Avaliação II - Individual Semipresencial

Prévia do material em texto

23/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/5
Acadêmico: Jevisson Pantoja Teixeira (1729727)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 22162339
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um
financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte
problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de
2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando
o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as
seguintes anotações:
 a) 53,75 e 54,0625.
 b) 52,5 e 53,75.
 c) 55 e 52,5.
 d) 53,75 e 54,375.
2. Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em
que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear,
quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de
equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda
situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois
destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações
até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes
cálculos:
Dado o sistema de equações não lineares:
23/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/5
 a) No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
 b) As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
 c) O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas
as funções.
 d) As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
3. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois
de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
 a) x = 0,505 e y = 0,125
 b) x = 0,492 e y = 0,121
 c) x = 0,5 e y = 0,1
 d) x = 0,495 e y = 0,124
4. No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos
são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo
facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o
trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é
utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa
de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o
auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg
desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que
também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em
Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um
tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como
fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento
presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário
trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a
(0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real,
que está contida no intervalo.
23/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/5
 a) A função tem sua raiz real em 3,2.
 b) A função tem sua raiz real em 3,25.
 c) A função tem sua raiz real em 3,5.
 d) A função tem sua raiz real em 3,3.
5. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto,
no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método,
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G
satisfaçam os itens
 a) Os itens I e II são satisfeitos.
 b) Somente o item II é satisfeito.
 c) Somente o item I é satisfeito.
 d) Os itens I e II não são satisfeitos.
23/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/5
6. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e
mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados
no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de
Lagrange para a função:
 a) 0,9845x² + 0,6125x + 1
 b) x² + 0,9845x + 0,6125
 c) 0,6125x² + 0,9845x + 1
 d) 0,9845x² + x + 0,6125
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
7. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = 2
 b) a = 0
 c) a = - 1
 d) a = - 2
8. Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para
polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos
interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas
para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as
sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, entãoele pode ser reescrito da seguinte forma:
 a) III.
 b) IV.
 c) II.
 d) I.
9. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNjIzMzk=&action2=NTM4ODY1
23/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 5/5
 a) O valor do polinômio é 3,6.
 b) O valor do polinômio é 1,65.
 c) O valor do polinômio é -2,4.
 d) O valor do polinômio é -1,5.
10. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)?
 a) f(1,25) = 5,75
 b) f(1,25) = 6,5
 c) f(1,25) = 5,5
 d) f(1,25) = 6,25
Anexos:
CN - Regressao Linear2
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNjIzMzk=&action2=NTM4ODY2