Resumo - Estatística

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Resumo – Estatística 
Elaborado por: Thales Silva. Curso de Administração – 2019. 
Conteúdo 1º Semestre 
ESTATÍSTICA: Estatística é um conjunto de métodos usados para analisar dados. 
ESTATÍSTICA NO DICIONÁRIO: Ramo da matemática que trata da coleta, da análise, da 
interpretação e da apresentação de massas de dados numéricos. 
PALAVRA “ESTATÍSTICA”: A palavra "Estatística" tem pelo menos três significados: 
• coleção de informações numéricas ou dados, 
• medidas resultantes de um conjunto de dados, como por exemplo médias, 
• métodos usados na coleta e interpretação de dados. 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA: é a etapa inicial da análise utilizada para descrever e resumir 
os dados. 
VARIÁVEL: é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno; é utilizada para 
dimensionamento de negócios (pesquisa de consumo, por exemplo). 
QUALITATIVA: traz uma qualidade (gênero); podem ser nominais (nome) ex.: 
homem/mulher; ou ordinais (ordem) ex.: renda alta/baixa 
QUANTITATIVO: traz uma quantidade (números); podem ser discretas, ou contínuas (feito 
através de medição). 
EXEMPLOS DE VARIÁVEIS: 
VARIÁVEL QUALITATIVA NOMINAL (LISTA DE NOMES): 
• Religião: católico, ateu, muçulmano, evangélico, etc. 
• Time de futebol: Santos, São Paulo, Palmeiras, CÚrintia 
• Gênero: masculino, feminino 
• Nacionalidade: brasileiro, chinês, russo, etc. 
VARIÁVEL QUALITATIVA ORDINAL (ORDEM): 
• Renda: renda baixa, média, alta 
• Escolaridade: fundamental, médio, superior 
VARIÁVEL QUANTITATIVA DISCRETA (CONTAGEM): 
• Número de carteiras na sala de aula 
• Quantidade de caminhões em uma transportadora 
VARIÁVEL QUANTITATIVA CONTÍNUA (MEDIÇÃO): 
• Consumo de água em metros cúbicos (m³) 
• Consumo de energia elétrica em kW/h 
• Toneladas de café exportado 
• Tempo para atender um cliente em minutos 
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AMOSTRA: é qualquer subconjunto finito de uma população; por questões de custo ou 
impossibilidades técnicas, muitas vezes somos obrigados a trabalhar com amostras. 
AMOSTRA NO DICIONÁRIO: uma amostra de dados é um conjunto de dados coletados e/ou 
selecionados de uma população estatística por um procedimento definido. 
SITUAÇÕES QUE ENVOLVEM ENSAIOS DESTRUTIVOS: 
• Tempo médio de duração de uma lâmpada 
• Controle de qualidade de fósforo 
• Resistência de automóveis a acidentes 
DIFERENÇA ENTRE CENSO X AMOSTRAGEM: 
Censo → utiliza-se a população inteira – Amostragem → utiliza-se parte da população 
“Queremos que as amostras sejam representativas, ou seja, não apresentem viés ou 
tendenciosidade”. 
EXEMPLO HISTÓRICO DE AMOSTRA COM VIÉS: eleição do presidente Roosevelt 
(EUA, 1932). 
AMOSTRA CASUAL SIMPLES: equivale ao sorteio da loteria 
• Numera-se cada indivíduo da população de L até K (tamanho da amostra) 
• Anotam-se estes números em papéis ou bolinhas e utiliza-se algum dispositivo de 
sorteio (uma sacola com papeis ou uma tabela de números aleatórios) 
ATENÇÃO: a amostra casual simples torna-se inconveniente quando a amostra é muito grande. 
AMOSTRA PROPORCIONAL EXTRATIFICADA: utilizada quando a população se divide em 
EXTRATOS (“camadas”). Ex.: extrato de renda, de sexo, de escolaridade. 
“Idealmente, queremos que cada extrato seja o mais homogêneo possível.” 
EXEMPLO: suponha um grupo de 90 alunos, 54 meninos e 36 meninas; vamos obter uma 
amostra proporcional estratificada de 10% dessa população: 
SEXO POPULAÇÃO 10% DA POPULAÇÃO AMOSTRA 
M 54 10x54/100 = 5,4 5 
F 36 10x36/100 = 3,6 4 
TOTAL 90 9,0 9 
 
