Exercícios de Colisões em Física

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LISTA DE EXERCI´CIOS DE FI´SICA I
Coliso˜es
1: Um taco de sinuca atinge uma bola, exercendo uma forc¸a me´dia de 50 N em um intervalo de 10 ms.
Se a bola tivesse massa de 0, 20 kg, que velocidade ela teria apo´s o impacto?
Resp.: v = 2, 5 m/s
2: Uma forc¸a com valor me´dio de 1.200 N e´ aplicada a uma bola de ac¸o de 0, 40 kg, que se desloca a
14 m/s, em uma colisa˜o que dura 27 ms. Se a forc¸a estivesse no sentido oposto ao da velocidade inicial
da bola, encontre a velocidade final da bola.
Resp.: vf = −67 m/s
3: Um carro de 1.400 kg, deslocando-se a 5, 3 m/s, esta´ inicialmente viajando para o norte, no sentido
positivo o eixo y. Apo´s completar uma curva a` direita de 90◦ para o sentido positivo do eixo x em 4, 6 s,
o distraido motorista investe para cima de uma a´rvore, que pa´ra o carro em 350 ms. Em notac¸a˜o de
vetores unita´rios, qual e´ o impluso sobre o carro (a) durante a curva e (b) durante a colisa˜o? Qual a
intensidade da forc¸a me´dia que age sobre o carro (c) durante a curva e (d) durante a colisa˜o? (e) Qual e´
o aˆngulo entre a forc¸a me´dia em (c) e o sentido positivo do eixo x?
Resp.: (a) ~Jcurva = 7420 N ·m(ˆi − jˆ); (b) (b) ~Jcolisao = 7420 N ·miˆ; (c) F¯curva = 1613 N (ˆi − jˆ); (d)
F¯colisao = 21, 2× 10
3 Niˆ; (e) θ = −45◦
4: A forc¸a sobre um objeto de 10 kg aumenta uniformemente de zero a 50 N em 4 s. Qual e´ a velocidade
final do objeto se ele partiu do repouso?
Resp.: vf = 10 m/s
5: Uma espac¸onave e´ separada em duas partes detonando-se as ligac¸o˜es explosivas que as mantinham
juntas. As massas das partes sa˜o 1.200 kg e 1.800 kg; o mo´dulo do impulso sobre cada parte e´ de 300 N ·s.
Supondo que ambas as partes esta˜o em repouso antes da explosa˜o, com que velocidade relativa as duas
partes se separam?
Resp.: vrel = 0, 417 m/s
6: Um carro de 340 kg de massa, deslocando-se em um trilho sem atrito, a uma velocidade inicial de
1, 2 m/s, atinge um segundo carro de massa desconhecida, inicialmente em repouso. A colisa˜o entre eles
e´ inela´stica. Apo´s a mesma, o primeiro continua em seu sentido original a 0, 66 m/s. (a) Qual e´ a massa
do segundo carro? (b) Qual e´ a sua velocidade apo´s o impacto? (c) Qual a velocidade do centro de massa
do sistema formado pelos dois carrinhos?
Resp.: (a) m2 = 99 g; (b) v2f = 1, 9 m/s; (c) vcm = 0, 94 m/s
7: Um corpo de 2, 0 kg de massa colide elasticamente com outro em repouso e continua a deslocar-se no
sentido original com um quarto de sua velocidade original. (a) Qual e´ a massa do corpo atingido? (b)
Qual a velocidade do centro de massa do sistema formado pelos dois corpos se a velocidade inicial do
corpo de 2, 0 kg era de 4, 0 m/s?
Resp.: (a) m2 = 1, 2 g; (b) vcm = 2, 5 m/s
8: Duas esferas de titaˆnio se aproximam frontalmente com velocidades de mesmo mo´dulo e colidem
elasticamente. Apo´s a colisa˜o, uma das esferas, cuja massa e´ de 300 g, permanece em repouso. Qual e´ a
massa da outra esfera?
Resp.: m2 = 100 g
9: Acredita-se que a Cratera do Meteoro, no Arizona, tenha sido formada pelo impacto de um meteoro
com a Terra ha´ cerca de 20.000 anos. Estima-se a massa do meteoro em 5× 1010 kg e sua velocidade em
7.200 m/s. Que velocidade um meteoro assim transmitiria a` Terra numa colisa˜o frontal?
Resp.: v = 6× 10−11 m/s = 1, 89 mm/ano
10: Um treno´ em forma de caixa de 6 kg esta´ deslocando-se sobre o gelo a uma velocidade de 9 m/s,
quando um pacote de 12 kg e´ largado de cima para dentro dele. Qual e´ a nova velocidade do treno´?
Resp.: v = 3 m/s
11: Um vaga˜o de carga de 35 t colide com um carrinho auxiliar que esta´ em repouso. Eles se unem e
27% da energia cine´tica inicial e´ dissipada em calor, som, vibrac¸o˜es, etc. Encontre o peso do carrinho
auxiliar.
