Trabalho de Aço

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Iulianello, Larissa Barbosa 
Aluno de graduação em Engenharia Civil, matricula 201403198268, Turma 1234 de 2019/1 
 Universidade Estácio de Sá, Av. Dom Hélder Câmara 5474, Cachambi, 20771-004 
Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 
http://www.estacio.br 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS AV1 
 
 
Rio de Janeiro, 22 de abril de 2019 
 
 
 
Bibliografia Estruturas de Aço – Walter Pfeil / Michèle Pfeil 
Capitulo 01: 1.12.1 ; 1.12.3 ; 1.12.4 ; 1.12.7 e 1.12.8 
Capitulo 02: 2.3.8 ; 2.4.1 ; 2.4.4 ; 2.4.5 e 2.4.6 
Capitulo 03: 3.5.8 ; 3.6.3 ; 3.6.5 ; 3.6.6 e 3.6.7 
Capitulo 05: 5.9.2 ; 5.9.4 ; 5.9.6 a ; 5.9.9 e 5.8.1 
 
CAPITULO 1 
1.12.1- O carbono aumenta a resistência do aço. Por que durante o processo de 
fabricação do aço remove-se certa quantidade de carbono do ferro fundido? 
 
R= O carbono aumenta a resistência do aço, porém o torna mais duro e frágil. O teor de 
carbono do aço pode variar desde 0% até 1,7% e o ferro fundido contém 1,8% a 45% de 
carbono, havendo deste modo necessidade de retirar o excesso do mesmo para o aço não se 
tornar tão frágil. 
 
1.12.3- Explique o que é ductilidade e qual a importância desta característica do aço em 
sua utilização em estruturas. 
 
R= Denomina-se ductilidade a capacidade de o material se deformar sob a ação das cargas e 
tem importância porque conduz os mecanismos de ruptura acompanhados de grandes 
deformações que fornecem avisos da atuação de cargas elevadas. 
 
1.12.4- Uma haste de aço sujeita a cargas cíclicas tem sua resistência determinada por 
fadiga. Comente as providências propostas no sentido de aumentar a resistência da 
peça: 
- aumentar as dimensões transversais da haste; 
 - mudar o tipo de aço para outro mais resistente; 
- mudar o detalhe de solda para atenuar o efeito de concentração de tensões. 
 
R= O aumento das dimensões promove um aumento de resistência da peça, assim como um 
aumento de seu peso próprio. 
 
 
O tipo de aço pode ser escolhido viabilizando um tipo de aço mais resistente. Mas a solução 
mais eficiente é o detalhe da solda, que pode promover um aumento de resistência sem alterar 
nenhuma dimensão ou tipo de aço da estrutura. 
 
1.12.7- Qual a origem das tensões residuais em perfis laminados e em perfis soldados? 
 
R= Os perfis laminados simples, compostos por solda, apresentam tensões residuais internas 
decorrentes de resfriamentos desiguais em suas diversas partes. Nos perfis laminados após a 
laminação as partes mais expostas dos perfis (bordas dos flanges e região central da alma) se 
resfriam mais rápido que as áreas menos expostas (juntas alma-flange), sendo por elas 
impedidas de se contrair. Na fase final do resfriamento as áreas mais expostas já resfriadas 
impedem a contração das juntas alma-flange. 
Tensões residuais longitudinais se instalam em decorrência do impedimento a deformação de 
origem térmica. Nos perfis soldados, as regiões de alta temperatura se desenvolvem 
localmente junto aos cordões de solda. 
As tensões residuais conduzem a um diagrama tensão deformação do aço em perfil, no qual a 
transição do regime elástico para o patamar de escoamento é mais gradual. Esse diagrama é 
obtido por ensaio do perfil de uma pequena amostra sem tensão residual. 
 
1.12.8- Em que se baseia o Método das Tensões Admissíveis e quais são as suas 
limitações? 
 
