APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA ESCREVENTE TJ PROFESSOR JOSELIAS 2015

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APOSTILA DE 
RACIOCÍNIO 
LÓGICO 
ESCREVENTE 
TJ-SP - INTERIOR 
 
 
 
Cortesia do Curso: www.paraconcursos.com.br
Professor Joselias 
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www.cursoprofessorjoselias.com.br 
2015 
Apostila de Raciocínio Lógico – Escrevente - Interior Professor Joselias – www.paraconcursos.com. 
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1 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS. LÓGICA SEN-
TENCIAL (OU PROPOSICIONAL). PROPO-
SIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS. TABELA 
VERDADE. 
 
LÓGICA 
 
 Veremos nas próximas linhas a defini-
ção do que vem a ser uma proposição, bem 
como o seu cálculo proposicional antes de 
chegarmos ao nosso objetivo maior que é es-
tudar as estruturas dos argumentos, que serão 
conjuntos de proposições denominadas pre-
missas ou conclusões. 
 
 
 LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
PROPOSIÇÃO 
 Chamaremos de proposição ou senten-
ça todo conjunto de palavras ou símbolos que 
exprimem um pensamento de sentido comple-
to. Sendo assim, vejamos os exemplos. 
 
Exemplo: 
a) O Lula é o presidente do Brasil. 
b) O Rio de Janeiro fica na Europa. 
c) Elvis não morreu. 
 
 As proposições devem assumir os valo-
res falsos ou verdadeiros, pois elas expres-
sam a descrição de uma realidade, e uma 
proposição representa uma informação enun-
ciada por uma oração, portanto pode ser ex-
pressa por distintas orações, tais como: “O 
João é mais novo que o Pedro”, ou podemos 
expressar também por “O Pedro é mais velho 
que o João”. 
 Concluímos que as proposições estão 
associadas aos valores lógicos: verdadeiro (V) 
ou falso (F). 
 
Exemplo: 
Se a proposição p = “O Lula é o presidente do 
Brasil” é verdadeira então representaremos o 
valor lógico da proposição p por VAL(p) = V. 
 
Se a proposição p = “O Lula não é o presiden-
te do Brasil” é falsa então representaremos o 
valor lógico da proposição p por VAL(p) = F. 
Sendo assim a frase “Parabéns!” não é uma 
proposição, pois não admite o atributo verda-
deiro ou falso. Portanto também não serão 
proposições as seguintes expressões: 
 
Exclamações: “Oh!”, “Que susto!”. 
 
Interrogações: “Tudo bem?”, “Que dia é ho-
je?”, “Você é professor?”. 
 
Imperativos: “Seja um bom marido.”, “Estude 
para concursos.” 
 
Paradoxos: “Esta sentença é falsa”. 
 
Teremos dois princípios no caso das proposi-
ções: 
 
PRINCÍPIO DO TERCEIRO-EXCLUÍDO 
 
 Uma proposição só pode ter dois valo-
res lógicos, isto é, é verdadeira (V) ou falsa 
(F), não podendo ter outro valor. 
PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO 
 
 Uma proposição não pode ser verdadei-
ra e falsa simultaneamente. 
 
 Logo, voltando ao exemplo anterior te-
mos: 
a) “O Lula é o presidente do Brasil.” é uma 
proposição verdadeira. 
b) “O Rio de Janeiro fica na Europa.” é uma 
proposição falsa. 
c) “Elvis não morreu”, é uma proposição falsa. 
 
 As proposições serão representadas 
por letras do alfabeto: A, B, C, .... 
 
 As proposições simples (átomos) com-
binam-se com outras, ou são modificadas, 
através de operadores (conectivos), gerando 
novas sentenças chamadas de moléculas(ou 
compostas). 
 
CONECTIVOS 
 
 Os conectivos serão representados da 
seguinte forma: 
 
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 corresponde a “não” (Alguns autores 
usam o símbolo “ ~ ”, para representar a 
negação). 
 
corresponde a “e” (conjunção) 
 
corresponde a “ou” (disjunção) 
 
corresponde a “se ... então ...” (condicio-
nal) 
 
 corresponde a “...se e somente se...” (bi-
condicional) 
 
⊻ corresponde a “... ou ..., ou ..., mas não 
ambos (disjunção exclusiva) 
 
 Assim podemos ter: 
• Negações: ~ 𝒑 (lê-se: não p) 
 
Exemplo: 
Seja a proposição p = “Lógica é difícil”. 
A proposição “Lógica não é difícil” poderá ser 
representada por ~ 𝒑. 
 
 
• Conjunções: p q (lê-se: p e q) 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
 p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p q = “Trabalho e estudo” 
 
 
• Disjunções: p q (lê-se: p ou q) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p q = “Trabalho ou estudo” 
 
 
• Condicionais: p q (lê-se: Se p então q) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p q = “Se trabalho então estudo” 
 
 
• Bi-condicionais: p  q (lê-se: p se e so-
mente se q) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p  q = “Trabalho se e somente se estudo” 
 
 
• Disjunção exclusiva: p ⊻ q ((lê-se: ou p, ou 
q, mas não ambos) 
 
Exemplo: 
Sejam p e q proposições tal que: 
p = “Trabalho” 
q = “Estudo”, então temos que: 
p ⊻ q = “Ou trabalho, ou estudo, mas não 
ambos” 
 
PRIORIDADES DOS CONECTIVOS 
 
 Podemos usar parênteses para evitar 
ambiguidades, considerando a seguinte priori-
dade em ordem decrescente: 
 (A prioridade mais alta) 



 (A prioridade mais baixa) 
 
TABELA VERDADE 
 O valor lógico de cada proposição com-
posta depende dos conectivos contidos nela. 
Cada conectivo possui uma regra para formar 
o valor lógico da proposição composta, con-
forme a descrição abaixo. 
 
a) Tabela verdade da negação (p) 
(não p) 
 
