdida
◮ O conteu´do e´ igual ao da prova perdida
◮ Pretende-se realizar a avaliac¸a˜o 1 semana apo´s a` que foi perdida
◮ Segunda chamada – Na˜o Justificada – 21/07
◮ Na˜o realizac¸a˜o de um dos TVCs
◮ O conteu´do e´ a mate´ria toda
◮ Na˜o ha´ prova substitutiva!
◮ Infrequeˆncia
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Sobre o Curso
Avaliac¸a˜o – Laborato´rios
◮ Assuntos correspondentes ao de cada TVC
◮ 2 dias com metade da turma em cada dia
◮ Lab1(a) e Lab1(b)
◮ Lab2(a) e Lab2(b)
◮ Lab3(a) e Lab3(b)
◮ A metade da turma que na˜o estiver no laborato´rio participara´ da aula
de revisa˜o com o tutor
◮ Os nomes dos alunos que participara˜o de cada laborato´rio sera˜o
disponibilizados no site do curso
◮ 1 lista para cada laborato´rio: Lab1, Lab2 e Lab3
◮ Exerc´ıcios pra´ticos
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Sobre o Curso
Avaliac¸a˜o – Laborato´rios
◮ Ferramenta de desenvolvimento: Code::Blocks
◮ http://www.codeblocks.org
◮ Biblioteca PLplot para gerac¸a˜o de gra´ficos
◮ http://plplot.sourceforge.net
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Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
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Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
◮ O Ca´lculo Nume´rico e´ uma metodologia para resolver problemas
matema´ticos por interme´dio de um computador
◮ Sua soluc¸a˜o e´ sempre nume´rica
◮ Os me´todos anal´ıticos fornecem resultados em termos de func¸o˜es
matema´ticas
◮ Importantes em diversas a´reas de conhecimento
◮ Engenharias, Cieˆncia da Computac¸a˜o, Economia, Medicina, F´ısica,
Qu´ımica, Biologia, entre outras
◮ Objetivos do curso
◮ Prover fundamentac¸a˜o teo´rica
◮ Desenvolvimento dos me´todos
◮ Ana´lise de erros
◮ Possibilitar a implementac¸a˜o e ana´lise de algoritmos nume´ricos
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Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
Figure : Etapas de Modelagem e Resoluc¸a˜o.
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Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
Figure : Refinamento do modelo e da soluc¸a˜o do problema real.
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Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
Figure : Erros de modelagem e de resoluc¸a˜o.
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Introduc¸a˜o
Polinoˆmios de Taylor
◮ Aproximar uma func¸a˜o f(x) por um polinoˆmio a partir de
informac¸o˜es sobre f num dado ponto x0
◮ Importante para diversos me´todos nume´ricos
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Introduc¸a˜o
Noc¸o˜es de Erro e Aritme´tica de Ponto Flutuante
◮ Representac¸a˜o de nu´meros
◮ Inteiros e reais (ponto flutuante)
◮ Operac¸o˜es aritme´ticas de ponto flutuante
◮ Erros
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Introduc¸a˜o
Me´todos para Encontrar Zeros de Func¸o˜es
◮ Determinar as ra´ızes de uma equac¸a˜o f(x) = 0
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Introduc¸a˜o
Resoluc¸a˜o de Sistemas Lineares


a11x1 + a12x2 + · · · + a1jxj + · · · + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + · · · + a2jxj + · · · + a2nxn = b2
...
...
. . .
...
. . .
...
...
ai1x1 + ai2x2 + · · · + aijxj + · · · + ainxn = bi
...
...
. . .
...
. . .
...
...
an1x1 + a2nx2 + · · · + anjxj + · · · + annxn = bn
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Introduc¸a˜o
Interpolac¸a˜o Polinomial
◮ Encontrar um polinoˆmio que aproxime uma func¸a˜o f(x) a partir de
informac¸o˜es sobre f em va´rios pontos
-1
0
1
1 2 3 4 5 6
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Introduc¸a˜o
Ajuste de Curva por M´ınimo Quadrado
◮ Encontrar um polinoˆmio que aproxime uma func¸a˜o f(x) a partir de
informac¸o˜es sobre f em va´rios pontos
◮ Assume-se que os dados podem conter erros
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Introduc¸a˜o
Integrac¸a˜o Nume´rica
◮ Determinar uma aproximac¸a˜o para
∫ b
a
f(x)dx
a b x
y
f(x)
S
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Introduc¸a˜o
Me´todos Nume´ricos para Eq. Diferenciais Ordina´rias
◮ Determinar uma aproximac¸a˜o para o problema de valor inicial
y′(t) = f(t, y(t))
y(t0) = y0
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Introduc¸a˜o
Du´vidas?
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