R= Utiliza-se de um único coeficiente de segurança para expressar todas as incertezas 
independentemente de sua origem. Por exemplo, em geral a incerteza quanto a um valor 
especificado de carga de peso próprio é menor do que a incerteza associada a uma carga 
proveniente do uso da estrutura. 
Em sua origem o método previa a análise estrutural em regime elástico com o limite de 
resistência associado ao início de plastificação da seção mais solicitada. Não se consideravam 
reservas de resistência existentes após o inicio da plastificação, nem a redistribuição de 
momentos fletores causada pela plastificação de uma ou mais seções de estrutura 
hiperestática. 
 
CAPITULO 2 
 
2.3.8- Calcular o esforço resistente de tração do perfil do Probl. 2.3.7, agora com ligação 
soldada. 
 
R= O esforço resistente ao escoamento da seção bruta foi obtido no problema 2.3.7 e é igual a 
1444 KN. 
 
Com o fator de redução do Item 2.2.6 obtém-se o esforço resistente para ruptura da seção 
efetiva na ligação: 
 
 
𝐶𝑙 = 
1−20
100
 = 0,80 
 
𝑁𝑑𝑟𝑒𝑠𝑠 = 
0,80×64,2×40
1,35
 = 1522 KN 
 
 
 
2.4.1- Que estados limites podem ser atingidos por uma peça tracionada? 
 
R= Ruptura, escoamento, índice de esbeltez, cisalhamento de bloco. 
 
 
2.4.4- Calcule o esforço resistente à tração da chapa de 20 mm de espessura ligada a 
outras duas chapas por parafusos de 19 mm de diâmetro. Aço MR250. 
 
Ag 28×2 = 56 cm² 
 
NtRd = 
Ag×𝑓𝑦
1,10
 => 
56 𝑐𝑚²× 25 𝐾𝑛/𝑐𝑚²
1,10
 = 1272,73 KN 
 
d’ = 1,9 + 0,35 = 2,25 cm 
 
Lcrit 1 = 28+0(2,25×3)= 21,25cm 
Lcrit2 = 
28+(7,5×2)2
4×(5×2)
 - (2,25×4) = 24,63 cm 
 
NtRd= 
Ae × fu
1,35
 => 
42,5 𝑐𝑚² × 40𝐾𝑛/𝑐𝑚²
1,35
 = 1259,26 KN 
 
O esforço resistente é 1259,26 KN. 
 
 
2.4.5- Calcule o esforço resistente da cantoneira tracionada de contraventamento L 
50X50X6 ligada à chapa de nó por parafusos. 
 
𝐍𝐭𝐑𝐝= = 
Ag×𝑓𝑦
1,10
 => 
5,64𝑐𝑚²×25𝐾𝑛/𝑐𝑚²
1,10
 = 128,18 KN 
Aliq = Ag – Ad’ Ad’= (0,95+0,35)× 0,6= 0,78 cm² 
Aliq= 5,64 – 0,78 = 4,86 cm² 
 
 
 
ELEMENTOS ÁREA X XA Y YA 
1 3 0,3 0,9 2,5 7,5 
2 2,64 2,8 7,39 0,3 0,79 
TOTAL 5,64 8,2 8,29 
 
 
Área 1= (0,6 x 5)= 3 cm 
Área 2= (4,4 x 0,6)= 2,64 cm 
 
X= 
8,29
1,47
 = 1,47 cm 
 
𝑒𝑐= 1,47 cm 
 
 
 
Ct= 1- 
ec
Lc
 => 1- 
1,47
10
 = 0,85 
 
 
Ae= ALiq × Ct 
 
Ae= 4,86 x 0,85 => Ae=4,13cm³ 
 
 
NtRd
Ae × fu
1,35
 => 
4,13 𝑐𝑚² ×40 𝐾𝑛/𝑐𝑚²
1,35
 = 1267,11 KN 
 
2.4.6- Calcule os comprimentos máximos dos seguintes elementos trabalhando como 
tirantes: 
a) barra chata 19 mm X 75 mrn; 
b) cantoneira L 50 X 50 X 6. 
 
 a) 
 
ix = √
1×
12
75×
75
19³ 
19
 = 5,48 mm 
 
 
iy = √
1×
12
19×
19
75³ 
75
 = 21,65 mm 
 
 
Usa-se o menor. 
 