 Se a proposição é verdadeira, sua ne-
gação será falsa. Se a proposição é falsa, sua 
negação será verdadeira. Assim teremos a seguinte 
tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p  p 
V F 
F V 
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b) Tabela verdade da disjunção (pq) 
(p ou q) (ou p, ou q) 
 
A disjunção será falsa quando todas as propo-
sições simples forem falsas, caso contrário 
será verdadeira. Assim teremos a seguinte 
tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Tabela verdade da conjunção (pq) 
 (p e q) 
 A conjunção será verdadeira quando todas as propo-
sições simples forem verdadeiras, caso contrário será falsa. 
Assim teremos a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Tabela verdade da condicional (p q) 
(Se p, então q) 
 A condicional somente será falsa quan-
do p for verdadeira e q for falsa, caso contrário 
será verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
e) Tabela verdade da bi-condicional (p q) 
(p se e somente se q) 
 
A bi-condicional será verdadeira quando as 
proposições simples, p e q, tiverem o mesmo 
valor lógico, caso contrário será falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Tabela verdade da disjunção exclusiva (p 
⊻ q) 
A disjunção exclusiva será verdadeira quando 
as proposições simples, p e q, tiverem os valo-
res lógicos diferentes, caso contrário será fal-
sa. Assim teremos abaixo a tabela verdade 
para as proposições compostas pelas propo-
sições simples p e q: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
Exemplo 
Sejam as proposições p e q, tal que: 
p = ”Corre” 
q = ”O bicho pega” 
 
Descrever as seguintes proposições abaixo: 
a) p 
b) p  q 
c) p  q 
d) p  q 
e) p  q 
f) p ⊻ q 
Solução: 
 
a) p = “Não corre” 
b) p  q = “Corre ou o bicho pega” 
c) p  q = “Corre e o bicho pega” 
d) p  q = “Se corre, então o bicho pega” 
e) p  q= “Corre se e somente se o bicho 
pega” 
f) p ⊻ q = “Ou corre, ou o bicho pega, mas 
não ambos” 
 
p q p q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
p q p pq pq p q p q p ⊻ q 
V V F V V V V F 
V F F V F F F V 
F V V V F V F V 
F F V F F V V F 
p q pq 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
p q p ⊻ q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
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Exemplo 
Sejam p e q proposições. Complete a tabela 
verdade abaixo 
 
 
Solução: 
 
 
 
Exemplo 
Determinar o valor verdade da proposição R 
 (P  Q), sabendo-se que VAL (P) = F, VAL 
(Q) = F e VAL (R) = F. 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo o VAL(R  (P  Q)) = V 
 
 
Exemplo 
(STF-2008) Filho meu, ouve minhas pala-
vras e atenta para meu conselho. A respos-
ta branda acalma o coração irado. O orgu-
lho e a vaidade são as portas de entrada da 
ruína do homem. Se o filho é honesto então 
o pai é exemplo de integridade. Tendo co-
mo referência as quatro frases acima, jul-
gue o itens seguintes como certo(C) ou 
errado(E). 
a) A primeira frase é composta por duas pro-
posições lógicas simples unidas pelo conecti-
vo de conjunção. 
b) A segunda frase é uma proposição lógica 
simples. 
c) A terceira frase é uma proposição lógica 
composta. 
d) A quarta frase é uma proposição lógica em 
que aparecem dois conectivos lógicos. 
Solução 
a) A primeira frase é composta por duas pro-
posições lógicas simples unidas pelo conecti-
vo de conjunção. 
Errado. A sentença não é proposição. 
 
b) A segunda frase é uma proposição lógica 
simples. 
Certo. A sentença “A resposta branda 
acalma o coração irado” é uma proposição 
simples. 
 
c) A terceira frase é uma proposição lógica 
composta. 
Errado. Trata-se de uma oração com o sujeito 
composto, formando uma proposição simples. 
 
d) A quarta frase é uma proposição lógica em 
que aparecem dois conectivos lógicos. 
Errado. A sentença “Se o filho é honesto en-
tão o pai é exemplo de integridade” apresenta 
apenas o conetivo condicional. 
 
 
Exemplo 
Sabendo que a proposição “se A, então B” é 
falsa, podemos concluir que: 
a) a proposição A é verdadeira e B é verda-
deira. 
b) a proposição A é verdadeira e B é falsa. 
c) a proposição A é falsa e B é verdadeira. 
d) a proposição A é falsa e B é falsa. 
e) A proposição A é sempre falsa. 
 
Solução 
Teremos “se verdade, então falso”. Logo A é 
verdadeira e B é falsa. 
Resposta: B 
 
 
 
p q p q pq pq p q p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
p q p q pq p q p  q p  q 
V V F F V F F F 
V F F V V F F V 
F V V F V F F V 
F F V V F V V V 
P Q R P  Q R  (P  Q) 
V V V V V 
V V F V F 
V F V F F 
F V V F F 
V F F F V 
F V F F V 
F F V F F 
F F F F V 
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ARGUMENTOS E DEDUÇÕES 
É um conjunto de proposições em que algu-
mas delas implicam outra proposição. 
Chamaremos as proposições p1, p2, p3, . . . , 
pn de premissas do argumento, e a proposição 
q de conclusão do argumento. Representare-
mos os argumentos da seguinte maneira: 
p1 
p2 
p3 
. 
. 
. 
pn 
 

q 
 
Exemplo 
 Se chover então fico em casa. 
 Choveu. 
 
 

 Fico em casa. 
Exemplo 
 Todas as mulheres são bonitas. 
 Maria é mulher. 
 
 

 Maria é bonita. 
 
Exemplo 
 João ganha dinheiro ou João trabalha 
 João ganha dinheiro. 
 
 

João não trabalha 
 
ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS 
 
Os argumentos são divididos em dois grupos: 
Dedutivos e indutivos. 
A noção de argumento dedutivo gera a idéias 
de transportar o geral ao particular, isto quer 
dizer que a conclusão apenas ratifica o conte-
údo das premissas. 
 
