2 - Propriedades Térmicas_Nazir

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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Profa. Dra. Nazir Monteiro dos Santos
Engenharia de Materiais
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 1
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Cubo de um isolante térmico feito com fibras de sílica que, poucos segundos depois
de ter sido removido de um forno a 1250oC, pode ser segurado pelas bordas com as
mãos. A condutividade térmica do material é tão baixa que a condução de calor é
extremamente lenta (Callister, Jr. 6th edition, p.449).
Profa. Nazir Monteiro dos Santos
2
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Propriedades Térmicas
Deformação de trilhos após onda de 
calor em Melbourne, Austrália
Princípio de funcionamento de um termostato
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 3
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Questões importantes…
➢ Como o material responde quando o calor é aplicado?
➢ Como podemos definir e medir...
❖ Capacidade calorífica?
❖ Expansão térmica?
❖ Condutividade térmica?
❖ Resistência ao choque térmico?
➢ Como as propriedades térmicas diferem em
cerâmicas, metais e polímeros?
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 4
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
DEFINIÇÃO
❖ É a resposta ou reação de um material a
aplicação de calor.
❖ Exemplo: aumentando/diminuindo sua
temperatura, dimensões (volume ou tamanho)
etc.
Estímulo (T, Q, etc) Resposta (T, Q, etc)K, Cp, Cv
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 5
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
1) Seleção de materiais:
Uso a altas/baixas temperaturas;
Isolamento térmico de paredes, fornos, naves espaciais, etc.
2) Prever as propriedades como dilatação térmica de linhas de
trens, edifícios, etc;
3) Adesivos/aderentes têm coesão dependente das características
de dilatação de cada um dos componentes.
4) Processamento de materiais: quanto calor e qual a velocidade
deve se transferir do/para o material durante o processamento.
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POR QUE ESTUDAR AS PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS?
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Propriedades Térmicas
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Histórico
❖ O calor era considerado um fluido invisível chamado calórico
até grande parte do século XVIII.
❖ Acreditava-se que o material aquecido continha mais
calóricos que um material frio.
❖ O processo de transferência de calor se dava através da troca
de calóricos entre os corpos.
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Propriedades Térmicas
Histórico
❖ No século XVIII o Conde Rumford
(Benjamim Thompson, Alemanha, 1753-
1814) descobriu que durante a usinagem
de canhões esses eram muito aquecidos.
❖ Rumford mostrou que o calor era transferido pelo trabalho de
usinagem dos canhões.
❖ Ele concluiu que o calórico não existia e que o calor era
devido ao movimento das partículas dos corpos.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 9
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Propriedades Térmicas
Histórico
Em 1801-1804 J. B. J. Fourier
estudou os meios de propagação do calor
estabelecendo a Lei de Fourier para a
condução térmica.
x
T
K
A
Q


=
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 10
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Propriedades Térmicas
Histórico
Em 1853 Wiedermann & Franz
descobriram que materiais que eram bons
condutores elétricos também eram bons
condutores térmicos e que a razão entre a
condutividade térmica (k) e a elétrica ()
dividida pela temperatura (T) era constante
para todos os metais:
cte
T
k
=