L
r
 ≤ 300 
 
L ≤ 300 × 5,48 
 
L ≤ 1644 mm 
 
 
b) 
x = 
300×25+264×3
564
 = 14,7 mm 
 
y = 
300 ×3+264 ×28
564
 = 14,7 mm 
Ix= 
50×6³
12
 + 300 (11,7)² + 
6×44³
12
 + 264(13,3)² 
Ix = 131257,96 mm
4 
 
Iy = 
6×50³
12
 + 300(10,3)² + 
44×6³
12
 + 264 (11,7)² 
 
Iy= 131257,36 mm
4 
Área = 50 x 6 + 44 x 6 
Área = 564 mm² 
 
 
 
√𝐱 = √y = √
𝟏𝟑𝟏𝟐𝟓𝟕,𝟑𝟔
𝟓𝟔𝟒
 = 15,26 mm 
 
 
L ≤ 15,26 x 300 
L ≤ 4576,6 mm = 4,58 m 
 
CAPITULO 3 
 
3.5.8- Na ligação do problema anterior, substituem-se os parafusos comuns por 
parafusos de alta resistência A325, em ligação tipo atrito. As verificações em estado 
limite último devem ser efetuadas como no Problema 3.5.7. Verificar a resistência ao 
deslizamento em estado limite de utilização. 
 
R= Admitindo-se que não há deslocamento entre as peças ligadas, o cálculo pode ser feito 
com seção homogênea igual a área de apoio das cantoneiras, 200x300 mm². 
 
Tensão de tração no topo da chapa. 
 
ft = 
6×1500
20×30²
 = 0,50 KN/cm² < fco = 
12×85
20×30
 =1,7 
KN
cm²
 
 
Força solicitante à tração devida ao momento na região do parafuso superior 
 
 T≅ (10x5) x ),5 = 25 KN 
 
A força T atua no sentido de descomprimiras peças ligadas. Como não há separação entre as 
peças (ft< fco), o acréscimo de força de tração no parafuso em relação à protensão inicial é 
pequeno. Por outro lado, a resistência ao deslizamento é reduzida com a descompressão. 
Esforço resistente ao deslizamento do parafuso superior d=16 mm no estado limite de 
utilização. 
 
 
RV = 0,80 x 0,35 x 85 (1 −
25
68
) = 15,0 KN 
 
Força solicitante de corte 
 
V= 
100
12
 = 8,3 KN 
 
Comparação de resultado 
8,3 < 15,0 KN 
 
3.6.3- Quais os modos de colapso que devem ser verificados em uma ligação a corte com 
conectares? 
 
R= Deve ser verificado: 
 
 
 
 ∘ Cisalhamento ou tração no parafuso, solda ou os dois dependendo da ligação; 
 ∘ Rasgamento e esmagamento furo do perfil; 
 ∘ Rasgamento e esmagamento do furo do perfil; 
 ∘ Colapso por rasgamento do perfil e da chapa. 
Depende da ligação. 
3.6.5- Uma barra atirantada de uma treliça, sujeita a uma carga de 720 kN em serviço, é 
constituída por dois perfis U 250 (IO") X 29,8 kg/m, prendendo-se uma chapa gusset de 
12,7 mm (1/2") por meio de parafusos A307 d = 3/4". Verificar a segurança da ligação 
no estado limite de projeto, com o coeficiente y = 1,30 (carga permanente de pequena 
variabilidade). Aço ASTM A36. 
 