 Exemplo 
O argumento abaixo é dedutivo, pois o conte-
údo da conclusão é conseqüência apenas das 
premissas. 
 Todas as mulheres são princesas. 
 Todas as princesas são bonitas. 
 
 

 Todas as mulheres são bonitas. 
 
A noção de argumento indutivo gera a idéia de 
transportar o particular para o geral, portanto a 
conclusão não é derivada apenas das premis-
sas. 
 
Exemplo 
O argumento abaixo é indutivo, pois o conteú-
do da conclusão não é conseqüência apenas 
das premissas. 
 Segunda-feira choveu. 
 Terça-feira choveu. 
 Quarta-feira choveu. 
 Quinta-feira choveu. 
 
 

 Amanhã vai chover. 
 
 
Para os argumentos dedutivos haverá uma 
classificação como válidos ou não válidos. Os 
argumentos dedutivos válidos são raciocínio 
corretos, e os não válidos são raciocínio incor-
retos. A classificação da validade não se apli-
ca aos argumentos indutivos. 
 
 
𝑨𝒓𝒈𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 {𝑫𝒆𝒅𝒖𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔 {
𝑽á𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔
𝑵ã𝒐 𝒗á𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔
𝑰𝒏𝒅𝒖𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔
 
 
 
 Pelo princípio do terceiro-excluído te-
mos que uma proposição é verdadeira ou fal-
sa. No caso de um argumento diremos que ele 
é válido ou não válido. 
 
 A validade é uma propriedade dos ar-
gumentos dedutivos que depende da forma 
(estrutura) lógica das suas proposições (pre-
missas e conclusões) e não do conteúdo de-
las. 
Sendo assim podemos ter as seguintes com-
binações para os argumentos válidos deduti-
vos: 
a) Premissas verdadeiras e conclusão verda-
deira. 
b) Algumas ou todas as premissas falsas e 
uma conclusão verdadeira. 
c) Algumas ou todas as premissas falsas e 
uma conclusão falsa. 
 
Podemos dizer que um argumento é válido se 
quando todas as suas premissas são verda-
deiras implica que sua conclusão também é 
verdadeira. Portanto um argumento será não 
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válido se existir a possibilidade de suas pre-
missas serem verdadeiras e sua conclusão 
falsa. 
 
Exemplo 
No exemplo anterior observamos não preci-
samos de nenhum conhecimento aprofundado 
sobre o assunto para concluir que o argumen-
to acima é válido. Vamos substituir mulheres, 
princesas e bonitas por A, B e C respectiva-
mente e teremos: 
Todos A é B. 
Todo B é C. 
 

Todo A é C 
 
 
ARGUMENTOS DEDUTIVOS VÁLIDOS 
 
Sabemos que a classificação de argumentos 
válidos ou não válidos aplica-se apenas aos 
argumentos dedutivos, e também que a vali-
dade depende apenas da forma do argumento 
e não dos respectivos valores lógicos das pro-
posições do argumento. Sabemos também 
que não podemos ter um argumento válido 
com premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
Veremos agora alguns argumentos dedutivos 
válidos importantes. 
 
a) Afirmação do antecedente(modus 
ponens) 
 
O argumento válido chamado de afirmação do 
antecedente possui a seguinte estrutura: 
 
Se p, então q. 
p 
 

 q 
 
 
Ou 
𝑝 → 𝑞 
𝑝 
 
∴ 𝑞 
 
 
 
 
Nesse argumento a afirmação da condição 
suficiente garante a conclusão da condição 
necessária. 
Exemplo 
Se ama, então cuida. 
Ama. 
 

 Cuida. 
 
 
 
Exemplo 
Se é divisível por dois, então é par. 
É divisível por dois. 
 

 É par.b) Negação do consequente(modus tol-
lens) 
 
O argumento válido chamado de negação do 
consequente possui a seguinte estrutura: 
 
𝑝 → 𝑞 
q 
 
∴ p 
 
 
Nesse argumento a negação da condição ne-
cessária garante a negação da condição sufi-
ciente. 
 
 
Exemplo 
Se ama, então cuida. 
Não cuida. 
 

 Não ama. 
 
 
 
Exemplo 
Se é divisível por dois, então é par. 
Não é par. 
 

 Não é divisível por dois. 
 
 
 
c) Dilema 
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 Outro argumento válido é o dilema. 
Geralmente este argumento ocorre quando a 
escolha de algumas opções levam a algumas 
consequências, e nesse caso a conclusão se-
rá pelo menos uma das consequências. 
 
p ou q. 
Se p então r. 
Se q então s. 

 r ou s 
 
 
Exemplo 
João estuda ou trabalha. 
Se João estudar será feliz. 
Se João trabalhar será rico. 
 

 João será feliz ou rico. 
 
 
 
ARGUMENTOS DEDUTIVOS NÃO-VÁLIDOS 
 
Chamaremos de falácias aos argumentos com 
estruturas não válidas. Os argumentos deduti-
vos não válidos podem combinar verdade ou 
falsidade das premissas de qualquer maneira 
com a verdade ou falsidade da conclusão. As-
sim podemos ter, por exemplo, argumentos 
não-válidos com premissas e conclusões ver-
dadeiras, porém as premissas não sustentam 
a conclusão. 
 
a) Falácia da negação do antecedente 
 
Negando o antecedente em uma condicional 
não podemos obter conclusão, sendo assim o 
argumento não válido conhecido como falácia 
da negação do antecedente possui a seguinte 
estrutura: 
 
𝑝 → 𝑞 
𝑝 
∴ 𝑞 
 
 
Exemplo 
Se ama, então cuida. 
Não ama. 
 

 Não cuida. 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato 
de não amar não garante que não cuida. 
 
Exemplo 
Se chover, ficarei em casa. 
Não está chovendo 
 

 Não ficarei em casa. 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato 
de está chovendo não garante se ficarei ou 
não em casa. 
 
Exemplo 
Se eu for eleito, acabará a miséria. 
Não fui eleito. 
 

