13 - Lista de exercícios complementar (1)

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Lista de Exercícios Complementar – Processos Estocáticos 
Profº. Milton Alexandre
1) Em uma pesquisa em domicílio, a probabilidade do morador não estar
presente é o dobro da probabilidade dele estar presente. Neste caso, a
probabilidade dele estar presente é:
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6
2) Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos, tais que P(A) = p e
P(B) = q. Portanto, podemos garantir que :
a) P(B A)=0∣
b) p+q=1
c) P(A∩B)= p q⋅
d) P(A B)= p∣
e) P(A∩B B)=1∣
3) Uma classe de Processos Estocásticos teve a seguinte distribuição de notas finais: 4 
do sexo masculino e 6 do feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino e 14 do 
feminino foram aprovados. Para um aluno sorteado dessa classe, denote por M se o 
aluno escolhido for do sexo masculino e A se o aluno foi aprovado. Calcule os valores 
de P(A|M) e P(M|A).
4) Numa dada linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa é 
p=0,5. Se tomarmos aleatoriamente uma amostra de 6 peças para serem inspecionadas, 
qual a probabiliade de se obter 3 peças defeituosas?
a) 0,5000 b) 0,5125 c) 0,3000 d) 0,3125 e) 0,3625
5) Você dirige para o trabalho 5 dias por semana em um ano inteiro (50 semanas), e com
probabilidade p = 0,02 você leva uma multa de trânsito em qualquer dia, 
independentemente dos outros dias. Seja X o número total de multas que você leva no 
ano. Quantas multas você espera receber em um ano?
a) 50 b) 1 c) 5 d) 8 e) 7
6) Quando um pesquisador vai a campo e aborda pessoas na rua para serem 
entrevistadas, o número de pessoas que aceita responder à pesquisa segue uma 
distribuição binomial. Se o valor esperado dessa distribuição é 8, e sua variância é 1,6, 
então a probabilidade de uma pessoa aceitar responder à pesquisa é de:
a) 1,6% b) 16% c) 20% d) 50% e) 80%
7) Uma pesquisa está interessada em estudar os eleitores de determinado candidato. 
Sabe-se que 50% da população alega votar no candidato em questão. Se 6 pessoas 
forem abordadas aleatoriamente, a probabilidade de que exatamente 3 pessoas sejam 
eleitoras do candidato em questão é aproximadamente:
a) 51% b) 50% c) 31% d) 21% e) 11%
8) Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é 
dada por F(x). Qual dos gráficos abaixo poderia representar F(x)?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
1
F(x)
x
1
F(x)
x
1
F(x)
x
1
F(x)
x
0 1 2 3 4 
 0 2
 0 2
1
x
0 0,5 1 1,5 
F(x)
-1
0
9) Para cada pedido atendido, o assistente do chef de um pequeno restaurante ganha um 
fixo de 2,00 u.m.(unidades monetárias), mas se ele prepara o pedido em menos de 18 
minutos, ganha 1,00 u.m. por cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa o 
pedido em 16 minutos, recebe a quantia adicional de 2,00 u.m., ou seja, ele ganha para 
esse pedido 4,00 u.m. no total. Suponha que G seja a variável aleatória que descreve o 
ganho (em u.m.) que o assistente do chef tem por pedido e que sua distribuição de 
probabilidade é dada por:
g (u.m.) 2 3 4 5
P(G=g) 0,6 0,2 0,1 0,1
Neste caso, o ganho por pedido que o assistente pode esperar ter é:
a) 1,35 u.m. b) 3,40 u.m. c) 5,20 u.m. d) 2,70 u.m. e) 1,20 u.m. 
10) Seja T a variável aleatória que descreve o tempo (em minutos) que o assistente do 
exercício anterior leva para atender a um pedido de um cliente. A distribuição de 
probabilidade de T é dada na tabela a seguir:
t (min) 15 16 17 18 19 20
P(T=t) 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
Qual é o tempo médio para que um pedido de um cliente seja atendido pelo assitente do 
chef?
a) 15,0 min b) 11,3 min c) 19,4 min d) 17,7 min e) 20,1 min
11) A venda diária de um certo produto numa loja é descrita pela variável aleatória X, 
que obedece à seguinte distribuição de probabilidade:
k 0 1 2 3 4
P(X = k) 0,15 0,20 0,40 0,20 0,05
Qual a expectativa de vendas do produto em um dia de funcionamento da loja?
a) 1 b) 11 c) 2 d) 1,8 e) 10
12) Uma urna contém três bolas numeradas 1, 2 e 3. Duas bolas serão selecionadas, uma
de cada vez, ao acaso e sem reposição da primeira bola. Os números das bolas 
selecionadas serão anotados. Designamos pela variável aleatória X a soma dos números 
anotados. A opção que corresponde ao valor esperado de X é:
a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 2
13) A probabilidade de um freguês esperar mais de 15 min para ser atendido em uma 
dada lanchonete é 0,53. Certo dia, 6 novos fregueses entraram nessa lanchonete. 