Parafuso A307 db= 19,05 mm = 
3"
4
 
Comum 𝑓u= 415 MPa 
 
Chapa Ab= 
𝜋db
2
4
 
 
t= 12,7 mm (
1
2
) " Ab= 2,85 cm² 
 
Adotado inicialmente chapa ASTM A36 
 
𝑓u= 400 MPa 𝑓y= 250 MPa 
 
Corte duplo 
 
Cálculo do Fv,Rd 
 
Fv,Rd = 
∝b ×Ab ×𝑓ub
ɤa2 
 
Fv,rd= 
0,4×285,02×415×2×10
1,35
 = 700,93 KN 
 
Pressão de apoio e rasgamento 
 
{
𝑒𝑓𝑓−𝑑ℎ = 57−22,55=34,45 𝑚𝑚 <2𝑑
𝑒𝑓𝑏−
𝑑ℎ
2
= 38 −
22,55
2
= 26,72 𝑚𝑚 < 2𝑑
 
 
Rd≤ {
1,2 l𝑓 t𝑜 𝑓𝑢
ɤ𝑎2
= 94 𝐾𝑁
2,4 dbto𝑓𝑢
ɤ𝑎2
= 130 𝐾𝑁
 
 
Rd = 2𝑥94 + 8𝑥130 = 1228 𝐾𝑁 
 
Tração nos perfis 
Bruta 
 
 
NtRd = 
Ag×𝑓𝑦
1,10
 = 
3790× 250
1,10
 x2 = 1722,73 KN 
Liquida 
NtRd = 
An×𝑓𝑢
1,35
 = 
3477,45× 400
1,35
 x2= 2060,73 x Cte = 1921,52 KN 
 
An = 3790 – 2x(19,05+3,5)x9,63 = 3477,45 mm² 
 
Ct= 1 - 
15,4
(4𝑥57)
 = 0,93 
 
Ruptura por cisalhamento 
Agv= (4x57+38)x2x9,63x2 =10246,32 mm² 
Anv=6346,17mm² 
Ant=1992,44mm² 
 
 
Ft,Rd ≤ {
0,6 Anv 𝑓u+Cts Ant 𝑓u 
ɤ𝑎2
= 1718,56 𝐾𝑁
0,6 Agv 𝑓y+Cts Ant fu
ɤ𝑎2
= 1728,83 𝐾𝑁
 
 
Ft,Sd=720 x 1,3 => Fv,Rd=700 kn NÃO ESTA OK! 
 
 
3.6.6- Determinar o número mínimo de parafusos A325, de diâmetro igual a 22 mm 
(7/8"), necessários para a ligação a tração da figura. Admitir que as chapas dos flanges 
são bastante rígidas. 
 
Parafusos A325 (Alta resistência) 
Ft,Rd= 174,2 KN 
∝b= 0,5 ϕa= 0,67 
 
Fs,d= 500 KN (adotado) 
 
Por parafuso 
 
500
n
= 
ϕa Abe 𝑓ub 
ɤ𝑎𝑧
 
 
Ab= 3,80 m² 
Ab = 0,75 x Ab= 0,75 x 3,8= 2,85m² 
𝑓u= 72,5 KN/m² adotado! 
 
 
500
n
 = 
0,67×2,85×72,5
1,35
 
 
n= 4,87 parafusos 
n=5 parafusos 
 
 
 
 
Para ajudar a simetria, adotamos 6. 
 
3.6.7- Uma chapa de ligação recebe uma carga inclinada de 120 kN. Os conectares são 
parafusos A325 em ligação por atrito, diâmetro d = 12,7 mm (W'), com espaçamentos 
padronizados, mo trados na figura. Calcular o número de parafusos necessários por fila 
ver1ical. Determinar a espessura mínima de chapa para que a pressão de apoio não seja 
determinante. 
 
a) Materiais: 
 