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA: usada quando os elementos da população já se encontram 
ordenados e não há necessidade de construir um sistema de referência. Ex.: prontuários médicos de um 
hospital, os prédios de uma rua, linda de produção em uma fábrica. 
EXEMPLO: suponha uma rua contendo 900 prédios, dos quais desejamos obter uma amostra c/ 
50 prédios; temos que 900/50 = 18; escolhemos por sorteio casual simples: um n.º entre 1 e 18; este valor 
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6 classes de estatura 
será o 1º a ser sorteado; os demais elementos seriam tomados de 18 em 18; assim, se o 1º n.º sorteado 
fosse o 4, os seguintes seriam o 22 (1 x 18 + 4); 40 (2 x 18 + 4); etc. 
DADOS → INFORMAÇÃO → CONHECIMENTO 
ROL (DO MENOR PARA O MAIOR): sistema de ordenação 
ATENÇÃO: a tabela nas normas ABNT/IBGE não é fechada nas laterais; já o quadro é fechado. 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Estatura 
(cm) 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 160 161 162 163 164 165 166 167 168 168 170 172 173 
Frequência 1 1 1 1 1 4 3 1 2 5 4 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQ C/ DADOS AGRUPADOS EM INTERVALO DE CLASSE 
Estatura (cm) Frequência 
150 |----------- 154 4 
154 |----------- 158 9 
158 |----------- 162 11 
162 |----------- 166 8 
166 |----------- 170 5 
170 |----------- 174 3 
li Li ∑fi = 40 
 
Inclui na contagem → |-----------  Não inclui na contagem 
→ |-----------|  Ambos os extremos incluem na contagem 
Não Inclui na contagem → -----------|  Inclui na contagem 
→ -----------  Nenhum dos extremos é incluído na contagem 
LIMITES DE CLASSE: 
ATENÇÃO: lii – limite inferior / Lii – limite superior 
l1 = 150 l4 = 162 L1 = 154 L4 = 166 
l2 = 154 l5 = 166 L2 = 158 L5 = 170 
l3 = 158 l6 = 170 L3 = 162 L6 = 174 
AMPLITUDE DE UMA CLASSE: hi = L1 - li 
AMPLITUDE AMOSTRAL: AA = xmax – xmin = 173 - 150 = 23 
AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: AT = Lmax – Lmin = 174 – 150 = 24 
Obs.: quando as classes possuem todas a mesma amplitude, vale que: h = AT / k (h = amplitude 
da classe; k = nº de classes). Logo: 24 / 6 = 4  h 
PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: Xi = l1 + Li / 2 
Ex.: X1 = 150 + 154 / 2 = 152; X2 = 154 + 158 / 2 = 156 
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FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA: fi 
Frequência 
4 
9 
11 
8 
5 
3 
 
FREQUÊNCIA TOTAL: ∑fi = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6 = 40 
Estatura (cm) 
Frequência 
fi 
Frequência 
Relativa 
fRi 
Frequência 
Acumulada 
Fi ou fACi 
Frequência 
Acumulada 
Relativa 
fRi ou fRACi 
150 |----------- 4 4 4/40 = 0,10 = 10% F1 = 4 fR1 = 0,1 
154 |----------- 9 9 9/40 = 0,225 = 22,5% F2 = 4 + 9 = 13 fR2 = 0,1 + 0,225 = 0,325 
158 |----------- 11 11 11/40 = 0,275 = 27,5% F3 = 13 + 11 = 24 fR3 = 0,325 + 0,275 = 0,6 
162 |----------- 8 8 8/40 = 0,20 = 20% F4 = 24 + 8 = 32 fR4 = 0,6 + 0,2 = 0,8 
166 |----------- 5 5 5/40 = 0,125 = 12,5% F5 = 32 + 5 = 37 fR5 = 0,8 + 0,125 = 0,925 
170 |----------- 3 3 3/40 = 0,075 = 7,5% F6 = 37 + 3 = 40 fR6 = 1 
li Li ∑fi = 40 ∑fRi = 1 = 100% 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO: 
0
2
4
6
8
10
12
150 | 154 154 | 158 158 | 162 162 | 166 166 | 170 170 | 174
 
0
2
4
6
8
10
12
148 152 156 160 164 168 172 176
 
Freq 
Estatura (cm) 
Estatura (cm) 
Freq 
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Elaborado por: Thales Silva. Curso de Administração – 2019. 
MODA: é o valor que aparece com maior frequência em uma distribuição. 
EXEMPLO (P/ DADOS Ñ AGRUPADOS): 
7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13. MO = 10 
3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 15, 22. MO = 4 / MO = 7 (Distribuição Bimodal, têm-se 2 modas) 
DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE: 
Nº de 
Meninos 
Frequência 
0 2 
1 6 
2 10 
3 12 
4 4 
 ∑fi = 40 
 
DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE: 
Estatura (cm) Frequência 
150 |----------- 154 4 
154 |----------- 158 9 
158 |----------- 162 11 
162 |----------- 166 8 
166 |----------- 170 5 
170 |----------- 174 3 
li Li ∑fi = 40MODA BRUTA: 
Fórmula: l* + L* / 2 
Cálculo: 158 + 162 / 2 = 160 → média dos extremos do intervalo da classe modal 
MODA CZUBER: 
Fórmulas: l* + (D1 / D1 + D2) x h* D1 = f* - f (ant) D2 = f* - f (post) 
Cálculo: 158 + 0,4 x 4 = 158 + 1,6 = MO = 159,6 
DADOS: 
l* (limite inferior da classe modal) = 158 
h* (amplitude da classe modal) = 162 - 158 = 4 
f* (frequência absoluta da classe modal) = 11 
f (ant) (frequência absoluta da classe anterior à classe modal) = 9  linha de cima 
f (post) (frequência absoluta da classe posterior à classe modal) = 8  linha de baixo 
D1 = 11 – 9 = 2 
D2 = 11 – 8 = 3 
MO = 3 
A maior frequência é 12, 
logo, a moda é 3. 
Classe Modal 
D1 = 2 = 2 = 0,4 
D1 + D2 2 + 3 5 
 