 A miséria não acabará 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato 
de não ser eleito não implica que a miséria 
não acabará. 
 
 
b) Falácia da afirmação do consequente 
 
Afirmando o consequente em uma condicional 
não podemos obter conclusão sobre a afirma-
ção do antecedente, sendo assim o argumen-
to não válido conhecido como falácia da afir-
mação do consequente possui a seguinte es-
trutura: 
 
𝑝 → 𝑞 
q 
∴ p 
 
 
Exemplo 
Se ele ama, então cuida. 
Ele cuida. 
 

 Ele ama. 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato 
de ele cuidar não garante que ele ama. 
 
 
Exemplo 
Se chover, ficarei em casa. 
Fiquei em casa 
 

 Choveu. 
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Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato 
ficar em casa não garante que choveu. 
Exemplo 
Se eu for eleito, acabará a miséria. 
Acabou a miséria. 
 

 Fui eleito 
 
Observe que o raciocínio é incorreto, pois fato 
de acabar a miséria não implica que fui eleito. 
 
 
PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICU-
LARES 
 
 Podemos classificar algumas sentenças 
como proposições universais ou particulares. 
 
Nas proposições universais o predicado re-
fere-se a totalidade do conjunto. 
 
Exemplo 
 “Todas as mulheres são vaidosas” é universal 
e simbolizamos por “todo S é P”. 
 
Exemplo 
“A mulher é sábia” é universal e simbolizamos 
por “todo S é P”. 
 
Nas proposições particulares o predicado 
refere-se apenas a uma parte do conjunto. 
 
Exemplo 
 “Algumas mulheres são vaidosas” é particular 
e simbolizamos por “algum S é P”. 
 
 
Proposições afirmativas e negativas 
As proposições podem ser classificas como 
afirmativas ou negativas. 
 
Exemplo 
“Nenhuma mulher é vaidosa” é universal ne-
gativa e simbolizamos por “nenhum S é P”. 
 
Exemplo 
“Algumas mulheres não são vaidosas” é parti-
cular negativa e simbolizamos por “algum S 
não é P”. 
 
 Chamaremos então de proposição ca-
tegórica na forma típica as proposições dos 
tipos: “Todo S é P”, “algum S é P”, “algum S 
não é P” e “nenhum S é P”. 
 
 
Silogismo categórico de forma típica 
 
O silogismo categórico de forma típica (ou 
silogismo) será argumento formado por duas 
premissas e uma conclusão, tal que todas as 
premissas envolvidas são categóricas de for-
ma típica ( A, E, I, O ). 
 
O silogismo categórico de forma típica apre-
senta os seguintes termos: 
• Termo menor – sujeito da conclusão. 
• Termo maior – predicado da conclusão. 
• Termo médio – é o termo que aparece uma 
vez em cada premissa e não aparece na con-
clusão. 
Chamaremos de premissa maior a que con-
tém o termo maior, e premissa menor a que 
contém o termo menor. 
 
Exemplo 
Todos os brasileiros são alegres. 
Todos os alegres são felizes. 
 

Todos os brasileiros são felizes. 
 
Termo menor: os brasileiros 
Termo maior: felizes 
Termo médio: os alegres 
Premissa menor: Todos os brasileiros são 
alegres. 
Premissa maior: Todos os alegres são feli-
zes. 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
a) Universal afirmativa (A) 
“Todo S é P” 
 
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Observação: 
 - A negação de “Todo S é P” é “Algum S não 
é P”. 
b) Universal negativa (E) 
“Nenhum S é P” 
 
 
Observação: 
 - “Nenhum S é P” é equivalente a ” Nenhum P 
é S”. 
 - A negação de “Nenhum S é P” é “Algum S é 
P”. 
 
c) Particular Afirmativa (I) 
“Algum S é P” 
 
Observação: 
 - “Algum S é P” é equivalente a ” Algum P é 
S”. 
- “Algum S é P” é equivalente a ” Pelo menos 
um S é P”. 
 - A negação de “Algum S é P” é “Nenhum S é 
P”. 
 
d) Particular negativa (O) 
“Algum S não é P” 
 
Observação: 
 - A negação de “Algum S não é P” é “ Todo S 
é P”. 
 
Exemplo 
A negação da sentença “Todas as crianças 
são levadas” é: 
a) nenhuma criança é levada. 
b) existe pelo menos uma criança que não é 
levada. 
c) não existem crianças levadas. 
d) algumas crianças são levadas. 
c) existe pelo menos uma criança levada. 
Solução 
A negação da sentença “Todas as crianças 
são levadas” é “Algumas crianças não são 
levadas”, que é equivalente a “existe pelo me-
nos uma criança que não é levada”. 
Resposta B. 
 
Exemplo 
A negação da proposição “Todo A é B” é, no 
ponto de vista lógico, equivalente a: 
a) algum A é B. 
b) nenhum A é B. 
c) algum B é A. 
d) nenhum B é A. 
e) algum A não é B. 
Solução 
A negação da proposição “Todo A é B” é “Al-
gum A não é B”. 
Resposta A. 
 
Exemplo 
A negação da proposição “Nenhum A é B” é, 
no ponto de vista lógico, equivalente a: 
a) algum A é B. 
b) algum A não é B. 
c) algum B não é A. 
d) nenhum B é A. 
e) todo A é B. 
Solução 
A negação da proposição “Nenhum A é B” é 
“Algum A é B”. 
Resposta A. 
 
Exemplo 
A negação da proposição “Todas as mulhe-
res são bonitas” é: 
a) Nenhuma mulher é bonita. 
b) Todos os homens são bonitos. 
c) Algumas mulheres são bonitas. 
d) Algumas mulheres não são bonitas. 
e) Todas as mulheres não são bonitas 
Solução 
A negação da proposição“Todas as mulheres 
são bonitas” é “Algumas mulheres não são 
bonitas”. 
Resposta D. 
 