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Propriedades Térmicas
Histórico
Em 1900 a condutividade térmica
dos metais e ligas foi explicada pela teoria
da condutividade elétrica (modelo de Drude)
onde os elétrons livres nas regiões quentes
absorvem calor através de interações com
os átomos da rede vibrando em torno de suas
posições de equilíbrio.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 12
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Propriedades Térmicas
Histórico
Com avanços na física quântica, as
propriedades térmicas ganharam novas
explicações.
Em 1907 Einstein mostrou que nos
materiais isolantes, como não há elétrons
livres, a condução se dá através da
vibração da rede (fônons) de acordo com a
teoria quântica.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 13
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Propriedades Térmicas
Histórico
Em 1912 Peter Debye introduziu
algumas modificações na teoria do calor
específico desenvolvida por Einstein,
especialmente para baixas temperaturas.
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Propriedades Térmicas
A variação da condutividade térmica é de cerca de
QUATRO ordens de grandeza comparada com a elétrica que é
de 25 ordens de magnitude!
10-2 10-1 100 101 102 103
fônons
elétrons
e
n
x
o
fr
e
m
a
d
e
ir
a
b
o
rr
a
c
h
a
n
y
lo
n
á
g
u
a
N
a
C
l
S
iO
2
F
e
G
e
S
i
A
l
C
u
A
g
K [W/m.K]
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Propriedades Térmicas
Quando um material absorve calor sua temperatura
eleva-se e suas dimensões aumentam. Caso haja gradiente de
temperatura o calor é transportado para as regiões mais frias e
eventualmente poderá fundir o material.
Como é que se verifica isso? Através de medidas de:
Capacidade térmica (absorver calor);
Expansão térmica (mudanças de dimensões);
Condutividade térmica (transporte de calor);
Essas são as três propriedades que iremos estudar em
Propriedades térmicas dos materiais.Profa. Nazir Monteiro dos Santos 16
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 17
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Representação esquemática da geração de ondas na rede de um cristal por meio de vibrações 
atômicas. A vibração propaga ondas elásticas ou simplesmente ondas sonoras.
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
➢ É a quantidade de calor (Q) que um material de uma
determinada massa (m) absorve das vizinhanças para produzir
um aumento unitário da temperatura (T).
➢ Substâncias diferentes têm calores específicos diferentes, ou
seja, requerem quantidades de calor diferentes para aumentar
sua temperatura de um dado valor.
➢ 1cal (4,18 J) aumenta 1g de água de 1 K;
➢ 1 cal aumenta 1g de Cu de 11 K;
H2O tem maior capacidade térmica!
)KJ/mol(
)(
)(
==
atemperaturd
energiad
dT
dQ
C
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Existem dois modos de medir C:
1) Volume constante (Cv);
2) Pressão constante (Cp) (mais fácil de ser medido);
Cp geralmente > Cv
Onde V=volume do sólido, T=temperatura; k=compressibilidade
do material e =coeficiente de dilatação térmica do material;
k
TV
CpCv
2
−=
Unidades da capacidade térmica:






− Fmollb
Btu
 
Kmol
J
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 20
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Frequentemente o calor específico (c) é usado ao invés de C;
Ou seja, a energia transferida para um sistema é o produto de sua
massa (m), aumento na temperatura (T) e a constante de
proporcionalidade é o calor específico (c).
O calor específico representa a capacidade calorífica por
unidade de massa (J/kg.K – cal/g.K)
mdT
dQ
m
Cc == TmcQ =
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Exemplo 1: Determine a energia
necessária para elevar a
temperatura de 20 até 100 °C de
2 kg dos seguintes materiais:
alumínio, vidro “soda-lime” e
polietileno de alta densidade.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 22
TmcQ =
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Exemplo 1: Estime a energia necessária para elevar a
temperatura de 20 até 100 °C de 2 kg dos seguintes materiais:
alumínio, vidro “soda-lime” e polietileno de alta densidade.
TmcQ =
QAl = (2 kg) (900 J/kgK) (80K) 
= 144 kJ
Qvidro = (2 kg) (840 J/kgK) (80K) 
= 134,4 kJ
QPEAD = (2 kg) (1850 J/kgK) (80K) = 296 kJ
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 23
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
❖ Experimentalmente os valores Cv obedecem à seguinte
tendência:
(i) Em 0K Cv = 0 (cal/mol.K);
(ii) Cv aumenta com T3 até atingir 96% de seu valor final numa
temperatura T=D (temperatura de Debye).
❖ A temperatura de Debye é o divisor de águas na explicação de
Cv.
Teoria clássica D teoria quântica
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 24
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
❖ Dulong & Petit (1819) observaram que o valor da capacidade
térmica (Cv) da maioria dos sólidos era constante atingindo um
valor de aproximadamente 25 kJ/molK (~3R);
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 25
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Variação da contribuição vibracional para a capacidade calorífica a volume constante em função
da temperatura para vários sólidos cristalinos. Este comportamento é uma resposta a maior
habilidade das ondas na rede em elevar suas energias médias com o aumento da temperatura
Para baixas temperaturas, a relação entre Cv e a temperatura absoluta T é:
𝐶𝑣 = 𝐴𝑇
3
Adapted from Fig. 19.2, 
Callister & Rethwisch 8e.
R = gas constant 3R
= 8.31 J/mol-K
Cv = constant
Debye temperature 
(usually less than Troom )
T (K)D0
0
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
D(Cu) D(Al)D(Pb) D(Cu)D(Cu) D(Al)D(Al)D(Pb)D(Pb)
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Como explicar os resultados obtidos experimentalmente para a
capacidade térmica dos materiais?
Teoria clássica:
Os átomos num cristal estão ligados por força harmônica (F=-kx)
onde a absorção de energia leva os átomos à vibração em torno de
sua posição de equilíbrio.
A energia (E) é proporcional
à temperatura (T).
kB=cte. de Boltzmannx
z
y
x
z
y
TkE B=
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 28
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Teoria clássica:
A energia média por átomo é:
Para 1 mol de moléculas temos:
Como: kB = 1,38 × 10-23 J/K
NA=6,02 × 10
-23 /mol
Entao: 3NAkB=24,93 J/molK
TkE B3=
TkNE BA3=
VdT
dE
Cv 