Sabendo que a variável aleatória que mede o número de pessoas que esperam mais de 
15 min segue uma distribuição binomial, pergunta-se:
(a) Qual é o número médio de fregueses que esperam mais de 15 min para serem 
atendidos nessa lanchonete?
(b) Qual é, aproximadamente, a probabilidade de exatamente três fregueses esperarem 
mais de 15 min para serem atendidos nessa lanchonete?
14) Suponha que um processo de aplicação de tinta em automóveis é feito de forma 
mecânica, e pode produzir defeitos de fabricação, como bolhas e áreas mal pintadas, de 
acordo com uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson de 
parâmetro λ = 1. Se sortearmos um carro ao acaso para que sua pintura seja 
inspecionada, qual a probabilidade de encontrarmos pelo menos 1 defeito? (Utilize a 
aproximação e ≈ 2)
a) 0,6 b) 0,5 c) 0,2 d) 0,3 e) 0,4
15) Considere que uma linha de produção produz peças com uma taxa de 0,5 defeitos 
por unidade produzida. Considere também que a variável aleatória que mede o número 
de defeitos por unidade segue uma distribuição de Poisson. Neste caso, qual a 
probabilidade de uma peça produzida sair sem defeitos da linha de produção? (Utilize 
as aproximações e ≈ 2 ; √2 ≈ 1,4)
a) 5/7 b) 1/3 c) 2/11 d) 5/8 e) 1/2
16) Considere as distribuições normais representadas na figura abaixo:
Se (μ A ,σA) , (μB ,σB) e (μC ,σC) são, respectivamente, a média e o desvio padrão 
das curvas A, B e C, podemos afirma que:
a) σA<σB<σC
b) σA>σB>σC
c) μA>μB>μC
d) μA<μB<μC
e) μA⋅σ A=μB⋅σB=μC⋅σC
C
x
A
B
17) Considere as distribuições normais representadas na figura abaixo:
Se (μ A ,σA) e (μB ,σB) são, respectivamente, a média e o desvio padrão das curvas A 
e B, podemos afirma que:
a) μA=μB , σ A=σB
b) μA>μB , σ A<σB
c) μA<μB , σ A<σB
d) μA>μB , σ A>σB
e) μA<μB , σ A>σB
18) Uma pesquisa indica que para cada ida ao supermercado, uma pessoa gasta uma 
média de 45 min. O desvio padrão dessa pesquisa é de 12 min. Supondo que a variável 
aleatória que mede o tempo gasto na loja seja normalmente distribuída, qual a 
probabilidade de uma pessoa gastar mais de 39 min dentro da loja?
a) 73,33% b) 30,85% c) 77,34 % d) 21,19% e) 69,15 %
19) O tempo de atendimento (em minutos) para chamadas de emergência do SAMU no 
Rio de Janeiro segue uma distribuição normal com média 12 e variância 25. Qual a 
probabilidade de que o tempo de atendimento para uma dada chamada exceda a 20 
minutos?
a) 1,79% b) 2,87% c) 5,48% d) 25,50% e) 37,45%
20) Uma pesquisa indica que pessoas usam seu computador em média por 2,4 anos 
antes de trocá-lo por uma máquina nova. O desvio padrão dessa pesquisa é de 0,5 anos. 
Suponha que a variável aleatória que mede o tempo de uso do computador antes da 
troca é normalmente distribuída. Se um dono de computador é selecionado 
aletoriamente, qual probabilidade de que ele vá usar o computador por menos de 2 anos 
antes de trocá-lo.
a) 80% b) 21,19% c) 23,4% d) 31% e) 50% 
21) Suponha que o peso médio de 800 porcos de uma fazenda seja de 64kg e que o 
desvio padrão seja de 15kg. Sabendo que o peso dos porcos está normalmente 
distribuído, aproximadamente quantos porcos pesarão entre 42kg e 73kg?
A
B
x
22) Suponha que a espessuramédia das arruelas produzidas em um fábrica tenha uma 
distribuição normal com média 11,150 mm e desvio padrão 2,238 mm. Qual a 
porcentagem de arruelas produzidas nessa fábrica que possui espessura entre 8,700 mm 
e 14,700 mm?