Exemplo 
Para que a afirmativa “Todo matemático é lou-
co” seja falsa, basta que: 
a) todo matemático seja louco. 
b) todo louco seja matemático. 
c) Algum louco não seja matemático. 
d) Algum matemático seja louco. 
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10 
e) Algum matemático não seja louco. 
Solução 
A negação de todos pode ser Algum..., Existe 
um ..., Pelo menos um... etc. Sendo assim 
para que a afirmação “Todo matemático é lou-
co” seja falsa basta que “Algum matemático 
não seja louco”. 
Resposta: E 
 
Exemplo 
Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. 
Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, 
portanto, necessariamente que 
a) todo C é B 
b) todo C é A 
c) algum A é C 
d) nada que não seja C é A 
e) algum A não é C 
Solução 
Pelas premissas podemos ter, por exemplo, o 
diagrama abaixo: 
 
 
Assim concluímos que algum A é C. 
Resposta: C 
 
Exercícios propostos 
 
1) (2013 – IBFC - Oficial Administrativo – 
SUCEN) Analisando as afirmações abaixo, a 
alternativa correta é: 
I. Todo aluno desta escola é inteligente. Mar-
cos é um aluno desta escola. Logo, Marcos é 
inteligente. 
II. Todo x é y. Logo, todo y é x. 
a) I e II são argumentos válidos. 
b) Apenas II é um argumento válido. 
c) Apenas I é um argumento válido. 
d) Nenhum dos dois argumentos é válido. 
 
2) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – 
PCSP) Das alternativas apresentadas, assina-
le a única que contém uma proposição lógica. 
(A) Ser um perito criminal ou não ser? Que 
dúvida! 
(B) Uma atribuição do perito criminal é anali-
sar documentos em locais de crime. 
(C) O perito criminal também atende ocorrên-
cias com vítimas de terrorismo! 
(D) É verdade que o perito criminal realiza 
análises no âmbito da criminalística? 
(E) Instruções especiais para perito criminal. 
 
3) (2014 – IBFC - Agente Administrativo - 
Pref. Alagoa Grande-PB) A frase “O candida-
to foi aprovado ou escolheu o curso errado” 
equivale logicamente a: 
a) O candidato não foi aprovado ou não esco-
lheu o curso errado 
b) Se o candidato foi aprovado então escolheu 
o curso errado 
c) Se o candidato não foi aprovado, então es-
colheu o curso errado 
d) O candidato não foi aprovado e escolheu o 
curso errado 
 
4) (2014 – IBFC - Qualquer Nível Médio – 
SEPLAG/SEDS-MG) A frase “Osvaldo anda 
de bicicleta ou Ana não comprou uma TV” 
equivale logicamente a: 
a) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo 
não anda de bicicleta. 
b) Se Osvaldo não anda de bicicleta, então 
Ana comprou uma TV. 
c) Ana comprou uma TV e Osvaldo não anda 
de bicicleta. 
d) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo 
anda de bicicleta. 
 
 
5) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – 
PCSP) Considere as seguintes proposições, 
em que o valor lógico da proposição I é verda-
de e o valor lógico da proposição II é falsida-
de: 
I. Um perito criminal atende ocorrências com 
vítimas de desabamento e examina elementos 
em locais de crime. 
II. Um cidadão comum manuseia e analisa 
drogas psicoativas. 
III. Se um cidadão comum manuseia e analisa 
drogas psicoativas, então um perito criminal 
examina elementos em locais de crime. 
IV. Um perito criminal atende ocorrências com 
vítimas de desabamento se, e somente se, um 
cidadão comum manuseia e analisa drogas 
psicoativas. 
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V. Um perito criminal atende ocorrências com 
vítimas de desabamento ou examina elemen-
tos em locais de crime. 
Os valores lógicos das proposições III, IV e V 
são, respectivamente, 
(A) verdade, falsidade, falsidade. 
(B) falsidade, falsidade, falsidade. 
(C) verdade, verdade, verdade. 
(D) falsidade, verdade, verdade. 
(E) verdade, falsidade, verdade. 
 
6) (2014 – ESAF – ATA – Ministério da Fa-
zenda) A negação da proposição “se Paulo 
trabalha oito horas por dia, então ele é servi-
dor público” é logicamente equivalente à pro-
posição: 
a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servi-
dor público. 
b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é 
servidor público. 
c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servi-
dor público. 
d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, 
então não é servidor público. 
e) Se Paulo é servidor público, então ele não 
trabalha oito horas por dia. 
 
7) (2014 – IBFC - Analista e Pesquisador de 
Saúde e Tecnologia I - Administração – 
FUNED-MG) Dizer que “Joaquim é músico ou 
Sheila é médica” é logicamente equivalente a 
dizer que: 
a) Se Joaquim é musico, então Sheila é médi-
ca. 
b) Se Sheila não é médica, então Joaquim é 
músico. 
c) Joaquim é músico se e somente se Sheila é 
médica. 
d) Sheila não é médica e Joaquim não é músi-
co. 
 
8) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – 
PCSP) Considere a afirmação seguinte: 
O local do crime não foi violado e o exame 
pericial foi realizado. 
Uma negação lógica para essa afirmação está 
contida na alternativa: 
(A) O local do crime não foi violado ou o exa-
me pericial foi realizado. 
(B) O local do crime foi violado e o exame pe-
ricial não foi realizado. 
(C) O local do crime foi violado, mas o exame 
pericial foi realizado. 
(D) O local do crime foi violado ou o exame 
pericial não foi realizado. 
(E) O local do crime não foi violado, mas o 
exame pericial não foi realizado. 
 
9) (2014 – IBFC - Analista e Pesquisador de 
Saúde e Tecnologia I - Administração – 
FUNED-MG) De acordo com o diagrama abai-
xo não é correto afirmar que: 
 
a) não existe Aster que é Brok. 
b) há Brok que não é Aster. 
c) há Aster que não é Brok. 
d) pode haver Aster que é Brok. 
 
10) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – 
PCSP) Considere verdadeiras as seguintes 
afirmações: 
• Se Clóvis é perito criminal, então ele porta 
arma e dirige viatura. 
• Clóvis porta arma. 
• Clóvis não dirige viatura. 
Conclui-se corretamente, das afirmações 
apresentadas, que Clóvis 
(A) não é perito criminal. 
(B) não é policial civil. 
(C) é perito criminal. 
(D) dirige carro que não seja viatura. 
(E) é policial civil. 
 
11)) (2014 – IBFC - Agente Administrativo - 
Pref. Alagoa Grande-PB) O argumento válido 
“Se Paulo é motorista então trabalha muito, 
mas Paulo não trabalha muito” implica em: 
 
a) Paulo não é motorista. 
b) Paulo é motorista. 
c) Paulo pode ser ou não motorista. 
d) não é verdade que Paulo não é motorista. 
 
 
12) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – 
PCSP) Sabe-se que, em determinada região, 
• os policiais civis são funcionários públicos; 
• todo perito criminal é policial civil. 
Logo, é correto concluir que, nessa região, 
 
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12 
(A) os peritos criminais são funcionários públi-
cos. 
(B) os funcionários públicos são peritos crimi-
nais. 
(C) os policiais civis são peritos criminais. 
(D) os funcionários públicos são policiais civis. 
(E) algum perito criminal não é funcionário 
público. 
 
13) (2012 – IBFC - Administrativo – FUNED) 
A negação da frase “Celso é médico e Paula é 
enfermeira” é: 
a) Celso não é médico ou Paula não é enfer-
meira. 
b) Celso não é médico e Paula não é enfer-
meira. 
c) Se Celso não é médico entãoPaula não é 
enfermeira. 
d) Celso não é médico mas Paula não é en-
fermeira. 
 
14) (2012 – IBFC - Administrativo – FUNED) 
A proposição composta que é equivalente à 
proposição “ Se Marcos está feliz, então Mara 
foi à escola” é: 
a) Marcos está feliz ou Mara não foi à escola. 
b) Marcos não está feliz ou Mara foi à escola. 
c) Marcos não está feliz ou Mara não foi à es-
cola. 
d) Marcos não está feliz se, e somente se, 
Mara foi à escola. 
 
15) (2014 – Vunesp – Perito Criminal – 
PCSP) Considere a afirmativa: 
Se André tirou uma ótima nota na prova pre-
ambular, então ele fará a prova de aptidão 
psicológica. 
Contém uma equivalente da afirmativa apre-
sentada a alternativa: 
(A) Se André fará a prova de aptidão psicoló-
gica, então ele tirou uma ótima nota na prova 
preambular. 
(B) André tirou uma ótima nota na prova pre-
ambular e fará a prova de aptidão psicológica. 
(C) Se André não tirou uma ótima nota na pro-
va preambular, então ele não fará a prova de 
aptidão psicológica. 
(D) André fará a prova de aptidão psicológica 
se, e somente se, ele não tirou uma ótima no-
ta na prova preambular. 
(E) Se André não fará a prova de aptidão psi-
cológica, então ele não tirou uma ótima nota 
na prova preambular. 
16) (FCC-2014-Tec. Jud. Área Adm. Segu-
rança-TRT 2ª) Cinco irmãs, discutindo sobre a 
festa que aconteceria na cidade no final do 
mês, fizeram as afirmações abaixo. 
− Se a Paula for à festa, então a Bruna tam-
bém irá. 
− Se a Renata não for à festa, então a Laura 
irá. 
− Se a Flávia não for à festa, então a Bruna 
também não irá. 
− Se a Laura for à festa, então a Paula tam-
bém irá. 
Sabendo que as quatro afirmações são verda-
deiras e que Paula não foi à festa, pode-se 
concluir que, necessariamente, 
(A) Bruna não foi à festa. 
(B) Flávia não foi à festa. 
(C) Flávia foi à festa. 
(D) Renata não foi à festa. 
(E) Renata foi à festa. 
17) (FCC-2014-Tec. Jud. Área Adm. Segu-
rança-TRT 2ª) Cinco irmãs, discutindo sobre a 
festa que aconteceria na cidade no final do 
mês, fizeram as afirmações abaixo. 
− Se a Paula for à festa, então a Bruna tam-
bém irá. 
− Se a Renata não for à festa, então a Laura 
irá. 
− Se a Flávia não for à festa, então a Bruna 
também não irá. 
− Se a Laura for à festa, então a Paula tam-
bém irá. 
Sabendo que as quatro afirmações são verda-
deiras e que Paula não foi à festa, pode-se 
concluir que, necessariamente, 
 
(A) Bruna não foi à festa. 
(B) Flávia não foi à festa. 
(C) Flávia foi à festa. 
(D) Renata não foi à festa. 
(E) Renata foi à festa. 
 
18) (2010 – CESGRANRIO - Agente Censitá-
rio Municipal – IBGE) Z é mais velho que Y, 
mas tem a mesma idade de X. X é mais novo 
que W. Desse modo, 
(A) W é mais novo que Y. 
(B) W é mais velho que Y. 
(C) Z é mais velho que W. 
(D) X é mais novo que Y. 
(E) Y e W têm a mesma idade. 
 
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13 
19) (2014 – CESGRANRIO – Técnico Cientí-
fico – TI – Análise de Sistemas – Banco da 
Amazônia) Considere a seguinte afirmação: 
Jorge se mudará ou Maria não será aprovada 
no concurso. 
Tal afirmação é logicamente equivalente à 
afirmação: 
(A) Se Maria não for aprovada no concurso, 
então Jorge se mudará. 
(B) Se Maria for aprovada no concurso, então 
Jorge não se mudará. 
(C) Se Maria for aprovada no concurso, então 
Jorge se mudará. 
(D) Jorge não se mudará ou Maria será apro-
vada no concurso. 
(E) Jorge se mudará se, e somente se, Maria 
não for aprovada no concurso. 
 