Parafuso => A 325 : 𝑓yb= 635 MPa = 63,5 KN/cm² 
 𝑓ub= 825 MPa = 82,5 KN/cm² 
 
Chapa => considerando ASTM A 36: 𝑓y = 250 MPa = 25 KN/cm² 
 𝑓u = 400 MPa = 40 KN/cm² 
 
b) Disposições construtivas: 
 3× d = 3× 12,7 mm = 38,1 mm 5× 5d = 69,85 mm 
 
c) Cisalhamento nos parafusos (contato e atrito): 
Fv= 120 KN × 
4
5
 = 96 KN 
FH = 120 × 
3
5
 = 72 KN 
 
M= 96×20cm + 72 KN × [
3d
2
 (n − 1)] = 1920 +137,16 (n-1) [Kn.cm] 
 
 
Supondo n=2 
 
Ab= 
π×d
b2
4
= 
𝜋×1,27²
4
 = 1,27 cm² 
 
ᶽsd= √ᶽ𝑥², 𝑠𝑑 + ᶽ𝑦², 𝑠𝑑 
 
ᶽx,sd = 
Fx,sd
A
 + 
Mz,sd y
Iz
 => Iz= Ix+Iy 
Ix= 4x1,27x1,905²= 18,44cm4 Iz = 80,40cm4 
Iy= 4x1,27 x 3,493²= 61,96cm4 
 
 
ᶽx,sd = 
72
4×1,27
 + 
2057,16
80,40
 × 1,905 = 62,92 KN/ cm² 
 
ᶽy,sd = 
96
4×1,27
 + 
2057,16
80,40
 × 3,493 = 108,26 KN/cm² 
 
 
ᶽsd = 125,22 KN/cm² 
 
 
 
𝐅𝐯,𝐬𝐝= 1,27 cm² × 125,22 KN/cm² = 159,02 KN 
𝐅𝐯,𝐬𝐝 = 0,4 × 1,27 × 
82,5
1,35
 = 31,04 KN < 𝐅𝐯,𝐬𝐝 e 𝐅𝐯,𝐬𝐝 ≤ 1,14 × 0,35 × 53 = 21,15 KN 
 Logo, 𝐅𝐯,𝐑𝐝 = 21,15 KN ᶽRd = 16,65 KN/cm² 
 
Supondo n= 3 
 
Ix = 4× 1,27 × 3,81² = 73,74cm4 
Iy= 6× 1,27× 3,493² = 92,97 cm4 Iz= 73,74 + 92,97 = 166,71 cm4 
 
 
ᶽx,sd = 
72
6×1,27
 + 
2194,32
166,71
 × 3,81 = 59,60 KN/cm² 
 
 
ᶽy,sd= 
96
6×1,27
 + 
2194,32
166,71
 × 3,493 = 58,58 KN/cm² 
 
ᶽ sd = √59,60² + 58,58² = 83,57 KN/cm² 
 
𝐅𝐯,𝐬𝐝 = 1,27 × 83,57 = 106,13 KN 
 
 
Supondo n= 4 
 
Ix= 4× 1,27 × 1,905² + 4 × 5,715² × 1,27 = 184,35 cm² 
Iy= 8× 1,27 × 3,493² = 123,29 cm4 Iz= 308,31 cm4 
 
 
 
ᶽx,sd = 
72
8×1,27
 + 
2331,48
308,31
 × 5,715= 50,30 KN/cm² 
 ᶽ sd = 61,77 𝐅𝐯,𝐬𝐝= 78,45 KN 
ᶽy,sd = 
96
8×1,27
 + 
2331,48
308,31
 × 3,493 = 35,86 KN/cm² 
 
 
 
Supondo n= 5 
 
Ix= 4× 1,27 × 3,81²+ 4× 1,27 × 7,62² = 368,71cm4 
Iy= 10× 1,27 × 3,493² = 154,95cm4 Iz= 523,66 cm4 
 
 
 
ᶽx,sd = 
72
10×1,27
+
2468,64 
523,66
× 7,62 = 41,59 KN/cm² 
 ᶽ sd= 48,03 KN/cm² 
ᶽy,sd= 
96
12,7
 + 
2468,64
523,66
 × 3,493 = 24,03 KN/cm² 
 
 
 