=
BA
V
kN
dT
dE
Cv 3=





=
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 29
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Propriedades Térmicas
Teoria clássica:
Na teoria clássica vê-se que o valor de Cv é constante ~3R
i) Independente do material;
ii) Independente da temperatura;
A teoria clássica explicava
apenas o valor de Cv para altas
temperaturas.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 30
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Como explicar a região de baixa temperatura?
Usando a teoria quântica!!!
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 31
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Em 1907 Albert Einstein postulou que as energias da oscilações
atômicas são quantizadas. Isto é, apenas certos modos de vibração
são permitidos – fônons.
Os fônons são ondas elásticas que se propagam com a velocidade
do som de forma transversal ou longitudinal (vibra na mesma
direção de propagação).
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 32
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Em 1907 Albert Einstein postulou que as energias da oscilações
atômicas são quantizadas. Isto é, apenas certos modos de vibração
são permitidos – fônons.
Os fônons são ondas elásticas que se propagam com a velocidade
do som de forma transversal ou longitudinal (vibra na mesma
direção de propagação).
Onda longitudinal Onda transversal 
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 33
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Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Como a oscilação é quantizada, sua energia é dada por:
n=1,2,3...
Onde  = frequência de vibração (oscilação) da rede.
Os fônons são criados pelo aumento da temperatura e
eliminados pelo abaixamento e NÃO são conservados.
nEn =
2
h
=
Cte de Planck reduzida:
h – representa a energia de um quantum 
em função da frequência de radiação
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 34
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Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Bose e Einstein mostraram que o número médio de fônons (Nf) a
uma dada temperatura (T) é dado por:
Onde =freqüência de vibração (oscilação) e kB a constante de
Boltzmann.
1
1
−
=






Tk
F
Be
N

Profa. Nazir Monteiro dos Santos 35
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Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
A Energia de oscilação de um fônon é:
Para um mol de fônons (E=3N0E) onde No é o n° de oscilações
1−
==






Tk
Fosc
Be
NE





1
3 0
−
=






Tk
osc
Be
NE




Profa. Nazir Monteiro dos Santos 36
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
A capacidade calorífica molar a volume constante (Cv) é:
Que derivando resulta em:










−
=





=






1
3 0
TkV Be
N
dT
d
dT
dE
Cv




2
2
0
1
3








−






=





=












Tk
Tk
B
B
V
B
B
e
e
Tk
kN
dT
dE
Cv






Profa. Nazir Monteiro dos Santos 37
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Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Note que para T elevadas (usando a aproximação ex 1+x) Cv se
reduz a:
Também para T→0 o valor de Cv→0;
Falhas do modelo de Einstein:
Apenas uma frequência de vibração () foi considerada (num
cristal real podem existir várias frequências de vibração)
Os átomos são considerados como osciladores independentes (não
interagindo com os outros).
BkNCv 03=
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 38
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Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Peter Debye modificou o modelo de Einstein levando em conta
todas as oscilações combinadas trocando o termo 3N0 (número de
oscilações) por um intervalo de frequências (d).
V=volume do sólido e vs=velocidade da onda acústica (som).
=  dDEE osc )(






d
e
e
Tkv
V
E
D
B
B
Tk
Tk
Bs

−











=
0
1
4
232
2
2
3



Profa. Nazir Monteiro dos Santos 39
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Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
O valor do Cv é então:
Onde:
Note que o modelo de Debye Cv depende de T3 como obtido
experimentalmente.
3
0
4
5
12






=





=
D
B
V
T
kN
dT
dECv


B
D
D
k



=
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 40
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Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Cv
300 T (K)
Teoria clássica
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Cv
300 T (K)
Teoria clássica
Experimental
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Cv
300 T (K)
Teoria clássica
Einstein
Experimental
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Propriedades Térmicas
Teoria quântica:
Cv
300 T (K)
Teoria clássica
Experimental
Einstein
Debye
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 44
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Propriedades Térmicas
Contribuições dos elétrons livres para Cv:
Em metais que têm elétrons livres, esses também contribuem para
o Cv aumentando sua energia;
Como apenas os elétrons com energia próxima à Energia de Fermi
podem ser excitados para níveis vazios, então:
TkE Bk
2
3
=
TkETNkTdNkE BFBBk )(
2
3
2
3
==
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Propriedades Térmicas
Contribuições dos elétrons livres para Cv:
Como:
dT
dE
C kelv =
F
B
el
v
T
T
kNC 0
2
2

=
Cv
300 T (K)
Teoria clássica
Experimental
Einstein
Debye
Cv dos elétrons
Cv
300 T (K)
Teoria clássica
Experimental
Einstein
Debye
Cv dos elétrons
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 46
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Cv
300 T (K)
Teoria clássica
Experimental
Einstein
Debye
Cv dos elétrons
Cv
300 T (K)
Teoria clássica
Experimental
Einstein
Debye
Cv dos elétrons
Propriedades Térmicas
Contribuições dos elétrons livres para Cv:
Como os elétrons livres também absorvem calor, esses agem no
sentido de aumentar a capacidade térmica do material, embora
esse valor seja relativamente pequeno considerado-se as energias
vibracionais do material.
Os elétrons livres na
temperatura ambiente
contribuem com cerca
de 1% de Cv
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Propriedades Térmicas
Comparação:
Metais cerâmicas polímeros
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Propriedades Térmicas
Expansão térmica
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Propriedades Térmicas
Os materiais mudam de tamanho quando a 
temperatura é alterada
)( inicialfinal
inicial
inicialfinal TT −=
−