23) As alturas das árvores de carvalho adultas são normalmente distribuídas, com média
de 90 m e desvio padrão de 3,5 m. Amostras aleatórias de 4 árvores são tiradas de uma 
população e a média de cada amostra é determinada. A opção que contém, 
respectivamente, a média e o erro padrão da média da distribuição amostral 
correspondente é:
a) 85 e 3,50
b) 90 e 1,75
c) 85 e 1,75
d) 90 e 3,50
e) 90 e 4,00
24) Os valores das contas de telefone das residências de uma cidade são normalmente 
distribuídos com média de R$64,00 e desvio padrão de R$9,00. Amostras aleatórias de 
36 contas de telefone são escolhidas desta população e a média de cada amostra é 
determinada. A opção que contém a média e o erro padrão da média da distribuição 
amostral correspondente é:
a) 90 e 3,50
b) 64 e 1,50
c) 90 e 1,75
d) 64 e 3,50
e) 90 e 1,50
25) 51% dos adultos, nos Estados Unidos, conseguiram cumprir a promessa de final de 
ano de se exercitar mais. Suponha que você selecione aleatoriamente 65 adultos nos 
Estados Unidos cuja promessa foi a de se exercitar mais e lhes pergunte se a promessa 
foi cumprida. Sabendo que X é a variável aleatória que conta quantas pessoas 
respondem sim e que X segue uma distribuição binomial, a opção que contém a média e
o desvio padrão da distribuição normal aproximada de X é:
a) 33,15 e 4,03
b) 65,00 e 5,10
c) 33,15 e 5,10
d) 65,00 e 4,03
e) Não é possível aproximar a distribuição de X por uma normal.
26) Uma instituição financeira afirma que, em média, o investimento necessário para se 
abrir uma fraquia é de R$143.260,00. Seleciona-se então, aleatoriamente, 30 franquias e
determina-se o investimento necessário para cada uma delas. A média de investimento 
encontrada é de R$135.000,00 com desvio padrão de R$30.000,00. Ao nível de 
significância de 5%, podemos afirmar que:
a) A instituição está correta, pois o P-valor do teste é 0,0655 e, portanto,
 maior que 0,05.
b) A instituição está incorreta, pois o P-valor do teste é 0,1310 e, portanto,
 maior que 0,05.
c) A instituição está correta, pois o P-valor do teste é 0,1310 e, portanto,
 maior que 0,05.
d) A instituição está incorreta, pois o P-valor do teste é 0,0655 e, portanto,
 maior que 0,05.
e) Não é possível obter uma conclusão com 95% de certeza para uma
 amostra de apenas 30.
27) Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é no 
máximo 30 min. Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega tem média amostral de 
28,5 min e desvio padrão de 3,5 min. Em um nível de significância de 1%, podemos 
afirmar que:
a) A pizzaria não disse a verdade, pois o P-valor do teste é 0,0051 e,
 portanto, menor que 0,01.
b) A pizzaria disse a verdade, pois o P-valor do teste é 0,023 e, portanto,
 maior que 0,01.
c) A pizzaria não disse a verdade, pois o P-valor do teste é 0,0023 e,
 portanto, menor que 0,01.
d) A pizzaria disse a verdade, pois o P-valor do teste é 0,51 e, portanto,
 maior que 0,01.
e) A pizzaria disse a verdade, pois o P-valor do teste é 0,051 e, portanto,
 maior que 0,01.
28) Suponha que se queira testar, a um nível de significância de 1%, uma dada hipótese 
H0, utilizando um teste unicaudal à esquerda com estatística de teste z = -2,23. Neste 
caso, deve-se:
a) Aceitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0237.
b) Rejeitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0237.
c) Aceitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0347.
d) Rejeitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0129.
e) Aceitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0129.
29) Suponha que se queira testar, a um nível de significância de 5%, uma dada hipótese 
H0, utilizando um teste bicaudal com estatística de teste z = 2,14. Neste caso, deve-se: 
a) Rejeitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0237.
b) Aceitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0629.
c) Rejeitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0162.
d) Aceitar H0, pois o P-valor do teste é 0,9838.
e) Rejeitar H0, pois o P-valor do teste é 0,0324.
30) Uma certa indústria afirma que a média do nível de pH da água do rio mais próximo
é de 6,8. Você seleciona 19 amostras de água e mede os níveis de pH de cada uma. A 
média amostral e o desvio padrão são de 6,7 e 0,24, respectivamente. Você então 
assume que os níveis de pH da água são normalmente distribuídos e decide submeter a 
declaração da indústria a um teste t-student bicaudal. Há evidências suficientes, a um 
nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação da indústria?
31) Um revendedor de carros usados diz que o preço de um Honda Civic LX 2005 é de 
pelo menos R$ 23.900,00. Você suspeita que essa afirmação é incorreta e descobre que 
uma amostra aleatória de 14 veículos similares tem média de preço de R$ 23.000,00 e 
desvio padrão de R$1.113,00. Você então assume que os preços do Honda Civic LX 
2005 são normalmente distribuídos e decide submeter a fala do revendedor a um teste t-
student unicaudal à esquerda. Há evidências suficientes, a um nível de significância de 
5%, para rejeitar a afirmação do revendedor?