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Elaborado por: Thales Silva. Curso de Administração – 2019. 
MEDIANA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS: 
Se a quantidade de números for ímpar, 11, 7, 5, 3, 19 → Ordena os dados → 3, 5, 7, 11, 19 → 
Md = 7 (a mediana é o número que está no meio dos dados ordenados, para dados não agrupados. 
Se a quantidade de números for par → Ordena os dados → 3, 5, 7, 11, 19, 22 → Md = 11 + 7 / 2 
= 9 (a mediana é a divisão por 2, dos números centrais, que estão no meio dos dados ordenados, para 
dados não agrupados. 
A MEDIANA é uma medida ROBUSTA (não é sensível à inclusão ou exclusão de alguns 
poucos valores extremos). Já a MÉDIA, NÃO é uma medida robusta. 
xi fi fi . xi fACi 
2 3 6 3 
4 7 28 10 
6 12 72 22 
8 8 64 30 
10 4 40 34 
 ∑fi = 34 ∑fi . xi = 210 
 
Média (X): ∑fi / 2 = 34 / 2 = 17 
Moda (MO): 6 
Mediana (Md): ∑fi . xi / ∑fi = 210 / 34 = 6,18 (arredondando, a Md = 6) 
 
MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM INTERVALO DE CLASSE: 
Estatura (cm) Frequência Freq. 
Acumulada 
fACi 
150 |----------- 154 4 4 
154 |----------- 158 9 13 
158 |----------- 162 11 24 
162 |----------- 166 8 32 
166 |----------- 170 5 27 
170 |----------- 174 3 40 
li Li ∑fi = 40 
 
 
 Fórmula: Md 
 
Cálculo: Md 
 
Continuação Cálculo: 158 + [(20 – 13) x 4] / 11 = 158 + (7 x 4) / 11 = 158 + 28 / 11 = 158 + 2,54 
Md = 160,54 
l* + 
∑fi - fAC (ant) x h* 
2 
f* 
158 + 
40 - 13 x 4 
2 
11 
DADOS: 
l* (limite inferior da classe mediana) = 158 
f* (frequência absoluta da classe mediana) = 11 
h* (amplitude da classe mediana) = 162 - 158 = 4 
fAC (ant) (frequência acumulada da classe anterior à classe mediana) = 13 
 
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Elaborado por: Thales Silva. Curso de Administração – 2019. 
QUARTIL: 
Fórmula Q1: 
 
Fórmula Q2: 
 
Fórmula Q3: 
 
DECIL: 
Fórmula D7: 
 
PERCENTIL: 
Fórmula P34: 
 
VARIANCIA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS: 
 
Fórmula VAR: 
 
xi fi xi2 
40 1 1600 
45 1 2025 
48 1 2304 
52 1 2704 
54 1 2916 
62 1 3844 
70 1 4900 
∑xi = 371 ∑fi ou N = 7 ∑xi2 = 20293 
 
VAR = = 2899 – (53)2 = 2899 – 2809 = 90 
 
DP (Desvio Padrão) = √VAR = √90 
DP = 9,49 (O resultado sempre dará positivo). 
 
 
l* + 
∑fi - fAC (ant) x h* 
1 x 4 
 f* 
 
l* + 
∑fi - fAC (ant) x h* 
2 x 4 
 f* 
 
l* + 
∑fi - fAC (ant) x h* 
3 x 4 
 f* 
 
l* + 
∑fi - fAC (ant) x h* 
7 x 10 
 f* 
 
l* + 
∑fi - fAC (ant) x h* 
34 x 100 
 f* 
∑Xi2 - ∑Xi 
2 
N N 
 
20293 - 371 
2 
7 7 
 
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VARIANCIA PARA DADOS AGRUPADOS: 
 
Fórmula VAR: 
 
xi fi xi2 xi . fi fixi2 
0 2 0 0.2 = 0 0.2 = 0 
1 6 1 1.6 = 6 1.6 b= 6 
2 12 4 2.12 = 24 4.12 = 48 
3 7 9 3.7 = 21 9.7 = 63 
4 3 16 4.3 = 12 16.3 = 48 
∑xi = 10 ∑fi ou N = 30 ∑xi2 = 202 ∑fixi = 63 ∑fixi2 = 165 
 
VAR = = 5,5 – (2,1)2 = 5,5 – 4,41 = 1,09 
 
DP (Desvio Padrão) = √VAR = √1,09 
DP = 1,044 (O resultado sempre dará positivo). 
 
165 - 63 
2 
30 30 
 
∑fixi2 - ∑fixi 
2 
N N