 
Coeficiente linear de 
expansão térmica (1/K or 1/ºC)
Tinicial
Tfinal
 inicial
 final
Tfinal > Tinicial
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 50
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Propriedades Térmicas
Expansão térmica:
Os material aumentam de tamanho quando aquecidos e diminuem
quando resfriados. Matematicamente:
Onde =coeficiente de dilatação térmica linear do material.
Em três dimensões:
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Propriedades Térmicas
Expansão térmica:
Por que isso
acontece?
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 52
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Força e energia de ligação:
r →
FA
F
r
Propriedades Térmicas
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r = distância 
interatômica
entre 2 átomos
FA – Força de 
Atração  0
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Força e energia de ligação:
r →
Como r é grande a força 
de atração (FA) →0
FA
F
r
Propriedades Térmicas
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Força e energia de ligação:
Força de atração (FA) quando r →decresce
FA
F
r
Propriedades Térmicas
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r  FA↑ 
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Força e energia de ligação:
Força de atração (FA) quando r →decresce
FA
F
r
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 56
r  FA↑ 
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Força e energia de ligação:
Força de atração (FA) quando r →decresce
FA
F
r
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 57
r  FA↑ 
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Força e energia de ligação:
Força de atração (FA) quando r →decresce
FA
F
r
Repulsão do núcleo
FR
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 58
r  FA↑ 
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Força e energia de ligação:
Força de atração (FA) quando r →decresce
FA
F
r
FR
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 59
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Força e energia de ligação:
Equilíbrio
FA
F
r
FR
FA =FR → FA+(-FR)=0
r0
Propriedades Térmicas
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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Energia de ligação:
FA
F
r
FR RAR
r
A EEdrFFE +=+=  )(
0
E
r
ER Energia mínima (E0)
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 61
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Energia de ligação:
A forma da curva depende das ligações envolvidas:
Em geral, quanto mais forte a ligação mais estreito e profundo é
o poço de potencial.
E
r
ER
Energia de ligação
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 62
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Energia de ligação:
E
r
Maior dilatação térmica
Menor dilatação térmica
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 63
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
O aumento da temperatura aumenta as vibrações térmicas:
Quanto maior for a temperatura
maior são as vibrações.
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 64
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Curva assimétrica:
❖ aumento de temperatura,
❖ aumento na separação
interatômica
❖ expansão térmica
Curva simétrica:
❖ redução da temperatura, 
❖ não há aumento da 
separação interatômica
❖ não há expansão térmica
PERSPECTIVA ATÔMICA
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 65
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
O aumento da temperatura aumenta as vibrações térmicas:
A dilatação depende então das ligações envolvidas.
Polímeros > metais > cerâmicas!!!!
Por quê?
Propriedades Térmicas
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 66
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Coeficiente de Expansão Térmica: Comparação
Polypropylene 145-180 
Polyethylene 106-198 
Polystyrene 90-150 
Teflon 126-216
• Polymers
• Ceramics
Magnesia (MgO) 13.5
Alumina (Al2O3) 7.6
Soda-lime glass 9
Silica (cryst. SiO2) 0.4
• Metals
Aluminum 23.6
Steel 12 
Tungsten 4.5 
Gold 14.2
 (10
-6/C)
at room T
Material
Os polímeros possuem
um maior valor de 
devido as fracas 
ligações secundárias
in
c
re
a
s
in
g
 

Porque o  em geral
DIMINUI com o
aumento da energia
de ligação?
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 67
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 68
x
T
K
A
Q


=
LEI DE FOURIER
cte
T
k
=

Wiedermann & Franz MODELO DE DRUDE -
Elétrons livres nas regiões
quentes absorvem calor através
de interações comos átomos da
rede vibrando em torno de suas
posições de equilíbrio
EINSTEIN - mostrou que
nos materiais isolantes, como
não há elétrons livres, a
condução se dá através da
vibração da rede (fônons)
de acordo com a teoria
quântica
CAPACIDADE TÉRMICA - Material absorve calor
EXPANSÃO TÉRMICA - Mudanças de dimensões
)KJ/mol(
)(
)(
==
atemperaturd
energiad
dT
dQ
C
k
TV
CpCv
2
−=
TmcQ =
𝐶𝑣 = 𝐴𝑇
3
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Ex: Um arame de cobre de 15m de comprimento é resfriado
de 40 até -9°C. Qual será a variação no comprimento
experimentada?
 
 
 =16.5 x10−6 ( C)−1
• Resposta: Para o Cu 
mm 12m 012.0 
)]C9(C40[)m 15)](C/1(10 x5.16[ 60
==
−−== −

  T
Expansão Térmica:Exercício
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 69
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Um bastão metálico com 0,1 m de comprimento se alonga
0,2 mm ao ser aquecido de 20 até 100 ºC. Determine o
valor do coeficiente linear de expansão térmica para esse
material.
• Resposta: 
Expansão Térmica: Exercício
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 70
L0 = 0,1 m = 100 mm
Δl = 0,2 mm
ΔT = 100 – 20 = 80 K
α = Δl/(l0. ΔT)
α = 0,2/(100x 80) = 0,000025 = 25 x 10-6 (ºC)-1