Resp.: Paux = 1, 27× 10
5 N
12: Em um jogo de sinuca, a bola branca atinge outra inicialmente em repouso. Apo´s a colisa˜o, a
bola branca desloca-se a 3, 5 m/s ao longo de uma reta em aˆngulo de 22◦ com a sua direc¸a˜o original de
movimento, e o mo´dulo da velocidade da segunda bola e´ de 2 m/s. Encontre (a) o aˆngulo entre a direc¸a˜o
de movimento da segunda bola e a direc¸a˜o de movimento original da bola branca e (b) a velocidade
original da bola branca. (c) A energia cine´tica se conserva?
Resp.: (a) θ2f = 41
◦; (b) v1i = 4, 75 m/s; (c) a energia cine´tica na˜o e´ conservada.
13: Uma bala de 5, 2 g movendo-se a 672 m/s atinge um bloco de madeira de 700 g, inicialmente em
repouso sobre uma superf´ıcie sem atrito. A bala atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido,
com sua velocidade reduzida a 428 m/s. (a) Qual e´ a velocidade final do bloco? (b) Qual e´ a velocidade
do centro de massa do sistema bala-bloco?
Resp.: (a) v2f = 1, 8 m/s; (b) vcm = 6, 74 m/s
14: Na figura 1, o bloco A (massa de 1, 6 kg) desliza em direc¸a˜o ao bloco B (massa de 2, 4 kg), ao
longo de uma superf´ıcie sem atrito. Os sentidos de treˆs velocidades antes (i) e depois (f) da colisa˜o esta˜o
indicados; os correspondentes mo´dulos sa˜o vAi = 5, 5 m/s, vBi = 2, 5 m/s e vBf = 4, 9 m/s. Quais sa˜o
(a) o mo´dulo e (b) o sentido (para direita ou para a esquerda) da velocidade vAf? (c) A colisa˜o e´ ela´stica?
VAf =? VBfVVAi Bi
ANTES DEPOIS
Figura 1: Problema 14.
Resp.: (a) |~vAf | = 1, 9 m/s; (b) para direita; (c) a energia cine´tica se conserva
15: Uma bola de ac¸o de massa 0, 5 kg esta´ presa em uma extremidade de uma corda de 70, 0 cm de
comprimento. A outra extremidade esta´ fixa. A bola e´ abandonada quando a corda esta´ na horizontal
(figura 2). Na parte mais baixa de sua trajeto´ria, a bola atinge um bloco de metal de 2, 5 kg inicialmente
em repouso sobre uma superf´ıcie sem atrito. A colisa˜o e´ ela´stica. Encontre (a) a velocidade da bola e
(b) a velocidade do bloco, ambas imediatamente apo´s a colisa˜o.
Figura 2: Problema 15.
Resp.: (a) v1f = −2, 47 m/s; (b) v2f = 1, 24 m/s
16: Na figura 3, a part´ıcula proje´til 1 e´ um part´ıcula alfa e a part´ıcula alvo 2 e´ um nu´cleo de oxigeˆnio.
A part´ıcula alfa e´ espalhada em um aˆngulo θ1 = 64
◦ e o nu´cleo de oxigeˆnio recua com velocidade
1, 2 × 105 m/s em um aˆngulo θ2 = 51
◦. Em unidades atoˆmicas de massa, a massa da part´ıcula alfa
e´ 4, 0 u e a massa do nu´cleo de oxigeˆnio e´ de 16 u. Quais sa˜o as velocidades (a) final e (b) inicial da
part´ıcula alfa?
m
m
m v
v2f
1 1i
2 θ2
θ1
m1
v1f
2
Figura 3: Problema 16.
Resp.: (a) v1f = 4, 15× 10
5 m/s; (b) v1i = 4, 84× 10
5 m/s
17: Dois corpos, A e B, de 2, 0 kg colidem. As velocidades antes da colisa˜o sa˜o ~vA = (15ˆi+ 30jˆ) m/s e
~vB = (−10ˆi+5, 0jˆ) m/s. Apo´s a colisa˜o, a velocidade do corpo A e´ ~v
′
A = (−5, 0ˆi+20jˆ) m/s./ Quais sa˜o
(a) a velocidade final de B e (b) a variac¸a˜o na energia cine´tica total (incluindo o sinal)?
Resp.: (a) vBf = (10 m/s)ˆi+ (15 m/s)jˆ; (b) ∆K = −500 J
18: Apo´s uma colisa˜o completamente inela´stica, dois objetos de mesma massa e velocidades de mesmo
mo´dulo deslocam-se juntos com uma velocidade que e´ metade da velocidade inicial comum. Encontre o
aˆngulo entre as velocidades iniciais dos objetos.
Resp.: θ = 120◦