 
Supondo n= 6 
 
Ix= 4× 1,27 × 1,905² + 4× 1,27 × 5,715² + 4× 1,27 × 9,525² = 645,24 cm4 
Iy= 12× 1,27 × 3,493² = 185,94 cm4 
Iz= 831,18 cm4 
 
 
ᶽx,sd = 
72
12×1,27
 + 
2605,8
831,18
 × 9,525 = 34,59 KN/cm² 
 
 
 
Supondo n= 7 
 
Ix = 4× 1,27 × 3,81² + 4× 1,27 × 7,62² + 4× 1,27 × 11,43² = 1032,39 cm4 
Iy = 14 × 1,27 × 3,493² = 216,93 cm4 Iz= 
1249,32 cm4 
 
 
ᶽx,sd = 
72
14×1,27
 + 
2742,96
1249,32
 × 11,43 = 29,14 KN/cm² 
 
 
 
 
Supondo n= 8 
 
Ix = 4 × 1,27 × 1,905² + 4 × 1,27 × 5,715² +4 × 1,27 × 9,525² + 4 × 1,27 × 13,335² = 
1548,58cm4 Iz=1796,51 cm4 
 
Iy= 16× 1,27 × 3,493² = 247,93 
 cm4 
 
ᶽx,sd = 
72
16×1,27
 + 
2880,12
1796,51
 × 13,335 = 24,92 KN/cm² 
 
Supondo n= 9 
 
Ix= 2212,25 cm4 
Iy = 278,92 cm4 Iz= 2491,17 cm4 
 
 
ᶽx,sd = 
72
18×1,27
 + 
3017,28
2491,17
× 15,24 = 21,61 KN/cm4ᶽ sd = 23,20 KN/cm² > 
16,65 KN/cm² 
ᶽy,sd = = 
96
18×1,27
 + 
3017,28
2491,17
× 3,493 = 8,43 KN/cm4 
 
 
 
 
Supondo n= 11 
 
Ix= 4055,80 cm4 Iz= 4396,70 
Iy= 340,90 cm4 
 
 
ᶽx,sd = 
72
22×1,27
 + 
3291,6
4396,70
× 19,05 = 16,83 KN/cm² > 16,65 
 
 
Supondo n= 12 
 
Ix = 4× 1,27(1,905²+5,715²+ 9,525² + 13,335²+ 17,145+ 20,955²) = 5272,54 cm4 
 
Iz= 5644,43 cm4 
Iy= 24× 1,27 + 3,493² = 371,89 cm4 
 
 
ᶽx,sd = 
72
24×1,27
 + 
3428,76
5644,43
 × 20,955 = 15,09 KN/cm² ᶽ sd = 15,98 KN/ cm² 
ᶽy,sd = 
96
24×1,27
 + 
3428,76
5644,43
 × 3,493 = 5,27 KN/cm² 𝐅𝐯,𝐬𝐝 = 20,30 KN 
 
 Logo, n = 12 
 
Verificação da pressão de apoio 
 
𝐅𝐜,𝐬𝐝 = 20,30 KN ≤ 2,4 × 1,27 × t × 
40
1,35
 => t ≥ 0,22 cm 
 
CAPITULO 5 
 
5.8.1- Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W l SQ X 37,1 kg/m de 
aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas extremidades são 
rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y. 
Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral, podendo 
flambar em torno do eixo y-y. 
 
a) Peça com contenção lateral. 
 A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo x. 
 Como o perfil é rotulado nas extremidades, o comprimento de flambagem é o próprio 
comprimento do perfil. 
 ℓ𝑓ℓ = 300 cm 
Na tabela A6.9, anexo A, obtemos 𝑖𝑥 = 6,85 cm. 
 
