Introdução à Matemática Financeira

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Conceitos gerais e
 JUROS SIMPLES
CONCEITOS INICIAIS
PERGUNTA INICIAL
 Se um amigo lhe pedisse R$ 150,00 hoje para lhe pagar os mesmos R$ 150,00 daqui a um ano, o que você acharia?
CONCEITOS INICIAIS
RESPOSTA??
 Com certeza, por melhor que fosse seu amigo, a proposta não seria vista com bons olhos!!!
Alguns pontos vêm a mente:
Será que ele vai me pagar?
Será que o poder de compra dos R$ 150,00 daqui a um ano será o mesmo?
Se eu permanecesse com os R$ 150,00 poderia aplicá-los na poupança e ganhar rendimentos!!! 
 
CONCEITOS INICIAIS
EM OUTRAS PALAVRAS...MATEMÁTICA FINANCEIRA ??
Trata, em essência, do estudo do VALOR DO DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO.
OBJETIVO BÁSICO:
Efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos.
	
 
CONCEITOS INICIAIS
OU SEJA...
	
 
Dinheiro tem um
custo associado
ao tempo 
COMPONENTES DOS CUSTOS
Os pontos questionados remetem ao custo do dinheiro.
Ao transportar o dinheiro no tempo, existe um custo que pode ser decomposto em: 
Inflação;
Risco de crédito;
Taxa real de juros.
REGRA BÁSICA
Sendo assim, existe uma regra básica da matemática financeira que deverá ser sempre respeitada ...
“NÃO SE PODE SOMAR OU SUBTRAIR QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA MESMA DATA.”
CONCEITOS INICIAIS
JUROS: Remuneração do capital empregado;
TAXA DE JUROS: é o índice que determina a remuneração de um capital num determinado período de tempo (dias, meses, anos, etc.);
CAPITAL – é o valor (normalmente dinheiro) que você pode aplicar ou emprestar. 
CONCEITOS INICIAIS
MONTANTE: Capital aplicado acrescido da remuneração obtida durante o período de aplicação;
PERÍODO DE TEMPO: (n ou t) – tempo necessário para o rendimento do juros.
 M= C+J
CONCEITOS INICIAIS
FLUXO DE CAIXA:
Consiste em uma representação gráfica da movimentação de dinheiro no tempo
Seus elementos principais são :
entrada e saída de dinheiro (caixa) ao longo do tempo.
 CONCEITOS INICIAIS
EXEMPLO DE UM FLUXO DE CAIXA
Valor Presente
n
0
Valor Futuro
Valor Presente
Juros
Período de capitalização
+
Diagrama de Fluxo de Caixa Operação de Empréstimo
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Capitalização composta: o juros é incorporado ao capital (principal) para obter rendimentos;
Capitalização simples: somente o capital rende juros. 
JUROS SIMPLES
Regime de Juros Simples:
Neste regime os juros simples de cada período são calculados sempre pelo mesmo valor principal, ou seja, pelo mesmo capital inicial;
Juros simples tem aplicação muito limitada, tem sentindo apenas no contexto não-inflacionário e curto prazo;
JUROS SIMPLES
Cálculo do Rendimento a Juros Simples:
Onde: J= juros
 C= capital
 i= taxa de juros
 n= número de períodos
 
J = C x i x n
JUROS SIMPLES
Exemplo: Se aplicarmos um capital R$ 100,00 à taxa simples de 15% a.a durante 3 anos. Qual os juros ganho durante cada ano.
 
 1º ano J= 100 x 0,15 = 15
 2º ano J= 100 x 0,15= 15
 3º ano J= 100 x 0,15= 15
 Total= R$ 45,00
J= C x i x n
J= 100 x 0,15 x 3 
J= R$ 45 
JUROS SIMPLES
Exercitando!!
Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final deste período, calculou em $ 270.000,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.
Um capital de $ 40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de $ 9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação.
 
JUROS SIMPLES
Relação Juros e Montante:
 
M= C x (1+i x n)
obs : Fator de capitalização (valor futuro- FCS)
C = M/(1+ i x n)
obs: Fator de atualização (valor presente – FAS)
JUROS SIMPLES
Exercitando JUROS E MONTANTE!!
Uma pessoa aplica $ 18.000,00 à taxa de 1,5% ao mês durante 8 meses. Determinar o valor acumulado ao final deste período.
Uma dívida de $ 900.000,00 irá vencer em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 7% ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.
JUROS SIMPLES
Períodos não-inteiros: quando os tempos estão divergentes.
 Exemplo: Qual o rendimento de R$ 10.000,00 aplicados por um mês à taxa simples de 36% a.a?
 
JUROS SIMPLES
 EXERCITANDO!!
1. Calcular o montante de um capital de $ 600.000,00 aplicado à taxa de 2,3% ao mês pelo prazo de um ano e 5 meses?
2. Uma dívida de R$ 30.000,00 a vencer dentro de um ano é saldada 3 meses antes. Para sua quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% ao ano. Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente.
JUROS SIMPLES
 ATENÇÃO!!
 JURO EXATO E JURO COMERCIAL
Pelo tempo exato, utiliza-se o calendário do ano civil (365 dias). O juro apurado desta maneira denomina-se juro exato.
Pelo ano comercial, o qual admite o mês com 30 dias e o ano com 360 dias. Tem-se, por esse critério, a apuração do denominado juro comercial ou ordinário.
JUROS SIMPLES
Equivalência de Capitais a Juros Simples:
 Dizemos que dois capitais são equivalentes quando têm o mesmo valor em uma determinada data de avaliação (data focal)
JUROS SIMPLES
Exemplo: Data focal= 2; Juros simples= 10%
JUROS SIMPLES
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
 Exercitando: 
 1. Determinar se $ 438.080,00 vencíveis daqui a 8 meses é equivalente a se receber hoje $ 296.000,00, admitindo uma taxa de juros simples de 6% ao mês.