20) (2009-ESAF-Assistente Técnico Admi-
nistrativo(ATA) – MF) X e Y são números tais 
que: Se X ≤ 4, então Y>7. Sendo assim: 
a) Se Y ≤ 7, então X > 4. 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4. 
c) Se X ≥ 4, então Y < 7. 
d) Se Y < 7, então X ≥ 4. 
e) Se X < 4, então Y ≥ 7. 
 
Gabarito: 
1 – C 2 – B 3 – C 4 – D 
5 – E 6 – B 7 – B 8 – D 
9 – A 10 – A 11 – A 12 – A 
13 – A 14 – B 15 – E 16 – E 
17 – E 18 – B 19 – C 20 – A 
 
 
SEQUÊNCIAS LÓGICAS ENVOLVENDO 
NÚMEROS, LETRAS E FIGURAS. RESO-
LUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA. 
 
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI 
 
A sequência de números naturais 0, 1, 1, 2, 3, 
5, 8, 13, 21, 34, 55,... é chamada de sequên-
cia de Fibonacci. Cada termo da sequência, a 
partir do terceiro, é igual a soma dos dois ter-
mos anteriores, e o termo geral (an) da se-
quência de Fibonacci será: 
 
n
n-2 n-1
0 , se n = 1
a = 1 , se n = 2
a +a , se n = 3,4,5,6,...





 
 
Exemplo 
Qual o próximo termo da sequência: 0, 1, 1, 2, 
3, 5, 8, 13, ....? 
a) 15 
b) 17 
c) 21 
d) 22 
e) 25 
Solução 
Somando os dois temos anteriores da se-
quencia de Fibonacci temos 8 + 13 = 21. 
Resposta: C 
 
 
Exemplo 
Se a e b são termos da sequência de Fibona-
cci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, a, b, 55, 89, ... ), po-
demos afirmar que a soma a+b é: 
a) 21. b) 34. c) 50. 
d) 55. e) 89 
Solução 
Somando os dois temos anteriores da se-
quencia de Fibonacci temos a + b = 55 
Resposta: D 
 
Exemplo 
Qual o próximo termo da sequência: 0, 2, 2, 4, 
6, 10, 16, 26, . . . .? 
a) 30 b) 34 c) 42 
d) 44 e) 50 
Somando os dois temos anteriores temos que 
16 + 26 = 42 
Resposta: C 
 
Exemplo 
(ASSEMBLEIA LEGISLATIVA-SP-FCC-2010) 
sequência de números inteiros (F1, F2, F3, ..., 
Fn−1, Fn, Fn+1, ...), cujos termos são obtidos 
utilizando a lei de formação F1 = F2 = 1 e Fn = 
Fn−1 + Fn−2, para todo inteiro n ≥ 3, é chamada 
Sequência de Fibonacci − famoso matemático 
italiano do século XIII. Assim sendo, a soma 
do quinto, sétimo e décimo termos da Se-
quência de Fibonacci é igual a 
(A) 73 (B) 69 (C) 67 
(D) 63 (E) 81 
Solução 
Considerando os primeiros termos da sequên-
cia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 
55,...., temos 5 + 13 + 55 = 73. 
Resposta: A 
 
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14 
SEQUÊNCIA DE NÚMEROS TRIAN-
GULARES 
 
 
A sequência de números naturais 1, 3, 6, 10, 
15, 21,... é chamada se sequência de núme-
ros triangulares, e o termo geral(an) da se-
quência de números triangulares é: 
n
n(n+1)
a =
2
 
Exemplo 
Qual o próximo termo da sequência: 1, 3, 6, 
10, 15, 21, . . . ? 
a) 18 
b) 20 
c) 24 
d) 26 
e) 28 
Solução 
Queremos o sétimo termo da sequência de 
números triangulares. Considerando n = 7 na 
fórmula do termo geral temos: 
𝑎𝑛 =
𝑛(𝑛 + 1)
2
 
𝑎7 =
7(7 + 1)
2
= 
7 × 8
2
=
56
2
= 28 
Resposta: E 
 
 
Exemplo 
Qual o próximo termo da sequência: 
0, 6, 12, 18, 24, 30, . . . 
a) 33 
b) 34 
c) 35 
d) 36 
e) 39 
Solução 
É só somar 6 ao seu antecessor: 30 + 6 = 36. 
Resposta: D 
 
 
Exemplo 
Qual o próximo termo da sequência: 
1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 
13, 27, . . . 
a) 14 
b) 15 
c) 25 
d) 28 
e) 29 
Solução 
Basta observar a seqüência: 1, 3, 5, 7, 9, 
11, 13, 15 
Resposta: B 
 
Exemplo 
(FCC) Das cinco palavras seguintes, quatro 
estão ligadas por uma relação, ou seja, per-
tencem a uma mesma classe. 
MANIFESTO - LEI - DECRETO - CONSTI-
TUIÇÃO - REGULAMENTO 
A palavra que NÃO pertence à mesma classe 
das demais é 
a) REGULAMENTO 
b) LEI 
c) DECRETO 
d) CONSTITUIÇÃO 
e) MANIFESTO 
Solução 
A única opção que não pertence à mesma 
classe das demais é “MANIFESTO”. 
Resposta: E 
 
Exercícios propostos 
1) (INVESTIGADORDE POLÍCIA – IP 1/2009 
- PROVA PREAMBULAR) Toda sentença de-
clarativa que pode ser classificada, unicamen-
te, como verdadeira(V) ou falsa(F) é 
a) proposição. b) contradição. 
c) conjunção. d) conectivo. 
e) axioma. 
 
2) A ciência provou que, se os pais têm 
olhos verdes, então seus filhos também 
terão olhos verdes. Joselias tem olhos ver-
des. Podemos concluir que: 
a) A filha do Joselias tem olhos verdes 
b) Os pais do Joselias têm olhos verdes 
c) Um dos pais do Joselias tem olhos verdes 
d) Os pais do Joselias não têm olhos verdes 
e) Nenhuma das opções anteriores podem ser 
concluídas. 
 