ℓ𝑓ℓ
𝑖
 = 
300
6,85
 = 43,80 
⅄0= 0,0113 x 43,80 = 0,49 
 
Na tabela A2, anexo A, obtemos: 
 
 
 
𝑓𝑐= 0,904 x 250 = 226,0 MPa 
 
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠= 
Ag𝑓c
𝛶𝑎𝑙
 = 47,8 x 22,6/ 1,10 = 982,1 KN 
 
Os valores de esbeltez das chapas 
 
mesa 
154
2×11,6
 = 6,6 < 15,8 
 
alma 
139
8,1
 = 17,2 < 42,1 
 
Indicam que não há flambagem local. 
 
 
b) Peça sem contenção lateral 
Flambagem em torno do eixo y 
 
(
ℓ𝑓ℓ
𝑖
) = 
300
3,84
 = 78,1 
 
Comparando-se a esbeltez em torno dos dois eixos, conclui-se que a flambagem se dará em 
torno do eixo y. 
 
⅄0= 0,88 𝑓𝑐 = 0,723x250= 181 MPa 
 
 
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠= 
Ag𝑓c
𝛶𝑎𝑙
 = 47,8 x 18,1/ 1,10 = 786 KN 
 
Este resultado é aproximadamente 20% menor que o obtido para a peça com contenção lateral. 
 
 
5.9.2- Qual a diferença entre a carga crítica (𝐍𝐜𝐫) e a carga última ou resistente (𝐍𝐜 da 
Fig. 5.2d)? 
 
A determinação da carga (𝐍𝐜𝐫) leva em consideração as condições: 
- Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais; 
- Material de comportamento elástico linear; 
- Carga perfeitamente concentrada; 
 
Com isso, a coluna inicialmente reta mantém-se como deslocamentos de laterais nulos, até a 
carga atingir 𝐍𝐜𝐫. 
Enquanto que as colunas reais possuem imperfeições geométricas, desvios de retilinearidade, 
excentricidade da carga e tensões oriundas dos processos de fabricação (tensões residuais). 
Portanto, a carga 𝐍𝐜 pode ser tem menor do que 𝐍𝐜𝐫. 
 
 
5.9.4- Qual o comprimento de flambagem dos pilares dos pórticos ilustrados na figura? 
y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 K= 0,5 
 
 𝐊𝐑𝐞𝐜= 0,65 então 𝐋𝐞𝒇 = 0,65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 K= 1,0 
 
 𝐊𝐑𝐞𝐜= 1,0 então 𝐋𝐞𝒇= L 
 
 
 
 
 
5.9.6- Uma escora de comprimento de flambagem 10 m deve suportar uma carga de 
300KN do tipo permanente. Dimensionar a escora utilizando aço MR250 e os seguintes 
perfis: 
a) Perfil soldado VS (Fig. 6.2g); 
 
 
Adotando (400x49) 
A=62,0cm² 
1000
4,52
= 221,24 
Imin= 4,52cm 
fc=0,140*250=35Mpa 
 
 
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠 =
98,8 ∗ 4,4
1,10
= 395,5𝑘𝑁 < 420𝑘𝑁 ∴ 𝑛ã𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 
 
Λ0= 0,0113*221,24=2,50 
Adotando (500x73) 
A= 92,4cm² 
1000
5,94
= 168,35 
Imin=5,94cm 
Λ0=0,0113*168,35=1,90 
fc=0,243*250=60,8Mpa 
 
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠 = 
92,4 ∗ 6,08
1,1
= 510,7𝑘𝑁 > 420𝑘𝑁 ∴ 𝑂𝑘 
 
5.9.9- Como é considerado o efeito de flambagem local no cálculo do esforço resistente à 
compressão de uma coluna? 
 
 
R= O valor limite da esbeltez da placa para impedir que a flambagem local ocorra antes da 
plastificação da seção, é obtido igualando-se a tensão critica elástica σ𝐂𝐫 a tensão 𝒇𝐲 . 
 Para considerar os efeitos de imperfeições e de tensões residuais, as normas apresentam 
valores de 
b
c
 superiores ao limite, deve-se levar em conta a redução ao esforço resistente da 
coluna. Caso contrário, não haverá flambagem local. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, 22 de abril de 2019