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11/25/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Maria Cristiane da Cunha Machado (2551837)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649886) ( peso.:1,50)
Prova: 25999744
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De
acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x:
 a) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
 b) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
 c) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
 d) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
2. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo
polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio
tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio
forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz
do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = - 1
 b) a = - 2
 c) a = 0
 d) a = 2
3. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo
em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor
de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no
valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja
de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor
falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as
seguintes anotações:
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 a) 55 e 52,5.
 b) 53,75 e 54,0625.
 c) 53,75 e 54,375.
 d) 52,5 e 53,75.
4. No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com
uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os
conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve
radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é
utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a
massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com
essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de
1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala
para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é
conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível
quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na
Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra
na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível
obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do
paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário
trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de
erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2,
sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
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 a) A função tem sua raiz real em 3,3.
 b) A função tem sua raiz real em 3,25.
 c) A função tem sua raiz real em 3,5.
 d) A função tem sua raiz real em 3,2.
5. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de
uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das
raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas
situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas
em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero.
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - V - F - V.
6. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base
neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta
corretamente o polinômio:
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 a) A opção IV está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
7. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada
da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um
sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução
aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação linear e o método de
Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA
que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não
linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração
linear:
 a) x = 0 e y = - 0,5
 b) x = 0,125 e y = - 0,5
 c) x = 0,125 e y = - 0,492
 d) x = 0,495 e y = 0,124
8. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil para avaliar da
forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns valores referência da função
antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. O que significa
interpolar?
 a) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
 b) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
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 c) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham
igualmente relacionadas à mesma função.
 d) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
9. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base
neste método e utilizando os dadosa seguir, assinale a alternativa que apresenta
corretamente o polinômio:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
CN - Metodo de Euler2
 
10.Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma
nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os
quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
(    ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual
y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função
inversa de f.
(    ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio
interpolador de Lagrange. 
(    ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o
polinômio interpolador de Newton. 
(    ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
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 a) IV - II - I - III.
 b) III - I - II - IV.
 c) IV - I - II - III.
 d) III - II - I - IV.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.