 
3) (INVESTIGADOR DE POLÍCIA – IP 1/2009 
- PROVA PREAMBULAR) Toda proposição 
composta, cuja última coluna da sua tabela-
verdade encerre somente a letra V ( Verdade ) 
chama-se 
a) trepanação. b) tanatologia. 
c) teologia. d) tenacidade. 
e) tautologia. 
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15 
4) (FCC) Um programa de computador faz 
aparecer pontos luminosos no monitor. Inici-
almente escuro, conforme padrão pré-
estabelecido. Na 1ª etapa surgem 2 pontos 
luminosos, na 2ª etapa surgem 4 pontos ( tota-
lizando 6 pontos na tela), na 3ª etapa surgem 
mais 12 pontos. Assim, a cada etapa, surge o 
dobro do número de pontos luminosos exis-
tentes na tela ao final da etapa anterior. Se 
esse padrão for mantido, ao final da etapa k 
tem-se, na tela, um número de pontos lumino-
sos igual a : 
a) 4k2 – 8 k + 6 b) 2k2 – 12 k + 12 
c) 2 . 3k-1 d) 3 . 2k-1 
e) 2k + 3 (k – 1) 
 
 
5) (INVESTIGADOR DE POLÍCIA – IP 1/2009 
- PROVA PREAMBULAR) Cabe ao motorista 
verificar os fluídos da viatura. A probabilidade 
de ser verificado o óleo do motor é 0,30; a 
probabilidade de verificar a água do radiador é 
0,15 e a probabilidade de verificar ambos é 
0,05. Qual é a probabilidade do motorista não 
verificar nenhum dos dois fluidos? 
a) 0,60 b) 0,40 c) 0,30 
d) 0,10 e) 0,20 
 
 
6) Em uma festa havia três casais que usavam 
roupas das seguintes cores: um branco, outro 
verde e outro azul. Quando os três casais 
dançavam, o rapaz de branco dançava de 
costas para a moça de verde, e virou a cabeça 
para ela e falou: 
- Nenhum de nós está dançando com o par-
ceiro vestido da mesma cor. 
Sendo assim, concluímos que o rapaz que 
está dançando com a moça de branco veste a 
cor: 
a) azul b) branco 
c) verde d) impossível saber a cor 
e) há mais de uma solução 
 
 
7) (INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL – 
PARANÁ – 2010) Considere as seguintes pro-
posições: q → p e q → r ambas verdadeiras. 
Nessas condições, 
a) se p é verdadeira, então r é verdadeira. 
b) se r é verdadeira, então q é verdadeira. 
c) se p é verdadeira, então q é verdadeira. 
d) se q é verdadeira, então p ∨ r é verdadeira. 
e) se p ∧ r é verdadeira, então q é verdadeira. 
 
 
8) (AGENTE DE POLÍCIA – PCDF – FUNI-
VERSA - 2008) Uma proposição logicamente 
equivalente à negação da proposição “se o 
cão mia, então o gato não late” é a proposição 
(A) o cão mia e o gato late. 
(B) o cão mia ou o gato late. 
(C) o cão não mia ou o gato late. 
(D) o cão não mia e o gato late. 
(E) o cão não mia ou o gato não late. 
9) (AGENTE DE POLÍCIA – PCDF – FUNI-
VERSA - 2008) Um trielo é uma disputa entre 
três participantes, a exemplo do duelo, em que 
participam duas pessoas. Suponha que, certa 
manhã, os senhores X, Y e Z encontram-se 
para resolver uma disputa, em que, a igual 
distância uns dos outros, atirarão com pisto-
las, um após o outro, um único tiro por vez, 
obedecendo a certa ordem, até que apenas 
um permaneça vivo. Sabe-se que o senhor X 
acerta um tiro em cada três, que o senhor Y 
acerta dois tiros em cada três e que o senhor 
Z nunca erra. Para ser justo, o trielo será inici-
ado com o senhor X atirando, seguido do se-
nhor Y, se ainda estiver vivo, depois pelo se-
nhor Z, se ainda estiver vivo, e assim sucessi-
vamente até restar vivo apenas um desafiante. 
Para aumentar suas chances de sobrevivência 
na disputa, o melhor que o senhor X deverá 
fazer, do ponto de vista lógico, é 
(A) atirar no senhor Z, pois o senhor Z nunca 
erra um tiro, e é melhor eliminá-lo primeiro. 
(B) atirar no senhor Y, pois, se errar, o senhor 
Y escolherá atirar no senhor Z. 
(C) atirar em si mesmo. 
(D) atirar no senhor Z, pois o senhor Y tem 
maior probabilidade de acertar o primeiro tiro 
que o senhor X. 
(E) atirar para o ar ou para o chão, sem acer-
tar nenhum adversário, pois, assim, na próxi-
ma rodada, ele poderá ser o primeiro atirador 
de um duelo. 
 
10) (VUNESP) Existem quatro cartões em 
uma mesa, colocados um ao lado do outro. 
Cada cartão tem a fotografia de uma pessoa 
em uma das faces e a foto de um animal na 
outra. André disse: “se uma face de um cartão 
tem a foto de uma mulher, então no verso há 
uma foto de um mamífero”. A face voltada pa-
ra cima do cartão 1 mostra a foto de uma mu-
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lher. O cartão 2 mostra a foto de um pavão, ao 
passo que os cartões 3 e 4 mostram respecti-
vamente as fotos de um homem e de uma 
ovelha. Para verificar a veracidade da afirma-
ção de André é necessário apenas que se 
olhe o verso dos cartões 
(A) 1, 3 e 4. 
(B) 1, 2 e 3. 
(C) 1 e 4. 
(D) 1 e 3. 
(E) 1 e 2. 
 
 
Gabarito: 
1) A 2) E 3) E 4) C 5) A 6) C 
7) D 8) A 9) E 10) E 
 
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